周 理， 劉 琰

(1. 福建工程學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 福州 350118； 2. 湖南城市學(xué)院 機(jī)械與電氣工程學(xué)院， 湖南 益陽 413000)

激光圖像處理是指通過特定方式對激光圖像進(jìn)行變換，使其滿足人或者機(jī)器對圖像進(jìn)行理解使用的要求.激`光圖像處理包括圖像分割、圖像邊緣提取、圖像增強(qiáng)和圖像降噪[1-4]等多個(gè)方面，其中圖像分割是激光圖像處理中重要而基礎(chǔ)的處理環(huán)節(jié)，能夠?yàn)楹罄m(xù)的目標(biāo)識別等操作提供基礎(chǔ)圖像.圖像分割是指根據(jù)圖像本身的灰度、顏色和紋理等特征將圖像分成特定的區(qū)域塊并提取出所需目標(biāo)的技術(shù).目前對圖像進(jìn)行分割處理的普遍思想是對圖像分塊建立數(shù)學(xué)模型，找出所需目標(biāo)與背景之間的差異，然后依據(jù)該差異將圖像分成所需的兩部分或多個(gè)部分.具體的方法包括區(qū)域跟蹤分割法、膨脹和腐蝕分割法、閾值化分割法、邊緣檢測分割法和最大類間方差分割法[5-7]等.而最大類間方差分割法由于其出色的性能，成為了一種經(jīng)典的圖像分割方法.

傳統(tǒng)的最大類間方差法利用圖像類間方差最大時(shí)所對應(yīng)的灰度值來對圖像進(jìn)行分割.閾值的計(jì)算是通過遍歷搜索的方式實(shí)現(xiàn)，當(dāng)圖像較大時(shí)，存在運(yùn)算量大、計(jì)算效率低的缺陷.而自適應(yīng)遺傳算法[8-11]由于具有并行運(yùn)算、適應(yīng)能力強(qiáng)和搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)，可以從全局角度出發(fā)，并行計(jì)算找出最優(yōu)閾值.此外自適應(yīng)性可以動(dòng)態(tài)調(diào)整算法執(zhí)行過程中的變異概率和交叉概率，使算法在快速全局搜索的同時(shí)提高局部搜索的準(zhǔn)確性.本文提出了一種基于自適應(yīng)遺傳算法的激光圖像處理算法，利用自適應(yīng)遺傳算法求取圖像的最優(yōu)閾值，再利用最大類間方差法對圖像進(jìn)行分割，能夠準(zhǔn)確迅速地實(shí)現(xiàn)對激光圖像的分割處理.

1 算法模型

1.1 自適應(yīng)遺傳算法模型

自適應(yīng)遺傳算法是在遺傳算法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的.遺傳算法通過對染色體個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉和變異等操作得到滿足要求的最優(yōu)個(gè)體，但是其不能客觀真實(shí)地反映在種群進(jìn)化過程中染色體個(gè)體對環(huán)境的適能力，忽略了染色體個(gè)體隨環(huán)境的改變而產(chǎn)生的遺傳學(xué)上的自適應(yīng)性，因此在算法的性能和執(zhí)行效率等方面存在改進(jìn)的空間.為了解決遺傳算法的不足，產(chǎn)生了更加高效可靠的自適應(yīng)遺傳算法.

自適應(yīng)遺傳算法從提高算法執(zhí)行效率和結(jié)果準(zhǔn)確性的角度考慮，當(dāng)種群中個(gè)體的適應(yīng)度值差異比較大時(shí)，說明種群中的基因類型很豐富，需要給予個(gè)體大的交叉概率和小的變異概率；反之個(gè)體之間適應(yīng)度值差異較小時(shí)，說明種群中的基因類型比較單一，需要給予個(gè)體小的交叉概率和大的變異概率.因此在種群進(jìn)化的初期，需要通過大范圍的搜索來保證全局進(jìn)化并避免算法過早收斂到局部最優(yōu)，在種群進(jìn)化的后期通過加強(qiáng)局部搜索來對重要數(shù)據(jù)進(jìn)行重點(diǎn)進(jìn)化，加快進(jìn)化的速度并收斂于最優(yōu)解.由于遺傳算法所得結(jié)果主要由豐富有效的進(jìn)化和保存好的進(jìn)化結(jié)果兩方面決定，所以自適應(yīng)遺傳算法從進(jìn)化過程自適應(yīng)調(diào)整和優(yōu)等進(jìn)化結(jié)果保留兩個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn).在進(jìn)化過程自適應(yīng)方面，自適應(yīng)遺傳算法結(jié)合個(gè)體的適應(yīng)度值和進(jìn)化代數(shù)來設(shè)計(jì)交叉概率和變異概率的自適應(yīng)調(diào)節(jié)公式，動(dòng)態(tài)得出個(gè)體在進(jìn)化過程中的交叉概率和變異概率；在優(yōu)等進(jìn)化結(jié)果保留方面，根據(jù)執(zhí)行交叉和變異操作后個(gè)體適應(yīng)度值來決定個(gè)體的去留.

