汪高文，高建強(qiáng)

（廣東建科建設(shè)咨詢有限公司 廣州510500）

0 引言

近年來，隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的推進(jìn)，隧道、地鐵建設(shè)規(guī)模不斷擴(kuò)大，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年全國(guó)公路隧道增加1 048 處，總長(zhǎng)度124.54 萬m[1]，城市軌道交通在建里程5 770 km[2]。盾構(gòu)法因其機(jī)械化程度高、圍巖擾動(dòng)少等優(yōu)點(diǎn)，在隧道施工中得到了廣泛的應(yīng)用。然而盾構(gòu)掘進(jìn)造成的地表沉降變形仍無法完全避免，特別是當(dāng)盾構(gòu)下穿建筑物、鐵路等既有設(shè)施時(shí)，如果地表沉降過大，將嚴(yán)重影響建筑物或列車的安全。因此在盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)，根據(jù)盾構(gòu)掘進(jìn)導(dǎo)致地表沉降的規(guī)律，研究掘進(jìn)參數(shù)的控制和優(yōu)化方法，降低地表沉降，具有重要的意義。

目前針對(duì)盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)優(yōu)化控制方面的研究主要集中在兩方面，一方面是在不同地質(zhì)條件下不同掘進(jìn)參數(shù)對(duì)圍巖變形的影響。魏綱[3]基于Mindlin 解對(duì)盾構(gòu)造成的地表沉降進(jìn)行了計(jì)算，唐曉武[4]在此基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了刀盤摩擦造成地表沉降的計(jì)算公式。張潤(rùn)峰[5]、王海振[6]、余志剛等人[7]則從工程實(shí)踐出發(fā)，分別對(duì)在不同地質(zhì)條件下實(shí)測(cè)的掘進(jìn)參數(shù)與地表沉降進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析。另一方面則主要集中在掘進(jìn)參數(shù)的優(yōu)化措施及方法研究，李超等人[8]采用BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了復(fù)合地層條件下盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)的預(yù)測(cè)模型。鄭剛等人[9]在分析盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)和對(duì)周圍地層影響規(guī)律的基礎(chǔ)上，根據(jù)不同參數(shù)地表沉降影響敏感度及致險(xiǎn)排序，提出盾構(gòu)掘進(jìn)引起變形的精細(xì)化控制措施。

本文基于盾構(gòu)掘進(jìn)對(duì)圍巖的影響機(jī)理，分析了千斤頂推力、刀盤轉(zhuǎn)速和土艙壓力等參數(shù)對(duì)地表沉降的影響，并利用最優(yōu)控制理論對(duì)掘進(jìn)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以降低掘進(jìn)造成的地表變形。

1 盾構(gòu)掘進(jìn)對(duì)地表沉降影響分析

盾構(gòu)機(jī)在掘進(jìn)時(shí)，通過泥水艙或土艙中的泥漿或土體平衡掌子面的水土壓力，同時(shí)旋轉(zhuǎn)刀盤切割前方巖土體，在千斤頂?shù)尿?qū)動(dòng)下向前頂進(jìn)，并在后方同步進(jìn)行管片鋪設(shè)和注漿。因此，施工過程中圍巖受到擾動(dòng)主要由盾構(gòu)正面附加推力、刀盤摩擦、盾殼摩擦和盾尾間隙造成（見圖1）。

圖1 盾構(gòu)掘進(jìn)擾動(dòng)示意Fig.1 Shield Tunneling Disturbance Diagram

1.1 正面附加推力

盾構(gòu)機(jī)在掘進(jìn)過程中，對(duì)巖土體的正面推力主要有泥水艙/土艙壓力和千斤頂推力，由于泥水艙/土艙壓力主要用于平衡掌子面的水土壓力，因此，實(shí)際上對(duì)圍巖造成擾動(dòng)的正面附加推力大小為

式中：D為盾構(gòu)機(jī)直徑；N為千斤頂推力；Pb為泥水艙/土艙壓力；qb為掌子面的水土壓力。

正面附加推力引起的圍巖變形可利用水平集中力作用于彈性半空間的Mindlin 解進(jìn)行計(jì)算[10]。魏綱等人[3]假定正面附加推力為作用在圓形掌子面上的均布荷載，利用Mindlin 解在掌子面上進(jìn)行積分，求得盾構(gòu)掘進(jìn)引起的地面變形。若將均布荷載替換為式⑴表示的實(shí)際荷載，則盾構(gòu)掘進(jìn)引起隧道軸線上地表某點(diǎn)的豎向變形為：

其中，

式中：μ、G分別為土體的泊松比、剪切模量；x為地表某點(diǎn)離隧道掌子面的軸向距離；h為隧道軸線埋深；R為盾構(gòu)半徑。

1.2 刀盤摩擦

刀盤摩擦主要通過刀盤上輻條和輻條上的刀具施加到圍巖上，唐曉武等人[4]通過將單根輻條與圍巖的摩擦力分解成水平分量和豎直分量，分別利用Mindlin 解求得各分量引起的圍巖豎向變形，最后將所有輻條的變形量相加，得到了刀盤摩擦導(dǎo)致的土體豎向變形為：

