王鵬程
【摘 要】圓周率也就是圓的周長(zhǎng)與直徑間的比值,是數(shù)學(xué)學(xué)科中一種十分常見(jiàn)的常數(shù),通常用希臘字母π來(lái)表示。這種數(shù)學(xué)常數(shù)不僅能夠用于圓面積、球體積等圖形或幾何體的計(jì)算,同時(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中也有著非常廣泛的應(yīng)用,本文由此入手,對(duì)圓周率在社會(huì)生活各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用展開(kāi)探討。
【關(guān)鍵詞】圓周率;數(shù)學(xué);計(jì)算機(jī)
關(guān)于圓周率的計(jì)算,最初是按照π等于3這一數(shù)值來(lái)計(jì)算的,在我國(guó)古代也一直有周三徑一的說(shuō)法,在之后的發(fā)展中,圓周率被不斷精確,其中比較著名的數(shù)學(xué)家有祖沖之與阿基米德等。時(shí)至今日,π作為一個(gè)無(wú)線不循環(huán)小數(shù)的概念已被明確,且不斷精確的數(shù)值也給很多工作帶來(lái)了巨大幫助。
一、圓周率在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用
圓周率作為數(shù)學(xué)學(xué)科中的一種數(shù)學(xué)常數(shù),其應(yīng)用價(jià)值首先體現(xiàn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中。圓周率的近似數(shù)值雖然目前已被明確,同時(shí)在計(jì)算機(jī)的幫助下,圓周率的數(shù)值也已精確到4.8億位以上,但在計(jì)算過(guò)程中所采用的計(jì)算方法與公式卻是完全不同的。不同計(jì)算方法和公式所得數(shù)值的精確度也有所不同,計(jì)算效率也不同,自然會(huì)存在優(yōu)劣之分。因而,很多人也開(kāi)始習(xí)慣于通過(guò)對(duì)圓周率的計(jì)算來(lái)反證公式的優(yōu)劣。例如,在進(jìn)行工程軟件的設(shè)計(jì)時(shí),通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算圓周率至固定位數(shù)之后,再將不同公式下計(jì)算機(jī)完成計(jì)算所耗費(fèi)的時(shí)間記錄下來(lái),這樣耗時(shí)越短的公式自然更具優(yōu)越性;而采用更加優(yōu)越的公式計(jì)算,工程軟件的計(jì)算效率與性能也會(huì)得到很大的提升。另外,使用不同方法對(duì)圓周率進(jìn)行計(jì)算也推動(dòng)了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。例如,十八世紀(jì)后期,由法國(guó)科學(xué)家布豐提出的投針試驗(yàn)就突破了傳統(tǒng)圓周率算法的模式,首次通過(guò)幾何公式來(lái)表達(dá)概率問(wèn)題,并利用隨機(jī)性的方法對(duì)確定性的問(wèn)題進(jìn)行了有效處理,這在整個(gè)數(shù)學(xué)史上都是一個(gè)巨大的進(jìn)步。
二、圓周率在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中的應(yīng)用
圓周率的計(jì)算不僅能夠確定數(shù)學(xué)公式的優(yōu)越性,同時(shí)也能用于衡量計(jì)算機(jī)的性能。眾所周知,最初的計(jì)算機(jī)只具備單一的計(jì)算功能,經(jīng)過(guò)近些年來(lái)的發(fā)展,計(jì)算機(jī)的性能雖然變得更加多樣,但高性能計(jì)算機(jī)所具備的強(qiáng)大計(jì)算能力仍發(fā)揮著重要作用。而要想判斷計(jì)算機(jī)的性能,確定其計(jì)算速度、精確度及準(zhǔn)確性,則通常采用對(duì)π數(shù)值進(jìn)行計(jì)算的方法。π本身屬于無(wú)限不循環(huán)小數(shù),在計(jì)算中并不具備特定規(guī)律,只能依靠單純的計(jì)算來(lái)確定數(shù)值,因而可以真實(shí)體現(xiàn)計(jì)算機(jī)的計(jì)算性能。如果在同樣的時(shí)間內(nèi),計(jì)算機(jī)所計(jì)算出的圓周率數(shù)值位數(shù)更多,且不存在誤差,或是計(jì)算同一位數(shù)的圓周率數(shù)值所用時(shí)間更短,那么顯然就意味著其性能更高。目前,這一簡(jiǎn)單便捷的方法已在全世界范圍內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用,很多高性能計(jì)算機(jī)在投入使用前都會(huì)運(yùn)用這種方法進(jìn)行檢測(cè),而圓周率也在計(jì)算機(jī)的性能改進(jìn)方面做出了重要貢獻(xiàn)。
