李成嚴(yán)　曹克翰　馮世祥　孫巍

摘要：針對執(zhí)行時間不確定情況下的云計算資源調(diào)度問題，基于模糊規(guī)劃理論建立了時間-成本約束條件下的模糊云資源調(diào)度模型，使用三角模糊數(shù)表示不確定的任務(wù)執(zhí)行時間，以最小化評價函數(shù)的平均值和不確定度作為調(diào)度目標(biāo)。提出一種改進的混沌蟻群算法對模型進行求解，算法引入精英策略優(yōu)化了信息素的更新，采用折疊次數(shù)無窮大的混沌映射進行混沌搜索，并設(shè)計了自適應(yīng)混沌擾動機制以增強算法的全局搜索能力。在Cloudsim平臺上用仿真數(shù)值實例對模型和算法進行驗證，證明了模型的可靠性，實驗結(jié)果表明改進算法在收斂速度、求解能力和負(fù)載均衡上均有較好的性能。

關(guān)鍵詞：

云計算;資源調(diào)度;模糊規(guī)劃;混沌擾動

DOI：10.15938/j.jhust.2019.01.014

中圖分類號： TP399

文獻標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2019）01-0085-07

Resource Scheduling with Uncertain Execution?Time in Cloud Computing

LI Cheng?yan，CAO Ke?han，F(xiàn)ENG Shi?xiang，SUN Wei

（School of Computer Science and Technology， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：For the problem of cloud computing resource scheduling， based on the fuzzy programming theory， a fuzzy cloud resource scheduling model under time?cost constraint was set up， the uncertain execution time of tasks is represented by the triangular fuzzy number， and the target is to minimize the average value and standard deviation of the evaluation function?An improved chaotic ant colony algorithm was proposed to solve the model， the elitist strategy is introduced to optimize the pheromone updating， a chaotic mapping with infinite folding times is used for chaotic search， and the adaptive chaotic disturbance mechanism is designed to enhance the global searching ability?The model and algorithm were tested on the Cloudsim platform， the reliability of the model was proved， and the experimental results showed that the proposed algorithm had better performance in convergence speed， solution ability and load balance

Keywords：cloud computing; resource scheduling; fuzzy programming; chaotic disturbance

0引言

云計算系統(tǒng)應(yīng)用虛擬化技術(shù)，以較低的成本提供高質(zhì)量的資源服務(wù)，用戶根據(jù)自身需求選擇并付費使用相應(yīng)的服務(wù)[1]。云計算資源調(diào)度的研究目標(biāo)是合理的將多個任務(wù)分配到虛擬資源節(jié)點上執(zhí)行，并滿足執(zhí)行時間短、所需成本低、虛擬資源集群負(fù)載均衡等條件，文[2]證明了該調(diào)度問題是一個NP完全問題。

當(dāng)前云計算資源調(diào)度問題的研究主要集中于確定環(huán)境下，文[3]提出了云計算任務(wù)調(diào)度中一種基于權(quán)重的混合啟發(fā)式方法。文[4]以最小化完工時間為目標(biāo)，建立了云計算任務(wù)調(diào)度模型。文[5]建立了云計算環(huán)境下的多目標(biāo)工作流調(diào)度模型，在降低完工時間和成本的同時，減少能耗。在以上這些研究中，均假設(shè)任務(wù)在虛擬機上的執(zhí)行時間是已知的確定值，然而在實際系統(tǒng)中，任務(wù)在完成之前其執(zhí)行時間是不確定的，稱為不確定性或異步性，這是由當(dāng)前的計算機任務(wù)執(zhí)行特性所決定的。因此造成云資源調(diào)度的初始條件是不確定的，所以在研究資源調(diào)度問題時必須予以考慮。在引入不確定性后，對云計算資源調(diào)度問題的求解變得更加復(fù)雜，對不確定量的描述有隨機變量、模糊變量、灰色變量等，模糊變量是在當(dāng)概念的外延不清晰時使用的一種方法。在資源調(diào)度問題中，任務(wù)的執(zhí)行時間存在不清晰的特征，因此模糊變量和模糊優(yōu)化技術(shù)是一種有效的手段。文[6]研究了云計算中基于模糊的資源重調(diào)度問題，文[7]建立了以最小化作業(yè)完成時間為目標(biāo)的模糊調(diào)度模型。本文使用三角模糊數(shù)表示不確定的任務(wù)執(zhí)行時間，建立了模糊云資源調(diào)度問題的期望值模型。

