毛玲麗，劉春波，裴 曦，徐 榭

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院放射醫(yī)學(xué)物理中心，安徽 合肥 230025)

實(shí)時MRI引導(dǎo)放射治療(MRI-guided radiotherapy, MRIgRT)系統(tǒng)是一種集成MR掃描儀和用于放射治療的電子直線加速器(或其他類型的放射治療機(jī))的圖像引導(dǎo)放射治療形式[1-2]。對于光子放射治療，電子直線加速器位于MR邊緣磁場范圍內(nèi)，運(yùn)行時易受磁場干擾。解決MR與電子直線加速器之間的電磁耦合問題是實(shí)現(xiàn)MRIgRT所面臨的挑戰(zhàn)[3]。電子槍中慢速運(yùn)動的電子磁剛度較小，對外部磁場敏感；電子槍作為直線加速器的粒子源部件，后續(xù)束流品質(zhì)均取決于電子槍輸出的電子束。因此，MR邊緣磁場對直線加速器中電子槍束流的影響是研究MRIgRT的關(guān)鍵。

Litton L2087及Varian VTC6364型[4]電子槍陽極存在尖端，易發(fā)生電場擊穿。加拿大交叉癌癥研究所(Cross Cancer Institute, CCI)以Varian600C的實(shí)驗(yàn)測量值為邊界條件，自主設(shè)計電子槍結(jié)構(gòu)，但假設(shè)平行配置的高場強(qiáng)邊緣磁場以及垂直配置的邊緣磁場均勻，與實(shí)際情況存在偏差[5-7]。有研究[3]采用激光掃描Varian TrueBeam直線加速器的方式設(shè)計新款柵控電子槍，以確保電子槍幾何結(jié)構(gòu)及束流參數(shù)與實(shí)際相符，但將邊緣磁場設(shè)為均勻磁場可能影響最終結(jié)果的準(zhǔn)確性。目前國內(nèi)關(guān)于醫(yī)療直線加速器電子槍的研究主要是無磁場時電子槍的結(jié)構(gòu)設(shè)計，關(guān)于磁場中電子槍束流特性的研究鮮見。本研究根據(jù)MATLAB軟件擬合獲得1.5T MR(GE Signa Creator)邊緣磁場三維分布圖，設(shè)計符合Varian600C電流電壓值的電子槍，并將磁場分布加入電子槍模型，分析其與經(jīng)典Litton L2087電子槍在距離MR中心點(diǎn)不同位置處邊緣磁場下的束流特性。

1 模型與方法

既往關(guān)于MRIgRT的研究中，MR主磁場強(qiáng)度為0.35T[8]、0.5T[9]、1.5T[10-11]及1.0T[12]。本研究采用主磁場強(qiáng)度為1.5T的MR和直線加速器平行配置模式。圖1為平行配置MRIgRT裝置示意圖，電子槍位于直線加速器內(nèi)部，直線加速器的束流從MRI磁體的中間孔射入，黃色實(shí)線為MR磁場的主磁場磁力線，紅色實(shí)線為從直線加速器中射出的治療束。主磁力線與治療束平行的配置模式即平行配置。

1.1 MR邊緣磁場分布模擬方法 采用GE Signa Creator 1.5T MR的磁場分布作為模擬磁場輸入。設(shè)置電子槍與MR中心點(diǎn)的距離為1.3～3.0 m，選取離MR中心點(diǎn)(O點(diǎn))1.3 m的圓柱形為邊緣磁場區(qū)域，半徑0.1 m，高1.7 m(圖2)。

由于磁場在柱坐標(biāo)系中具有軸對稱性，而模擬中的邊緣磁場區(qū)域鄰近對稱軸，故邊緣磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度在柱坐標(biāo)系的徑向分量和軸向分量可表示為對稱軸處軸向磁場分量Bz(0,z)的函數(shù)[13]：

(1)

(2)

笛卡爾坐標(biāo)系下三維磁場分布的解為：

(3)

(4)

(5)

