李建濤， 鄧 華， 姜 圣， 姜文君

(1.中南大學 機電工程學院，長沙 410083；2.三一集團有限公司，長沙 410100；3.湖南大學 信息科學與工程學院,長沙 410082)

混凝土泵車是一種通過布置在長柔性臂上的管道輸送混凝土的工業(yè)設備，廣泛應用于高層建筑、橋梁、高鐵等工程的混凝土澆筑施工。泵送過程中，換向沖擊及混凝土在輸送管路中的脈動流動，引起臂架的受迫振動，對施工效率及精準度產生較大影響，導致結構產生疲勞開裂甚至斷裂[1-2]，造成人身財產事故。

泵車臂架為柔性機械臂與管道系統組合而成的懸臂輸送管道系統，涉及臂架柔性系統多體動力學、管道流固耦合力學等。因此對臂架系統的研究具有重要的理論與應用價值，吸引了很多學者在多體動力學特性[3-6]、穩(wěn)定性[7]、流固耦合動力學[8]、振動特性[9]、模態(tài)計算[10-11]]等方面進行了深入的理論探討；同時通過主動控制[12-14]、被動控制[15-17]進行臂架振動抑制，但沒有深入考慮臂架姿態(tài)和泵送系統輸入信號對臂架振動的影響。

本文通過對泵車臂架多種姿態(tài)進行數據分析，宏觀分為3種典型姿態(tài)，通過有限元計算、試驗模態(tài)參數辨識并對比驗證，建立臂架典型姿態(tài)與模態(tài)頻率的關系庫，結合數值擬合公式[18]可快速計算任意姿態(tài)的模態(tài)參數；提出基于模態(tài)分析的共振規(guī)避和主動阻尼振動控制的臂架減振策略；同時在典型工況水平姿態(tài)下進行試驗，驗證臂架振動控制策略的有效性。

1 臂架模態(tài)參數辨識

混凝土泵車臂架由多節(jié)臂鉸接而成，除臂架1旋轉角度為90°外，其它臂架旋轉角度均在180°以上，組合后的姿態(tài)無窮多，難以對每個姿態(tài)都進行模態(tài)分析。為此，結合用戶數據分析，對典型工況進行模態(tài)參數辨識，建立臂架姿態(tài)與模態(tài)頻率關系庫，為泵送過程中的臂架振動控制奠定基礎。

1.1 臂架姿態(tài)數據分析

利用在每節(jié)臂架上傾角傳感器，檢測運行時各臂架夾角得到臂架的工作姿態(tài)數據，分類進行研究。根據某公司統計的582個混凝土泵車施工時臂架姿態(tài)分析報告，宏觀上分為五種，如表1所示，表明前三種姿態(tài)占施工的95%：姿態(tài)一拱形(B1)、歸納為1～5節(jié)臂與水平面的夾角分別為60°、35°、6°、-30°、-60°；姿態(tài)二水平(B2)、歸納為1～5節(jié)臂與水平面的夾角都為0°；姿態(tài)三高拱形(B3)、歸納為1～5節(jié)臂與水平面的夾角分別為80°、60°、45°、15°、-30°。

表1 臂架姿態(tài)數據表Tab.1 Table of boom system posture

通過姿態(tài)數據分析歸納得到三種典型的臂架姿態(tài)：B1、B2、B3，將用于后續(xù)的計算與試驗模態(tài)分析。

1.2 計算模態(tài)分析

基于ANSYS軟件建立某型號泵車臂架系統(參數見表2)三種典型姿態(tài)的有限元模型。

表2 臂架參數表Tab.2 Table of boom parameter

材料密度ρ=7 850 kg/m3，屈服強度σs=1 000 MPa，抗拉強度σb=1 300 MPa，彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3；油缸、輸送管、軸采用梁(beam)單元，板材都采用殼(shell)單元，臂架末端軟管采用0維的質量點(mass)單元；流體部分密度參數設置為2 450 kg/m3，聲速sonc設為1 460 m/s，劃分單元網格采用FLUID30單元，流固耦合模態(tài)分析時，將流體單元分為兩種類型：和管壁有接觸的流體，約束條件KEYOPT(2)=0；與管壁沒有接觸的流體，約束條件KEYOPT(2)=1。則通過有限元計算前2階固有頻率見表3，姿態(tài)一、二、三的模態(tài)振型分別如圖1、2、3。

臂架典型姿態(tài)下模態(tài)分析結果表明：一階振型呈左右擺動形態(tài)，二階振型呈上下振動形態(tài)；臂架固有頻率隨其姿態(tài)的變化而有所改變，其一、二階固有頻率為0.172～0.217 Hz、0.338～0.385 Hz，臂架姿態(tài)二完全水平展開時模態(tài)頻率最低，與經常使用的泵送頻率接近而產生共振，且易于進行振動位移測試，因此后續(xù)將在該姿態(tài)下進行減振的試驗驗證。

