李靜

[摘要]教學中經(jīng)常會遇到一些高頻錯誤的問題，教師要及時尋求錯誤的根源，及時發(fā)現(xiàn)自身不足及學生思維的門檻，積極尋求解決問題的方法，讓學生在經(jīng)歷剖析問題的過程中有所收獲。

[關鍵詞]高頻錯誤 思維門檻 解惑釋疑

在教學中，常會遇到一些高頻出錯、“久治不愈”的問題。雖然教師苦口婆心，想方設法地講解這些問題，但有些學生總是不斷重復著“錯誤的故事”。

一、“禍”從題出

收集學生做過的練習，發(fā)現(xiàn)有些類型的題出題率高，出錯率也高。如題目：100千克大豆，可榨油39千克。1千克大豆榨油多少千克？1千克油需要多少千克大豆？

再次復習時，學生們很自信地說已經(jīng)掌握解題方法了。筆者承諾學生，當天的練習中會出現(xiàn)類似題型，若正確率高，可免做家庭作業(yè)。學生們（包括平時基礎很差的學生）聽到這樣的消息，眼睛里透露出必勝的光芒。

最后批閱的結(jié)果比預期的正確率還要低。學生滿眼的失落，出錯的學生眼睛里是無奈：明明我上課聽懂了啊，怎么又錯了呢？正確的學生眼睛里除了失落，還有抱怨：都是那些做錯的同學惹的禍！

反復做，反復錯，到底是誰惹的“禍”？

二、“禍”源于“惑”

在課堂中，學生出錯是必然，也是資源。作為教師，找到這些錯誤的原因尤為重要。那么“禍”源于哪里呢？

（一）師之惑

1.教師忽略解讀教材

學習中有的錯誤是源自學生，但有些錯誤是教師自身原因所致。教師對教材的解讀范圍過于狹窄，也會給學生的學習帶來困擾。把本學段的6冊教材都通讀一遍的教師不多，把小學12冊教材通讀并發(fā)掘教材的教師更是寥寥無幾。因此，對于一些知識，教師不知道是從哪里來的，而是只盯著眼前的一節(jié)課，沒有用長遠的眼光看問題，這種蜻蜓點水式的教學是走不進學生心靈深處的。

2.教學偏重解題技能

雖然課程改革轟轟烈烈地開展了多年，但一線教師迫于各種壓力，依然把成績放在首位。提高成績的簡單方法便是題海戰(zhàn)術，重視技能訓練。雖然“粗暴”，但見效快。因此，解決問題的教學依然過于偏向知識的學習和傳授，學生被動地習得基本知識和基本技能。這樣直接被灌輸?shù)闹R不會輕易“長進”大腦里，學生更不會變通應用知識。

（二）生之惑

1.思維有定式

思維定式是指學生用一種固定的思路和習慣去思考、解決問題。學生一旦形成思維定式，在問題解決中就容易機械模仿，套用模式和被動記憶。

在日常教學中，教師呈現(xiàn)的問題一般為標準樣式的問題，而在實際應用中，問題的形式卻千變?nèi)f化。六年級學習了分數(shù)連乘的問題后，當遇到題目中出現(xiàn)兩個分數(shù)時，不少學生不加分析，直接用連乘。比如：王大伯家的菜地，種青菜的面積是3/4公頃，種白菜的面積比種青菜的少1/3公頃，種蘿卜的面積是種白菜面積的4/5，種蘿卜的面積是多少公頃？學生習慣性地將三個數(shù)連乘計算結(jié)果，出錯率達到61.5%。

可見，學生的思維只在表層，并未深入，只關注了形式，并未涉及本質(zhì)。

2.遷移有難度

數(shù)學知識的遷移，不僅是將數(shù)學知識進行簡單的搬遷、移動，而是要在搬遷、移動的過程中，加入更多思考的成分，使得數(shù)學知識得以理解、掌握、應用。

在解決分數(shù)實際問題時，試著把題目中的小數(shù)換成整數(shù)，或者換作可以整除的問題，這樣，部分有困惑的學生就可以輕而易舉地解決了。比如學生解決“6/7米長的鐵絲，平均分成6段，每段長多少米”問題時有一定困難，但改為“12米長的鐵絲，平均分成6段，每段長多少米”問題學生便很熟悉?？磥頂?shù)據(jù)的形式也是阻礙學生解決問題的原因之一。從整數(shù)到分數(shù)，對于思維能力較弱的學生而言是一條鴻溝。由于對分數(shù)的本質(zhì)沒有透徹的理解，學生知識的遷移存在困難，解決上述榨油類問題更是難上加難。

三、“錯”有所獲

教學或?qū)W習中出現(xiàn)錯誤是必然的，教師要正確面對并從內(nèi)心接納這些錯誤。從錯誤的現(xiàn)象中尋找問題的本源，尋求解決問題的策略，在經(jīng)歷剖析錯誤的過程中有所收獲。

（一）理清知識脈絡，把握知識本質(zhì)

數(shù)學是整體的、結(jié)構(gòu)的、有邏輯性的，抓住核心和關鍵，找出本質(zhì)和聯(lián)系，凸顯整體和關聯(lián)，數(shù)學學習就能化繁為簡、化難為易。教師是傳道授業(yè)解惑者，對傳授知識應該有敬畏之心，必須清楚知道學生已經(jīng)明白了什么，自己明白了什么，應根據(jù)教材的內(nèi)容，認真思考“是什么”“從哪里來”“到哪里去”這些問題，然后選擇貼切的“材”，立好恰當?shù)摹靶颉?，讓知識在合適的時空“生長”出來。