其中±由磁場所處的象限決定。

1.2 電子槍設(shè)計與模擬方法 目前醫(yī)用電子直線加速器最常用的電子發(fā)射方式為熱陰極電子發(fā)射，即電子槍陰極受熱使表面電子能量增加，當(dāng)動能大于逸出功時，電子會從陰極表面發(fā)射，在電場力的作用下引出成形。電子電流密度為[14]：

圖1 平行配置的MRIgRT示意圖 圖2 邊緣磁場區(qū)域 O點(diǎn)為MRI中心點(diǎn)，即系統(tǒng)坐標(biāo)原點(diǎn)，2個淺藍(lán)色圓環(huán)代表MRI磁體，黃色實(shí)線為MRI的主磁場磁力線，深藍(lán)色圓柱體表示電子槍可能存在的空間范圍 圖3 對稱軸處的點(diǎn)與MRI中心點(diǎn)的距離與磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系圖

圖4 MRI邊緣磁場空間分布圖 A.邊緣磁場強(qiáng)度的徑向分量； B.邊緣磁場強(qiáng)度的軸向分量 圖5 Litton L2087電子槍示意圖 A.電子槍的幾何結(jié)構(gòu)剖面圖； B.無外部磁場時電子槍中束流的軌跡圖，右側(cè)色標(biāo)對應(yīng)不同的電子能量 圖6 Varian 600C電子槍示意圖 A.電子槍的幾何結(jié)構(gòu)剖面圖； B.無外部磁場時電子槍中束流的軌跡圖，右側(cè)色標(biāo)對應(yīng)不同的電子能量

(6)

其中，ε0是真空中介電常數(shù)，d是模擬中考慮的采樣距離，e0和m0分別是電子電荷和電子質(zhì)量，V是電子槍電極之間的電位差，J是空間電荷限制流的極限電流密度。

本研究設(shè)計的Varian 600C臨床直線加速器電子槍與經(jīng)典Litton L2087電子槍均為常規(guī)二級槍結(jié)構(gòu)，由陰極、聚焦極及陽極組成，采用熱陰極電子發(fā)射方式。有研究[4]對經(jīng)典Litton L2087電子槍提出物理幾何形狀和測量輸出。有學(xué)者[5]測得Varian 600C電子槍陰極發(fā)射電流為(0.36±0.01)A，陰極電壓為 (-30.8±0.2)kV。本研究采用-30.8 kV作為陰極和聚焦極的初始電壓，陽極接地，陰極射出具有2 eV初始能量的均勻電子束流，調(diào)整電子槍陰極半徑、聚焦極張角、聚焦極圓角半徑、聚焦極半徑、陽極半徑、陽極鼻錐圓角半徑、陽極孔徑、陽極與陰極的距離以優(yōu)化電子槍結(jié)構(gòu)，使得Varian 600C電子槍束流軌跡收斂，陰極發(fā)射電流滿足 (0.36±0.01)A的要求。

2 結(jié)果

2.1 MR邊緣磁場分布結(jié)果 磁場中模擬電子槍束流需邊緣磁場區(qū)域任意位置的三維磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量分量。擬合獲得對稱軸處軸向磁場分量的公式為：

Bz(0,z)=0.013 355 4×[(z-1.185 1)2+0.163 4]-3/2

(7)

z為邊緣磁場中某點(diǎn)與MRI中心點(diǎn)的縱向距離，單位為米(m)；Bz(0,z)為電子槍在邊緣磁場對稱軸處的軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為特斯拉(T)。圖3為磁感應(yīng)強(qiáng)度擬合圖，散點(diǎn)表示原始數(shù)據(jù)，實(shí)線代表擬合的磁感應(yīng)強(qiáng)度。R2為0.999 96，最大相對百分誤差在0.01 T磁場點(diǎn)處(即電子槍發(fā)射面與MRI中心點(diǎn)的距離為2.25 m)，為9.6%；其他點(diǎn)誤差不足5.5%。擬合后磁場在對稱軸處的軸向磁場分量為0.002 1～0.180 0 T。

