馬春笑，黃遠(yuǎn)程，胡榮明，張春森

西安科技大學(xué)測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安710054

高光譜圖像可以達(dá)到納米級的光譜分辨率，其波段數(shù)多達(dá)幾十甚至數(shù)百個，因具有圖譜合一的特性和豐富的光譜信息而在異常檢測方面表現(xiàn)出很大的優(yōu)勢[1].

異常檢測是一種非監(jiān)督的目標(biāo)檢測方法[2]，憑借其較強的實用性成為遙感應(yīng)用研究的重點[3].最經(jīng)典的異常檢測算法是RX 算法，它的基本思路是假設(shè)在背景符合多元正態(tài)分布的情況下探測不符合這種假設(shè)的異常目標(biāo)[4]，其檢測性能受到樣本數(shù)據(jù)和前提假設(shè)條件的影響[5].RX 算法利用的只是高光譜數(shù)據(jù)的低階矩統(tǒng)計信息，而忽視了高維數(shù)據(jù)的非線性信息[6]，同時也不能利用數(shù)據(jù)自帶的聚類屬性.若將這種算法直接用于高光譜圖像處理，則會產(chǎn)生很高的虛警[1].改進(jìn)的局部RX（local RX,LRX）檢測算法能夠提高檢測精度，改善檢測結(jié)果，但是內(nèi)外窗口尺寸的選擇是一個難點[7]，因為窗口尺寸對檢測精度的影響很大.鑒于此，本文提出了一種基于判別子空間的結(jié)合多窗口融合的RX 算法，以非監(jiān)督聚類的方式得到樣本類別并對占優(yōu)的聚類樣本進(jìn)行線性判別分析（linear discriminant analysis,LDA），從而使各聚類類內(nèi)方差最小、類間方差最大以求得判別性特征向量；然后利用正交子空間投影（orthogonal subspace projection,OSP）使得背景與目標(biāo)達(dá)到最大程度的分離，從而實現(xiàn)對背景的抑制；最后將抑制了背景信息的高光譜圖像進(jìn)行多窗口融合LRX 異常檢測，并通過實驗對比了傳統(tǒng)的全局RX 與局部RX 算法、基于判別子空間的全局RX 與局部RX 算法、多窗口融合判別子空間的局部RX 算法，證明了該方法的有效性.

1 判別子空間多窗口融合異常檢測算法

1.1 判別子空間

本文利用線性判別分析和正交子空間投影構(gòu)建判別子空間，再以判別子空間抑制高光譜圖像背景.正交子空間投影算法[8-9]是由Harsanyi 和Chang 等提出的，其投影算子為

式中，I為L×L維單位矩陣，L為高光譜圖像的光譜波段數(shù)，B為特征向量，P為正交投影算子，X為原始高光譜圖像，Y為去背景后的殘留圖像.

特征向量B選用LDA 計算的判別性特征向量.LDA 是一種有監(jiān)督的分析方法[10]，而本文沒有先驗信息，因此采取的方法如下：先對高光譜圖像進(jìn)行K-means 聚類以便將相似性質(zhì)的同種地物進(jìn)行歸類，從而區(qū)分不同的地物[8]，再將聚類產(chǎn)生的樣本信息作為線性判別分析的先驗信息而將比例占優(yōu)的聚類視為異常目標(biāo)的背景信息進(jìn)行線性判別分析，得到了判別性特征向量.

判別性特征向量提取過程如下：假設(shè)樣本有c個類別，將其投影到K個基向量，并將這K個向量表示為W=[w1w2···wk]，其中各類樣本由K均值聚類法產(chǎn)生，且每一類樣本對應(yīng)一個聚類.設(shè)有d維樣本X=[x1,··· ,xN]，其中xi表示第i類樣本，N表示樣本總數(shù)，Ni表示第i類樣本數(shù)目[11].類內(nèi)離散度矩陣Sw和樣本的類間離散度矩陣SB分別定義為

式中

式中，Swi表示類別i的樣本點x相對于該類中心點μi的散列程度，μ為所有樣本的均值，μi為每類樣本的均值，則最終的準(zhǔn)則函數(shù)J(w)的形式為

求J(w)的最大值可得

1.2 LRX算法

LRX 異常檢測[12]主要利用同心雙滑動窗口模型對圖像進(jìn)行局部像元估計，得出背景均值μ和協(xié)方差矩陣Cb.雙窗口中的內(nèi)窗口包含了當(dāng)前的異常目標(biāo)像素，其作用就是防止目標(biāo)像元被背景“污染”；外窗口是進(jìn)行LRX 檢測的背景區(qū)域.不同的內(nèi)外窗口尺寸會影響異常檢測的結(jié)果，通常內(nèi)窗口的尺寸與檢測目標(biāo)尺寸相當(dāng)，但小于外窗口的尺寸，且兩種尺寸均為奇數(shù)，窗口中心點相同[8].圖1為同心局部雙窗模型的示意圖[13].

