孫 抗,師文文,郭景蝶

(1.河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,河南 焦作 454000;2.國家電網(wǎng)濟(jì)源供電公司,河南 濟(jì)源 459000)

電力電纜由于可靠性高,占地面積小,敷設(shè)美觀等優(yōu)點(diǎn),已經(jīng)在城市、鐵路和煤礦等特殊電網(wǎng)中占據(jù)極其重要的地位[1-2],但是在其運(yùn)行過程中,電纜絕緣故障直接影響到電網(wǎng)的運(yùn)行安全。局部放電(以下簡稱局放)監(jiān)測被認(rèn)為是檢測絕緣缺陷發(fā)展的最有效手段。電纜局放在線檢測與定位技術(shù)[3]能及時(shí)反映電纜的絕緣狀態(tài),提供檢修依據(jù),避免電網(wǎng)運(yùn)行事故的發(fā)生,對(duì)于保障供電網(wǎng)絡(luò)可靠運(yùn)行、實(shí)現(xiàn)真正意義上的狀態(tài)檢修具有非常重要的意義。

電磁耦合法[4-5]通過高頻電流傳感器(HFCT)耦合局放脈沖產(chǎn)生的電磁信號(hào)來檢測局放信號(hào),不破壞電纜本體,不影響電網(wǎng)運(yùn)行,是目前最常用的電纜局放在線檢測方法。多傳感器測量法[6]是一種基于高頻電流的行波定位方法,可有效消除波速不定性的影響。但電纜所處環(huán)境復(fù)雜,通過電磁耦合元件檢測到的局放信號(hào)受噪聲干擾嚴(yán)重,從含噪信號(hào)中有效提取局放信號(hào)并高精度拾取其初至脈沖是局放故障可靠定位的關(guān)鍵。局放信號(hào)提取及初至脈沖拾取方法主要有小波模極大值法、小波包-峰度法、希爾伯特黃變換法HHT(Hibert Huang Transform)和變分模態(tài)分解VMD(Variational Mode Decomposition)-Teager能量算子法等。小波和小波包分析對(duì)非奇異信號(hào)的檢測具有良好的效果[7-8],但在算法的實(shí)現(xiàn)過程中,需要根據(jù)不同的信號(hào),選擇合適的小波基和分解尺度,否則會(huì)造成局放源定位誤差很大。HHT[9]是通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD(Empirical Mode Decomposition)所得各個(gè)基本模態(tài)函數(shù)中,選取第1個(gè)基本模態(tài)函數(shù),再進(jìn)一步進(jìn)行Hibert變換,在所得頻譜中尋找首個(gè)突變點(diǎn),作為局放初至?xí)r刻。此類方法存在模態(tài)混疊現(xiàn)象,分解所得基本模態(tài)可能不是單分量信號(hào),會(huì)造成初至脈沖拾取錯(cuò)誤。改進(jìn)算法如EEMD[10]和ELMD[11]算法在一定程度上抑制了模態(tài)混疊,但并不能完全消除。VMD分解[12]可將信號(hào)無冗余、無疏漏正交的分解到相應(yīng)的基頻帶上,文獻(xiàn)[13]將其引入到電纜的雷擊故障定位中,取得了良好效果,其缺點(diǎn)在于模態(tài)數(shù)量和懲罰因子等參數(shù)的選取對(duì)分解的結(jié)果影響很大[14-15]。

本文提出一種快速自適應(yīng)變分模態(tài)分解FAVMD(Fast Adaptive VMD),能快速確定自適應(yīng)分解的模態(tài)數(shù)量,在保證模態(tài)無丟失的同時(shí)保證耗時(shí)較短,并將其應(yīng)用于電纜局放信號(hào)的提取。結(jié)合時(shí)變峰度法拾取地下電纜局部放電初至脈沖,通過應(yīng)用多傳感器行波測量法實(shí)現(xiàn)強(qiáng)噪聲環(huán)境下電力電纜局放的可靠定位。

