劉靜瑞，潘東陽

（信陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，河南 信陽 464000）

現(xiàn)代經(jīng)濟發(fā)展浪潮下，大量工業(yè)生產(chǎn)廢水排放到各大河流和支流內(nèi)，導(dǎo)致我國水環(huán)境面臨較大的水體污染壓力。河流污染物一般可以劃分為有機污染物、植物類污染物和貴金屬污染物等。不同污染物產(chǎn)生的污染后果及其對應(yīng)的治理方法也不盡相同。而傳統(tǒng)情況下，我國對河流污染物含量的預(yù)測一般采用氧化還原法，通過數(shù)學(xué)統(tǒng)計模型，進(jìn)行集中分析，整體分析效果較差。隨著BioWin數(shù)學(xué)模型的引入，對河流污染物的統(tǒng)計有了新的技術(shù)支持。對此，筆者提出了一種基于BioWin數(shù)學(xué)模型的河流污染物含量動態(tài)預(yù)測算法，用于計算當(dāng)前河流污染物的含量，為后續(xù)污染物治理提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[1]。

1 河流污染物動態(tài)預(yù)測算法設(shè)計

設(shè)計的河流污染物動態(tài)預(yù)測算法主要以BioWin數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，通過坐標(biāo)定位和通量計算，實現(xiàn)河流污染物含量的動態(tài)預(yù)測。從管理層面上來看，我國對河流污染物含量的控制和動態(tài)預(yù)測主要就是根據(jù)環(huán)境流域的容量、總量控制以及流域污染物的通量開展研究的。其中，污染物通量是上述因素的核心，河流污染物通量的計算，也是對當(dāng)前河流污染物含量動態(tài)預(yù)測的必要前提。首先設(shè)計數(shù)學(xué)公式，對當(dāng)前河流的通量進(jìn)行計算，根據(jù)計算結(jié)果，利用BioWin數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行坐標(biāo)定位，最后實現(xiàn)河流污染物含量的動態(tài)預(yù)測。

1.1 河流污染物通量估算

污染物通量主要指在固定的時間段內(nèi)，河流污染物在研究區(qū)域內(nèi)的總量。根據(jù)時間跨度的區(qū)別，污染物通量由瞬時污染物通量和區(qū)域污染物通量的差別。瞬時污染物通量主要指以河流斷面污染物的數(shù)量為根本，瞬時通過河流斷面的污染物流量和污染物覆蓋面濃度的乘積。在計算中，短時間污染物通量又添加了水期通量。為了實現(xiàn)計算要求和后續(xù)分析統(tǒng)計，設(shè)計選擇某時段水期通量作為數(shù)據(jù)計算目標(biāo)[2]。其計算公式為：

式中，Q(t)為當(dāng)前河流的瞬時流量；C(t)為當(dāng)前河流污染物的瞬時濃度。

利用這種計算方法，可以最大限度弱化地表徑流的實際影響，強調(diào)了地表降雨量對河流污染點和污染源的優(yōu)勢。河流瞬時通量的平均積可以在計算中最大限度計算水流情況[3]。

1.2 污染物坐標(biāo)量化

河流污染物量化需要基于BioWin數(shù)學(xué)模型，在上述求取的污染物通量值的基礎(chǔ)上，在時間和空間的范圍內(nèi)，對研究河流區(qū)域的各因素、污染物區(qū)域坐標(biāo)進(jìn)行相互關(guān)聯(lián)識別，選擇適合的研究變量，根據(jù)研究變量的關(guān)系和相互作用，對當(dāng)前河流污染物污染區(qū)域進(jìn)行一個合理的近似假設(shè)，形成模型坐標(biāo)量化的概念。BioWin數(shù)學(xué)模型更多地是對當(dāng)前河流污染物條件的穩(wěn)態(tài)計算，在橫向和垂直向上，不存在傳統(tǒng)污染物濃度梯度等因素變量，可以看作是一種一維的統(tǒng)計模型，盡可能體現(xiàn)模型的簡單化原則。根據(jù)現(xiàn)階段河流污染物的實際容量參數(shù)，利用BioWin數(shù)學(xué)模型構(gòu)建污染物區(qū)域坐標(biāo)結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 無人艇坐標(biāo)

圖1中，E為當(dāng)前污染物坐標(biāo)系，B為河流徑流坐標(biāo)系。將當(dāng)前河流污染物的實際污染區(qū)域在B中進(jìn)行污染物量化，則當(dāng)前污染物邊界方程為：

式中，m為河流污染物平均量；μ、v、r分別為污染物隨當(dāng)前河流徑流的縱向速度、橫向速度以及污染物搖角速度。(xG,yG,0)為污染物分區(qū)B中的坐標(biāo)系；Jz為污染物在B系z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

當(dāng)污染物在河流水中淤積時，河流水面產(chǎn)生的動力作用，將會對污染物的徑流軌跡產(chǎn)生影響，將水動力函數(shù)的直線漂浮工作點進(jìn)行泰勒展開，做出適當(dāng)假設(shè)。通過式（2）可以推導(dǎo)出當(dāng)前污染物區(qū)域淤積量的線性動態(tài)統(tǒng)計方程：

式中，yv，Yr、Yδr、Nr、Nδr、Nv均為當(dāng)前河流的水動力系數(shù)；U為污染物初始移動速度；δr為污染物淤積增長系數(shù)。

消除式（3）中的v，保證污染物坐標(biāo)定位兩端的對稱性。當(dāng)整個污染物 的淤積區(qū)域處于對稱狀態(tài)時，其在水平面關(guān)于參數(shù)r的單狀態(tài)變量線性方程為：