為求解云計算資源調(diào)度問題，智能優(yōu)化算法得到了較多的應(yīng)用，如遺傳算法[8]（GA）、粒子群算法[9]（PSO）和蟻群算法[10]（ACO），但以上算法皆有不足，因此國內(nèi)外學(xué)者對它們進行了改進。文[11]在PSO中引入了貪心算法，通過貪心算法快速求解PSO的初始粒子值。文[12]將混沌系統(tǒng)和蟻群算法結(jié)合起來，提出了一種混沌蟻群算法（Chaotic Ant Colony Optimization Algorithm，CACO），通過混沌擾動使算法跳出局部極值區(qū)間。文[13]在蟻群系統(tǒng)中使用了精英策略，加快了算法收斂速度的同時提高了解的質(zhì)量。為進一步優(yōu)化算法的性能，本文在CACO的基礎(chǔ)上，引入精英策略，并設(shè)計了自適應(yīng)混沌擾動機制，提出了一種基于精英策略的改進算法（chaotic ant colony optimization algorithm based on elitist strategy，ECACO）。

本文使用模糊規(guī)劃的方法，在云計算資源調(diào)度問題中引入不確定的任務(wù)執(zhí)行時間，建立模糊云資源調(diào)度問題的期望值模型，并提出一種改進算法對模型進行求解。本文結(jié)構(gòu)如下，第1部分建立了模糊云資源調(diào)度問題的期望值模型，并對模型的求解進行了分析，第2部分介紹了算法的設(shè)計過程，第3部分通過仿真實驗對模型和算法進行驗證，最后作出結(jié)論。

1模糊云資源調(diào)度問題

1?1模糊云資源調(diào)度模型

云計算中資源調(diào)度問題可以描述為將任務(wù)集合?T={t?1，t?2，…，t?n}中的n個任務(wù)，分配到虛擬機集合VM={vm?1，vm?2，…，vm?m}中的m個虛擬機上執(zhí)行（m

RCU={rcu?1，rcu?2，…，rcu?m}（1）

ETC=?11?12?…?1n

21?22?…?2n

m1?m2?…?mn?（2）

其中，rcu?i為vm?i單位時間內(nèi)執(zhí)行任務(wù)消耗的資源成本。在一個完整的資源調(diào)度方案P中，虛擬機vm?i執(zhí)行任務(wù)所需時間vmTime?i和成本vmCost?i分別為

vmTime?i=∑nj=1d?j?×?ij?，d?j?∈vmTask?i（3）

vmCost?i=vmTime?i×rcu?i（4）

其中，vmTask?i為分配在vm?i上執(zhí)行的任務(wù)集合。執(zhí)行調(diào)度方案P?i需要的總時間為

Time（P?i）=?max?{vmTime?1，vmTime?2，…，vmTime?m}（5）

執(zhí)行任務(wù)的總成本為

Cost（P?i）=∑mi=1vmCost?i（6）

在云環(huán)境中，資源的調(diào)度需要考慮多方面的因素，任務(wù)完成時間決定了客戶的滿意度，而資源提供商希望盡可能的降低成本，因此提出一個時間-成本約束條件，將兩者同時納入考慮范圍。其中，時間約束函數(shù)為

rTime（P?i）=Time（P?i）-Time?MIN?Time?MAX?-Time?MIN?（7）

成本約束函數(shù)為

rCost（P?i）=Cost（P?i）-Cost?MIN?Cost?MAX?-Cost?MIN?（8）

其中，Time?MAX?、Time?MIN?為任務(wù)在性能最差、最好的機器上運行所需要的時間，Cost?MAX?、Cost?MIN?為任務(wù)在執(zhí)行時所需的最高、最低成本。rTime（P?i）和rCost（P?i）的值越小，執(zhí)行任務(wù)所需的時間和成本就越少。