1 問題描述

局部放電在線故障定位時(shí),多傳感器測量法通過比較局放信號(hào)到達(dá)各傳感器的時(shí)間差實(shí)現(xiàn)局放源定位,可有效解決傳統(tǒng)單/雙端行波法遇到的波速不定性問題。圖1為多傳感器安裝示意圖,在電纜本體上安裝3個(gè)傳感器A、B、C,其中A、B位于測量區(qū)間的兩端,間距為L,C位于AB段中點(diǎn)。隨著電纜長度的增加,可適當(dāng)增加傳感器,避免因電纜過長,局放信號(hào)沿電纜傳播衰減導(dǎo)致傳感器無法檢測的問題。

圖1 多傳感器安裝示意圖

設(shè)局放發(fā)生時(shí)刻為t0,若該局放脈沖到達(dá)傳感器A、B、C的時(shí)刻分別為tA、tB、tC,則易導(dǎo)出局放源距A段的距離為:

(1)

式中:v為局放信號(hào)在電纜中的傳播速度,可通過記錄tA、tB、tC實(shí)時(shí)求取,過程如下:

若|(tA-t0)-(tC-t0)|<|(tB-t0)-(tC-t0)|,則局放源位于AC段,波速v為:

(2)

若|(tA-t0)-(tC-t0)|>|(tB-t0)-(tC-t0)|,則局放源位于BC段,波速v為:

(3)

由上述分析可以發(fā)現(xiàn),多傳感器測量法在進(jìn)行故障點(diǎn)定位時(shí),不需要事先測定行波波速或使用經(jīng)驗(yàn)波速,解決了因電纜結(jié)構(gòu)以及信號(hào)特征等因素引起的波速不定性問題。但該方法定位精度依賴于局放脈沖初至脈沖的自動(dòng)拾取精度,從低信噪比信號(hào)中有效分離出局放脈沖并可靠提取是此類方法成功實(shí)施的關(guān)鍵。

2 基于FAVMD的含噪信號(hào)分解

2.1 VMD原理

VMD的核心是變分問題的構(gòu)造與求解。

2.1.1 變分問題的構(gòu)造

若每個(gè)‘模態(tài)’都具有中心頻率的有限帶寬,則該變分問題就可描述為:在所有模態(tài)之和與原信號(hào)f相等約束條件下,尋求k個(gè)基本模態(tài)函數(shù)uk(t),而這些基本模態(tài)函數(shù)的估計(jì)帶寬之和最小。具體如下:

首先通過Hilbert變換,可以得到各個(gè)基本模態(tài)函數(shù)相應(yīng)的解析信號(hào)和單邊頻譜:

(4)

其次,為將每個(gè)基本模態(tài)函數(shù)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶,把每個(gè)基本模態(tài)函數(shù)加入一個(gè)預(yù)估中心頻率:

(5)

最后通過計(jì)算解調(diào)信號(hào)梯度的平方范數(shù),估計(jì)上述每個(gè)基本模態(tài)函數(shù)的帶寬,則變分問題表示為:

(6)

式中:uk代表分解得到的第k個(gè)基本模態(tài)分量;ωk代表uk的頻率中心。

2.1.2 變分問題的求解

為將變分問題的約束性轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束性,尋求最優(yōu)解,引入懲罰因子β和Lagrange乘法算子λ(t),β可保證信號(hào)的重構(gòu)精度,λ(t)可增強(qiáng)約束。Lagrange擴(kuò)展表達(dá)式為:

(7)

(8)

(9)

(10)

此時(shí),可得待求解的二次優(yōu)化問題解為:

(11)

同理,中心頻率取值問題轉(zhuǎn)換到頻域上的表達(dá)式為:

(12)

由式(12)可得中心頻率的更新式為:

(13)

2.2 VMD存在的問題及改進(jìn)

在進(jìn)行VMD分解時(shí),若模態(tài)數(shù)量K設(shè)置過小,則分解不徹底,導(dǎo)致模態(tài)“混疊”或丟失;K過大,易導(dǎo)致過分解,出現(xiàn)虛假模態(tài)。模態(tài)數(shù)量K的確定目前主要有模態(tài)個(gè)數(shù)波動(dòng)法[14]和自適應(yīng)變分模態(tài)分解法[15]。模態(tài)個(gè)數(shù)波動(dòng)法必須先經(jīng)過人工通過頻譜圖估計(jì)初始值K0,而且在循環(huán)過程中,每循環(huán)一次,就需要通過頻譜圖人為判定一次,這樣不僅大大增加了計(jì)算量,還增加了人為判定的時(shí)間,嚴(yán)重影響了在線檢測的實(shí)時(shí)性和智能性。自適應(yīng)估值法則是從最小K值為2開始循環(huán),直至出現(xiàn)虛假模態(tài)結(jié)束循環(huán),每次循環(huán)都需要進(jìn)行一次VMD分解,致使計(jì)算量驟增,增加運(yùn)行時(shí)間。

