左 光，陳 鑫，徐藝哲，張敏捷，高鐵鎖

(1. 北京空間技術(shù)研制試驗(yàn)中心，北京 100094；2. 中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，綿陽 621000)

0 引 言

飛行器再入大氣層時(shí)形成的等離子體鞘套會(huì)反射和衰減電磁波致使通信惡化，嚴(yán)重情況下發(fā)生屏蔽中斷，即所謂的通信黑障。通信惡化甚至黑障影響再入飛行器的實(shí)時(shí)控制和飛行器跟蹤定位，從而直接影響飛行任務(wù)的完成[1-5]。因此，研究再入飛行器流場中的等離子鞘套特性及對(duì)電磁波傳輸效應(yīng)的影響具有重要的意義。

評(píng)估飛行器周圍等離子體鞘套對(duì)電磁波的傳輸特性影響，需首先對(duì)等離子體鞘套進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得等離子體電子數(shù)密度、碰撞頻率等參數(shù)，對(duì)電磁波在等離子體中的傳輸效應(yīng)進(jìn)行預(yù)測評(píng)估[3,6]。因此，等離子鞘套的數(shù)值模擬結(jié)果是開展等離子體鞘套電磁波傳輸效應(yīng)的前提，直接影響等離子體電磁波通信特性預(yù)測的可靠性。采用求解N-S方程的數(shù)值方法進(jìn)行等離子鞘套模擬時(shí)，需要選取合適的化學(xué)反應(yīng)模型。Dunn和Kang[7]提出了11組分26個(gè)反應(yīng)的高溫空氣化學(xué)模型(Dunn-Kang模型)，后持續(xù)改進(jìn)，并在RAM-C飛行試驗(yàn)等離子體數(shù)值預(yù)測中應(yīng)用，考慮到試驗(yàn)測量誤差，Dunn和Kang計(jì)算電子數(shù)密度結(jié)果和實(shí)測數(shù)據(jù)吻合得較好。Park[8-11]和Park等[12]提出熱化學(xué)非平衡效應(yīng)的兩溫度化學(xué)模型，發(fā)展形成了改進(jìn)的化學(xué)模型Park模型，在火星大氣環(huán)境再入等離子體流動(dòng)數(shù)值模擬中開展深入研究。文獻(xiàn)[3]指出化學(xué)模型對(duì)再入飛行器等離子體電子數(shù)密度數(shù)值模擬結(jié)果產(chǎn)生影響，研究指出7組分化學(xué)模型的電子數(shù)密度模擬結(jié)果具有較好的一致性，而11組分化學(xué)模型的數(shù)值模擬結(jié)果則存在較大差異?？傮w上，Park模型的數(shù)值模擬結(jié)果與飛行測量結(jié)果具有較好的一致性。文獻(xiàn)[13]通過研究RAM-C模型繞流等離子體分布數(shù)值計(jì)算，指出準(zhǔn)確數(shù)值模擬高溫流場等離子體分布，必須選擇合適的化學(xué)反應(yīng)模型。在等離子鞘套在等離子體中傳輸特性方面，早期Ginzberg[14]為電磁波在等離子體中的傳播研究奠定了理論基礎(chǔ)，Shi[15]采用分層介質(zhì)的研究方法開展了電磁波入射到非均勻等離子體中的衰減特性研究，20世紀(jì)80年代王柏懿[16]研究了再入等離子體鞘的電波傳播特性。近年來謝楷等[17]開展了L、S頻段的電磁波傳播衰減試驗(yàn)，指出電波的衰減趨勢與經(jīng)典理論預(yù)期基本相符。Hartunian等[18]研究了再入飛行器黑障產(chǎn)生的原理及減緩措施。

