劉 偉，張亞鵬，周凱波，趙興一

(華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢 470074)

0 引言

磁敏免疫測(cè)量中，如何實(shí)現(xiàn)可控的高均勻度、大均勻區(qū)間的激勵(lì)磁場(chǎng)是整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的基石。目前，用于磁敏免疫測(cè)量系統(tǒng)的激勵(lì)磁場(chǎng)主要有亥姆赫茲線圈、螺線管、電磁鐵等方式。其中亥姆赫茲線圈通過(guò)對(duì)其尺寸進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)可以達(dá)到大的均勻區(qū)間[1]，但是當(dāng)需要產(chǎn)生較大的磁場(chǎng)強(qiáng)度的時(shí)候，就需要增加線圈的匝數(shù)和激勵(lì)電流，如此則需要另外設(shè)計(jì)冷卻系統(tǒng)來(lái)解決線圈的發(fā)熱問(wèn)題；螺線管方式只是在螺線管的中間部分產(chǎn)生均勻的磁場(chǎng)[2]，螺線管封閉不利于測(cè)量的操作，并且也會(huì)存在線圈發(fā)熱的問(wèn)題。電磁鐵的方式可以利用磁芯的高導(dǎo)磁特性，給較少匝數(shù)的激勵(lì)線圈通以較小的電流來(lái)磁化磁芯，從而利用磁芯來(lái)產(chǎn)生所需要的磁場(chǎng)，如此可以解決發(fā)熱的問(wèn)題。

如果要利用電磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)來(lái)作為系統(tǒng)的激勵(lì)磁場(chǎng)，則需要給磁芯開(kāi)以合適的氣隙，利用氣隙的磁場(chǎng)來(lái)激勵(lì)樣品，從而實(shí)現(xiàn)測(cè)量，但是氣隙越大，磁場(chǎng)的均勻度越差，研究表明[3]，當(dāng)磁芯的直徑與氣隙大小的比值大于4時(shí)，在氣隙中才能產(chǎn)生較好均勻度的磁場(chǎng)，但是由于測(cè)量樣品容器的限制，測(cè)量的氣隙不能太小。因此本文就如何設(shè)計(jì)大氣隙激勵(lì)磁場(chǎng)進(jìn)行研究，并對(duì)氣隙磁場(chǎng)的均勻性進(jìn)行了相應(yīng)的修正。

1 磁敏免疫測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)

圖1是基于本文所要設(shè)計(jì)的電磁鐵結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)磁敏免疫測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖。信號(hào)源給勵(lì)磁線圈一定的勵(lì)磁電流來(lái)磁化磁芯，從而在氣隙中產(chǎn)生所需要的激勵(lì)磁場(chǎng)，樣品在氣隙磁場(chǎng)的激勵(lì)下產(chǎn)生被測(cè)磁信號(hào)，通過(guò)磁傳感器(TMR傳感器)感應(yīng)樣品所產(chǎn)生的信號(hào)，再經(jīng)過(guò)相應(yīng)的信號(hào)調(diào)理和數(shù)據(jù)處理來(lái)分析樣品中的物質(zhì)的磁性。

圖1 磁敏免疫測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)

在上述系統(tǒng)中，樣品容器使用標(biāo)準(zhǔn)的0.5 mL EP管，EP管的直徑為8 mm，再加上磁傳感器芯片的厚度，如果按照磁芯的直徑與氣隙大小的比值大于4來(lái)設(shè)計(jì)，磁芯的直徑會(huì)顯得過(guò)大而使得系統(tǒng)臃腫，而且磁芯越大，邊緣效應(yīng)會(huì)越嚴(yán)重，從而會(huì)增加系統(tǒng)的功耗，因此本文采用標(biāo)準(zhǔn)的R-30鐵芯(2R=19.5 mm)。而根據(jù)樣品容器和磁傳感器的厚度設(shè)計(jì)氣隙的大小為13 mm，在這種情況下并不能滿足磁芯的直徑與氣隙大小的比值大于4，因此氣隙的磁場(chǎng)會(huì)顯得很不均勻，因此需要對(duì)氣隙的磁場(chǎng)進(jìn)行修正。