三、圓周率在密碼學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用
密碼學(xué)屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支,但隨著近年來(lái)的信息科學(xué)的不斷發(fā)展,目前已逐漸成為了一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科。而在現(xiàn)代密碼學(xué)中,圓周率在密碼編制方面所發(fā)揮的作用也同樣十分關(guān)鍵。圓周率本身無(wú)限不循環(huán)的特性使得其數(shù)值不僅毫無(wú)規(guī)律,同時(shí)也是不滿足任何整系數(shù)代數(shù)方程的實(shí)數(shù)(即超越數(shù)),這就使得圓周率具備了作為密碼源的基本要求。同時(shí),無(wú)線不循環(huán)意味著這一密碼源是由無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)字組成的,源文的提取只受當(dāng)前計(jì)算機(jī)計(jì)算性能的限制,其本身是不會(huì)對(duì)密碼產(chǎn)生限制的。因此,借助圓周率的數(shù)值,我們就能夠得到無(wú)數(shù)個(gè)密碼的密碼源文,并據(jù)此編制出常規(guī)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法根本無(wú)法破譯的密碼。
四、圓周率在人類(lèi)記憶力鍛煉中的應(yīng)用
在現(xiàn)實(shí)生活中,雖然將圓周率的近似數(shù)值定義為3.14,但也常常會(huì)看到很多人表演小數(shù)點(diǎn)后100位,甚至是1000位的圓周率的背誦??吹竭@些表演,我們?cè)趯?duì)表演者感到敬佩的同時(shí),往往也會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn),即這種看似毫無(wú)意義的背誦為什么會(huì)受到如此推崇呢?科學(xué)研究表明,人類(lèi)的記憶力通過(guò)特殊的鍛煉方法,能夠得到有效增強(qiáng),而通過(guò)對(duì)多位圓周率數(shù)值的記憶與背誦,則是鍛煉記憶力的一種有效方法。首先,圓周率本身是毫無(wú)規(guī)律的,因而記憶起來(lái)更具難度;同時(shí),由于圓周率數(shù)值是無(wú)窮無(wú)盡的,因而也適合不同記憶力水平的人群。另外,近年來(lái)關(guān)于圓周率記憶方法已形成了一個(gè)體系,如故事記憶法、詩(shī)歌記憶法等,各種方法層出不窮,其對(duì)記憶力的鍛煉效果也明顯增加。例如故事記憶法,就是根據(jù)圓周率小數(shù)點(diǎn)后的14159265358979323846……進(jìn)行聯(lián)想,并編寫(xiě)成一個(gè)連貫的故事,用于幫助記憶,如“鑰匙被一只鸚鵡叨走了,球兒飛出去追它,鑼鼓來(lái)助威,三五集成塊計(jì)算出了它的飛行方向,于是掛了一只斑鳩帶了一個(gè)氣球飛到空中去測(cè)量一下風(fēng)向。嫦娥看到了,派了一三八讓她用石榴來(lái)引誘它回來(lái)”,其中的“鑰匙”“鸚鵡”等就是14、15的諧音,記憶起來(lái)十分方便。
結(jié)束語(yǔ)
總之,圓周率作為數(shù)學(xué)上的一個(gè)奇跡,目前已在計(jì)算機(jī)、密碼學(xué)等諸多領(lǐng)域得到了應(yīng)用,而隨著對(duì)圓周率相關(guān)數(shù)學(xué)研究的不斷深入,圓周率未來(lái)還將得到更加廣泛的應(yīng)用。
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(澄城縣澄城中學(xué))