由上述研究可知，當(dāng)前再入飛行器等離子鞘套特性研究廣泛采用了數(shù)值模擬方法。再入飛行器等離子體流動(dòng)要經(jīng)歷熱化學(xué)非平衡到平衡流動(dòng)過程，仿真結(jié)果受到化學(xué)模型、催化條件影響較大，存在數(shù)值模擬誤差較大的問題。同時(shí)當(dāng)前尚缺乏地面風(fēng)洞試驗(yàn)準(zhǔn)確模擬再入等離子鞘套特性的條件，真實(shí)飛行試驗(yàn)如美國RAM-C飛行試驗(yàn)[7,13]等，提供試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限且成本很高。因此，利用已有實(shí)際飛行數(shù)據(jù)對(duì)再入等離子鞘套特性數(shù)值仿真化學(xué)模型仿真修正和校驗(yàn)，開展等離子鞘套特性精細(xì)化分析是再入飛行器等離子鞘套仿真精度有效提升的技術(shù)途徑之一。本文選取Dunn-Kang模型和Park模型開展化學(xué)非平衡等離子體流場的數(shù)值仿真分析，并利用某工程鈍頭體飛行器實(shí)測飛行通信通斷數(shù)據(jù)對(duì)該數(shù)值計(jì)算方法和模型進(jìn)行校驗(yàn)，進(jìn)而在典型彈道下針對(duì)類X-37B升力體再入飛行器開展等離子體鞘套數(shù)值仿真分析，結(jié)合國內(nèi)外中繼衛(wèi)星高頻率(Ka、K波段)體制的現(xiàn)實(shí)情況[19-21]，重點(diǎn)對(duì)S波段、Ka波段與K波段三種不同頻率的電磁波衰減特性和衰減影響規(guī)律開展了研究。研究結(jié)果為發(fā)展解決我國再入飛行器通信黑障的方案評(píng)估和設(shè)計(jì)提供參考。

1 等離子體流場數(shù)值分析方法

三維化學(xué)非平衡流動(dòng)Navier-Stokes方程無量綱化形式如下：

(1)

求解式(1)時(shí)采用LU-SGS隱式有限差分方法，對(duì)化學(xué)非平衡源項(xiàng)進(jìn)行隱式處理，其中無黏項(xiàng)采用AUSMPW+格式離散[22]，黏性項(xiàng)采用中心差分格式離散，多組分混合氣體的黏性系數(shù)和熱傳導(dǎo)系數(shù)用Wike半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，各組分的輸運(yùn)系數(shù)基于Blotter曲線擬合公式和Eucken關(guān)系式計(jì)算，擴(kuò)散系數(shù)采用等效二元擴(kuò)散模型計(jì)算。對(duì)于無滑移壁面條件，壁面組分的邊界條件可采用完全非催化壁面條件(NCW)和完全催化壁面條件(FCW)的兩種方法處理。

2 電磁波在等離子體鞘套中的傳輸特性分析方法

再入飛行器天線發(fā)射的電磁波首先經(jīng)過等離子體鞘套向外傳播。當(dāng)電磁波在非磁化等離子體中傳播時(shí)，由Maxwell方程組得到波動(dòng)方程：

(2)

式中：k為波數(shù)，考慮等離子體參數(shù)僅在z軸方向上非均勻變化，且平面電磁波沿z軸正向傳播。設(shè)電場平行于y軸，對(duì)于緩變非均勻等離子體介質(zhì)，方程(2)的WKB解[23]：

(3)

設(shè)能量為P0的電磁波從z=0處垂直入射到等離子體內(nèi)部并在z=d界面處透射出來，電磁波在此處的能量P為：

(4)

電磁波通過等離子體的衰減可以表示為：

(5)

等離子體中電磁波的波數(shù)k的表達(dá)式：

k=β-jα

(6)

其中，α與β分別為衰減系數(shù)與相位常數(shù)，其具體表達(dá)式為：

(7)

(8)

式中：ω與ωp分別表示電磁波的頻率與等離子體的角頻率，空氣等離子體的碰撞頻率ν用含溫度和壓力的工程關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算[1]。

黑障區(qū)與等離子體密切相關(guān)。等離子體對(duì)電磁波的影響有反射、吸收、折射、衰減等，影響的效果取決于它對(duì)電磁波的折射率。作為一種電介質(zhì)，等離子體對(duì)電磁波的折射率n與電磁波的頻率f和等離子體電子頻率fp有關(guān)，如下式：

(9)

根據(jù)式(9)，若電磁波的頻率f

ne≈10-8f2(電子數(shù)/cm3)

(10)

由式(10)可計(jì)算得到本文中所選取各頻率電磁波對(duì)應(yīng)的等離子體臨界電子密度。

S波段(2.24 GHz)：0.50×1011cm-3；K波段(23.2 GHz)：0.54×1013cm-3；Ka波段(27 GHz)：0.73×1013cm-3。