2 氣隙磁場(chǎng)分布的理論計(jì)算

采用等效磁荷理論分析理論上被均勻磁化的磁極之間的磁場(chǎng)分布。由于磁體的磁化是沿一個(gè)方向并且是被均勻磁化的，因此磁體中的體磁荷密度恒為零[4]，即

(1)

因此氣隙中的磁場(chǎng)由磁體極面的面磁荷密度決定。磁體面磁荷密度的大小為

(2)

標(biāo)量磁位與面磁荷密度有如下關(guān)系

(3)

由文獻(xiàn)[5-6]，氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度可由式(4)得出：

(4)

式中：H+、H-分別是正磁荷和負(fù)磁荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度；S+、S-分別為正磁荷和負(fù)磁荷所在的平面。

考慮R型鐵芯(圓形極面)形狀的氣隙磁場(chǎng)分布計(jì)算，圖2為圓形板面的氣隙磁均分布計(jì)算圖。

圖2 氣隙磁場(chǎng)分布計(jì)算圖

考慮氣隙中任意一點(diǎn)P(x,y,z)在y軸方向的磁場(chǎng)強(qiáng)度

(5)

式中ds=dηdε，并且η2+ε2≤R2。

同理可得

(6)

以場(chǎng)點(diǎn)位于y軸上為例分析，即P(0,y,0)，在氣隙中d>y，此時(shí)由Hy=Hy+-Hy-得：

(7)

式中：Br為磁極的磁化強(qiáng)度；μ為磁極的磁導(dǎo)率；R為磁極的半徑；2d為氣隙大小。

由式(7)可知，氣隙中磁芯中軸線上的磁場(chǎng)與y值的大小有關(guān)，因此磁場(chǎng)是不均勻的。定義磁場(chǎng)的最大不均勻度為

(8)

提高磁場(chǎng)均勻度的方法有很多種，有在磁極加墊補(bǔ)線圈法[7]、精細(xì)的設(shè)計(jì)磁極的尺寸、在電磁鐵磁芯邊緣添加補(bǔ)償環(huán)等方式，本文采用第三種方式來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

加補(bǔ)償環(huán)的結(jié)構(gòu)如圖3所示，依據(jù)式(5)和式(6)，被均勻磁化的補(bǔ)償環(huán)在氣隙中軸線上產(chǎn)生的磁場(chǎng)為

圖3 帶補(bǔ)償環(huán)氣隙磁場(chǎng)計(jì)算圖

(9)

(10)

式中：Δd為補(bǔ)償環(huán)的寬度；ΔR為補(bǔ)償環(huán)的厚度。

根據(jù)磁場(chǎng)的疊加定理，帶補(bǔ)償環(huán)的磁芯在氣隙中軸線上產(chǎn)生的磁場(chǎng)為

(10)

由磁場(chǎng)的最大不均勻度計(jì)算公式可知，氣隙磁場(chǎng)的均勻度與磁極半徑R、氣隙大小2d、補(bǔ)償環(huán)寬度Δd以及補(bǔ)償環(huán)厚度ΔR相關(guān)。通過(guò)合理的設(shè)計(jì)補(bǔ)償環(huán)的寬度和厚度可以提高磁場(chǎng)的均勻度。

3 電磁場(chǎng)仿真分析

根據(jù)前文的設(shè)計(jì)與理論計(jì)算，利用Ansoft軟件對(duì)氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行仿真分析。按照上述設(shè)計(jì)的尺寸，在Ansoft環(huán)境中按照1∶1建立有限元仿真模型，對(duì)3D模型進(jìn)行有限元分析網(wǎng)格剖分。模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 電磁鐵有限元仿真模型

