張 琦，王 玉，李 華

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044； 2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044; 3.中國鐵路上海局集團(tuán)有限公司 客運(yùn)部，上海 200071)

鐵路票額預(yù)分的核心目標(biāo)是基于對客流分布規(guī)律的把握，實(shí)現(xiàn)適應(yīng)動態(tài)客流需求的票額分配，達(dá)到穩(wěn)定常態(tài)客流，應(yīng)對突發(fā)客流，吸引淡季客流，從而提高列車全程客座率及收益的目的。實(shí)際工作中廣泛應(yīng)用的模糊預(yù)分以客流情況對車站進(jìn)行分組，各小組分別標(biāo)記用途、設(shè)置限售以遠(yuǎn)站和共用范圍，制定票額分配模板；然后將票額首先分給客流穩(wěn)定的大站，其余車站通過共用、復(fù)用等策略分配票額。其中限售以遠(yuǎn)站的設(shè)置與解除，主要是保障長途旅客優(yōu)先登乘長途列車的實(shí)際需求。不難發(fā)現(xiàn)，車站分組和限售以遠(yuǎn)站的設(shè)置必須充分考慮列車開行的停站經(jīng)由、時刻、沿途站同方向列車開行情況及客流需求，影響因素十分復(fù)雜。然而目前實(shí)際操作中，則主要依賴鐵路工作人員根據(jù)長期售票經(jīng)驗(yàn)及路局和車站的相關(guān)規(guī)定完成。由于在具體執(zhí)行過程中缺乏理論支撐，票額預(yù)分存在種種不合理的問題。比如預(yù)售前期票額管理過緊、預(yù)售后期票額管理過松；為保證票額的可控性，長途預(yù)留過多；限售區(qū)段設(shè)置過遠(yuǎn)等情況；這些問題在節(jié)假日客流需求波動時更為突出。同時，人工干預(yù)為主的控制方式在不同時期、不同客流需求條件下存在工作量繁瑣的問題，更無法從全局角度優(yōu)化考慮。

關(guān)于高速鐵路票額預(yù)分的研究從客流與票額的相互關(guān)系角度可以大致劃分出2種思路。第1種思路是客流和票額先后進(jìn)行分配。史峰等[1]首先以最大旅客出行效用為目標(biāo)將客流分配到各條線路、各列車上，然后對于單列車以最大運(yùn)輸人km確定限售站位置并進(jìn)行票額的分配。第2種思路是直接以票額限制為決策變量構(gòu)建數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，解決一定目標(biāo)下的票額分配問題[2]。藍(lán)伯雄等[3]將席位控制與發(fā)車時刻決策一起優(yōu)化，能夠解決多列車滿足不同時間段的多種OD需求的多席位座位分配問題。第2種思路可以將旅客選擇行為作為約束直接參與票額預(yù)分過程，方便解決聯(lián)合優(yōu)化的問題；還能夠從全局最優(yōu)的角度出發(fā)，同時對多列車的票額預(yù)分方案進(jìn)行決策。

票額預(yù)分中，對相同OD提供旅客運(yùn)輸服務(wù)列車之間相互替代關(guān)系的表達(dá)是問題的關(guān)鍵。既有的針對多列車的票額分配策略主要從鐵路線網(wǎng)的整體收益角度考慮票額的分配，重點(diǎn)在于多列車之間的選擇和配合。趙翔等[2]重點(diǎn)考慮了多列車的停站方案對票額分配的影響。Luo等[4]在假設(shè)旅客對可達(dá)性相同的多列車有相同選擇概率的基礎(chǔ)上建立了多列車的票額分配模型。包云[5]研究了單一票價多列車、多等級票價多列車的票額分配問題，分析了不同情況下旅客需求的轉(zhuǎn)移行為。宋曉芳[6]給出了存在限售站情況下的單列車票額分配模型，再建立相關(guān)多列車票額分配的優(yōu)化模型。由于在考慮多列車替代關(guān)系時，不同車次的限售區(qū)段與限售時段將直接影響相關(guān)列車的服務(wù)情況和旅客在限售條件下的選擇行為，而既有研究尚未能將限售方案的優(yōu)化同步考慮，缺乏對限售條件下票額預(yù)分方法的討論。

