含貫通裂縫的軟弱夾層受水力沖刷破壞的水深研究

朱崇林，雷孝章，符文熹，葉 飛

(1. 四川大學(xué)水利水電學(xué)院，成都 610065；2. 四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065)

0 引 言

軟弱夾層是指巖性比圍巖顯著軟弱，物理力學(xué)性質(zhì)較差，有一定厚度的軟弱結(jié)構(gòu)面及軟弱帶的巖體，是控制巖體穩(wěn)定性的重要因素[1-4]。軟弱夾層會(huì)對(duì)水利工程、地下工程、礦山開(kāi)采及邊坡工程等諸多工程的安全有重要影響[5,6]。在水巖及氣巖相互作用下，軟弱夾層中常含有貫通裂縫[7-9]，而貫通裂縫是地下水與巖土體之間水力聯(lián)系的重要通道。在地下水流運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，水流會(huì)對(duì)裂縫通道底部的巖土體產(chǎn)生沖刷效應(yīng)，從而導(dǎo)致巖土體發(fā)生變形破壞。因此，研究水流對(duì)含貫通裂縫軟弱夾層的沖刷破壞有理論和工程應(yīng)用價(jià)值。關(guān)于巖體中軟弱夾層的滲透變形問(wèn)題，前人已經(jīng)進(jìn)行了大量研究。曹敦履等[10]對(duì)軟弱層的滲流穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，指出軟弱層滲透變形有流土、沖刷、劈裂、灌淤等4種變形破壞方式；李守定等[11]研究了三峽寶塔滑坡泥巖泥化過(guò)程中的水巖相互作用，解釋了泥巖泥化機(jī)理；楊寶全等[12]定量揭示高拱壩工程蓄水運(yùn)行后，壩肩巖體中軟弱結(jié)構(gòu)面在水力機(jī)械耦合作用下的弱化效應(yīng)；葉合欣等[13]從軟弱結(jié)構(gòu)面的滲透變形問(wèn)題出發(fā)，探討了軟弱結(jié)構(gòu)面受水流沖刷發(fā)展的機(jī)制；王永軍等[14]論述了土石壩心墻裂縫沖刷試驗(yàn)過(guò)程及裂縫在水流沖刷過(guò)程中的特點(diǎn);黨進(jìn)謙等[15]研究了分散性、裂縫寬度對(duì)心墻土料在有反濾層保護(hù)下的抗沖刷性能的影響;馬飛英等[16]在考慮煤粉顆粒黏結(jié)力影響的基礎(chǔ)上，建立了單相水流階段煤層裂縫中沉積煤粉起動(dòng)的力學(xué)模型；劉杰等[17]建立了產(chǎn)生接觸沖刷的臨界水力比降與土層特征粒徑的函數(shù)關(guān)系，以判別無(wú)黏性雙層土之間是否會(huì)產(chǎn)生水流的接觸沖刷。

綜上所述，關(guān)于軟弱夾層中水巖的相互作用問(wèn)題，學(xué)者們已進(jìn)行了大量的工作，加之，水力沖刷的研究主要集中在河床及岸坡等問(wèn)題上[18-20]，而對(duì)貫通裂縫中水力沖刷的破壞問(wèn)題卻鮮有報(bào)道。軟弱夾層具有塑性程度高、強(qiáng)度低、顆粒成分較為復(fù)雜等特點(diǎn)[21,22]，因此，水流沖刷對(duì)軟弱夾層將產(chǎn)生破壞性的影響，如壩基中滲漏通道的形成。由于貫通的裂縫水流沿著裂縫通道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，水流存在有壓流及無(wú)壓流2種狀態(tài)，本文僅研究無(wú)壓裂縫水水深對(duì)裂縫沖刷破壞的影響。基于此，本文建立軟弱夾層中貫通裂縫的水力沖刷模型，采用Navier-Stokes方程[23]和Brinkman-extended Darcy方程[24]分別描述裂縫通道中水體的徑流以及通道底部巖土體的滲流特征，并根據(jù)相應(yīng)的邊界條件，推導(dǎo)出裂縫通道中水流的流速分布情況。通過(guò)對(duì)含裂縫水流時(shí)底部土顆粒的受力分析，推導(dǎo)出土顆粒的臨界起動(dòng)流速，結(jié)合裂縫通道底部水流的流速分布情況，求解出對(duì)含貫通裂縫的軟弱夾層造成水力沖刷破壞的臨界水深。最后探討了臨界水深和顆粒重度、顆粒間黏聚力、裂縫通道的坡度、巖土體的孔隙率及滲透率等的關(guān)系。