在該磁場(chǎng)產(chǎn)生裝置中，磁芯的材料選取的是B30P105型取向硅鋼片，硅鋼片具有低鐵損、高導(dǎo)磁率的特點(diǎn)。

勵(lì)磁線圈采用0.5 mm直徑的紫銅線材漆包線繞制而成，給2個(gè)激勵(lì)線圈通以相同頻率和匝數(shù)的勵(lì)磁電流，在對(duì)補(bǔ)償環(huán)的外徑以及直徑作相應(yīng)的變化的時(shí)候計(jì)算相應(yīng)條件下磁場(chǎng)的均勻度如圖5所示。

圖5 氣隙磁場(chǎng)的最大不均勻度和補(bǔ)償環(huán)寬度以及高度的關(guān)系

由氣隙磁場(chǎng)的理論計(jì)算依據(jù)仿真的數(shù)據(jù)可知補(bǔ)償環(huán)的寬度Δd和厚度ΔR滿足一定的條件的時(shí)候，氣隙磁場(chǎng)的最大不均勻度達(dá)到最小。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，取Δd=0.9 mm(圖6)和ΔR=1.3 mm(圖7)時(shí)相對(duì)應(yīng)變量變化時(shí)磁場(chǎng)不均勻度進(jìn)行對(duì)比。

圖6 Δd=0.9 mm時(shí)ΔR與φ的關(guān)系

圖7 ΔR=1.3 mm時(shí)Δd與φ的關(guān)系

從上面的仿真結(jié)果可知，當(dāng)補(bǔ)償環(huán)的寬度或者補(bǔ)償環(huán)的厚度確定時(shí)，存在使氣隙磁場(chǎng)最大不均勻度最小的相應(yīng)的補(bǔ)償環(huán)厚度和補(bǔ)償環(huán)寬度。這與之前的理論計(jì)算相符合。

圖8對(duì)補(bǔ)償環(huán)和未加補(bǔ)償環(huán)情況下氣隙磁場(chǎng)分布進(jìn)行對(duì)比。

圖8 加補(bǔ)償環(huán)前后磁場(chǎng)分布對(duì)比

圖9 未增加補(bǔ)償環(huán)氣隙的磁場(chǎng)分布

圖9和圖10分別表示未增加補(bǔ)償和增加了補(bǔ)償環(huán)之后氣隙磁場(chǎng)分布的仿真圖，根據(jù)仿真圖結(jié)果可知，在其他條件相同的情況下，當(dāng)給磁芯增加內(nèi)徑為6.5 mm，外徑為7.8 mm，長(zhǎng)度為0.9 mm的補(bǔ)償環(huán)之后，氣隙磁芯軸線上磁場(chǎng)的的最大不均勻度從13.84%降

圖10 增加了補(bǔ)償環(huán)之后氣隙的磁場(chǎng)分布

低到0.553%，不均勻度提高了2個(gè)數(shù)量級(jí)。同時(shí)，從上圖中還可以看出，磁芯氣隙徑向的磁場(chǎng)也的均勻性也得到了很大的改進(jìn)。

4 結(jié)論

當(dāng)磁芯的直徑與氣隙的大小的比值小于4時(shí)，大氣隙C型磁鐵氣隙磁場(chǎng)具有很大的不均勻性，本文從大氣隙C型磁鐵的設(shè)計(jì)出發(fā)，對(duì)氣隙的磁場(chǎng)進(jìn)行了理論計(jì)算，并使用補(bǔ)償環(huán)的方式對(duì)氣隙的磁場(chǎng)進(jìn)行了修正，計(jì)算和仿真結(jié)果表明，補(bǔ)償環(huán)的厚度ΔR=1.3 mm和寬度Δd=0.9 mm時(shí)會(huì)使得氣隙的磁場(chǎng)均勻度得到最大的修正，氣隙的最大不均勻度從13.84%降低到0.553% 。