其中，

式中：m為刀盤輻條數(shù)量；φ為刀盤初始角度；y為地表某點(diǎn)離隧道掌子面的橫向水平距離；T為刀盤扭矩。

1.3 盾殼摩擦

盾構(gòu)在掘進(jìn)過程中，其外殼與圍巖之間的摩擦力也會(huì)對(duì)圍巖造成擾動(dòng)，設(shè)摩擦力沿盾殼均勻分布，其大小為Ps，則根據(jù)魏綱等人[3]的研究結(jié)果，盾殼摩擦引起的地面沉降為：

其中，

式中：L為盾構(gòu)長(zhǎng)度。

1.4 盾尾間隙

由于盾構(gòu)機(jī)外徑略大于隧道管片環(huán)的外徑，盾構(gòu)機(jī)經(jīng)過后，將在盾尾留下一定建筑空隙，為降低盾尾間隙對(duì)圍巖造成的擾動(dòng)，盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)將在盾尾進(jìn)行同步注漿，但仍無法完全消除盾尾間隙的影響，工程中常用地層損失率η來衡量掘進(jìn)造成的地層的損失，根據(jù)李忠超等人[11]的試驗(yàn)結(jié)果，地層損失率與正面附加推力存在二次關(guān)系：

盾尾間隙造成的地表沉降可采用鏡像法求得。唐曉武[4]假定地層損失沿隧道軸線均勻分布，并對(duì)Sagaseta 鏡像法公式進(jìn)行修正，得到盾尾間隙造成的地表沉降為：

綜上，對(duì)正面附加推力、刀盤摩擦、盾殼摩擦和盾尾間隙造成的地表沉降進(jìn)行疊加，得到盾構(gòu)掘進(jìn)造成的地表總沉降：

2 盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)優(yōu)化

要對(duì)盾構(gòu)的掘進(jìn)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，需要在所有可行的參數(shù)控制方案中，探尋一個(gè)最優(yōu)的組合方案，使盾構(gòu)機(jī)在該方案的控制下進(jìn)行掘進(jìn)時(shí)，能最大限度地降低其所造成的沉降，因此可將該問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)最優(yōu)控制問題進(jìn)行研究[12]。

若假設(shè)盾構(gòu)沿x軸方向掘進(jìn)，則盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)其位置可以用掌子面的x坐標(biāo)來表示，則盾構(gòu)掘進(jìn)速度為掌子面的x坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。由于掘進(jìn)速度是多個(gè)掘進(jìn)參數(shù)的綜合反映，因此，以千斤頂推力N、刀盤轉(zhuǎn)速M(fèi)和土艙壓力Pb等參數(shù)為控制變量，結(jié)合張厚美[13]通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)出的掘進(jìn)速度多元線性回歸模型，可建立盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

式中：A=（a1、a2、a3）、b為回歸系數(shù)；u（t）=（N，M，Pb）為控制變量。在工程實(shí)際中，各參數(shù)均應(yīng)處于一定合理范圍內(nèi)，因此規(guī)定：

以盾構(gòu)掘進(jìn)的起點(diǎn)和終點(diǎn)為系統(tǒng)狀態(tài)的初始和終端條件，則有：

最后確定目標(biāo)泛函，設(shè)地表沉降控制點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1，0），則優(yōu)化的的目標(biāo)為降低掘進(jìn)過程中控制點(diǎn)的沉降量及變化幅度，因此可令目標(biāo)泛函為：

若存在多個(gè)控制點(diǎn)，則可將目標(biāo)泛函設(shè)為：

通過求解式⒀～⒃所表示的最優(yōu)控制問題，即可進(jìn)行盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)降低掘進(jìn)導(dǎo)致地表沉降的目標(biāo)。最優(yōu)控制問題的解法包括解析法和數(shù)值法兩種，解析法往往僅適用于部分形式簡(jiǎn)單的問題，大部分問題仍需通過數(shù)值法求解。數(shù)值法又可分為直接法和間接法兩種，具體可參考文獻(xiàn)[14]。

3 工程應(yīng)用

某地鐵盾構(gòu)區(qū)間，隧道下穿既有鐵路（見圖2），雙線鐵路間距5.6 m。左線隧道拱頂埋深9.4 m，隧道直徑6.0 m，盾構(gòu)機(jī)外徑6.3 m。為控制隧道掘進(jìn)時(shí)對(duì)鐵路造成的影響，隧道左線掘進(jìn)時(shí)對(duì)掘進(jìn)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，同時(shí)在鐵路兩側(cè)分別設(shè)置沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

圖2 盾構(gòu)隧道下穿既有鐵路平面位置關(guān)系Fig.2 Plane Position Relationship of Existing Railway under Shield Tunnel

