基于回溯迭代搜索-粒子群算法的配電網(wǎng)無功優(yōu)化研究

,,,,

(中海石油(中國)有限公司天津分公司工程建設中心，天津 300459)

0 引 言

無功優(yōu)化是實現(xiàn)電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度的重要手段之一，對保障電網(wǎng)的電壓質(zhì)量，降低系統(tǒng)網(wǎng)損有著重大意義[1]。無功優(yōu)化過程具有多目標、多約束、同時含有連續(xù)變量和離散變量等特點[2,3]，是典型的非線性規(guī)劃問題。傳統(tǒng)的無功優(yōu)化算法(如線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、內(nèi)點法[4-6]等)對于離散變量的處理存在一定的局限性。因此，近年來國內(nèi)外學者對于智能算法在無功優(yōu)化中的應用研究層出不窮，如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)[7-8]等。其中，粒子群算法相比其他的優(yōu)化算法具有優(yōu)化效率高、收斂速度快、魯棒性強的特點，但是標準的粒子群算法容易受當前最優(yōu)位置的影響，易陷入局部最優(yōu)解[9]。

為了克服容易陷入局部最優(yōu)解這個缺點，許多文獻提出了改進的粒子群算法。文獻[10]針對粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)和收斂速度較慢的缺點，提出了一種改進的粒子群優(yōu)化算法，以達到降低配電網(wǎng)有功網(wǎng)損的目的。文獻[11]采用多種群協(xié)同優(yōu)化的方法，同時兼顧了算法全局搜索和局部搜索的能力，與常規(guī)粒子群算法相比穩(wěn)定性較好。文獻[12]將鄰居學習策略融入粒子群優(yōu)化算法的速度更新中，使用“最壞替換”策略來更新群，群中最差粒子的位置被更好的新生成的位置所取代，比傳統(tǒng)的群更新方案具有更好的性能。文獻[13]通過阿爾及利亞西部電力系統(tǒng)中無功功率控制為背景，提出了基于PSO的啟發(fā)式算法，且算法在最小功率損耗方面有優(yōu)越的表現(xiàn)。

回溯迭代算法作為一種類似枚舉法的選優(yōu)搜索法，在搜索區(qū)域縮減確定和搜索速度提升上都有良好的性能，多用于解決較為復雜、規(guī)模龐大的問題。下面利用回溯迭代算法的優(yōu)點，對常規(guī)的PSO算法進行改進：將回溯迭代算法融合于粒子群速度和位置更新策略，得到一種改進的粒子群優(yōu)化算法。通過在IEEE 30節(jié)點配電網(wǎng)進行無功優(yōu)化仿真，驗證該算法具有較好的全局收斂性，且可以快速準確地搜索到最優(yōu)值。對比常規(guī)PSO算法，所采用的改進粒子群算法的收斂速度和精度更好，優(yōu)化后有功網(wǎng)損值也得到改善。

1 配電網(wǎng)無功優(yōu)化的數(shù)學模型

1.1 目標函數(shù)的構造

為了提高配電網(wǎng)的供電可靠性和經(jīng)濟性，傳統(tǒng)無功優(yōu)化通常有以下幾種目標函數(shù)：1)電網(wǎng)有功網(wǎng)損最小；2)電壓質(zhì)量最好；3)電容器和變壓器分接頭投切次數(shù)最少；4)電網(wǎng)無功補償容量最小；5)系統(tǒng)總的費用最少。

對配電網(wǎng)進行無功優(yōu)化時，考慮全網(wǎng)有功網(wǎng)損最小，建立無功優(yōu)化數(shù)學模型的目標函數(shù)為

f=minPLoss

(1)

式中,PLoss為系統(tǒng)有功網(wǎng)損。

考慮電壓質(zhì)量和無功補償設備的容量限制，目標函數(shù)可改寫為

(2)

式中：Vi為節(jié)點i的運行電壓；Vimax、Vimin為節(jié)點運行電壓的允許上、下限；QCi為節(jié)點i的無功補償容量；QCimax為節(jié)點無功補償上限值；λ1、λ2分別為節(jié)點電壓越限與節(jié)點無功補償容量越限的懲罰因子。