針對(duì)上述問題,本文提出FAVMD法快速自適應(yīng)確定VMD最優(yōu)模態(tài)數(shù)K值。首先設(shè)定一個(gè)足夠大的模態(tài)數(shù)量N(一般N≥10),進(jìn)行VMD分解;將分解得到的各模態(tài)與原信號(hào)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算,求取互相關(guān)系數(shù)ρk;最后統(tǒng)計(jì)互相關(guān)系數(shù)ρk小于閾值a的個(gè)數(shù)m,則最優(yōu)K值為:

K=N-m

(14)

綜上分析,FAVMD算法流程可表示為:

Step 2n=n+1,執(zhí)行循環(huán);

Step 6k=k+1,重復(fù)步驟2～3,至k=N;

Step 7 根據(jù)式(14)確定最優(yōu)K值;

Step 9 重復(fù)步驟2～4,k=k+1,至k=K+1。

3 基于時(shí)變峰度的脈沖初至?xí)r刻拾取

經(jīng)FAVMD分離得到的包含局放脈沖的序列中,在脈沖初至?xí)r刻,信號(hào)的陡峭程度最嚴(yán)重。峰度[16]是基于高階統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)量,能夠提供比低階統(tǒng)計(jì)量更全面的信息,反映了非對(duì)稱和非高斯分布時(shí)間序列的集中程度,其值大小可以表示信號(hào)的陡峭程度。因此采用峰度法進(jìn)行局部放電初至?xí)r刻的精確拾取。

設(shè)隨機(jī)變量為X,p(X)為X的概率密度,則其峰度的定義為:

(15)

式中:mk為隨機(jī)變量X的k階統(tǒng)計(jì)量。

由式(15)可知,峰度值僅表示了信號(hào)整體的陡峭程度,并不能反應(yīng)時(shí)變信號(hào)陡峭程度的實(shí)時(shí)變化情況,需要進(jìn)一步采用時(shí)變峰度算法。

在待檢測的離散序列X(i)內(nèi),設(shè)計(jì)以長度為b,采樣點(diǎn)i為中心的子時(shí)窗,并根據(jù)式(15)求取信號(hào)在該子時(shí)窗內(nèi)的峰度值,并按下式定義時(shí)變峰度值:

(16)

式中:M為X(i)的峰度,M(i)為子時(shí)窗的峰度。

在實(shí)際應(yīng)用中,采集到的是關(guān)于局放脈沖的稀疏信號(hào),若在全部數(shù)據(jù)序列上求取時(shí)變峰度,不僅耗時(shí),而且數(shù)據(jù)存儲(chǔ)過大。采用時(shí)窗能量比方法[17]進(jìn)行預(yù)處理,先確定局放事件發(fā)生的時(shí)窗[xn],然后在該時(shí)窗[xn]內(nèi)求時(shí)變峰度。對(duì)于信號(hào)時(shí)間序列X(i),在時(shí)間軸上,以采樣點(diǎn)i為中心,在其鄰域±l取一時(shí)窗,則形成一個(gè)以i為中心,長為2l的時(shí)窗。后時(shí)窗與前時(shí)窗的能量比值,即時(shí)窗能量比為:

(17)

設(shè)定局放事件閾值,通過比較時(shí)窗能量比R與該閾值的大小來確定該時(shí)窗內(nèi)是否有局放事件發(fā)生。若R小于閾值,則認(rèn)為該時(shí)窗內(nèi)無局放事件發(fā)生,循環(huán)至下一時(shí)刻;若大于閾值,則確定以該時(shí)刻為中心,長為2l的時(shí)窗作為局放時(shí)窗,通過時(shí)變峰度計(jì)算拾取局放初至脈沖。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