1 模型建立

為研究水深對(duì)含貫通裂縫軟弱夾層的沖刷破壞，假設(shè)巖質(zhì)邊坡無(wú)限遠(yuǎn)處存在后緣拉張裂隙，在長(zhǎng)時(shí)間強(qiáng)降雨反復(fù)作用下，后緣裂縫與軟弱夾層貫通(見(jiàn)圖1)，使得貫通裂縫成為水力通道。由于貫通的裂縫水流狀態(tài)沿著裂縫通道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，水流會(huì)有有壓流及無(wú)壓流2種狀態(tài)。本文僅研究距后緣裂縫無(wú)限遠(yuǎn)處，無(wú)壓裂縫水流對(duì)裂縫的沖刷破壞，且假設(shè)水流在裂縫通道中呈徑流狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，建立了含貫通裂縫軟弱夾層的無(wú)限邊坡水流沖刷模型(見(jiàn)圖2)。

圖1 含后緣拉張裂隙的巖質(zhì)邊坡Fig.1 Rock slope with tensile cracks at the trailing edge

圖2 無(wú)限遠(yuǎn)處裂縫中徑流狀態(tài)下的水力沖刷模型Fig.2 Hydraulic scouring model under runoff in cracks at infinity

選取裂縫通道中徑流狀態(tài)下的水流剖面建立模型。如圖2所示，平面直角坐標(biāo)系xoy中x軸的正方向沿徑流方向向下，y軸的正方向垂直于徑流方向向上。模型中底部徑流方向的傾角為θ，取x方向軟弱夾層的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，y方向的水流徑流厚度為h，裂縫的等效開(kāi)度為h*，裂縫通道下方的軟弱夾層厚度為d。沿x方向，裂縫通道中徑流水流的局部平均流速為ux。

在自然界中，軟弱夾層中的水流狀態(tài)屬于三維空間運(yùn)動(dòng)，其影響因素十分復(fù)雜。本文為研究方便，作了以下基本假設(shè)。①巖質(zhì)邊坡中的軟弱夾層和水體徑流沿x方向無(wú)限延伸；②軟弱夾層中的介質(zhì)均勻且單一；③水流為Newton流體，且為充分發(fā)展的層流；④流體不可壓縮，即滿足連續(xù)性方程；⑤忽略范德華力、表面張力等微觀力的影響；⑥裂縫通道中水流為無(wú)壓流，且水面平行于裂縫通道；⑦水流為平面二維流，流體僅沿x方向運(yùn)動(dòng)，且沿y方向的局部平均流速為0；⑧裂縫通道中流體的運(yùn)動(dòng)用Navier-Stokes方程描述，軟弱夾層中土體的滲流用Brinkman-extended Darcy方程描述。

2 流場(chǎng)特征

2.1 裂縫通道中徑流流速分析

根據(jù)分析模型的基本假設(shè)，裂縫通道中的水流滿足連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程。

連續(xù)性方程為：

(1)

式中：ux、uy、uz分別為徑流沿x方向、y方向和z方向的流速。

Navier-Stokes方程(沿x方向)為：

(2)

式中：fx為沿x方向的質(zhì)量力；ρ為水的密度；P為沿x方向的壓強(qiáng)；υ為水的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)。

由于裂縫通道中的水流沿y方向和z方向的流速均為0(即uy=uz=0)，故有?uy/?y=?uz/?z=0，將其帶入式(1)可得?ux/?x= 0；根據(jù)模型假設(shè)x方向的流速ux在z方向不發(fā)生變化，即?ux/?z=0；沿x方向上，fx=gsinθ，dP/dx=-ΔP/L；流體流動(dòng)為恒定流，可得?ux/?t=0。將這些條件代入式(2)并化簡(jiǎn)得：

(3)

式中：η為水的動(dòng)力黏滯系數(shù)；γw為水的密度。

求解式(3)得：

(4)

式中：B1和B2為待求系數(shù)。

2.2 軟弱夾層中土體的滲流分析

由模型的基本假設(shè)可知，軟弱夾層土層中的水流運(yùn)動(dòng)滿足連續(xù)性方程和Brinkman-extended Darcy方程。連續(xù)性方程為：

(5)

式中：wx、wy、wz分別為斜坡土層中水流沿x、y和z方向的流速。

沿x方向Brinkman-extended Darcy方程為：

(6)