將式(7)帶入式(1)和式(2)中，分別獲得邊緣磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的徑向和軸向分量，見圖4，其中平行配置的MRIgRT的徑向磁場分量在對稱軸處最小，遠(yuǎn)離對稱軸且靠近中心點(diǎn)時磁感應(yīng)強(qiáng)度增大；縱向磁場分量在同一縱向坐標(biāo)不同半徑位置處基本不變，電子槍位置越靠近中心點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度越大；同一位置處，磁場的軸向分量大于徑向分量。

2.2 電子槍設(shè)計與模擬結(jié)果 Litton L2087電子槍在電磁仿真軟件中的三維仿真剖面見圖5，通過模擬獲得的電流值為0.567 A，與既往研究[15]提供的實(shí)驗(yàn)值誤差為3.09%。

根據(jù)電流電壓參數(shù)設(shè)計的Varian 600C電子槍幾何結(jié)構(gòu)剖面見圖6A，其方向最大尺寸為43 mm，垂直方向最大尺寸為106 mm；陰極發(fā)射電流為0.353 A，滿足Varian 600C的電流要求。圖6B可見電子束能量從陰極到陽極逐漸增加，從陽極出口射出的電子束能量在飛行過程中逐漸減少。電子槍射程為50 mm，注腰半徑為1.4 mm；陽極出口束流的平均能量為30.8 keV，橫向均方根發(fā)射度為1.94 mm-mrad，束斑半徑約為1.8 mm。

圖7 電流分布圖 A.MRI邊緣磁場中Litton L2087電子槍陰極發(fā)射的電流、陽極出口射出的電流和損失電流的分布圖； B.Varian 600C電子槍的陰極發(fā)射的電流、陽極出口射出的電流和損失電流的分布圖 (Bz表示電子槍陰極發(fā)射面中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度) 圖8 Litton L2087極間粒子在不同磁場下的軌跡 A.Bz=0.002 1 T； B.Bz=0.011 7 T； C.Bz=0.057 2 T； D.Bz=0.180 0 T (右側(cè)色標(biāo)表示束流中電子的能量)

圖9 Varian 600C極間粒子在不同磁場下的軌跡 A.Bz=0.002 1 T； B. Bz=0.011 8 T； C.Bz=0.072 6 T； D. Bz=0.180 0 T (右側(cè)色標(biāo)表示束流中電子的能量)

2.3 邊緣磁場對電子槍中束流的影響分析 當(dāng)三維分布的邊緣磁場加入電子槍時，其束流特性發(fā)生改變。

2.3.1 Litton L2087電子槍 圖7A為不同MR邊緣磁場作用下Litton L2087電子槍的電流分布圖，電子槍陰極發(fā)射的電流隨磁場增大而略微增加，Bz=0.180 0 T時陰極發(fā)射出的電流達(dá)0.582 4 A，比無磁場時增加2.72%。由于平行磁場可消除陰極表面附近的空間電荷，使后者效應(yīng)減弱，導(dǎo)致電子槍陰極表面發(fā)射出更多的電子。Bz為0.002 1～0.011 7 T時，束流與陽極相互作用損失的電流為0(圖8A、8B)。Bz增加至0.057 2 T時，電子因轟擊到陽極漂移管使電流損失逐漸增加，電子槍陽極出口電流逐漸減少，從電子槍陽極射出電流達(dá)最小值為0.112 A，電流比無磁場時電子槍陽極出口電流減少80.25%(圖8C)。Bz為0.057 2～0.180 0 T時，陽極出口電流隨磁感應(yīng)強(qiáng)度增大逐漸增至0.226 A，電流比無磁場時減少60.14%，主要是由于電子回旋運(yùn)動半徑與外部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小成反比，電子回旋運(yùn)動半徑減小，與陽極漂移管作用的電子更少，導(dǎo)致陽極出口電流輕微增加。在高磁感應(yīng)強(qiáng)度時，由于洛倫茲力作用，束流粒子間的空間電荷相互作用并非處于完全平衡狀態(tài)。當(dāng)束流半徑最大時，洛倫茲力占主導(dǎo)地位，導(dǎo)致束流聚焦；相反，束流半徑最小時，空間電荷相互作用占主導(dǎo)地位；故束流開始發(fā)散，導(dǎo)致束流半徑具有周期性變化(圖8D)。