在時間-成本選擇約束條件下的云計算資源調(diào)度模型為

min?{res（P?i）}（9）

其中，評價函數(shù)

res（P?i）=trTime（P?i）+crCost（P?i）（10）

由于任務(wù)在虛擬機上的執(zhí)行時間是模糊數(shù)，所以評價函數(shù)值也是模糊數(shù)。目標(biāo)函數(shù)是使基于時間-成本約束條件的評價函數(shù)的期望值最小。其中：?t是?時間因子，c是成本因子， 且t+c=1?？梢酝ㄟ^調(diào)節(jié)t和c的取值來影響資源選擇時的傾向，當(dāng)t=1，c=0時，調(diào)度的目標(biāo)為最小化任務(wù)完成時間;當(dāng)t=0，c=1時，調(diào)度的目標(biāo)為最小化成本;當(dāng)t=0?5，c=0?5時，調(diào)度的目標(biāo)為使任務(wù)完成時間較短的同時，令成本也較低。

定義虛擬資源的負(fù)載均衡函數(shù)為

Load=?min?1≤i≤m?vmTime?i?max?1≤i≤m?vmTime?i（11）

式中，?min?1≤i≤m?vmTime?i表示調(diào)度方案中虛擬機的最短執(zhí)行時間，?max?1≤i≤m?vmTime?i為虛擬機最長執(zhí)行時間，即調(diào)度方案總執(zhí)行時間。由式（11）可知

1）若?max?1≤i≤m?vmTime?i=0，則任務(wù)還未被執(zhí)行;

2）若Load=0且?max?1≤i≤m?vmTime?i！=0，此時有空閑虛擬機;

3）若Load=1，則各虛擬機的執(zhí)行時間相同，此時系統(tǒng)的負(fù)載均衡性達到最佳，Load的值越接近1，證明系統(tǒng)對資源的利用越充分。

1?2模型轉(zhuǎn)換

本文使用三角模糊數(shù)來表示任務(wù)在虛擬機上不確定的執(zhí)行時間e～?ij?，三角模糊數(shù)R～=（r?L，r?M，r?R）的隸屬度函數(shù)圖如圖1所示，其中r?L、r?M、r?R代表了3個端點值。應(yīng)用三角模糊數(shù)建立模糊模型后，在求解模型時需要使用模糊運算。

在對模糊云資源調(diào)度模型的求解中，涉及到了模糊加法、模糊乘法和模糊取大三種運算。例如將任務(wù)分配到一個虛擬機上執(zhí)行時，會累積該虛擬機的運行時間和成本，此時需要進行模糊加法運算，計算虛擬機的成本消耗時，會進行模糊乘法運算，而在求解任務(wù)總執(zhí)行時間，即計算式（5）時，需要進行模糊取大運算。文[14]定義了這三種運算。

取任意兩個三角模糊數(shù)X～、Y～和任意實數(shù)λ，對它們執(zhí)行模糊運算的結(jié)果為模糊加法：

X～+Y～=（x?L+y?L，x?M+y?M，x?R+y?R）（12）

模糊乘法：

λ?X～?=（λx?L，λx?M，λx?R），λ≥0

（λx?R，λx?M，λx?L），λ<0（13）

模糊取大：

X～∨Y～=（x?L∨y?L，x?M∨y?M，x?R∨y?R）（14）

記Z～=res（P?i），因模糊運算具有可分解性，所以Z～的3個端點Z?L，Z?M，Z?R只和模糊執(zhí)行時間e～?ij?的3個端點e～?ij?L，e～?ij?M和e～?ij?R相關(guān)，可按照模型依次求解。則式（9）可轉(zhuǎn)化為

min?{res（P?i）}=?min?{Z～}=?min?{Z?L，Z?M，Z?R}（15）

云計算資源調(diào)度問題是一個在眾多調(diào)度方案中選取最優(yōu)方案的決策問題，本文的調(diào)度目標(biāo)是最小化評價函數(shù)期望值。不同于確定模型中可以直接對確定值排序，模糊數(shù)之間的排序較為復(fù)雜。文[15]提出了一種較好的三角模糊數(shù)排序方法，使用式（16）和（17）計算三角模糊數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，若一個模糊數(shù)具有較高的平均值和較低的標(biāo)準(zhǔn)差，則認(rèn)為該模糊數(shù)排序更高。