表3 典型姿態(tài)固有頻率Tab.3 Natural frequency of typical posture Hz

(a) 一階振型

(b) 二階振型圖1 臂架姿態(tài)一時前二階模態(tài)Fig.1 The first two model shape of posture 1

(a) 一階振型(俯視圖)

(b) 二階振型圖2 臂架姿態(tài)二時前二階模態(tài)Fig.2 The first two model shape of posture 2

(a) 一階振型

(b) 二階振型圖3 臂架姿態(tài)三時前二階模態(tài)Fig.3 The first two model shape of posture 3

1.3 試驗模態(tài)驗證

為驗證有限元計算模態(tài)的準確性，在指定姿態(tài)下進行臂架模態(tài)測試，采集臂架振動加速度數據進行分析，得到試驗模態(tài)參數。以水平姿態(tài)見圖4為例，其測試加速度時域曲線及經FFT變換后的曲線見圖5，振型見圖6；同理試驗得到臂架典型姿態(tài)與固有頻率關系數據庫，如表4所示。

對比臂架試驗模態(tài)與計算模態(tài)可知：偏差均在5%以內，有限元計算精度較高，可用于計算任意工況下的模態(tài)參數。以各臂架姿態(tài)角為輸入函數，利用建立的臂架典型姿態(tài)與固有頻率關系數據庫，結合數值擬合公式[10](1)，可快速計算任意姿態(tài)下的固有頻率，為模態(tài)共振規(guī)避、臂架阻尼振動控制提供基礎數據。

圖4 臂架姿態(tài)二時模態(tài)試驗Fig.4 Model test of boom system posture 2

(a) 時域

(b) 頻域圖5 臂架振動加速度與功率譜密度Fig.5 Vibration acceleration and power spectral density

(a) 一階振型

(b) 二階振型圖6 臂架振動前二階振型Fig.6 The first two model shape of boom system

表4 臂架固有頻率對比Tab.4 Comparison of nature frequency Hz

(1)

式中：α1為臂架1與水平面的夾角；αi為相鄰臂架與水平面夾角的差值；fk,0是姿態(tài)二臂架水平時的固有頻率；gk,i(αi)是單一角度變量下的增量函數；δk(α1,α2,α3,α4,α5)是補償函數。f隨各節(jié)臂架的展開，主頻率二階頻率減小。

2 臂架系統振動控制研究

基于臂架姿態(tài)與模態(tài)參數匹配關系庫，通過PI控制，設置帶通、帶阻濾波器，對泵送頻率輸入信號進行濾波，避免將可能激發(fā)臂架共振的頻率引入泵送控制信號，進行規(guī)避控制；同時對不同姿態(tài)下的混凝土泵送速度進行控制，提升泵送連續(xù)性，增加臂架系統阻尼，達到進一步降低臂架振動的目的。

2.1 臂架模態(tài)共振規(guī)避控制

泵車在作業(yè)過程中，受混凝土脈動力的作用，臂架以泵送頻率進行受迫振動，泵送頻率為0～0.45 Hz(為直觀，產品顯示換向次數0～27次/分鐘)，臂架前二階模態(tài)頻率分別在0.209 Hz、0.324 Hz左右，通過測試圖12泵車的泵送換向次數與臂架末端振動位移，得關系圖7可知：在泵送頻率與臂架固有頻率接近時產生共振、振動放大的問題，尤其在二階固有頻率0.324 Hz時上下振動過大。

圖7 泵送頻率與臂架振動位移關系圖

Fig.7 Relation between pumping frequency and displacement of boom system

為避免泵送頻率與臂架固有頻率相同，采用2個二階帶阻濾波器對泵送頻率進行濾波控制，實現對臂架一階、二階固有頻率的規(guī)避，防止臂架共振。一個帶阻濾波器二階傳遞函數表達式為：

(1)

式中:角頻率ω1=ω2，阻尼系數ξ1=0時為陷波器；ξ1>ξ2時為帶通濾波器；ξ1<ξ2時為帶阻濾波器。

圖8 臂架二階固有頻率帶阻濾波Fig.8 Band stop filter of second-order natural frequency

由于臂架前2階頻率隨姿態(tài)而變化，結合臂架姿態(tài)與模態(tài)參數匹配關系庫，實現ω的動態(tài)調整，建立臂架模態(tài)共振規(guī)避控制系統，其控制框圖如圖9所示。

圖9 臂架模態(tài)共振規(guī)避控制框圖Fig.9 Block diagram of model resonance avoidance control

2.2 臂架系統振動阻尼控制

采用臂架模態(tài)共振規(guī)避控制調整泵送頻率后，為進一步降低臂架振動，可通過在泵送速度的輸入信號疊加適當的時變分量，提升泵送連續(xù)性從而提高臂架系統的等效阻尼實現振動控制。