綜上所述，為了提高不同客流條件下票額預(yù)分方案和限售策略的合理性與編制效率，填補(bǔ)現(xiàn)有研究在高鐵限售情況下的票額預(yù)分方面的空缺，本研究結(jié)合旅客選擇行為，分析限售策略對高速鐵路多列車票額預(yù)分和旅客選擇行為的影響，從而刻畫在限售策略條件下多列車的OD服務(wù)替代關(guān)系，進(jìn)一步構(gòu)建以最大化運(yùn)輸人公里為目標(biāo)的限售策略和票額預(yù)分模型，研究多列車的限售站位置、限售時間和票額預(yù)分方案的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。

1 限售策略對多列車票額預(yù)分方案及旅客選擇行為的影響

限售策略包括限售站位置決策和限售時間決策。對于限售站位置的設(shè)置和調(diào)整，鐵路部門通常以“長途列車運(yùn)送長途客流，短途列車運(yùn)送短途客流”為原則確定限售以遠(yuǎn)站。限售時間決策是指限售解除(簡稱解限)時間的決策。解限的一般原則為：從旅客列車客座率角度而言，列車客座率越高，限售解除時間應(yīng)該越接近列車開車時間，使長途旅客有充分的購票時間，列車客座率越低，限售解除時間應(yīng)越早，目的是用短途旅客的需求提高列車客座率；從旅客購票行為角度而言，對于大部分旅客習(xí)慣提前購票的列車，解除限售的時間應(yīng)相對提前，對于大部分旅客習(xí)慣就近購票的列車，解除限售的時間應(yīng)相對靠后[7]。

1.1 限售策略對多列車票額預(yù)分方案的影響

限售策略對多列車票額預(yù)分的影響可以用下面的例子簡單說明。假設(shè)1條高速鐵路線路上有A，B，C和D這4個車站，列車1和列車2為從A到D的長途列車，列車3為從A到C的短途列車，列車定員均為500人。在預(yù)售期(假設(shè)為5天)內(nèi)每天的旅客購票需求量見表1。

表1 預(yù)售期每天旅客購票需求量

假設(shè)列車1受限售控制，在預(yù)售期第1天至第3天限售至D站，第4天起解除限售；列車2和列車3不受限售控制；暫時排除對旅客選擇行為的考慮，認(rèn)為相同OD之間旅客選擇各列車的概率相等，例如對于第4天A到C的80個需求，倘若列車1此時限售已解除且所有列車均能力充足，則列車1和列車3分別為A到C的旅客提供40張票額。

根據(jù)客票發(fā)售先到先得、同一天的需求中優(yōu)先滿足長途的原則，限售解除前后票額預(yù)分結(jié)果如圖1所示。限售解除前列車1只服務(wù)到達(dá)限售站以遠(yuǎn)的客流，解除后也服務(wù)沿途短途客流。對比限售控制下的票額預(yù)分方案和無限售控制下的方案，如圖2所示。由圖1和圖2不難看出：由于客票發(fā)售遵循先到先得的原則，無限售控制時，列車1承擔(dān)了更多的短途客流，短途客流分配的票額多于限售控制下的短途票額，先到達(dá)的短途需求占用了列車部分載客能力，使得后續(xù)長途客流(如A到D，B到D)的票額較少；而在限售控制下，由于限售策略為長途需求保留了部分的列車載客能力，因此列車1承擔(dān)了更多的長途客流，并將部分短途客流轉(zhuǎn)移到了列車2上，使更多長途客流的需求得到了滿足。比較2種情況下未被滿足的購票需求，見表2。

圖1 限售解除前(第1～3天)后(第4～5天)的票額預(yù)分方案(單位：張)

由表2可知，有限售和無限售條件下，未被滿足的購票需求總量是相等的，但是有限售的票額預(yù)分方案中長途需求的未滿足量明顯較少，說明限售方案在總體上也能夠給予長途客流一定的優(yōu)先。

圖2 有限售和無限售控制下的票額預(yù)分方案(單位：張)

表2 有限售和無限售時未被滿足的購票需求量

1.2 限售策略對旅客選擇行為的影響

限售對旅客在多列車之間選擇行為的影響同樣以圖1、圖2中的列車進(jìn)行說明。假設(shè)對于從A到B的同種類型旅客，在3趟列車的票價、時間都相等的情況下，無限售控制時乘客選擇3列車的概率均為1/3；如果旅客在購票時發(fā)現(xiàn)列車1只出售終到C站或D站的車票、不能提供A到B的服務(wù)，則旅客將只在列車2和列車3之間做出選擇，概率分別為1/2。在考慮旅客選擇行為的情況下，分配的票額也必須相應(yīng)做出調(diào)整。

