問題教學法在高中數(shù)學中的應用分析
——以拐點偏移為例

◆汪怡冰

(山東省聊城第一中學)

一、引言

數(shù)學是高中三大主課之一，在高考中也是學生很容易拉開差距的學科，同時也是高中生學習的難點，所以數(shù)學的學習顯得尤其重要。綜上，老師的教學也在學生的學習生活中占據(jù)了較大的比重。因此，教師要優(yōu)化教學法提高學生的學習效率。本文選擇問題教學法作為研究對象，探究問題教學法在高中教學中的應用，分析其幫助學生認識問題、解決問題的過程，探討其在高中數(shù)學課堂中所能起到的作用。

二、文獻研究

目前數(shù)學課堂中應用的教學法很多，如講授法、練習法、實驗法、實習法、相互質(zhì)疑法，等等。

(一)問題教學法的存在狀況

問題教學法在數(shù)學教學中最能體現(xiàn)出對學生思考能力的培養(yǎng)。我國古代的許多賢士也曾提出過相關的教學理論，孔子曾提出“學源于思，思源于疑”；毛主席也曾強調(diào)過問題的重要性。國外的著名學者也曾對問題進行過總結：蘇格拉底說“問題是接生婆，他能幫助新思想的誕生。”古羅馬教育家昆體良非常重視通過提問等方式進行啟發(fā)、誘導，從而幫助學生最終解答問題這樣的教學方法。愛因斯坦也曾說過：“提出問題往往比解決問題更重要?！?/p>

(二)問題教學法的定義

問題教學法的核心在于問題。鄭毓信從教學的角度明確了究竟什么樣的問題才是好問題。張奠宙提出，“問題是一種狀態(tài)，在這種狀態(tài)中個人或團體要求去完成一個任務，對于這個任務他們沒有易于理解的解答方法。”那么，關于問題教學法的定義就呼之欲出，張錦成認為：“問題教學法是指以問題為中心來展開教學活動的教學方法”。

每個人對于問題教學法的認識不同，筆者結合相關文獻分析，試圖給出以下定義：問題教學法是指將問題作為教學過程中的核心，以培養(yǎng)學生對新事物進行思考能力為目的，從而形成教師提問，學生思考，共同推進課堂進行的教學方式。

(三)對教學法的評價

問題教學法對于培養(yǎng)學生的思考能力十分有效。在課堂中，尤其是在數(shù)學課堂中，問題教學法可以讓學生在教師的專業(yè)指導下得到思維活躍性的高效激發(fā)，同時也可以暴露出老師注意不到、但卻實在學生中真實存在的思想誤區(qū)。問題教學法還可以引發(fā)學生之間的討論，使得不同思維得到相互交融、相互借鑒，從而進一步提高學習質(zhì)量和學習效率。

(四)問題教學法的使用情況

問題教學法被廣泛地應用于生物實驗、歷史意義、物理等課堂的教學。內(nèi)蒙古師范大學的劉燕燕也曾在碩士畢業(yè)論文中對問題教學法在數(shù)學教學中的應用進行過深刻的研究。劉女士在論文中對國內(nèi)外課堂中問題教學法的實踐進行對比分析是其論文的一大創(chuàng)新點，通過對比發(fā)現(xiàn)，中外問題教學法實施時的優(yōu)劣。中式課堂講求的是以教材為標準，通過問題對教材進行思考，從而將基礎夯實，但忽視了學生對知識學習的主動性；西式課堂注重培養(yǎng)學生對科學知識的興趣，但卻忽視了基礎，甚至只是對基礎性的內(nèi)容一筆帶過。吳寶山在《問題教學法在高中生物課堂教學中的應用》一文中對問題教學法在生物課堂實踐中所具有的優(yōu)點進行了深刻而又全面的總結。

問題教學法對于數(shù)學的教學有著極大的幫助，筆者認為在時代飛速發(fā)展的今天，教師既要夯實學生的基礎，又要培養(yǎng)學生對學科的喜愛，而問題教學法正能做到這一點。

三、課堂設計

基于問題教學法，本文以拐點偏移這一題型為例進行課堂設計，以呈現(xiàn)問題教學法在高中數(shù)學課堂中的真實應用。

(一)情景呈現(xiàn)

1.教學內(nèi)容

本次課堂的教學內(nèi)容是拐點偏移內(nèi)容。拐點偏移實際上是大學學習期間要研究的一類問題，但在高考中也有涉及，并且拐點偏移是導數(shù)大題中較難且較易考的一類問題。該教學是針對高中二年級學生的倒數(shù)拔高內(nèi)容。

2.教學用具

教學用具主要有老師針對該知識點的PPT。

3.教學過程

(1)導入

(教師給出第一張PPT，只給出“拐點偏移”這一名詞。)