2.3.2 Varian 600C電子槍 圖7B為MR不同邊緣磁場作用下Varian 600C電子槍的電流分布圖。磁場中Varian 600C電子槍的束流特性與Litton L2087相似。電子槍陰極的發(fā)射電流隨磁場增大而略微增加，Bz=0.180 0 T時陰極發(fā)射出的電流達(dá)0.359 8 A，較無磁場時增加1.93%。Bz為0.002 1～0.011 8 T時，束流與陽極相互作用損失的電流為0(圖9A、9B)。此后，隨著MR邊緣磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度增加，電子與陽極相互作用而損失的電流迅速增加，從陽極射出的電流減少；Bz為0.072 6 T時，從陽極出口射出的電流達(dá)最小值為0.093 6 A，較無磁場時減少73.48%(圖9C)。Bz為0.072 6～0.180 0 T時，陽極出口電流隨磁感應(yīng)強(qiáng)度增大逐漸增加至0.119 4 A，較無磁場時減少66.18%。Bz為0.180 0 T時，Varian 600C電子槍中電子束的束流軌跡見圖9D。

注入加速管的電子具有低的橫向速度和橫向運(yùn)動半徑。橫向均方根發(fā)射度可用來衡量束流的品質(zhì)，均方根發(fā)射度越低，束流層流性越好[15]?；谙嗫臻g信息的均方根發(fā)射度為：

(8)

其中x'i=dxi/dz是粒子在xz平面內(nèi)與束流對稱軸(即z軸)的夾角。

2款電子槍陽極出口處的橫向均方根發(fā)射度見圖10。Bz為0.0021～0.180 0 T時，Litton L2087電子槍陽極出口處橫向均方根發(fā)射度的變化呈現(xiàn)波動性，且存在3個極小值，分別為Bz=0.02 T時，εx,rms=0.679 mm-mrad；Bz=0.092 8 T時，εx,rms=1.007 mm-mrad；Bz=0.154 T時，εx,rms=1.787 mm-mrad。在給定磁場區(qū)間內(nèi)，Varian 600C電子槍陽極出口處橫向均方根發(fā)射度的變化也呈現(xiàn)波動性，且存在2個極小值，分別為Bz=0.029 6 T時,εx,rms=0.677 mm-mrad；Bz=0.157 3 T時,εx,rms=0.237 mm-mrad。

圖10 不同磁場時束流在陽極出口處的橫向均方根發(fā)射度

3 討論

本研究采用電磁場仿真分析軟件探討不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下電子槍中束流的特性，分析邊緣磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.002 1～0.180 0 T時的電子槍電流、束流軌跡及束流品質(zhì)，發(fā)現(xiàn)不同幾何參數(shù)的2款二極直流電子槍在不同磁場下的束流特性表現(xiàn)一致：隨電子槍所處位置處磁感應(yīng)強(qiáng)度增加，陰極發(fā)射面發(fā)射的電流逐漸增加，陽極出口電流先小幅度增加，后突然減小再緩慢增加；在高磁感應(yīng)強(qiáng)度時束流半徑呈周期性變化，束流橫向發(fā)射度隨磁感應(yīng)強(qiáng)度增大而呈波動性。平行配置MRIgRT裝置中，外部MR邊緣磁場可影響電子槍的束流，從而影響治療束質(zhì)量。為減少M(fèi)RIgRT系統(tǒng)中的電磁耦合，未來需重新設(shè)計電子槍結(jié)構(gòu)或磁屏蔽，為后續(xù)加速管和治療機(jī)頭提供符合要求的束流。