由此可見，在不考慮旅客到達(dá)站分布的情況下，限售策略的執(zhí)行，使得部分旅客可選擇的列車集合規(guī)模變小，導(dǎo)致旅客選擇各列車的概率不同于無限售的情況?？梢娤奘鄄呗酝ㄟ^改變可供旅客選擇的列車集合，顯著影響了旅客選擇各列車的概率。

2 多列車限售策略和票額預(yù)分模型

同時考慮限售策略和票額預(yù)分問題直接相關(guān)的旅客行為包括2個方面：一是相同OD旅客對不同列車的選擇行為，根據(jù)第1節(jié)的分析，這一選擇行為會影響提供相同OD服務(wù)的多列車的票額預(yù)分結(jié)果；二是旅客在預(yù)售期內(nèi)的提前購票行為，它反映長短途、或不同OD之間旅客在購票時間上的偏好與解限時間密切相關(guān)。例如，當(dāng)大部分長途旅客均提前至少20天買票時，為了充分利用剩余的短途席位，解限時間設(shè)在距發(fā)車日20天左右為宜；而當(dāng)長途旅客大部分購票較晚時，解限的時間需要相應(yīng)滯后，以便為晚到的長途需求保留席位。在實(shí)際情況中，長短途客流往往交織到達(dá)，解限時間將不能簡單地通過售票經(jīng)驗(yàn)判斷得出。

2.1 旅客選擇行為的描述方法

旅客選擇行為包括旅客在預(yù)售期的提前購票行為(實(shí)質(zhì)是旅客對購票日期的選擇)和在多列車之間的選擇行為。為了對旅客選擇行為進(jìn)行表達(dá)，定義2個概率，即旅客在預(yù)售期內(nèi)每日購票的概率和旅客對不同列車的選擇概率，分別描述旅客在預(yù)售期的提前購票行為和在多列車之間的選擇行為。

旅客購票需求到達(dá)規(guī)律的描述方法包括非齊次泊松過程的仿真方法[8]、客流預(yù)測法[9]、出行效益公式法[10]、購票請求概率模型[11]等。這些方法大都離不開對歷史購票數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析[12]，本文對此不展開詳細(xì)研究，選擇將旅客購票需求的到達(dá)規(guī)律表達(dá)為各OD間的旅客在預(yù)售期內(nèi)每日購票的概率。

(1)

式(1)中0-1變量的引入，保證了對于實(shí)行限售的列車，在實(shí)行限售期間，只有限售站以遠(yuǎn)的車站才能分配票額，在限售解除期間限售站以近和以遠(yuǎn)站都可以分配票額，即屬于限售解除期、限售站以遠(yuǎn)站這2個條件中的任何1個得到滿足，旅客才能夠選擇該列車，效用函數(shù)才有效。

(2)

這樣，在已知總OD客流需求的條件下，可以通過旅客在預(yù)售期每日的購票概率得到每日的OD客流需求，進(jìn)而通過不同旅客對不同列車的選擇概率(式(2))得到每列車在每日和每對OD之間的客流需求。

2.2 多列車限售策略和票額預(yù)分模型

多列車限售策略和票額預(yù)分模型就是對多列車解除限售的時間點(diǎn)、各列車限售站的位置和各列車、各OD之間分配的票額進(jìn)行求解的模型。

由于票價率遞遠(yuǎn)遞減，以最大化客票收益為目標(biāo)必然會犧牲長途旅客的利益，與限售策略盡可能滿足長途旅客需求的目的相悖。因此，以列車輸送的最大人公里為優(yōu)化目標(biāo)，以列車輸送能力、旅客需求、限售執(zhí)行和限售解除等為約束條件，建立多列車限售策略和票額預(yù)分模型為

(3)

s.t.

