高衛(wèi)剛 陳桂明 郭小川 藺志強

摘 要：采取最小二乘向量機原理，創(chuàng)新性地以導彈武器裝備性能作為訓練參數(shù)，建立導彈訂購價格預測模型，使之更加貼合部隊實際。通過導彈作戰(zhàn)任務需求，構建導彈武器裝備性能指標，利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，深入分析導彈武器裝備性能與訂購價格之間的關系，利用最小二乘支持向量機方法對數(shù)據(jù)樣本訓練優(yōu)化，并應用實例進行了建模分析研究。

關鍵詞：性能;最小二乘支持向量機;訂購價格;預測

中圖分類號：G641? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1673-291X（2019）26-0187-02

引言

采取最小二乘支持向量機（LS-SVM）法對導彈訂購目標價格進行預測，預測結果與傳統(tǒng)的支持向量機（SVM）預測結果相比較，不僅滿足了預測的精度，而且也解決了模型計算的復雜性，提高了求解的速度，對導彈全壽命周期費用的預測具有較好的借鑒意義。

一、建模原理

最小二乘支持向量機是Suykens 和Vandewalb 在1999年提出的一種支持向量機變形算法。最小二乘支持向量機（LS-SVM）是基于正則化理論對標準支持向量機（SVM）的改進，此方法在各個領域得到了推廣，并取得了較好的效果。

本文運用最小二乘支持向量機（LS-SVM）方法進行導彈訂購價格預測，是將導彈訂購價格起關鍵影響因素的性能與導彈訂購價格數(shù)據(jù)相結合，以導彈性能作為導向，實質上是將影響導彈訂購價格的關鍵性能參數(shù)作為輸入的變量，具體的導彈費用數(shù)據(jù)作為輸出，利用性能與費用數(shù)據(jù)作為訓練樣本，計算出相應的輸出值，即導彈訂購價格預測值。

將最小二乘支持向量機（LS-SVM）的建模思想融入到導彈訂購價格預測中，核心思想也是通過某一個非線性函數(shù)Φ將訓練樣本映射到一個高維特征空間，在高維特征空間進行線性回歸，從而取得在原空間非線性回歸的效果。

二、建模過程及步驟

（一）建模過程

與常見的機器學習方法類似，運用LS-SVM方法估算費用也是一個數(shù)據(jù)擬合泛化問題，即先根據(jù)訓練樣本進行學習，確定系統(tǒng)結構和參數(shù)，然后對不在學習樣本集中的輸入數(shù)據(jù)，計算出相應的輸出值，即可得出估算結果。

（二）預測步驟

1.分析需要預測的系統(tǒng)，確定描述系統(tǒng)特征、性質的參數(shù)（或指標），構建LS-SVM的學習樣本，包括輸入?yún)?shù)數(shù)據(jù)和輸出參數(shù)數(shù)據(jù)。在構造學習樣本時，需要根據(jù)具體情況，對數(shù)據(jù)進行預處理，如對缺失數(shù)據(jù)進行完備、對連續(xù)數(shù)據(jù)進行離散化、對知識進行量化、對模糊數(shù)據(jù)進行量化等。研究采用4個特征參數(shù)進行分析，它們是作戰(zhàn)性能指標，如有效載荷、最大標準射程以及圓概率偏差等。

2.選擇核函數(shù)，確定初始的LS-SVM學習參數(shù)，然后輸入學習樣本到最小二乘支持向量機中進行學習，根據(jù)多次學習結果確定最佳學習參數(shù)γ、？滓2（RBF核），從而獲得輸入?yún)?shù)（影響費用參數(shù)指標）和輸出參數(shù)（費用）的精確映射關系。

3.輸入新的費用特征參數(shù)數(shù)據(jù)到訓練好的支持向量機費用預測模型中，進行預測，對訓練得出的模型的泛化能力進行驗證。即輸入測試樣本驗證訓練模型的應用能力。LS-SVM常用的評價指標有平均絕對誤差（MAE）、平方差（SSE）、均方差、平均相對誤差（MAPE）、根方差或標準差（RMSE）、相對誤差平方和（ESE）。本文采用MAPE和ESE進行結果評估。

三、性能參數(shù)的確定

（一）性能指標體系構建

根據(jù)導彈裝備的特性，導彈裝備的性能指標外延相當寬泛，這些性能指標不僅涉及的層面廣，而且各性能指標之間存在錯綜復雜的關系。根據(jù)導彈作戰(zhàn)任務的不同，選取關鍵的性能指標，找到導彈裝備費用發(fā)生及變化的規(guī)律，建立完整且科學的性能指標體系是進行導彈訂購價格預測的基礎?；谛阅軐τ嗁弮r格的預測，比費用分解結構更趨于實際，更貼近導彈部隊的實戰(zhàn)化需求。部隊真正需要的是導彈武器裝備作戰(zhàn)使用性能，盡管某些新型導彈裝備改良或新增的性能較之前的導彈較為突出，但沒有提高導彈的作戰(zhàn)使用性能，同時還增加了訂購價格。因此，本文所涉及的性能重點考慮對部隊實戰(zhàn)和訂購價格影響較大的作戰(zhàn)使用性能作為研究依據(jù)。

（二）性能參數(shù)約束說明

基于性能的導彈裝備訂購價格預測不需要過多性能指標參與計算，只需要幾個影響導彈訂購價格的關鍵性能指標參與計算即可。目前來說，各系列導彈樣本數(shù)量較少，為了防止出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象，篩選出關鍵的性能指標，將其中貢獻較小的性能指標剔除。在剔除時，可以采用定性、定量分析和專家評定的方法進行篩選。

四、實例分析

步驟一：通過對表1中5種型號的國外導彈歷史數(shù)據(jù)進行樣本訓練，建立模型。

步驟二：預設定最小二乘支持向量機相關參數(shù)。sig2。這里主要通過經(jīng)驗的方法確定參數(shù)，多次重復計算，選擇擬合效果最好的一次，從而得出費用估算的最小二乘支持向量機模型。本實例中，效果較好的一組核函數(shù)參數(shù)為gam（C）=200，sig2（σ2）=700，輸入相關參數(shù)。

步驟三：數(shù)據(jù)輸入，進行估算。預測時，每次輪空一個樣本，其他樣本作為訓練數(shù)據(jù)，被輪空樣本作為待估算對象。得到最小二乘支持向量機法的預測結果，如表2所示。其中，最小相對誤差為2.63%，最大相對誤差為40.57%，平均相對誤差為17.89%。因此，LS-SVM方法用于導彈裝備訂購價格預測是可行的，預測結果比較理想。

結語

最小二乘支持向量機法使用較為簡便，需要的歷史數(shù)據(jù)量不大，具有良好的泛化能力，對新樣本往往能顯示出較好地推廣能力，適用于新型號裝備訂購價格變動較大的預測，預測的結果準確度較高。另外，由于各個性能指標之間不牽涉權重問題，客觀程度較高，但如果樣本量不足且變量過多則容易導致過擬合，相對來說模型顆粒度大小會受樣本的影響。因此，采取最小二乘支持向量機法構建導彈訂購價格預測模型具有很高的借鑒價值，對提高裝備建設發(fā)展的質量效益具有重要的軍事意義和經(jīng)濟意義。

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