3 再入等離子鞘套數(shù)值仿真及通信特性分析

本文對(duì)某工程再入鈍頭體飛行器再入典型彈道點(diǎn)進(jìn)行等離子體環(huán)境模擬和通信中斷預(yù)測，并與該型號(hào)實(shí)測飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。分別選取11組分與7組分Park化學(xué)反應(yīng)模型。選取高空開始出現(xiàn)通信中斷現(xiàn)象時(shí)刻為彈道點(diǎn)1(case1)，低空恢復(fù)通信時(shí)刻為彈道點(diǎn)3(case3)，選取通信中斷過程中間典型時(shí)刻為彈道點(diǎn)2(case2)。彈道點(diǎn)1和彈道點(diǎn)2速度高，導(dǎo)致流場溫度高，采用11組分與7組分化學(xué)反應(yīng)模型進(jìn)行分析，而彈道點(diǎn)3飛行速度較低，仿真結(jié)果表明流場溫度不足以實(shí)現(xiàn)11組分的化學(xué)反應(yīng)，故只采用7組分化學(xué)反應(yīng)模型進(jìn)行仿真分析。電磁波通信頻率為S波段(f=2.24 GHz)，通信天線位于肩部附近(見圖1)。

圖1 天線安裝位置Fig.1 Position of the antenna

圖2給出了3個(gè)彈道點(diǎn)某工程鈍頭體飛行器再入等離子體流場中的電子數(shù)密度分布云圖。從圖2可以看出，再入返回時(shí)，其位于上側(cè)的電磁波通信天線位于迎風(fēng)區(qū)，由于受到激波和壁面黏性作用，波后高溫空氣產(chǎn)生劇烈的電離反應(yīng)，使得天線處于等離子體數(shù)密度較高的區(qū)域，從而影響電磁波通信信號(hào)的傳輸特性。

圖3給出了各種模型計(jì)算的3個(gè)彈道點(diǎn)電磁波傳播方向的剖面電子數(shù)密度分布，其中給出S波段電磁波對(duì)應(yīng)的臨界電子數(shù)密度Nec。從圖3可以看出，在彈道點(diǎn)1時(shí)，上表面頭部天線附件等離子體鞘套內(nèi)的電子數(shù)密度主要集中在1011～1013cm-3?？梢姡瑢?duì)于彈道點(diǎn)1和彈道點(diǎn)2，電磁波傳播方向等離子體區(qū)域的電子數(shù)密度已明顯高于S波段(f=2.24 GHz)對(duì)應(yīng)臨界電子數(shù)密度Nec(1011cm-3)，可以判斷此時(shí)再入等離子體鞘套對(duì)電磁波通信產(chǎn)生影響。在彈道點(diǎn)3時(shí)，再入等離子體鞘套對(duì)S波段電磁波的衰減較小，衰減量遠(yuǎn)小于發(fā)生通信中斷的衰減值，天線附近等離子體電子數(shù)密度在1010cm-3量級(jí)以下，遠(yuǎn)低于S波段對(duì)應(yīng)的臨界電子數(shù)密度值，這時(shí)等離子體對(duì)通信影響可以忽略，不會(huì)引起通信中斷。

圖4給出通信電磁波以不同方向穿過等離子體鞘套后的衰減值。在case1時(shí)飛行速度高導(dǎo)致流場溫度高，11組分Park模型計(jì)算等離子密度計(jì)算結(jié)果明顯高于7組分Park模型，因此11組分化學(xué)模型電磁波衰減結(jié)果大。θ較小時(shí)電磁波傳播路徑靠近壁面，受壁面等離子密度影響較大，NCW Park11在θ=15°和30°時(shí)的結(jié)果比FCW Park11大很多，而θ為較大角度時(shí)電磁波衰減受壁面影響小，所以θ更高時(shí)兩者結(jié)果接近。由圖1可知，彈道點(diǎn)1和彈道點(diǎn)2時(shí)，通信電磁波衰減值遠(yuǎn)高于會(huì)產(chǎn)生中斷的50 dB(通常認(rèn)為衰減30～50 dB時(shí)發(fā)生黑障)，即在工況1和2時(shí)發(fā)生了通信中斷，在彈道點(diǎn)3時(shí)通信不會(huì)發(fā)生通信中斷。