圖1 局部雙窗模型Figure1 Partial dual window model

若檢測窗口中心點的光譜向量為x，局部背景樣本的均值向量估計值為μb，局部背景樣本的協(xié)方差矩陣估計值為Cb，閾值為η，則可將LRX 算法的計算公式表示為

1.3 多窗口融合LRX算法

局部雙窗檢測是對一個像素點進(jìn)行檢測，使雙窗口同時移動一個像素大小繼續(xù)判決，直到對所有像素點檢測判決完畢獲得一幅異常點分布圖.然而，選擇LRX 內(nèi)外窗口的尺寸很難，而窗口尺寸對RX 檢測精度的影響很大，因此本文采用融合多個窗口尺寸的方式來提高檢測精度.內(nèi)窗口尺寸根據(jù)待檢測目標(biāo)確定，通常定義為目標(biāo)的最小內(nèi)接矩形，而外窗口則采用不同尺度的窗口大小，從而得到多窗口LRX 計算結(jié)果，再將其以相加方式進(jìn)行融合.以3 個尺度窗口為例說明多窗口融合LRX 算法模型，如圖2所示.

圖2 多窗口融合的LRX 算法模型Figure2 LRX algorithm model for multi-window fusion

1.4 本文實驗流程

本文實驗流程圖如圖3所示，其具體步驟如下：

2）在簡易垃圾填埋場封場治理中，采用柔性垂直防滲技術(shù)，一方面阻止污染物通過地下水往外滲漏，另一方面阻止了地下徑流進(jìn)入填埋場，防止產(chǎn)生更多的滲瀝液。

步驟1對輸入的原始高光譜圖像進(jìn)行K-means 聚類，得到聚類樣本信息.

步驟2輸入聚類樣本信息進(jìn)行線性判別分析，得到判別性特征向量.

步驟3基于OSP 的構(gòu)建原理以判別性特征向量構(gòu)建正交子空間實現(xiàn)對背景的抑制，得到去除背景的高光譜圖像后利用多窗口融合的LRX 算法進(jìn)行異常檢測，得到異常像元的檢測結(jié)果.

步驟4將不同窗口尺寸的RX 檢測結(jié)果相加，得到最終的檢測結(jié)果.

圖3 實驗流程圖Figure3 Experimental flow chart

2 實驗結(jié)果與分析

為進(jìn)一步驗證本文所提出的融合算法的有效性，利用液晶可調(diào)高光譜儀NUANCE 和高光譜數(shù)字圖像實驗儀HYDICE 的高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗.

2.1 NUANCE 高光譜圖像異常目標(biāo)檢測實驗

2.1.1 NUANCE 實驗數(shù)據(jù)說明

NUANCE 高光譜數(shù)據(jù)的實驗區(qū)域以草地為背景，其圖像大小為100×100，光譜分辨率為10 nm，包括了650～1 100 nm 范圍的46 個波段[14].該圖像上兩行并列的對象是感興趣目標(biāo)，包含10 個異常目標(biāo)，共47 個像元.圖4分別為原始Nuance 高光譜圖像1 040 nm 波段圖像和真實異常目標(biāo)分布圖.

圖4 NUANCE 真實高光譜圖像和對應(yīng)目標(biāo)的真實分布Figure4 NUANCE real hyperspectral image and actual drstribution of corresponding targets

2.1.2 NUANCE 實驗結(jié)果與分析

為證明該方法的有效性，選擇傳統(tǒng)的全局RX算法（global RX,GRX）、局部RX 算法[15]（local RX,LRX）、基于常規(guī)子空間的GRX 算法（common PCA subspace GRX,SGRX）與基于常規(guī)子空間的LRX 算法(common PCA subspace LRX,SLRX)（常規(guī)子空間采用PCA 變換得到的特征向量構(gòu)建）、基于判別子空間的GRX 算法（discriminant subspace GRX,DSGRX）與基于判別子空間的LRX 算法(discriminant subspace LRX,DSLRX)、多窗口融合在判別子空間的局部RX 算法(multi-window fusion in discriminant subspace LRX,MDSLRX)進(jìn)行對比，檢測效果如圖5所示.

首先從圖5觀察各檢測算法的結(jié)果如下：

1）圖(a)的檢測效果不如圖(b)，因為圖(b)的檢測結(jié)果更加清晰，異常目標(biāo)突出；

2）圖(c)在抑制背景的同時也抑制了異常目標(biāo)，故異常目標(biāo)的檢測效果最差；

3）圖(d)雖然檢測了部分異常目標(biāo)，但顯然對背景的抑制不夠，從而導(dǎo)致背景雜亂無章，檢測效果不突出；

4）圖(e)檢測效果也不理想，異常目標(biāo)不夠清晰；

5）從視覺效果上來看，圖(f)和(g)優(yōu)于其他圖，它們對背景的抑制作用更強，且目標(biāo)突出.