運(yùn)用PSCAD/EMTDC中的Bergeron Model電纜模型,配置一根位于地下1 m深,長1 000 m的10 kV單芯電纜,將其簡化為四部分:導(dǎo)體、絕緣層、屏蔽層和外保護(hù)層,表1為所配置電纜的參數(shù)?；谠撾娎|建立的PSCAD地下電纜局部放電檢測系統(tǒng)如圖2所示,設(shè)定局放故障點(diǎn)距A端100 m,Ea1、Ea2和Ea3分別為HFCT傳感器。

表1 10 kV電纜模型參數(shù)

圖2 地下電纜局部放電檢測系統(tǒng)

局放波形上升沿陡峭,且持續(xù)時(shí)間極短,可用如下指數(shù)函數(shù)模型等效:

f(t)=Ae-(t-t0)/τ

(18)

式中:A為局放幅值,t0為局放發(fā)生時(shí)刻,τ為衰減系數(shù)。

4.1 參數(shù)選擇

在進(jìn)行VMD分解時(shí),懲罰因子β用于保證信號(hào)的重構(gòu)精度。該值越小,分解所得的基本模態(tài)分量帶寬越大,導(dǎo)致中心頻率出現(xiàn)重疊,造成模態(tài)混疊;β越大,帶寬越小,但是也增加了過多的計(jì)算時(shí)間。大量實(shí)驗(yàn)表明懲罰因子β在500以內(nèi)分解所得各模態(tài)的相關(guān)系數(shù)較為穩(wěn)定,對(duì)于如圖3所示SNR為-12 dB的含噪局放信號(hào),模態(tài)數(shù)量取4時(shí),可得模態(tài)1相關(guān)系數(shù)與懲罰因子β之間的關(guān)系散點(diǎn)圖,如圖4所示。由圖4可以看出,隨著β增加,相關(guān)系數(shù)先增加后減少,經(jīng)大量仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,當(dāng)β取12時(shí),相關(guān)系數(shù)最大,含有信息量最豐富,因此下述實(shí)驗(yàn)懲罰因子均為12。

圖3 含噪局放信號(hào)及其FAVMD分解結(jié)果

圖4 不同懲罰因子下模態(tài)1與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)ρ的大小表示信號(hào)的相關(guān)程度,通常分4個(gè)等級(jí),分別為微相關(guān)[0,0.3]、實(shí)相關(guān)[0.3,0.5]、顯著相關(guān)[0.5,0.8]和高度相關(guān)[0.8,1]。在進(jìn)行FAVMD分解時(shí),ρ用于確定最佳模態(tài)數(shù)量。對(duì)于上述給定的包含4個(gè)有效模態(tài)的局放信號(hào),不同模態(tài)數(shù)量下相關(guān)系數(shù)分布如圖5所示,可見,以0.3為閾值時(shí),能判段是否出現(xiàn)虛假模態(tài),因此本文的相關(guān)系數(shù)閾值a取0.3。

圖5 相關(guān)系數(shù)分布圖

4.2 算法的有效性分析

運(yùn)用時(shí)窗能量比方法在包含局放脈沖的含噪信號(hào)提取出局放時(shí)窗,如圖6所示。由于信號(hào)含有大量噪聲,直接采用時(shí)變峰度法無法有效拾取初至?xí)r刻。

研究表明,電纜局放所在的頻帶較寬(最高可達(dá)GHz數(shù)量級(jí)),本文在線檢測法采用是應(yīng)用較為廣泛的電磁耦合法,屬于高頻檢測,檢測到的信號(hào)所在頻帶較高,而噪聲的頻譜中主要集中在1 MHz以下。FAVMD可以自適應(yīng)的分解信號(hào)得到K個(gè)基本模態(tài)分量及相應(yīng)的中心頻率,選取局放信號(hào)所處模態(tài),可精確提取局放脈沖并用于故障定位。圖7為運(yùn)用FAVMD分解含噪信號(hào)時(shí)窗[xn]所得基本模態(tài)分量。