經(jīng)典的榨油問題，學生備感頭疼，總是分不清到底用哪個量除以哪個量，確切地說，是學生在分析數(shù)量間關系時運算模型識別不敏銳，而該能力的培養(yǎng)關鍵在除法意義的建構(gòu)初期。問題的根本可以追溯到二年級的“平均分”問題。當學生在整數(shù)學習中積累了足夠豐富的經(jīng)驗后，在五年級遇到小數(shù)和六年級遇到分數(shù)實際問題時就可以借助這些經(jīng)驗解決相關問題。

（二）選擇合適的策略

1.加強數(shù)量關系教學，以不變應萬變

馬云鵬教授提到將數(shù)量關系作為小學數(shù)學核心內(nèi)容之一，指向?qū)W生問題解決能力的培養(yǎng)，可能是小學階段落實問題解決能力培養(yǎng)目標的有效出路。只有加強數(shù)量關系的教學，學生在面對各種變式時，才能舉一反三，迎刃而解。

在教學中，筆者嘗試著把榨油的題目情境改為行程問題：小華3小時步行4千米，平均每小時行（ ）千米，行1千米要（ ）小時。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種問題的正確率明顯高于榨油問題。原因便是改編后的題目數(shù)量關系更加明顯。如果平時注重數(shù)量關系教學，學生初次遇到榨油問題時就提煉出數(shù)量關系式，有了數(shù)量關系式的依托，再遇到小數(shù)、分數(shù)時就不至于手忙腳亂了。

2.依托變式練習，打破思維定式

所謂“變式”，即在教學中用不同的直觀材料或事例說明事物的本質(zhì)屬性。恰當、適量的變式能防止思維定式與認知偏差。因此，要打破學生的思維定式，教師就要盡可能拓寬學生視野，設計一些變式練習，改變問題的角度，深化知識理解，凸顯知識本質(zhì)。具體做法如下：

（1）變數(shù)字

根據(jù)學生的思維現(xiàn)狀，學生對于小數(shù)除法、分數(shù)除法等知識的提取有難度，練習中可以通過只變化數(shù)字，讓學生理清數(shù)量關系，摸清知識本質(zhì)。

①一根繩子8米，平均截成4段，每段長多少米？

②一根繩子4米，平均截成8段，每段長多少米？

③一根繩子3米，平均截成7段，每段長多少米？

④一根繩子3/4米，平均截成4段，每段長多少米？

通過以上4道題的練習，引導學生對比、溝通，發(fā)現(xiàn)不論數(shù)字怎么變化，數(shù)量關系“總長度=段數(shù)-每段的長度”總是不變。再進一步歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)此類問題的根本是平均分的數(shù)量關系——總數(shù)□份數(shù)=每份的數(shù)量。

（2）變情境

教師要善于創(chuàng)設情境，引導學生學會對比分析，真正把握問題的數(shù)學本質(zhì)，從而靈活運用相關數(shù)學模型解決問題。

比如工程類的問題：甲乙兩個修路隊合修一條2000米的公路，需要10天完成，甲隊每天修120米，乙隊每天修多少米？可以改成行程類的問題：甲乙兩人從相距2000米的A、B兩地同時出發(fā)，10分鐘相遇。已知甲每分鐘行120米，乙每分鐘行多少米？還可以改成購物情境的問題：學校共花了2000元購買了10套桌椅（一張桌子和一把椅子為一套），一張桌子120元，一把椅子多少元？

這些問題敘述的情境變了，但問題本質(zhì)不變。在這樣的變式中，學生對于“工程類”的數(shù)量關系就可以獲得更廣泛的概括和理解。

（3）變問題

一根繩子長5米，第一次用去2/5，第二次用去1/3米，用去多少米，

一根繩子長5米，第一次用去2/5，第二次用去2/5米，這根繩子比原來短了多少米？

看似兩道題問題不一樣，問題的本質(zhì)卻相同，可以建立同一個等量關系，即第一次用去的+第二次用去的二用去的米數(shù)（比原來短的米數(shù)）。

在這樣的變式練習中引導學生打破思維定式，弄清問題的本質(zhì)，厘清、內(nèi)化問題的內(nèi)涵，從而找到隱含的數(shù)量關系和所需數(shù)據(jù)，順利解決問題。

3.多維度反思，注重除疑解惑

自主反思是檢驗學生在學習過程中是否做到學會學習的一個重要標準。教師要引導學生多維度反思，在反思中質(zhì)疑。對于榨油問題，雖然出錯率高，但如果學生養(yǎng)成反思的習慣，正確率將會極大提升。如可以引導學生結(jié)合生活實際思考：100千克大豆榨油39千克，1千克大豆榨出的油的重量肯定比1千克少。如果求1千克大豆榨油多少千克列式為100/39，所得結(jié)果大于1，因此可以判斷這樣列式是錯誤的。

除了在解題過程中反思，還可以在訂正作業(yè)時進一步反思。有的學生訂正時只注重結(jié)果，或者只是模仿結(jié)果。此時，教師不要急于點撥，要引導學生主動進行反思，可以讓學生說一說自己思維遇到瓶頸的情況，找到錯誤根源，訂正時寫出錯誤的原因，真正解除疑惑，理解知識的本質(zhì)，尋找問題的核心，將思維推向深處。

總之，當在教學中我們遇到匪夷所思的久治不愈的“錯誤”時，我們要深刻反思，多角度分析原因，及時發(fā)現(xiàn)教師自身不足及學生思維的門檻，積極尋求解決問題的方法，讓學生的思維在解惑釋疑中得到真正發(fā)展。