(3)

(4)

1.2 約束條件的建立

配電網(wǎng)無功優(yōu)化時，各節(jié)點處于功率平衡狀態(tài)，其等式約束為

(5)

式中：PGi、QGi分別為節(jié)點i處發(fā)電機的有功功率和無功功率；PDi、QDi分別為節(jié)點i處負荷的有功功率和無功功率；Gij、Bij和θij分別為節(jié)點i和j之間的電導、電納和相角差；Vi、Vj分別為節(jié)點i、j的電壓。式(5)也是潮流計算的基礎。

配電網(wǎng)中，配電網(wǎng)各節(jié)點電壓不等式約束為

Vimin≤Vi≤Vimax

(6)

各補償點補償容量的不等式約束為

QCimin≤QCi≤QCimax

(7)

2 改進的粒子群算法

PSO作為一種啟發(fā)式智能算法，它源于對鳥類捕食行為的研究[14]。其基本思想是通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解[15]?；赑SO的尋優(yōu)算法流程如圖1所示。

回溯迭代算法是一種選優(yōu)搜索法，按選優(yōu)條件向前搜索，以達到目標[16-17]?；厮莸惴▽嶋H上是一個類似枚舉法的搜索嘗試過程，回溯迭代尋優(yōu)過程如圖2所示。圖2中：A、B、C、D為步驟名稱；1和0分別表示滿足條件與否，當發(fā)現(xiàn)不滿足求解條件時，就“回溯”返回，嘗試別的路徑。許多較為復雜、規(guī)模龐大的問題都可以使用回溯法去解決[18]。其基本思想包括以下3個特征：

1)為要解決的問題定義了解決方案；

2)確定易于搜索的解空間結(jié)構；

3)以深度優(yōu)先方式搜索空間，并在搜索過程中通過剪枝函數(shù)避免無效搜索。

圖1 標準PSO算法尋優(yōu)流程

圖2 回溯迭代剪枝搜索數(shù)枝

將回溯迭代算法融合于粒子群速度和位置更新策略，可以得到一種改進的粒子群優(yōu)化算法即基于回朔迭代的粒子群算法(backtracking particle swarm optimization,BPSO)。該算法具有較好的全局收斂性，且可以快速準確地搜索到最優(yōu)值。應用基于回溯迭代的粒子群算法解決無功優(yōu)化問題，將電容器容量QC對應粒子群中粒子的位置，即Xi=QC，可行域的邊界由QC的上下限確定。

3 基于回溯迭代的粒子群算法無功優(yōu)化流程

運用BPSO算法求解無功優(yōu)化問題的流程如圖3所示，圖中：Xi、Xn為每個粒子的適應值；pbest是粒子i個體經(jīng)歷過的最好位置；gbest是種群所經(jīng)歷過的最好位置。其算法具體步驟描述如下：

1)輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)(系統(tǒng)的結(jié)構、網(wǎng)絡數(shù)據(jù)和控制參數(shù))；

2)初始化粒子群；

3)計算目標函數(shù)值；

4)評價每一個粒子；

5)更新每一個粒子的速度和位置；

官方正式互動往往需要反復論證斟酌，耗費時間較長，相關定量分析顯示，政府回應性的提升對地方政府公信力的增強有著顯著的積極影響。[24] 官方正式互動的效率需要新媒體平臺的即時互動強化。 即時互動能夠充分發(fā)揮新媒體回應及時、交互性強等優(yōu)勢，政府公眾號等新媒體平臺應該充分利用這些優(yōu)勢，組建一支高素質(zhì)的人員隊伍，代表官方與網(wǎng)民進行實時互動，解答公眾提出的各種問題，探知民眾心態(tài)，展開有效的新媒體平臺的輿情監(jiān)測工作，并將信息及時向上級反映，以便及時有效地控制虛假信息的傳播，進而保障政府公信力的穩(wěn)定。