圖6 包含局放脈沖的含噪信號(hào)及局放時(shí)窗

圖7 基本模態(tài)分量

圖8 提取局放信號(hào)的時(shí)變峰度曲線

從圖7中可以看出,模態(tài)1為局放信號(hào),模態(tài)2、3、4為不同頻帶的噪聲信號(hào),與實(shí)際檢測的局放信號(hào)頻譜特性一致。運(yùn)用式(16)計(jì)算模態(tài)1對(duì)應(yīng)的時(shí)變峰度曲線,如圖8所示。時(shí)變峰度的最大值點(diǎn)為1 250,即局放的初至?xí)r刻,與實(shí)際值1 251誤差僅為1個(gè)采樣點(diǎn)。出現(xiàn)誤差的原因是采樣點(diǎn)為離散數(shù)據(jù),在[1 250,1 251]內(nèi)發(fā)生局放時(shí),時(shí)變峰度急劇減小,離散采樣則根據(jù)取整原則,默認(rèn)為1 250最大。在離散數(shù)據(jù)中,這種誤差是不可避免的,只能通過增加采樣頻率減小誤差。

4.3 定位結(jié)果及其定量分析

為驗(yàn)證本文提出的算法對(duì)強(qiáng)噪聲的適應(yīng)能力,對(duì)局放信號(hào)添加不同強(qiáng)度的高斯白噪聲,分別運(yùn)用FAVMD-時(shí)變峰度法、峰度法[17]及小波包-峰度法[8]進(jìn)行局放初至?xí)r刻的拾取,如圖9所示。再運(yùn)用多傳感器測量法對(duì)局放源進(jìn)行定位,所得結(jié)果分別如表2所示。

拾取方法信噪比/dBEa1Ea2Ea3誤差/相對(duì)誤差FAVMD—時(shí)變峰度法-7-14-161 5261 5251 5251 6031 6021 6031 7311 7311 7310.4 m/0.04%0.8 m/0.08%2.3 m/0.23%峰度法-7-14-161 5262 4952 4951 6032 4952 4951 7292 4952 4952.8 m/0.28%——小波包—峰度法-7-14-161 5251 5252 4951 6021 6022 4951 7311 7322 4950.8 m/0.08%1.9 m0.19%—

由結(jié)果可知,在相同噪聲環(huán)境下,本文提出的FAVMD-時(shí)變峰度算法定位精度均優(yōu)于峰度法和小波包-峰度法。在信噪比為-16 dB的強(qiáng)噪聲環(huán)境下,FAVMD-時(shí)變峰度算法相對(duì)定位誤差僅為0.23%,而此時(shí)峰度法和小波包-峰度法已經(jīng)無法準(zhǔn)確定位。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的基于FAVMD-時(shí)變峰度法適應(yīng)噪聲的能力更強(qiáng),定位精度更高,具有更高的實(shí)用價(jià)值。

在物理實(shí)驗(yàn)方面,研究組在開展該研究之初就規(guī)劃了物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái),由于設(shè)備采購周期較長,目前尚不具備物理實(shí)驗(yàn)條件,所以本文未能及時(shí)提供相應(yīng)的物理實(shí)驗(yàn)。為了盡早建立物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái),補(bǔ)充物理實(shí)驗(yàn)論據(jù),研究組正積極完成科研設(shè)備采購申報(bào)及論證工作。

5 結(jié)論

①針對(duì)VMD分解過程中,參數(shù)的選取影響分解結(jié)果的問題,提出FAVMD快速自適應(yīng)確定最優(yōu)模態(tài)個(gè)數(shù),使分解效果達(dá)到最優(yōu),既無模態(tài)重疊或丟失,也不存在虛假模態(tài)。

②提出一種基于FAVMD-時(shí)變峰度的地下電纜局部放電信號(hào)初至脈沖檢測方法。仿真結(jié)果表明,在強(qiáng)噪聲環(huán)境下,FAVMD仍能將局放信號(hào)和干擾分解到不同時(shí)間尺度的模態(tài)中,達(dá)到信噪分離的效果,結(jié)合時(shí)變峰度更精確的拾取初至脈沖。

③仿真結(jié)果表明,與峰度法和小波包-峰度法相比,本文提出的FAVMD-時(shí)變峰度法對(duì)噪聲的適應(yīng)能力更強(qiáng),在實(shí)際中具有更高的應(yīng)用價(jià)值。