在飽和穩(wěn)定滲流時(shí)，只考慮x方向的滲流，滲流沿y方向和z方向的流速可視為0(即wy=wz=0)，故有?wy/?y=?wz/?z=0，將其帶入式(5)可得?wx/?x=0。x方向流速wx在z方向不發(fā)生變化，即?wx/?z=0；沿x方向上，fx=gsinθ，dP/dx=-ΔP/L。滲流為恒定流，可得?wx/?t=0。將這些條件代入式(6)并化簡(jiǎn)得：

(7)

式中:n為多孔介質(zhì)的孔隙率，無(wú)量綱；K為巖石基質(zhì)或充填物的滲透率；其余符號(hào)意義同上。

求解式(7)得：

(8)

式中：C1和C2為待求系數(shù)。

2.3 邊界條件

裂縫通道中的徑流流速ux和軟弱夾層中土體的滲流流速wx滿足以下邊界條件。

(1)在徑流頂部(y=h)處，局部平均流速ux達(dá)到最大，即滿足dux/dy=0。

(2)在徑流底部與軟弱夾層交接面(y=0 )處，滿足Neal和Nader提出的交界面處流速相等且剪應(yīng)力連續(xù)的邊界條件：

(9)

(3)在軟弱夾層底部隔水層處(y=-d)，水流的流速wx最小，即滿足dwx/dy=0。

因ΔP=γwΔH(ΔH為分析邊坡兩端水頭差)，而ΔH/L=i，又因i=tanθ(i為水力坡度)，故：

ΔP=γwLtanθ

(10)

將以上邊界條件代入式(4)和式(8)可得4個(gè)方程組：

(11)

聯(lián)立求解方程組，可得B1、B2、C1、C2。

(12)

把B1、B2、C1和C2的值分別代入式(4)和式(8)，可分別寫(xiě)出裂縫通道中水流的流速ux和軟弱夾層中巖土體的滲流流速wx，表達(dá)式如下：

(13)

由式(13)可知：裂縫通道中的徑流流速ux與巖土體內(nèi)的滲流流速wx主要受裂縫通道的坡度θ、水深h、軟弱夾層土顆粒的孔隙度n和滲透率K的影響，且隨著其增大而增大。

3 土顆粒起動(dòng)的臨界流速

裂縫通道底部的土顆粒受水流沖刷而被水流帶走，其破壞由表及里。裂縫通道底部表面的顆粒首先被帶走，隨后在水流沖刷的作用下繼續(xù)使裂縫通道底部的土顆粒發(fā)生運(yùn)移，增加了滲透通道的寬度，大大降低了軟弱結(jié)構(gòu)面的強(qiáng)度，使得含軟弱結(jié)構(gòu)面的邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞。

3.1 基本假設(shè)

由于軟弱夾層中土顆粒的組成及排列情況極為復(fù)雜，為分析方便，在研究裂縫通道中水流沖刷對(duì)其底部土顆粒破壞的影響時(shí)，對(duì)裂縫通道底部的顆粒作出以下假設(shè)。

(1)假設(shè)顆粒均為不可壓縮的均質(zhì)球體，球體半徑大小均為r；

(2)考慮到顆粒與顆粒間的作用，顆粒的運(yùn)動(dòng)破壞方式為滾動(dòng)破壞；

(3)顆粒的運(yùn)動(dòng)屬于二維平面運(yùn)動(dòng)，且只沿坡面方向運(yùn)動(dòng)；

(4)顆粒與顆粒間所受的黏聚力c大小相等；

(5)裂縫通道下部土顆粒的排列方式呈四面體排列，同一層土顆粒，從左向右依次發(fā)生破壞(見(jiàn)圖3)。

圖3 土顆粒排列方式Fig.3 Arrangement of soil particles

3.2 土顆粒起動(dòng)機(jī)理分析

假設(shè)軟弱夾層中的土顆粒結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4，且表面的土顆粒繞o點(diǎn)發(fā)生滾動(dòng)破壞。對(duì)表層土顆粒的受力情況進(jìn)行分析，作用在其上的力說(shuō)明如下。

(1)土顆粒的重力G(方向豎直向下)：

(15)

(2)土顆粒所受浮力FB(方向豎直向上)：

(16)

(3)上舉力FL(沿y軸方向向上)：

(17)

式中：CL為上舉力系數(shù)；u*為摩阻流速。

(4)拖曳力FD(沿y軸方向)：

(18)

式中：CD為拖曳力系數(shù)。

(5)滲透力FP(由于水流在軟弱夾層中滲流而產(chǎn)生的滲透力，方向沿x軸方向)：

(19)

(6)黏聚力c(每個(gè)顆粒與相鄰的3個(gè)顆粒間有黏聚力的作用)：

(20)