傳統的阻尼減振通過黏較大結構阻尼材料消耗剪切能量使振動響應減小，增加了系統的重量，對大慣量、傾覆安全性要求嚴格的混凝土泵車臂架系統是不適用的。

泵車施工作業(yè)時，“S”閥泵送系統推送管道內的混凝土產生脈動載荷，通常用主系統壓力P表示，作用于臂架系統產生振動，因此脈動載荷是臂架振動的根源，可通過主動調整泵送速度，縮短脈動載荷的間隔時間，提升混凝土的連續(xù)性，增大臂架系統的模態(tài)等效阻尼，進行臂架減振。

對于臂架系統的動力學方程，右側增加主動力ΔF后為

(2)

式中：x為臂架振動位移，M、C、K分別為等效質量、等效阻尼、等效剛度，f(t)為脈動載荷產生的臂架作用力，ΔF為達到阻尼控制而施加的調整力，實際系統通過控制主泵流量、調整混凝土流動速度實現。

(3)

式中L為增益，則主動調整后的臂架系統動力學方程為：

(4)

通常C阻尼值很小，主動控制加入增益L后，可以看出，式(4)中的阻尼項顯著增大，增大了臂架的等效阻尼，實現振動控制。

具體實施可采用PI控制，濾波器為1個帶通濾波器和2個帶阻濾波器串聯，通過合理匹配帶通、帶阻濾波器的零極點并調節(jié)增益，降低控制器對高頻噪聲及擾動的敏感性，實現對臂架自身一、二階模態(tài)加阻。

臂架阻尼控制框圖如圖10所示，對泵送速度輸入信號疊加適當的時變分量，從而調整管道內脈動壓力，改變了輸入信號和臂架的等效阻尼，提升泵送連續(xù)性，基于結構瞬態(tài)動力學，有效抑制臂架的振動。

圖10 臂架振動控制框圖Fig.10 Block diagram of boom system’s vibration control

圖11給出了采取PI控制前后的伯德圖，通過主動阻尼振動控制，臂架等效阻尼比由0.002 5增至0.02，模態(tài)幅值響應由1.43 dB降至-16.6 dB。

圖11 系統伯德圖Fig.11 System bode diagram

3 臂架控制試驗驗證

為驗證采取模態(tài)共振規(guī)避控制和主動阻尼控制后臂架減振效果，在臂架末端安裝振動位移傳感器，分別測試原模式、模態(tài)規(guī)避及PI加阻策略模式下的振動。因臂架水平姿態(tài)易于實現且測試方便，泵送頻率與臂架固有頻率接近時振動嚴重，文章以此為試驗工況，如圖12，測試減振前后的主系統壓力及臂架振動位移曲線分別如圖13、14，相關數據見表5。

圖12 試驗工況現場Fig.12 Field of test condition

圖13 減振前主系統壓力與臂架末端振動位移圖

Fig.13 Main system pressure and Vibration displacement of boom before vibration control

圖14 減振后主系統壓力與臂架末端振動位移圖

Fig.14 Main system pressure and Vibration displacement of boom before vibration control

表5 臂架減振前后數據表Tab.5 Data of before and after the vibration control

由表5可見：換向次數提高了1.2次，壓力間隔時間由1.1 s縮減為0.5 s，提高了泵送連續(xù)性，臂架振動位移由950 mm降低至150 mm，降低84.2%，試驗結果驗證了基于模態(tài)參數辨識的泵車臂架振動控制策略的有效性。

4 結 論

通過用戶工況數據分析，計算并試驗了臂架三種典型姿態(tài)下的模態(tài)參數，建立臂架姿態(tài)與模態(tài)關系數據庫，結合數值擬合公式可推導任意姿態(tài)模態(tài)參數，提出模態(tài)共振規(guī)避和主動阻尼振動控制的臂架振動控制策略，并經試驗驗證，成果如下：

(1) 基于用戶數據分析，量化泵車臂架主要使用姿態(tài)：拱形、水平、高拱形占95%，建立了典型臂架姿態(tài)與模態(tài)參數的關系數據庫，對模態(tài)參數進行辨識。

(2) 基于模態(tài)參數辨識，通過PI控制，設置帶通、帶阻濾波器，對泵送頻率輸入信號進行濾波，避免將可能激發(fā)臂架共振的頻率引入泵送控制信號，進行規(guī)避控制，防止共振。

(3) 通過主動調整混凝土泵送速度參數，提升了泵送連續(xù)性，在原輸入信號上疊加適當的時變分量提高臂架等效阻尼，實現主動阻尼控制，結合模態(tài)共振規(guī)避策略，經典型工況試驗驗證，顯著降低了臂架振動，振動位移減小84.2%。