自適應(yīng)遺傳算法的工作步驟分為確定適應(yīng)度函數(shù)、種群復(fù)制及選擇、種群變異和交叉及執(zhí)行進(jìn)度控制4個(gè)方面，其實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示.

圖1 自適應(yīng)遺傳算法流程圖Fig.1 Flow chart of adaptive genetic algorithm

圖1中每個(gè)步驟的具體內(nèi)容為：

1) 根據(jù)實(shí)際求解問題的需要明確目標(biāo)函數(shù)，按照取值非負(fù)和越大越優(yōu)的原則將目標(biāo)函數(shù)變換成適應(yīng)度函數(shù).自適應(yīng)遺傳算法就是求使適應(yīng)度函數(shù)最大的個(gè)體值.設(shè)定迭代的最大次數(shù)、迭代結(jié)束的條件及其他相關(guān)參數(shù)的數(shù)值，然后將所有解空間的數(shù)據(jù)按照特定的規(guī)則表示成基因型數(shù)據(jù)串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù).產(chǎn)生所需的M個(gè)串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)構(gòu)成種群，其中每個(gè)串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)代表一個(gè)個(gè)體.

2) 利用適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算種群中所有個(gè)體的適應(yīng)度值.對適應(yīng)度值高的N個(gè)個(gè)體進(jìn)行復(fù)制，形成新的種群.將其余適應(yīng)度值低的個(gè)體剔除.

3) 按照配對原則和交叉概率對種群中個(gè)體的相應(yīng)位數(shù)進(jìn)行交叉操作，再按照變異原則和變異概率對種群中個(gè)體的相應(yīng)位數(shù)進(jìn)行變異操作，將變換過后的個(gè)體組成新的種群.交叉概率和變異概率由相應(yīng)的調(diào)節(jié)公式計(jì)算得到.

由前述分析可知，交叉概率和變異概率需要滿足以下規(guī)則：

① 適應(yīng)度值較小的個(gè)體需要較大的交叉概率和較小的變異概率.

② 適應(yīng)度值較大的個(gè)體需要根據(jù)適應(yīng)度值的情況和迭代次數(shù)賦予相應(yīng)的交叉概率和變異概率.

③ 隨著迭代次數(shù)的增加，個(gè)體的交叉概率應(yīng)減小，變異概率應(yīng)增大，交叉概率和變異概率的調(diào)節(jié)公式可定義為

(1)

(2)

式中：pc為交叉概率；pm為變異概率；k1、k2為固定常數(shù)；φ為相似系數(shù)，用于衡量種群中個(gè)體之間適應(yīng)度值的相似程度，其定義為

(3)

式中：EX為種群中個(gè)體適應(yīng)度值的均值；DX為種群中個(gè)體適應(yīng)度值的方差，兩者定義式為

(4)

(5)

式中：Num為種群中個(gè)體的數(shù)量；fi為個(gè)體的適應(yīng)度值.由相似系數(shù)、均值和方差的定義可知，要使相似系數(shù)值增大，需要具有大的均值和小的方差.當(dāng)算法的迭代過程不斷進(jìn)行時(shí)，種群中個(gè)體的適應(yīng)度值不斷增大，并且個(gè)體之間的適應(yīng)度值越來越相似.此時(shí)均值增大，方差減小，從而相似系數(shù)增大，進(jìn)而交叉概率減小，變異概率增大，算法逐漸趨于最優(yōu)解.