p（X～）=14（X?L+2X?M+X?R）（16）

σ?p（X～）=180[3（X?L）?2+4（X?M）?2+3（X?R）?2-4X?LX?M-2X?LX?R-4X?MX?R]12?（17）

根據(jù)以上方法，可將模糊云資源調(diào)度模型轉(zhuǎn)化為時間-成本約束條件下的單目標(biāo)規(guī)劃模型，調(diào)度的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為最小化評價函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，式（9）可進一步轉(zhuǎn)化為

min?{res（P?i）}=?min?{Z～}=?min?{Z?L，Z?M，Z?R}=?min?{Z?η+Z?μ}，∈[0，1]（18）

其中：Z?η為模糊數(shù)Z～的平均值;Z?μ為標(biāo)準(zhǔn)差;是對不確定度的加權(quán)系數(shù)。

2算法設(shè)計與分析

2?1精英策略

在蟻群算法中引入精英策略，可以提高算法的局部搜索能力和收斂速度，使蟻群可以在較少的迭代后找到更優(yōu)的解。但如果精英螞蟻過多，解元素的差異就會變小，這會直接影響螞蟻對路徑的選擇，導(dǎo)致算法停滯。對此，本文基于排序機制提出一種改進策略：在當(dāng)前循環(huán)結(jié)束后，根據(jù)生成方案的總執(zhí)行時間，對所有螞蟻進行排序，選取一部分執(zhí)行時間較短的螞蟻作為精英螞蟻，對它們留下的信息素增量進行一次更新。引入精英策略后，蟻群的信息素更新公式如下：

τ?ij?（t+1）=（1-ρ）τ?ij?（t）+?Δ?τ?ij?（19）

Δ?τ?ij?=∑mk=1[?Δ?τ?k?ij?·（1-ρ）+?Δ?τ??ij?]，?case?1

∑mk=1?Δ?τ?k?ij?，case2

0，?otherwise?（20）

case?1：k是精英螞蟻且將t?j分配給vm?i

case?2：k不是精英螞蟻且將t?j分配給vm?i

Δ?τ??ij?=Time（P?ave?）-Time（P?k）Time（P?ave?）-Time（P?）·QTime（P?k）（21）

其中：ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù);τ?ij?（t）表示在t時刻路徑（vm?i，t?j）上的信息素濃度;?Δ?τ?k?ij?表示第k只螞蟻在本次迭代中留在路徑（vm?i，t?j）上的信息素增量;?Δ?τ??ij?為精英螞蟻的信息素增量;Time（P?ave?）為當(dāng)前循環(huán)中所有螞蟻生成方案的平均執(zhí)行時間。

2?2自適應(yīng)混沌擾動

混沌系統(tǒng)是指在一個確定性系統(tǒng)中，存在貌似隨機的不規(guī)則運動，其行為表現(xiàn)為不確定、不可重復(fù)和不可預(yù)測，稱此現(xiàn)象為混沌現(xiàn)象。混沌運動具有隨機性、遍歷性和對初始條件敏感的特性，利用這些特性，可以優(yōu)化搜索。Lyapunov指數(shù)是用于衡量一個映射混沌性的重要參照，在某種意義上，它可以看作是映射平均折疊次數(shù)的一種表示。常用的Logistic映射和Tent映射產(chǎn)生的混沌序列雖然具有較好的混沌性，但它們的映射折疊次數(shù)都是有限的。本文采用的是由式（22）定義的無限折疊映射：

x?n+1?=?sin?2x?n，n=0，1，2，…，x?0∈[-1，1]（22）

當(dāng)?shù)踔祒?0不為0時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)（實際上初值也不可以為不動點，但上式中的不動點皆為超越數(shù)，因此不作考慮）。無限折疊映射的?Lyapunov?指數(shù)表達式為