式中：

污染物沿著河流徑流產(chǎn)生的漂角β為污染物重心區(qū)堆積速度矢量U和圖1所示的Xb軸的正向交角。將式（4）中的r進(jìn)行消除，將v=-βU帶入，可以獲取當(dāng)前河流污染物另外方向的線性邊界方程：

根據(jù)BioWin數(shù)學(xué)模型下的污染物區(qū)域坐標(biāo)定位，可以獲取不同河流徑流下，各污染物實際堆積信息、各項增長參數(shù)比以及預(yù)設(shè)的堆積路徑信息。根據(jù)此信息即可通過PID控制算法，對未來污染物的含量動態(tài)進(jìn)行預(yù)估。因為河流污染物進(jìn)行大量堆積時，每個污染物的堆積區(qū)均由不同的堆積點組成。通過控制不同污染物堆積點的實際堆積趨勢，即可完成對當(dāng)前污染物區(qū)域的實際定位。堆積點可以用當(dāng)前污染物位置區(qū)和污染物斜向區(qū)的趨勢點進(jìn)行確定。將河流污染物堆積區(qū)帶入上述坐標(biāo)中，其位置可以用Plos(xlos,ylos)表示。采用虛擬園計算法，以當(dāng)前污染物堆積區(qū)域的中心位置為原點，以整數(shù)倍的河流流向縱向長度L為半徑，進(jìn)行范圍輻射并圈定區(qū)域范圍。利用上述求取的對應(yīng)參數(shù)量，確定當(dāng)前污染物堆積的實際堆積點位置，其計算公式為：

1.3 實現(xiàn)河流污染物含量動態(tài)預(yù)測

上述算法過程完成了當(dāng)前污染物通量的求取和對應(yīng)坐標(biāo)定位，根據(jù)對應(yīng)求取的參數(shù)量和污染物來源分析，即可進(jìn)行具有針對性的污染物含量動態(tài)預(yù)測。在實際計算時，可以將河流污染物的來源劃分為點源污染物和非點源污染物。

處于污染物主城區(qū)的河流中，河流內(nèi)污染徑流一般不會出現(xiàn)增減變化，河流內(nèi)枯水期流量與污染物濃度呈負(fù)相關(guān)。非點源優(yōu)勢型污染的河流污染物，會受到降雨量的影響，地表徑流量會加劇其污染船舶速度。這種污染物一般與豐水期流量成正相關(guān)關(guān)系，平水期流量一般較為平等?；旌衔廴拘臀廴疚锛袋c源和非點源污染負(fù)荷較為平等，在不同的水流期污染物濃度相關(guān)關(guān)系也不盡相同。如果是苦水年，點源污染負(fù)荷加強，則非點源污染負(fù)荷加強。當(dāng)河流處于點源污染時，其估算公式為：

當(dāng)河流處于非點源污染時，其估算公式為：

式中，F(xiàn)為當(dāng)前污染負(fù)荷總量；G為當(dāng)前河流污染物通量；n為河流徑流期。

根據(jù)上述公式，人們即可根據(jù)實際情況，預(yù)測當(dāng)前河流污染物的實際含量。

2 試驗數(shù)據(jù)分析

上述過程完成了基于BioWin數(shù)學(xué)模型的河流污染物含量動態(tài)預(yù)測算法的實際研究，為了檢測當(dāng)前設(shè)計算法的實際優(yōu)越性，需要通過模擬試驗的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)驗證。試驗以河流數(shù)據(jù)模擬的方式進(jìn)行算法仿真。模擬數(shù)據(jù)河流四周為典型的丘陵地區(qū)特征，總占地面積為12.49 km2。根據(jù)實際地理位置，將河流分解為山、中、下游三個分段區(qū)域，編號為ZZ11、ZZ12、ZZ13。模擬河流周圍流域設(shè)置為278 m左右，根據(jù)模擬河流的實際基本特征（流量較小、水流緩慢、地表徑流影響大于對流影響）可以確定試驗河流的污染物類型為點源型污染，根據(jù)上述總結(jié)的污染物通量計算方法，各自特點均在估算范圍類，采用式（12）進(jìn)行污染物通量計算。然后，根據(jù)通量計算結(jié)果，利用BioWin數(shù)學(xué)模型進(jìn)行實際定位計算。

根據(jù)上述河流徑流公式，對當(dāng)前河流污染物含量進(jìn)行動態(tài)預(yù)測，每個編號區(qū)域截取三個預(yù)測點，并與傳統(tǒng)預(yù)測方法進(jìn)行對比。其結(jié)果如表1所示。

表1 試驗準(zhǔn)確率對比結(jié)果

根據(jù)上述設(shè)計的動態(tài)預(yù)測算法，在實際應(yīng)用中的準(zhǔn)確率可以保證在90%以上，與傳統(tǒng)算法相比，提高了將近20%?？梢宰C明，設(shè)計的基于BioWin數(shù)學(xué)模型的河流污染物含量動態(tài)預(yù)測算法，計算準(zhǔn)確度更高，具有更高的可用性。

3 結(jié)語

污染物含量的設(shè)計計算對現(xiàn)代河流污染治理具有重要意義，設(shè)計提出了基于BioWin數(shù)學(xué)模型的污染物含量動態(tài)預(yù)測算法，通過通量計算和實際污染區(qū)域定位，進(jìn)行污染物含量的預(yù)測，事實證明其具有更高的有效性。