柴建波

摘 要：歐姆定律作為一個實驗定律，其應用范圍也存在一定的限制，滿足歐姆定律的元件其伏安特性曲線需是一條過原點的直線，即稱之為線性元件。然而，現實的情況是金屬導體作為滿足此定律的元件其伏安特性曲線卻是曲線。本文主要探討這種滿足是一種近似還是有我們未曾挖掘的新信息。

關鍵詞：歐姆定律；伏安特性曲線；電阻定義式

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2019）1-0056-2

實驗室中對于測定小燈泡的伏安特性曲線，一般是在電壓較低的情況下，表現出的圖像是一條過原點的直線（如圖1）。但是，隨著電壓增大會發(fā)現這時的圖線會發(fā)生明顯的彎曲（如圖2）。當然，彎曲的最根本原因是溫度的影響，溫度越高，電阻越大，即此時的電阻是一個變化的量。那么，這個結論是如何得出的呢？很多人可能會和運動學中的位移-時間圖像和速度-時間圖像進行類比，即曲線上各點的斜率表示電阻倒數的大小=，由圖2可知圖像的斜率在減小，所以電阻在增大。

需要指出的是這種比較法實際上是錯誤的，因為伏安特性曲線上某點的斜率k1=，這個值并不是我們要求的電阻，而v-t圖和x-t圖的點斜率代表的是加速度和速度的大小。為什么會有這樣的區(qū)別呢？原因是U是一個即時量，它不是I對R的積累，而位移和速度是累積量。兩者從定義式中就可以看出有明顯區(qū)別。其實，I-U圖的曲線段的斜率表示的是在該點很小的電壓變化所引起的電流變化，它們變化的比值叫做動態(tài)電阻，這并不是廣義上的電阻。所以，這兒判斷電阻是否變大，可以采用比較原點到曲線上該點割線的斜率（如圖3），只有這個值k2=才是真正的電阻的倒數，由于割線的斜率在減小，故電阻在增大。

但是，實驗結論是小燈泡的伏安特性曲線是曲線。再看看教科書中對于歐姆定律的描述：在同一電路中，通過某段導體的電流跟這段導體兩端的電壓成正比，跟這段導體的電阻成反比?？梢园央妷?、電流、電阻的關系寫成I=。歐姆定律是個實驗定律（也就否定了歐姆定律是理想化模型的想法），實驗表明，除金屬外歐姆定律對電解質溶液也適用，但對氣態(tài)導體（如日光燈管、霓虹燈管中的氣體）和半導體元件不適用。這個我們可以理解，因為氣體和半導體的伏安特性曲線是曲線，是非線性的，這時電流與電壓不成正比，這類電學元件叫非線性元件。與之對應的，如果伏安特性曲線是一條直線，這種電學元件叫做線性元件。通過以上的概念描述，隨之問題也就產生了，歐姆定律的前提條件就是保持電阻不變，繼而得到電流和電壓的關系是正比。而金屬導體當溫度達到一定高度以后表現出電阻是變量，嚴格地講這時的金屬就是非線性元件。那么，為什么教科書還是堅持歐姆定律適用于金屬呢？為什么同為非線性元件的氣體和半導體卻被排除在適用范圍以外？對于這些卻沒有給出詳細的解釋。

傳統(tǒng)上理解的歐姆定律用公式表示成I=，之所以教材認為此時非線性的金屬適用這個定律，其實可以從更加本質的角度去考慮，那就是能量守恒。這時金屬消耗的電能用于產生內能，即UIt=I2Rt，這是一個純電阻電路，滿足前面的I=，盡管表現出的伏安特性曲線不再成正比。但是，對于其他的如半導體材料從能量轉化角度分析并不屬于純電阻電路，也就不滿足I=。

教材中非常明確地指出歐姆定律的成立就能得到I和U成正比，這里的電阻要求不變，這是一個前提。從這個層面上理解，當溫度變化明顯，金屬導體的伏安特性曲線呈現出曲線時，即元件是非線性元件時歐姆定律一定是不適用的，而它也僅僅就是適用于線性元件。既然如此，我們又該如何更好地區(qū)分金屬導體和非金屬導體元件呢？

當溫度發(fā)生顯著變化時，電阻的定義式R=能正確地反映此時電阻、電流和電壓的關系。但是，要說明的是R=并不是歐姆定律表達式的簡單的數學移項。而且值得注意的是恰恰又能滿足金屬的伏安特性曲線中表現出的那段讓人深思的曲線。由以上分析可得，歐姆定律只適用于線性元件，當金屬導體在溫度沒有顯著變化的情況下也滿足。對于伏安特性曲線是曲線的非線性元件，歐姆定律并不適用，但是對于能量轉換滿足純電阻電路的非線性元件仍然滿足表達式R=，通過移項得I=，似乎造成了歐姆定律滿足非線性元件的假象，但電阻定義式R=和歐姆定律I=是不同的概念。

（欄目編輯 羅琬華）