λ=?lim??n→∞?1n∑?n-1?i=0?ln?|f?′（x?i）|

=?lim??n→∞?1n∑?n-1?i=0?ln?2x?2?i?cos?2x?i（23）

與Logistic映射和Tent映射相比，折疊次數(shù)為無窮大的無限折疊映射顯然具有更好的混沌性。在混沌搜索過程中，使用無限折疊映射得到的解會更均勻，以此生成的啟發(fā)式信息質(zhì)量更高，將可以更好的指導(dǎo)蟻群的搜索。

蟻群算法容易陷入局部最優(yōu)解，而精英策略的引入一定程度上放大了這個缺點，因此引入混沌搜索和混沌擾動對其進行優(yōu)化。在算法初始化過程中，使用混沌搜索來達到全局搜索的目的，然后選擇較優(yōu)路徑生成啟發(fā)性信息，以此初始化蟻群信息素矩陣，指引后續(xù)搜索。當(dāng)蟻群經(jīng)過一定次數(shù)的迭代后，搜索到的最優(yōu)解變化量不大于一個判定量時，認(rèn)為算法陷入停滯狀態(tài)，對當(dāng)前最優(yōu)解路徑上的信息素量進行混沌擾動。設(shè)判定蟻群停滯的迭代次數(shù)和判定量分別為?γ和δ（δ為一極小常數(shù)），當(dāng)滿足|f?t-f?t+γ?|≤δ（f?t和f?t+γ?為第t次迭代和第t+γ次迭代的最優(yōu)解）時，蟻群的信息素更新公式調(diào)整為

τ?ij?（t+1）=（1-ρ）τ?ij?（t）+?Δ?τ?ij?+ωc?γ+1?ij?（24）

c?γ+1?ij?=（1-ω）c?γ?ij?+x?ij?（25）

式中：ω為混沌擾動系數(shù);c?γ?ij?為蟻群停滯后第γ次迭代的混沌擾動量;x?ij?由混沌映射公式迭代得到。蟻群停滯的時間越長，混沌擾動的強度就越大，如果經(jīng)過長時間的擾動后，最優(yōu)解依然沒有變化，則認(rèn)為已找到最優(yōu)解，算法結(jié)束。

ECACO算法的流程圖如圖2所示。

3仿真實驗

3?1算法參數(shù)設(shè)置

為驗證本文提出的模型和算法，在云仿真平臺Cloudsim上進行仿真實驗。因目前沒有適合云計算資源調(diào)度問題的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，本文采用文[16]的方法，在區(qū)間[50000，150000]和區(qū)間[500，1500]內(nèi)隨機生成任務(wù)的大小和虛擬機處理速度，以此作為仿真實驗的數(shù)據(jù)。在實驗中，要將每一個確定的執(zhí)行時間?e?ij?轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)，其左端點在區(qū)間[ξ?1e?ij?，e?ij?]內(nèi)隨機生成（0<ξ?1<1），右端點在區(qū)間[e?ij?，ξ?2e?ij?]內(nèi)隨機生成（ξ?2>1），在以下實驗中令ξ?1=0?9，ξ?2=1?2。?經(jīng)過多次重復(fù)實驗得知，ACO、CACO和ECACO都將在300次迭代中收斂，因此設(shè)置算法最大迭代次數(shù)為300次。對于ECACO，在蟻群陷入停滯狀態(tài)后，若進行50次混沌擾動后最優(yōu)解依然不變，則直到算法迭代結(jié)束，當(dāng)前最優(yōu)解都將保持不變。即可將混沌擾動50次后依然不變的解視為最終解，因此設(shè)置最大混沌擾動次數(shù)為50次。

加權(quán)系數(shù)是用來調(diào)整調(diào)度時對模糊評價函數(shù)的平均值和不確定度的側(cè)重，越大，調(diào)度對問題的不確定性越重視。的取值應(yīng)由具體的應(yīng)用環(huán)境來確定，若在網(wǎng)絡(luò)傳輸穩(wěn)定、虛擬機處理速度較慢這種時間代價較高的環(huán)境中，不確定性對調(diào)度的影響較小，應(yīng)取較小的值。而在不確定性大的環(huán)境中，應(yīng)取較大的值。在本文的對比實驗中，的取值為0?5，虛擬機的數(shù)量為8個，算法的主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