上述對(duì)某工程鈍頭體飛行器再入過程中3個(gè)典型彈道點(diǎn)的通信中斷影響的預(yù)測結(jié)果與飛行測量結(jié)果一致，即彈道點(diǎn)1和彈道點(diǎn)2時(shí)S波段發(fā)生通信中斷，而在彈道點(diǎn)3時(shí)不發(fā)生通信中斷，相關(guān)結(jié)果初步驗(yàn)證了等離子體鞘套計(jì)算方法模型和電磁波在等離子鞘套衰減特性分析方法的可信性。

圖2 鈍頭體飛行器典型再入彈道條件下不同飛行高度等離子體流場參數(shù)分布云圖Fig.2 Contours of electron number densities for blunt-nosed vehicle at different flight altitudes of a typical trajectory

圖4 等離子體鞘套對(duì)S波段電磁波衰減Fig.4 The transport of the communication characteristics for S-band signals

4 升力體再入飛行器等離子鞘套數(shù)值模擬及通信特性分析

選取典型類X-37B升力體飛行器，如圖5所示，飛行器布置迎風(fēng)面天線P1(飛行器左右對(duì)稱面內(nèi))。

圖5 升力體飛行器及天線布置示意圖Fig.4 X-37B-like lifting vehicle and position of the antenna

典型彈道如表1所示。

表1 升力體再入飛行典型彈道Table 1 Typical trajectory for the lifting reentry vehicle

圖6給出了不同高度條件下飛行器繞流等離子體電子數(shù)密度的分布情況，由于在H=80 km～60 km范圍飛行器均以40°以上攻角飛行，飛行器等離子體流動(dòng)結(jié)構(gòu)在不同高度條件下比較類似。從圖6可以看出，飛行器再入過程中，頭部流動(dòng)區(qū)域電子數(shù)密度很高，向下游流動(dòng)過程中電子數(shù)密度除翼、舵附近局部流動(dòng)區(qū)域外總體上逐漸衰減，且背風(fēng)面的等離子體密度明顯低于迎風(fēng)面等離子密度。圖7給出了不同高度下P1天線剖面流場情況。由圖7可知，不同高度下P1處天線等離子密度均低于Ka波段的臨界電子數(shù)密度值(1013cm-3)。圖8給出了H=75 km時(shí)，不同傳播方向P1天線處流場參數(shù)，結(jié)果表面P1處天線等離子密度均低于Ka波段的臨界電子數(shù)密度值，且θ=90°即垂直壁面法向傳播時(shí)，由于電磁波傳播距離最短，因此電磁波的衰減量最小。

表2給出了再入飛行器周圍等離子體鞘套對(duì)K波段、Ka波段和S波段電磁波衰減的預(yù)測值，由表2可知，在再入飛行器從高度80 km至60 km再入過程中K波段和Ka波段電磁波的衰減很小，黑障的通信中斷效應(yīng)不明顯，而S波段電磁波在高度80 km至65 km高度區(qū)間的衰減值較大，發(fā)生了通信中斷，而在高度降至60 km時(shí)其衰減量明顯減小，此時(shí)已經(jīng)飛過了“黑障”區(qū)域。以上分析結(jié)果可以在進(jìn)行再入彈道設(shè)計(jì)時(shí)予以充分考慮，平緩的再入飛行彈道結(jié)合高頻的通信終端，有望減緩黑障通信中斷效應(yīng)。

圖9(a)給出H=75 km高度下通過P1天線的電磁波衰減隨電磁波傳播方向角θ的變化，采用完全非催化壁11組分Park模型。在θ角90°左右電磁波衰減值出現(xiàn)最小值，這是由于天線P1處在迎風(fēng)面，飛行器大攻角飛行時(shí)激波層很薄，對(duì)衰減起主要作用的是電磁波穿過等離子體鞘套的距離，在θ角為90°左右時(shí)通過的距離最短。圖9(b)為特定傳播方向的電磁波衰減隨飛行高度變化情況，可見飛行器再入過程中電磁波衰減在某高度時(shí)出現(xiàn)最大值，出現(xiàn)最大值的高度和飛行器的具體飛行彈道相關(guān)，同時(shí)隨著攻角的增大，迎風(fēng)面的激波壓縮效應(yīng)增強(qiáng)，導(dǎo)致電磁波的衰減增大。