式中：c總的方向與y軸的負(fù)方向夾角為φ。

(7)摩擦力Ff以及支持力FN(方向見(jiàn)圖4，由于裂縫通道一般寬度較小，故不考慮附加下壓力)。

圖4 水流沖刷下土顆粒受力分析Fig.4 Stress analysis of soil particles washed by water flow

以顆粒o2與o3的切點(diǎn)o為支點(diǎn)進(jìn)行分析，得到力矩平衡方程為：

(FP+FD)S1+FLS3+FBS2-GS2-c總S4=0

(21)

式中：S1、S2、S3以及S4分別為FP和FD、FB和G、FL及c總對(duì)o點(diǎn)的力臂，根據(jù)幾何關(guān)系可得到S1=rcos 30°、S2=rsin (30°-θ)、S3=rsin 30°、S4=rcos (φ-30°)，將式(16)～(17)代入式(21)后可得：

(22)

式(22)為裂縫通道底部的顆粒處于臨界狀態(tài)時(shí)應(yīng)滿足的條件。分析式(22)可知，當(dāng)?shù)仁阶筮叴笥?時(shí)，顆粒發(fā)生滾動(dòng)破壞；當(dāng)?shù)仁阶筮叺扔?時(shí)，顆粒處于靜止臨界狀態(tài)；當(dāng)?shù)仁阶筮呅∮?時(shí)，顆粒處于穩(wěn)定狀態(tài)。且式(22)又可變化為：

(23)

3.3 土顆粒受水流沖刷起動(dòng)的臨界水深

根據(jù)對(duì)裂縫通道中徑流流場(chǎng)的分析，根據(jù)式(13)可求得裂縫通道底部(y=0)處的流速為：

(24)

由于裂縫底部顆粒受水流沖刷時(shí)存在摩阻效應(yīng)，用所推導(dǎo)出的底部流速表達(dá)式進(jìn)行土顆粒沖刷起動(dòng)分析，顯然是不合理的。根據(jù)文獻(xiàn)[25]中給定的底部流速ux與摩阻流速u*的關(guān)系為：

ux=5.6u*

(25)

聯(lián)立式(23)、(24)及(25)可求解出顆粒受水流沖刷起動(dòng)的臨界水深h′：

(26)

γs=ρg

(27)

式(27)為顆粒受水流沖刷處于臨界狀態(tài)時(shí)，臨界水深h′的定量數(shù)學(xué)表達(dá)式，其主要與裂縫通道的坡度θ、底部顆粒半徑r、顆粒的密度γs，顆粒間的黏聚力c，裂縫通道底部土顆粒的孔隙率n以及裂縫通道底部巖土體的滲透率K有關(guān)。分析式(27)可見(jiàn)，臨界水深h′隨著顆粒重度γs以及顆粒間黏聚力c的增大而增大，隨著裂縫通道的坡度θ、裂縫通道底部土顆粒孔隙率n以及滲透率K的增大而減小。當(dāng)水流的厚度h>h′時(shí)，該裂縫通道的底部土顆粒在受水流沖刷的作用下，會(huì)發(fā)生沖刷破壞，繼而加大裂縫通道的寬度；當(dāng)水流的厚度h=h′時(shí)，該裂縫通道底部土顆粒處于臨界沖刷起動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)水流的厚度h

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)軟弱夾層裂縫通道中徑流-滲流流場(chǎng)的理論分析，推導(dǎo)出裂縫通道中徑流以及巖土體內(nèi)部滲流流速分布情況。分析表達(dá)式可知，其大小主要受裂縫通道的坡度θ、水流厚度h、軟弱夾層土顆粒的孔隙度n和滲透率K的影響，且隨著其增大而增大?；陬w粒以滾動(dòng)的方式破壞，結(jié)合裂縫底部處的流速與土顆粒受力關(guān)系，推導(dǎo)出裂縫底部處土顆粒破壞時(shí)的臨界起動(dòng)速度；考慮土顆粒受水流沖刷時(shí)的摩阻效應(yīng)，結(jié)合所推導(dǎo)出的徑流流速表達(dá)式，得出裂縫通道底部的巖土顆粒受水流沖刷破壞時(shí)的臨界水深h′的表達(dá)式，其大小主要與裂縫通道的坡度θ、底部顆粒半徑r、顆粒的重度γs、顆粒間的黏聚力c、裂縫通道底部土顆粒的孔隙率n以及裂縫通道底部巖土體的滲透率K有關(guān)。臨界水深h′隨顆粒的重度γs以及顆粒間的黏聚力c的增大而增大，且隨著裂縫通道的坡度θ以及裂縫通道底部巖土體的孔隙率n和滲透率K的增大而減小。