3?2確定模型與模糊模型對比

為了對任務(wù)執(zhí)行時間確定和不確定兩種情況下的模型進行比較，在不同任務(wù)規(guī)模下，使用ECACO算法對兩種模型進行求解。在模型側(cè)重方向的選擇中，令評價函數(shù)中時間的權(quán)重和成本的權(quán)重相同，以便同時比較時間和成本的變化，因此設(shè)置時間因子?t?=0?5，成本因子?c?=0?5。確定云資源調(diào)度模型和模糊云資源調(diào)度模型之間的對比結(jié)果如圖3所示。可以看出，不確定因素的存在提高了評價函數(shù)的值，這意味著任務(wù)的執(zhí)行時間和所需成本會增加，因此必須在調(diào)度時考慮不確定性因素的影響，否則會導(dǎo)致理論與實際的偏差過大而降低系統(tǒng)的效率。

3?3算法性能對比

在相同參數(shù)下，對ACO、CACO和ECACO進行實驗，圖4、5、6分別為在任務(wù)數(shù)量為100的情況下，當(dāng)?t=0?5，c=0?5時，t=1，c=0時，以及t=0，c=1?時算法的迭代過程?？梢钥闯?，不管時間因子和成本因子如何取值，當(dāng)使用ECACO求解模型時，得到的調(diào)度方案都能夠在時間和成本的最小化上獲得更好的結(jié)果。圖7是任務(wù)數(shù)量為400，?t=0?5，c=0?5?時算法的迭代過程，可以看出，在大規(guī)模的任務(wù)調(diào)度上，ECACO依然表現(xiàn)出了良好的性能。觀察3種算法的迭代曲線，可知當(dāng)蟻群陷入停滯狀態(tài)后，ECACO的擾動機制可以使蟻群更快的跳出局部極值區(qū)間，找到更優(yōu)解。相比較于CACO，本文提出的ECACO具有更快的收斂速度和更好的全局搜索能力。除此之外，ECACO能夠判斷出蟻群是否獲得穩(wěn)定最優(yōu)解，并且在獲得穩(wěn)定解后提前停止迭代，因此在一定程度上減少了算法迭代的時間，提高了系統(tǒng)的整體效率。

當(dāng)?t=0?5，c=0?5?時，使用3種算法對不同任務(wù)規(guī)模下的模型進行多次求解，對得到的解取平均值，結(jié)果如表2所示，相對差值列為CACO的評價函數(shù)值大于ECACO評價函數(shù)值的相對平均值。表2表明，無論是小規(guī)模的資源調(diào)度還是大規(guī)模的資源調(diào)度，使用ECACO都能夠獲得更好的解。圖8為?t=0?5，c=0?5?時，不同任務(wù)規(guī)模下3種算法的負(fù)載均衡程度對比?？梢钥闯?，ECACO的負(fù)載均衡程度明顯高于ACO和CACO，這證明ECACO對于資源的利用率更高，可以有效避免虛擬機上的工作負(fù)載過重。

通過以上實驗可知，本文提出的ECACO收斂速度快、最優(yōu)解搜索能力強，使用ECACO對模糊云資源調(diào)度模型進行求解，可以實現(xiàn)任務(wù)完成時間更短、成本消耗更低并且虛擬機負(fù)載更加均衡的目標(biāo)，從而提高云計算系統(tǒng)的綜合效率。

4結(jié)論

本文使用模糊變量表示不確定的任務(wù)執(zhí)行時間，建立了云計算資源調(diào)度問題的模糊規(guī)劃模型，并提出一種改進算法進行求解。ECACO引入了精英策略增強蟻群的局部搜索能力，然后通過無限折疊映射生成啟發(fā)式信息和混沌擾動量，并優(yōu)化了混沌擾動機制，讓蟻群在停滯后能更快的跳出局部極值區(qū)間。實驗證明ECACO具有更好的性能，能夠進一步提高云計算系統(tǒng)的效率。不確定因素的存在會使任務(wù)的執(zhí)行時間和成本增加，因此在調(diào)度時必須考慮。相對于以往研究，本文提出的模型將不確定因素納入了研究范圍，更符合實際環(huán)境中的應(yīng)用。

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