綜合比較圖4(b)與圖5的檢測結(jié)果，可以直觀地看出7 種算法的檢測性能如下：

1）對比圖5可知局部的檢測效果比全局的檢測效果更好.

2）對比圖5中的(a)、(c)、(e)這3 種全局算法的檢測效果發(fā)現(xiàn)圖(e)的效果最好，圖(c)不如圖(e)的原因是目標(biāo)信息被當(dāng)成背景抑制了，而圖(e)通過聚類分析抑制了占指定比例的背景信息，增強了類間差異，證明了判別分析是有益于目標(biāo)檢測的.

3）對比圖5中的(b)、(d)、(f)、(g)局部算法的檢測效果發(fā)現(xiàn)圖(g)的檢測效果最好，圖(d)對背景抑制不足，圖(f)對背景信息和噪聲抑制作用較強，說明判別分析在局部分析中是有效的.圖(g)是通過多窗口融合得到了最好的結(jié)果.

圖5 NUANCE 高光譜圖像檢測結(jié)果Figure5 Test results for NUANCE hyperspectral image

為了更好地對檢測結(jié)果加以說明，以AUC 值評價檢測結(jié)果.AUC 值越接近1，說明算法性能越好[16]，各算法的AUC 值如表1所示.

通過比較AUC 值的大小，既驗證了上文各算法結(jié)果的對比結(jié)論，又可以看出基于特征子空間的融合多個窗口尺寸的局部算法檢測結(jié)果是最優(yōu)的.該算法的檢測精度較原始LRX、SLRX、DSLRX 均有所提高，所得AUC 值可達(dá)0.999 8.

表1 NUANCE高光譜圖像異常檢測算法AUC值Table1 AUC value of NUANCE hyperspectral image by anomaly detection algorithm

2.2 HYDICE 高光譜圖像異常目標(biāo)檢測實驗

2.2.1 HYDICE 實驗數(shù)據(jù)說明

實驗中截取了一個市區(qū)80×100 空間大小的圖像作為真實的HYDICE 高光譜數(shù)據(jù)，圖像光譜分辨率為10 nm，空間分辨率約為1 m.去除水的吸收帶和信噪比較低的波段后，剩余175 個波段[17].該圖像包含8 個異常目標(biāo)，共17 個像元.圖6為原始高光譜圖像的第1 個波段圖像和真實異常目標(biāo)分布圖.

圖6 HYDICE 真實高光譜圖像和對應(yīng)目標(biāo)的真實分布Figure6 HYDICE real hyperspectral images and actual drstribution of corresponding targets

2.2.2 HYDICE實驗結(jié)果與分析

實驗同樣在MATLAB 2016a 環(huán)境下進(jìn)行，根據(jù)圖像大小、分辨率及感興趣目標(biāo)的大小并經(jīng)多次反復(fù)試驗選擇最優(yōu)結(jié)果的參數(shù)設(shè)置.根據(jù)潛在目標(biāo)的尺寸將內(nèi)窗尺寸設(shè)置為2×2，將其他參數(shù)設(shè)置如下：聚類子空間數(shù)目為2，聚類數(shù)目為6，異常像元占研究區(qū)的面積比為0.02，多窗口融合外窗口尺寸分別為3×3、5×5、7×7、9×9、11×11.

HYDICE 圖像異常檢測算法的AUC 值如表2所示.對比分析各算法的AUC 值可以發(fā)現(xiàn)本文算法的精度最高，所得AUC 值可達(dá)0.999 6，再次驗證了本文算法的可靠性.

表2 HYDICE高光譜圖像異常檢測算法AUC值Table2 AUC value of HYDICE hyperspectral image by anomaly detection algorithm

3 結(jié) 語

本文提出了一種基于判別子空間的結(jié)合多窗口融合的RX 算法，利用聚類和特征子空間抑制背景信息和噪聲，通過融合多種尺寸的局部檢測算法結(jié)果提高了檢測精度，并依據(jù)真實的HYDICE 和NUANCE 高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，證明了該算法的檢測性能相比于傳統(tǒng)RX 算法和基于常規(guī)子空間的RX 算法均有所改善，且該方法程序操作簡便易于實現(xiàn)，是一種比較實用的異常檢測方法.

本文的不足之處是沒有利用高階非線性信息，下一步的工作是在核空間進(jìn)行聚類判別分析，采用核RX 算法檢驗本文的思路.