教師：這是一個導數(shù)中的一類問題，我們今天將一起來學習。那么同學們由此可以提出什么問題嗎？

學生：拐點是什么？

學生：針對函數(shù)問題我們一般都會用數(shù)形結合的方法來解決，那拐點能用圖像表示嗎？

學生：偏移是什么？

學生：這個名詞和極值點、最值點有關系嗎？

(教師將學生的問題寫在黑板的左側。)

(2)討論

教師：同學們的問題都很好，通過解決這些問題可以幫我們更好的理解“拐點偏移”。下面請同學們自由組成三人或四人的小組討論一下這幾個問題。討論過后我們先有請一位同來回答第一個問題，或是舉出一個你心中的拐點的例子。

(學生們小組討論。)

學生：y=x3的圖像中，O點就是函數(shù)的一個拐點。

教師：很好，這是說明拐點的一個很好的例子，我把它的圖像也呈現(xiàn)在PPT上了。

那么由此，我們可以總結出拐點的特征有什么？

學生：拐點處的倒數(shù)是0

教師：如果單看這一個例子，好像的確是這樣，但實際上我們認為：函數(shù)在拐點處的二階導數(shù)是0。

學生：拐點左右兩側的凹凸性不同。

(3)總結

教師：通過以上幾點，我們基本可以總結一下拐點的定義了。

一般地，拐點是函數(shù)中二階導函數(shù)為零，并且是作為函數(shù)凸凹性分界的一類點。

教師：實際上，在大學相關的教科書中給出的定義為：拐點在數(shù)學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點有二次導數(shù)，則二次導數(shù)必為零或不存在。如果，在y=x3上有三個點(x1，y1)(x0，y0)(x2，y2)且y0-y1=y2-y0，則x0，x1，x2之間的關系是什么？

學生：x0-x1=x2-x0

教師：所以，在函數(shù)上有三個點(x1，y1)(x0，y0)(x2，y2)，其中(x0，y0)是拐點，且y1+y2=2y0，則有x1+x2=2x0。那么拐點偏移是什么情況呢？

學生：就是x1+x2≠2x0情況。

(4)練習(略)

(5)總結

教師：由上一個題目我們一起來梳理一下解決這類題的思路。大致有三步，大家先思考三分鐘，然后給大家四分鐘的討論時間。

學生：第一步：先將拐點求出

第二步：畫出大致圖像

第三步：選出x1、x2中范圍最具體的，表示出F(x)

教師：大家總結得很好，我們這節(jié)課都學了什么內(nèi)容？

學生：我們簡單的研究了拐點，探討了拐點偏移，學會了如何解決拐點偏移。

(6)作業(yè)

①探求f(x)在區(qū)間(0，+∞)上的零點個數(shù)；

②證明：x1≠x2且f(x1)+ f(x2)=0時，x1+x2>2.

(二)教學分析

回顧整個課堂過程，學生的提問貫穿始終。

1.復習提問

在課堂的開頭讓學生自由提問并進行討論，明確了課堂的學習主題或者學習重點是什么，并由已知知識導入未知知識，提高了學生的想象力，激發(fā)了學生的積極性，并且能夠暴露出更具代表性的問題，也會推進課堂的進行，還能夠讓許多不同的思維進行碰撞、交融。

2.理解提問

教師進一步提出具體問題，例如關于偏移的定義，關于拐點的判斷等概念、基本知識點的問題，從而能夠幫助學生理解基礎性知識。

3.應用提問

教師通過一個實際性的題目引入，實踐拐點偏移問題的解決，將一個全新的思路呈現(xiàn)在學生眼前，使得學生的思維方式更加豐富，并且在課堂上就讓學生對解決這一類問題就有一個清晰的思路，達到對新知識掌握的高效性。

4.應用提問

在所有新知識講授完后以提問的形式，讓學生粗略地回顧課堂、對課堂上的重難點在進行較為細致地總結回顧，使學生對基礎知識得以最大程度的記憶、理解、掌握、應用。但思考量比較大，會讓前面所學知識薄弱的學生在跟隨課堂進度時感到費力。因此，需要教師從中給出指導，力求全體同學都能夠從中受益，從而更好地理解拐點偏移相關知識，更好地掌握拐點偏移這一題型的解題方法，圓滿完成課堂任務。

四、結語

結合上述的分析，問題教學法在高中數(shù)學課堂中可以有很好的應用。一方面，有利于調(diào)動學生的學習積極性、活躍課堂氣氛；另一方面，也能夠促進師生、生生互動，在團結協(xié)作中更高效地完成教學任務。更為重要的是，問題教學法堅持以學生為教學活動的主體，在教學過程中突出了學生的主體地位，讓學生有更多的參與感。這樣的實踐，可以培養(yǎng)學生多思、慎思、善思的習慣，讓學生終身受益。