4) 當(dāng)?shù)螖?shù)小于最大迭代次數(shù)并且不滿足迭代停止條件時(shí)，跳轉(zhuǎn)到步驟2)繼續(xù)執(zhí)行；否則停止迭代，適應(yīng)度值最大的個(gè)體即為所需的最優(yōu)解.

1.2 最大類間方差分割方法

最大類間方差法通過對圖像的灰度直方圖進(jìn)行處理，基于目標(biāo)與背景之間的方差最大值來尋找圖像分割的閾值.其不需要附加先驗(yàn)知識，僅利用了圖像灰度直方圖的0階和1階矩，具有廣泛的適應(yīng)性，是激光圖像分割的一種重要方法.

假設(shè)圖像中像素點(diǎn)個(gè)數(shù)為M，像素點(diǎn)的灰度等級為L，灰度值為i的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)為ni，則圖像中各個(gè)灰度值的概率可表示為pi=ni/M.如果以灰度值t為界限將圖像的像素點(diǎn)分成兩部分，灰度值小于t的像素點(diǎn)為區(qū)域A，灰度值大于t的像素點(diǎn)為區(qū)域B，則兩個(gè)區(qū)域的概率分別表示為

(6)

(7)

兩類區(qū)域的灰度均值、圖像的灰度均值及圖像的類間方差分別為

(8)

(9)

ω=pAωA+pBωB

(10)

σ2=pA(ωA-ω)2+pB(ωB-ω)2

(11)

圖像類間方差是圖像灰度分布均勻性的度量，方差越大說明圖像的兩個(gè)區(qū)域之間差別越大.當(dāng)把區(qū)域A的像素點(diǎn)劃歸到區(qū)域B或者將區(qū)域B的像素點(diǎn)劃歸到區(qū)域A時(shí)都會(huì)導(dǎo)致圖像類間方差減小，所以類間方差最大就意味著錯(cuò)誤劃分的概率最小.而類間方差與劃分的灰度閾值t有關(guān)，可以通過使類間方差最大來求得劃分的最佳閾值.

最大類間方差法同樣可以用于多閾值的圖像分割處理.假設(shè)需要將圖像分成k+1類，參照上述推導(dǎo)過程，k個(gè)閾值的類間方差公式可表示為

(12)

最優(yōu)閾值可以表示為

(13)

式中：ui和uT分別為各類區(qū)域的條件概率灰度均值和圖像的灰度均值，表達(dá)式為

(14)

(15)

1.3 基于自適應(yīng)遺傳算法的圖像分割模型

傳統(tǒng)的最大類間方差法需要通過窮盡的方式來求解最佳閾值.在圖像比較大時(shí)其運(yùn)算量急劇增加，該缺點(diǎn)限制了最大類間方差法的應(yīng)用范圍.自適應(yīng)遺傳算法通過選擇、交叉和變異等遺傳學(xué)操作來生成新的優(yōu)化樣本群體，能夠很快地求得滿足要求的解.將自適應(yīng)遺傳算法與最大類間方差法相結(jié)合，利用自適應(yīng)遺傳算法求解最大類間方差法的最優(yōu)閾值，然后利用最大類間方差法對激光圖像進(jìn)行分割是一種可行高效的方法.該方法的運(yùn)行流程如下：

1) 對圖像的灰度值進(jìn)行編碼.由于圖像的灰度值在0～255之間變化，可以采用二進(jìn)制編碼的方法對圖像像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行編碼，每個(gè)灰度值用8位二進(jìn)制表示.定義每個(gè)個(gè)體的染色體由10位組成，其中前8位為該個(gè)體的灰度值，后2位分別為閾值和適應(yīng)度值.初始時(shí)隨機(jī)產(chǎn)生所有閾值的數(shù)值和相關(guān)的適應(yīng)度值.

2) 確定適應(yīng)度函數(shù)及初始化種群.采用最大類間方差法的類間方差函數(shù)作為算法的適應(yīng)度函數(shù).根據(jù)需要設(shè)定初始種群的大小以及初始種群的個(gè)體值，種群規(guī)模要與圖像的具體大小有關(guān).規(guī)模過小會(huì)影響搜索空間，容易收斂到局部最優(yōu)解，規(guī)模過大會(huì)影響算法的復(fù)雜度，降低算法運(yùn)算效率.