區(qū)間內(nèi)主要地層自上而下包括：人工填土層、沖擊-洪積層、殘積土層、中風(fēng)化灰?guī)r帶和微風(fēng)化灰?guī)r帶等，如圖3 所示。其中，人工填土層為素填土，質(zhì)地松散、壓縮性較好；沖積-洪積層以灰白、灰黃色中粗砂為主，呈中密狀；殘積土層主要由灰?guī)r風(fēng)化而成，呈軟塑狀，為高壓縮性土，廣泛分布于基巖頂面；中風(fēng)化灰?guī)r帶裂隙發(fā)育，呈碎塊狀或塊狀，巖石基本等級(jí)為Ⅳ級(jí)；微風(fēng)化灰?guī)r帶巖石較完整，巖質(zhì)較堅(jiān)硬，巖石基本等級(jí)為Ⅲ級(jí)。盾構(gòu)穿越主要土層物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

圖3 主要地層分布Fig.3 Main Strata Distribution

表1 主要土層物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physical Mechanics Parameters of Major Soil Layers

以兩個(gè)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，盾構(gòu)掘進(jìn)方向?yàn)檩S正方向建立坐標(biāo)系，取回歸系數(shù)A=（0.01，5.1，-0.2826）、b=-58.4[13]，代入式⒀建立左線隧道掘進(jìn)系統(tǒng)狀態(tài)方程。

根據(jù)該地區(qū)相似盾構(gòu)隧道的施工經(jīng)驗(yàn)，選取掘進(jìn)參數(shù)的合理范圍為：

將式⒅代入式⒁即可得到控制變量的取值范圍。

取3 倍盾構(gòu)直徑內(nèi)的區(qū)域?yàn)槎軜?gòu)掘進(jìn)的擾動(dòng)范圍[15]，取整后約為20 m，則初始條件和終端條件可分別設(shè)為x（t0）=-20 m 和x（t1）=20 m。

兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3.5，0，0）和（3.5，0，0），將該坐標(biāo)代入式⒄，可得到優(yōu)化問題的目標(biāo)泛函。

利用梯度法[14]對(duì)上述最優(yōu)控制問題進(jìn)行數(shù)值求解，得到了優(yōu)化后的掘進(jìn)參數(shù)。為檢查優(yōu)化效果，在盾構(gòu)遠(yuǎn)離既有鐵路約60 m 后，選擇了一段地質(zhì)條件較為接近、地表較為開闊、長(zhǎng)40 m 的區(qū)間，取其中點(diǎn)進(jìn)行沉降對(duì)比。下穿既有鐵路區(qū)間采用優(yōu)化后的掘進(jìn)參數(shù)，對(duì)比區(qū)間則未采用最優(yōu)控制理論進(jìn)行優(yōu)化，兩個(gè)區(qū)間的掘進(jìn)參數(shù)如圖4 所示。

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，當(dāng)盾構(gòu)掘進(jìn)至距離鐵路約10 m時(shí)，應(yīng)降低千斤頂推力和刀盤轉(zhuǎn)速，以降低對(duì)圍巖的擾動(dòng)，同時(shí)適當(dāng)加大土艙壓力，增加對(duì)掌子面的巖土體的支撐。

在盾構(gòu)下穿既有鐵路區(qū)間和對(duì)比區(qū)間測(cè)得的地表沉降如圖5所示，由監(jiān)測(cè)結(jié)果可知，無論在盾構(gòu)到達(dá)前或盾構(gòu)遠(yuǎn)離過程中，經(jīng)過掘進(jìn)參數(shù)優(yōu)化后，盾構(gòu)掘進(jìn)造成的地表隆起和沉降的幅度均有明顯降低。

圖4 盾構(gòu)隧道下穿既有鐵路掘進(jìn)參數(shù)Fig.4 Shield Tunnel under the Existing Railway Tunneling Parameters

圖5 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降對(duì)比Fig.5 Comparison of Settlement at Monitoring Points

4 結(jié)論

在分析盾構(gòu)隧道掘進(jìn)造成地表沉降的基礎(chǔ)上，結(jié)合最優(yōu)控制理論，對(duì)掘進(jìn)過程中的千斤頂推力、刀盤轉(zhuǎn)速和土艙壓力等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并將該優(yōu)化方法在工程中進(jìn)行了應(yīng)用，得到以下結(jié)論：

⑴盾構(gòu)掘進(jìn)過程中造成地表沉降的因素主要包括正面附加推力、刀盤摩擦、盾殼摩擦和盾尾間隙等，總沉降由各因素造成的沉降疊加而成；

⑵以千斤頂推力、刀盤轉(zhuǎn)速和土艙壓力為控制變量，以地表沉降為衡量?jī)?yōu)化效果的指標(biāo)，可建立盾構(gòu)掘進(jìn)的最優(yōu)控制問題，進(jìn)行掘進(jìn)參數(shù)的優(yōu)化。

⑶工程應(yīng)用結(jié)果表明，采用優(yōu)化后的掘進(jìn)參數(shù)，能有效降低掘進(jìn)時(shí)造成的地表沉降，證明了該優(yōu)化方法的適用性。