6)檢驗是否符合結(jié)束條件；

圖3 BPSO算法無功優(yōu)化流程

7)如果當前迭代次數(shù)達到最大預定次數(shù)(或最小誤差要求)，則停止迭代并輸出最優(yōu)解，否則將轉(zhuǎn)到步驟2)；

8)輸出問題的解，包括系統(tǒng)網(wǎng)損值及系統(tǒng)最高電壓值和最低電壓值。

4 算例分析

采用IEEE 30算例，該系統(tǒng)是一個額定電壓為23 kV的實際配電網(wǎng)系統(tǒng)。將系統(tǒng)的變電站設為0號節(jié)點，實際上該系統(tǒng)是一個包含31個節(jié)點、30條支路和5個無功補償點(分別為節(jié)點13、15、19、23、24)的配電系統(tǒng)。系統(tǒng)的接線如圖4所示。系統(tǒng)的網(wǎng)絡參數(shù)如表1所示。

4.1 BPSO算法目標函數(shù)選取

利用Matlab7.0編寫了基于BPSO的配電網(wǎng)無功優(yōu)化計算程序。在程序中，將節(jié)點電壓的上、下限設置為額定值的0.9和1.1，粒子群體規(guī)模取M=30，最大和最小慣性常數(shù)分別設置為ωmax=0.9、ωmin=0.4。將學習因子c1、c2的取值設置為c1=c2=2，粒子的速度限定分別為Vmax=0.6、Vmin=-0.6。

圖4 IEEE 30算例系統(tǒng)接線

支路序號支路電阻/Ω支路電抗/Ω有功負荷/kW無功負荷/kVA0-10.1960.655001-20.2790.0155221742-30.4440.439003-40.8640.7519363124-50.8640.751005-61.3740.774006-71.3740.774007-81.3740.774008-91.3740.774189639-101.3740.7740010-111.3740.77433611211-121.3740.77465721912-131.3740.77478326113-141.3740.7747292438-150.8640.77447715915-161.3740.77454918316-171.3740.7744771596-180.8640.75134211418-190.8640.75167222419-201.3740.7744951656-210.8640.751207693-220.4440.43952217422-230.4440.439191763923-240.8640.7510024-250.8640.751111637225-260.8640.75157918326-271.3740.7747922641-280.2790.01588229428-291.3740.77488229429-301.3740.774882294

首先計算出算例優(yōu)化前系統(tǒng)的有功網(wǎng)損為1.059 9 MW, 最低電壓為19.283 5 kV，出現(xiàn)在14號節(jié)點。配電網(wǎng)采用改進的粒子群無功優(yōu)化算法后，其具體結(jié)果如分析如下：

1)先不考慮罰函數(shù)影響，即不考慮節(jié)點電壓越限和無功補償容量越限的問題，取λ1=λ2=0。

表2 BPSO算法無功優(yōu)化結(jié)果(λ1=λ2=0)

表2中：Ploss為系統(tǒng)的有功網(wǎng)損值；Vmin為在完成迭代時(即系統(tǒng)達到有功網(wǎng)損最小時)系統(tǒng)節(jié)點電壓的最低值；∑QC為系統(tǒng)在達到有功網(wǎng)損最小時補償裝置向系統(tǒng)提供的總的補償容量。

通過分析可得，當?shù)螖?shù)設為50時，系統(tǒng)有功網(wǎng)損已到達最低值，即粒子已經(jīng)尋得全局最優(yōu)解；隨著迭代次數(shù)的增加，系統(tǒng)的節(jié)點電壓有所改善，同時補償容量有所增加。由表2可看出，當?shù)螖?shù)為100時，系統(tǒng)已有較好的電壓，并且隨著迭代次數(shù)的增加對系統(tǒng)節(jié)點電壓的改善變小?？傻贸霎?shù)螖?shù)設為100時，系統(tǒng)有較好的優(yōu)化結(jié)果。

2)取最大迭代次數(shù)Tmax=100，不考慮補償容量越限的限制，即將罰因子λ2設為0，考慮罰因子λ1取不同的值對優(yōu)化結(jié)果的影響。

表3 BPSO算法無功優(yōu)化結(jié)果(λ2=0，λ1任意取值)