3) 采用自適應(yīng)遺傳算法求解最優(yōu)閾值，并按照最優(yōu)閾值對圖像進(jìn)行分割.

2 實(shí)驗(yàn)及分析

為了衡量本文算法的處理效果，分別采用本文算法和傳統(tǒng)的最大類間方差圖像分割算法對Lena圖像進(jìn)行處理，處理結(jié)果如圖2所示.其中圖2a為原圖像，圖2b為傳統(tǒng)的最大類間方差圖像分割算法處理結(jié)果，圖2c為本文所提算法的處理結(jié)果.

圖2 處理結(jié)果對比圖Fig.2 Comparison in treatment results

為了客觀衡量算法的優(yōu)劣，采用基于區(qū)域一致性測度U、形狀測度S和區(qū)域?qū)Ρ榷萊的綜合測度CI作為評價(jià)指標(biāo)，綜合指標(biāo)的定義為

CI=USR

(16)

該值越大，說明分割的效果越好.分別計(jì)算兩種算法所得結(jié)果的CI值，傳統(tǒng)最大類間方差法的CI值為0.273，本文算法的CI值為0.417，這說明本文算法的分割效果優(yōu)于傳統(tǒng)最大類間方差法.

對比處理結(jié)果可知：本文算法比傳統(tǒng)的最大類間方差法的處理效果更好.本文算法對人物面部特征的分割更加清楚，對頭發(fā)和帽子等漸變比較嚴(yán)重、細(xì)節(jié)比較復(fù)雜部分的分割也比較準(zhǔn)確，錯(cuò)誤分割的部分較少，因此具有更好的分割效果.為了衡量算法的執(zhí)行效率，分別記錄兩種算法的執(zhí)行時(shí)間和所得的分割閾值，結(jié)果如表1所示.

表1 閾值及運(yùn)算時(shí)間數(shù)據(jù)Tab.1 Threshold and operation time data

由表1可知，本文算法的運(yùn)行時(shí)間要小于最大類間方差分割算法的運(yùn)行時(shí)間，這是因?yàn)楸疚乃惴ú捎米赃m應(yīng)遺傳算法計(jì)算圖像分割的閾值.自適應(yīng)遺傳算法的并行性計(jì)算等特征提高了計(jì)算效率，此外采用本文算法對圖像進(jìn)行處理時(shí)，每次實(shí)驗(yàn)的閾值都有所變化，這是由于自適應(yīng)遺傳算法中群體的初始化參數(shù)和算法運(yùn)算過程中選擇、交叉和變異等過程的隨機(jī)性造成的.這種閾值的小范圍變化對圖像處理的最終結(jié)果影響不大，不會(huì)使處理結(jié)果產(chǎn)生巨大變化，因此是可以接受的.

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于自適應(yīng)遺傳算法的激光圖像處理方法.該方法針對傳統(tǒng)最大類間方差圖像分割方法中計(jì)算分割閾值運(yùn)算量大、計(jì)算效率低等缺點(diǎn)，結(jié)合自適應(yīng)遺傳算法的運(yùn)算并行性，有效利用全局信息等優(yōu)點(diǎn)，采用自適應(yīng)遺傳算法計(jì)算圖像分割所需的最優(yōu)閾值.研究了自適應(yīng)遺傳算法的數(shù)學(xué)模型，分析了基于自適應(yīng)遺傳算法的激光圖像處理方法的處理流程.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法較傳統(tǒng)的最大類間方差圖像分割方法具有更快的處理速度和更準(zhǔn)確的分割結(jié)果，具有較高的實(shí)用價(jià)值.

由于該激光圖像處理算法對于灰度值漸變的圖像邊緣分割效果不夠好，存在邊緣圖像信息部分缺失的情況，后續(xù)擬采用與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合的混合式算法解決此問題.同時(shí)，將仿真代碼移植到數(shù)字信號處理芯片，希望能夠研制出圖像實(shí)時(shí)處理系統(tǒng).