(4)

(5)

(6)

(7)

約束條件中：式(4)表示在該線路的每個區(qū)間內(nèi)，每一列車所分配的票額均不能大于其能力；式(5)表示所分配的票額受該OD之間該列車的各類旅客的總需求約束；式(6)表示列車k一旦解除限售就將保持票額放開的狀態(tài)直到發(fā)車；式(7)表示列車k的限售區(qū)段是連續(xù)的。

3 算 例

以上海虹橋站—廣州南站的線路區(qū)段為背景，列車1，2，3，4為服務(wù)于這條線路的4趟列車，其停站分布如圖3所示。各列車在各OD之間的票價、距離和旅行時間均參考實(shí)際線路的情況。對列車1和列車2采取限售措施。

圖3 上海虹橋—廣州南線路區(qū)段4趟列車停站示意圖

旅客對各列車的選擇采用隨機(jī)效用理論表達(dá)，根據(jù)問卷調(diào)查將旅客劃分成5類，并對各類旅客的價格敏感度和時間敏感度參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，見表3；通過公式(2)計(jì)算旅客對各列車的選擇概率。旅客提前購票天數(shù)的表達(dá)由于缺乏真實(shí)數(shù)據(jù)，因此按照一般長途需求更傾向于提前購票的規(guī)律，對長短途旅客在預(yù)售期(30天)內(nèi)每日的到達(dá)概率進(jìn)行了假定，其中，長途旅客的購票高峰出現(xiàn)在第10天，約占全部長途客流需求的6.6%；短途旅客的購票高峰在第20天，約占全部短途客流需求的6.7%。

表3 不同類別旅客的價格敏感度和時間敏感度參數(shù)

模型求解得到：列車1的限售方案為第1～第17天限售至長沙南站以遠(yuǎn)，第18天全部放開；列車2的限售方案為第1～第29天限售至新余北站以遠(yuǎn)，最后1天全部放開；4列車票額預(yù)分結(jié)果如圖4所示；4列車總輸送人公里為3 178 455 人km，總客票收益為137.178 3萬元。

圖4 各列車票額預(yù)分方案

同樣對該算例，以傳統(tǒng)的限售站決策方法求解作為對比方案。首先以旅客總出行成本最小為目標(biāo)將各OD的客流分配到各列車上，再以最大化人公里為目標(biāo)確定限售站位置，最后在客流分配結(jié)果和限售站位置的基礎(chǔ)上，以盡可能滿足長途旅客需求為原則進(jìn)行票額預(yù)分；采用Lingo進(jìn)行求解。求解得到：列車1的限售站為廣州南，列車2的限售站為長沙南；各列車票額預(yù)分方案如圖5所示，4列車總輸送人公里為2 895 941人km，總客票收入為126.002 7萬元?？梢妭鹘y(tǒng)方法所得方案在輸送人公里和客票收入上都明顯少于本文的模型方案。

比較2種方案的客座率(各區(qū)段客座率的平均值)，見表4，可見除列車1以外，模型方案其余3列車的客座率均明顯高于對比方案。這是由于模型從全局的角度考慮，同時協(xié)調(diào)了長短途客流之間、各列車之間的關(guān)系，讓長途列車在滿足一定長途客流的基礎(chǔ)上有選擇地承擔(dān)了部分短途客流，使短途列車的區(qū)段能力得到了更充分地利用，說明本文模型生成的票額預(yù)分方案能更好地協(xié)調(diào)多列車所承擔(dān)的客流關(guān)系，達(dá)到整體優(yōu)化的效果。另外，本文的方法可以對限售解除時間進(jìn)行預(yù)判，而傳統(tǒng)方法只能決定限售站位置，解限時間需要憑借售票過程中的人工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷。

表4 2種票額預(yù)分方案的客座率

在實(shí)際應(yīng)用中，可利用本文模型，根據(jù)實(shí)際條件，調(diào)整模型的輸入，例如各OD的需求量、旅客提前購票時間的規(guī)律等，求解出相應(yīng)的限售策略和票額預(yù)分方案。可見，在對客流規(guī)律準(zhǔn)確把握的前提下，本文模型所得到的結(jié)果能夠?yàn)橄奘鄄呗缘闹贫ê推鳖~預(yù)分及其優(yōu)化提供參考和理論支持。

圖5 傳統(tǒng)限售站決策方法得到的票額預(yù)分方案

4 結(jié) 語

本文針對目前鐵路客票限售方案過度依靠人工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行決策的問題，提出了利用數(shù)學(xué)模型對限售站、限售解除時間和相應(yīng)的票額預(yù)分方案進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化的方法。本文構(gòu)建的模型支持對旅客提前購票行為與多列車選擇行為的有效反映。在進(jìn)一步的研究中，可以通過歷史數(shù)據(jù)挖掘或調(diào)研等途徑，提高不同旅客的價格和時間敏感度參數(shù)的準(zhǔn)確度，并對預(yù)售期內(nèi)的需求到達(dá)規(guī)律提出更符合實(shí)際情況的描述方法。