由表3可以看出，當罰因子λ1的取值越來越大時，系統(tǒng)的節(jié)點電壓越來越好，但是系統(tǒng)的有功網(wǎng)損也越來越高，同時補償容量也越來越大。綜合考慮，當λ1=10時系統(tǒng)可以獲得比較好的解。

3)取最大迭代次數(shù)Tmax=100，不考慮節(jié)點電壓越限的限制，即將罰因子λ1設為0，考慮罰因子λ2取不同的值時對優(yōu)化結(jié)果的影響。

表4 BPSO算法無功優(yōu)化結(jié)果(λ1=0，λ2任意取值)

由表4分析可得，當λ2取不同值時，系統(tǒng)有功網(wǎng)損值不變，綜合考慮節(jié)點電壓質(zhì)量及無功補償容量，可知當λ2=10時系統(tǒng)有比較好的解。

綜上所述，在對IEEE 30節(jié)點配電網(wǎng)進行無功優(yōu)化時，選取迭代次數(shù)Tmax=100，懲罰因子λ1、λ2都取10時，優(yōu)化效果最佳。

4.2 BPSO算法最優(yōu)補償

在算例配電網(wǎng)無功優(yōu)化過程中，選取迭代次數(shù)Tmax=100，懲罰因子λ1=λ2=10時，采用BPSO算法對系統(tǒng)無功優(yōu)化?？梢缘玫剑合到y(tǒng)有功網(wǎng)損Ploss為0.906 7 MW，最低節(jié)點電壓值Vmin為20.286 5 kV，系統(tǒng)補償總?cè)萘俊芉C為4.980 4 MVA。

為驗證BPSO算法的優(yōu)越性，在相同條件下運行常規(guī)PSO算法和BPSO算法，得到電壓曲線比較如圖5所示，可以看出：PSO算法和BPSO算法對配電網(wǎng)電壓質(zhì)量都起到明顯改善作用，但BPSO相對電壓曲線更趨穩(wěn)定，優(yōu)化效果更好。

圖5 PSO和BPSO算法電壓曲線比較

常規(guī)PSO算法和BPSO算法的網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果見表5，有功網(wǎng)損的收斂曲線如圖6所示。

通過對PSO、BPSO兩種算法的無功優(yōu)化結(jié)果的比較，可以得出：

圖6 PSO和BPSO的收斂曲線

表5 優(yōu)化結(jié)果比較

1)PSO算法在對配電網(wǎng)無功優(yōu)化過程中，往往會陷入局部最優(yōu)值，導致優(yōu)化停滯不前；

2)BPSO算法在前期優(yōu)化時，收斂速度與精度都表現(xiàn)不錯，且隨著迭代次數(shù)增加，回溯迭代使得搜索區(qū)間縮減，收斂速度變快，收斂精度也大幅提升；

3)通過兩種算法的無功優(yōu)化，配電網(wǎng)系統(tǒng)的有功網(wǎng)損值都得到大幅降低，但BPSO算法優(yōu)化后的有功網(wǎng)損值相比PSO算法較小。

5 結(jié) 語

針對配電網(wǎng)節(jié)點多、結(jié)構復雜的特點，在充分考慮有功網(wǎng)損、電壓質(zhì)量和無功補償設備容量限制的基礎上，選取合適的優(yōu)化目標函數(shù)，通過基于回溯迭代的粒子群算法對IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)進行無功優(yōu)化，并驗證該方法的可行性。主要結(jié)論如下：

1)在配電網(wǎng)無功優(yōu)化過程中，合理地選取有功網(wǎng)損、電壓質(zhì)量和無功補償設備容量作為優(yōu)化目標函數(shù)，優(yōu)化效果更優(yōu)越；

2)BPSO優(yōu)化算法與常規(guī)的粒子群算法相比，其收斂速度與精度都具有較好的效果，且優(yōu)化后的有功網(wǎng)損幅值得到一定改善。