5 結(jié) 論

本文首先利用某工程鈍頭體飛行器再入通信實(shí)測飛行測量數(shù)據(jù)，初步校驗(yàn)數(shù)值仿真等離子體和通信特性分析方法的正確性，其次在典型彈道下針對(duì)類X-37B升力體再入飛行器開展等離子體鞘套數(shù)值仿真和通信特性研究，主要研究結(jié)論如下：

1)再入等離子體鞘套對(duì)S波段電磁波通信影響的預(yù)測與某工程鈍頭體飛行器實(shí)際飛行測量結(jié)果一致，初步校驗(yàn)了本文等離子體數(shù)值仿真和通信中斷預(yù)測分析方法的可信性。

圖6 不同高度下Park和Dunn-Kang模型流場電子數(shù)密度分布云圖(H=80 km～65 km)Fig.6 Contours of electron number densities at different altitudes for Park and Dunn-Kang models (H=80 km～65 km)

圖7 不同高度下剖面流場圖Fig.7 Electron number densities at different altitudes

迎風(fēng)面天線位置P1θ=45°,γ=0°K波段(f=23.2 GHz)Ka波段(f=27 GHz)S波段(f=2.24 GHz)H=80 kmα=40°0.1770.101610.304α=45°0.5040.314821.331H=75 kmα=40°0.5480.395633.221H=70 kmα=40°0.6300.481487.774α=45°2.0541.451868.106H=65 kmα=40°0.5650.371321.045α=45°1.7781.288633.403H=60 kmα=40°0.0150.01011.222

2)迎風(fēng)面天線附近等離子體鞘套對(duì)電磁波的衰減主要取決于傳播電磁波通過等離子體區(qū)域的距離，在飛行器迎風(fēng)面天線位置，接近垂直壁面法向傳播時(shí)電磁波的衰減量最小。同一飛行速度和高度條件下，隨著飛行攻角增大，通過迎風(fēng)面等離子體鞘套的距離必然加大，電磁波衰減量隨之增大，導(dǎo)致通信中斷的可能性隨之增加，所以要保證迎風(fēng)面的通訊終端設(shè)備穿透等離子鞘套應(yīng)結(jié)合考慮較小的飛行攻角飛控方案。

3)分析結(jié)果表明，典型再入彈道下類X-37B再入飛行器等離子體鞘套對(duì)Ka與K波段的電磁波衰減相對(duì)較小，飛行器飛行過程中發(fā)生通信中斷概率低，若采用S波段穿透能力相對(duì)較弱，易導(dǎo)致再入通信中斷發(fā)生，結(jié)合當(dāng)前國內(nèi)中繼衛(wèi)星通信體制發(fā)展現(xiàn)狀，建議采用可行的高頻段(K、Ka波段)的電磁波通信，利用飛行器背風(fēng)面流場結(jié)構(gòu)中等離子鞘套分布強(qiáng)度弱的特點(diǎn)，將通信終端裝在背部與中繼星進(jìn)行通信，可能是解決再入飛行器通信黑障問題的技術(shù)途徑之一。中繼通信法物理概念清晰、技術(shù)路線已趨明確、航天基礎(chǔ)設(shè)施相對(duì)完善、需要資源較少[21]，是近期可能工程實(shí)現(xiàn)的最現(xiàn)實(shí)道路。

圖9 電磁波衰減隨電磁波傳播方向和飛行高度變化情況Fig.8 The transport of the communication characteristics with variations of the transmit directions and flight altitudes

通信黑障問題是直接影響高速飛行器任務(wù)安全的主要因素，如果能利用天基通訊體制來繞過等離子鞘套，實(shí)現(xiàn)飛行器黑障區(qū)的實(shí)時(shí)天地通訊，該技術(shù)途徑將具備較高的工程應(yīng)用價(jià)值。在載人航天返回、有大氣層行星進(jìn)入探測、高超聲速飛行器導(dǎo)航以及未來的亞軌道飛行器等研制都有望解決目前該方面的技術(shù)瓶頸，本文針對(duì)等離子體鞘套數(shù)值仿真方法和通信特性研究分析結(jié)果可為發(fā)展解決我國再入飛行器以及高速臨近空間飛行器通信黑障的技術(shù)途徑提供一定參考。