許 燕

在自然界和人類社會(huì)生活中，嚴(yán)格確定的現(xiàn)象十分有限，不確定的隨機(jī)現(xiàn)象卻大量存在。概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種描述，它可以為人們合理、理性地決策提供依據(jù)。學(xué)完了“認(rèn)識(shí)概率”這一章，你對(duì)概率的認(rèn)識(shí)有多少呢？本文整理了同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)作業(yè)中常出現(xiàn)的幾種典型錯(cuò)誤，并對(duì)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析。聰明的你不妨對(duì)照一下！

一、挑戰(zhàn)中感悟知識(shí)

專題1 事件類型的確定

例1下列事件中，確定事件有（ ）個(gè)。

（1）“飛人”劉翔110米跨欄，只用了6秒鐘；（2）天陰了，將會(huì)下雨；（3）一個(gè)數(shù)的平方一定不是負(fù)數(shù)；（4）字母a表示一個(gè)數(shù)，則-a表示負(fù)數(shù)；（5）兩條線段可以組成一個(gè)三角形。

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

【錯(cuò)解】A或C或D。

【正解】B。

【學(xué)生自述】對(duì)確定事件理解不透徹。

【點(diǎn)評(píng)】（2）（4）是不確定事件；（1）（5）是確定事件中的不可能事件；（3）是確定事件中的必然事件。必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。所以確定事件有3個(gè)。答案選B。

專題2 比較隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小

例2如果一個(gè)事件不發(fā)生的概率為99%，那么這個(gè)事件（ ）。

A.必然發(fā)生 B.不可能發(fā)生

C.發(fā)生的可能性很大 D.發(fā)生的可能性很小

【錯(cuò)解】A或B或C。

【正解】D。

【學(xué)生自述】如果一個(gè)事件不發(fā)生的概率為99%，則誤認(rèn)為該事件就不可能發(fā)生。

【點(diǎn)評(píng)】要知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。此隨機(jī)事件不發(fā)生的概率為99%，只能說(shuō)明其發(fā)生的可能性很小，但并不是不可能發(fā)生。所以答案選D。

例3世界杯決賽有8個(gè)小組，每個(gè)小組有4個(gè)隊(duì)。小組進(jìn)行單循環(huán)（每個(gè)隊(duì)都與該小組的其他隊(duì)比賽一場(chǎng)）比賽，選出2個(gè)隊(duì)進(jìn)入16強(qiáng)，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。（1）求每個(gè)小組共比賽多少場(chǎng)？（2）在小組比賽中，現(xiàn)有一個(gè)隊(duì)得到6分，該隊(duì)出線是一個(gè)確定事件，還是不確定事件？

【錯(cuò)解】（1）12場(chǎng)；（2）是確定事件。

【正解】（1）6場(chǎng) ；（2）是不確定事件。

【學(xué)生自述】（1）忽視了是單循環(huán)比賽；（2）考慮問(wèn)題不全面。

【點(diǎn)評(píng)】（1）由于是單循環(huán)比賽，所以每一個(gè)小組的4個(gè)球隊(duì)?wèi)?yīng)該比賽4×3÷2=6（場(chǎng)）。（2）因?yàn)榭偣灿?場(chǎng)比賽，一個(gè)球隊(duì)每場(chǎng)比賽最多可得3分，則6場(chǎng)比賽最多可得3×6=18分。現(xiàn)有一個(gè)隊(duì)得6分，還剩下12分，則可能有2個(gè)隊(duì)同時(shí)得6分。故不能確保該隊(duì)出線。因此該隊(duì)出線是一個(gè)不確定事件。

專題3 體會(huì)概率的現(xiàn)實(shí)意義，解決實(shí)際問(wèn)題

例4在2012—2013賽季NBA常規(guī)賽中，科比罰球的命中率大約是83.3%。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）。

A.科比罰球投籃2次，一定全部命中

B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中

C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大

D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

【錯(cuò)解】B或C或D。

【正解】A。

【學(xué)生自述】不能正確理解概率的現(xiàn)實(shí)意義。

【點(diǎn)評(píng)】由科比罰球投籃的命中率來(lái)估計(jì)科比當(dāng)前投籃的命中情況，雖然以往命中率為83.3%比較高，但不表示一定會(huì)命中。所以答案A是錯(cuò)誤的。

專題4 概率與頻率的關(guān)系

例5“六一”兒童節(jié)期間某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如下圖所示可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，開展有獎(jiǎng)購(gòu)買活動(dòng)。顧客購(gòu)買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在某一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品（鉛筆或文具盒）。下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。下列說(shuō)法正確的有（ ）個(gè)。

（1）當(dāng)n很大時(shí)，估計(jì)指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70；（2）假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70；（3）如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次；（4）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒。

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

【錯(cuò)解】A或C或D。

【正解】B個(gè)。

【學(xué)生自述】選錯(cuò)的原因是對(duì)頻率和概率的關(guān)系沒有理解透徹。

【點(diǎn)評(píng)】在充分多次試驗(yàn)中，一些事件的頻率總在一個(gè)定值附近擺動(dòng)，試驗(yàn)次數(shù)越多，擺動(dòng)幅度越小，這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性，所以（1）是正確的，此時(shí)可用頻率的穩(wěn)定值來(lái)估計(jì)事件的概率。轉(zhuǎn)盤指針落在“鉛筆”區(qū)域和“文具盒”區(qū)域的概率分別為0.70和0.30，因此（2）（3）是正確的。（4）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。所以說(shuō)法正確的有3個(gè)，答案選B。

二、反思中提升能力

1.下列成語(yǔ)，刻畫的是必然事件的是____，刻畫的是不可能事件的是________，刻畫的是隨機(jī)事件的是_______。（選填序號(hào)）

（1）萬(wàn)無(wú)一失；（2）勝敗乃兵家常事；（3）水中撈月；（4）十拿九穩(wěn)；（5）?？菔癄€；（6）守株待兔；（7）百戰(zhàn)百勝；（8）九死一生。

2.王強(qiáng)與李剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做試驗(yàn)來(lái)拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子。他們共拋了54次，向上點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)如下表：

（1）請(qǐng)計(jì)算向上點(diǎn)數(shù)為“3”的頻率及向上點(diǎn)數(shù)為“5”的頻率；（2）王強(qiáng)說(shuō)：“根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為5的概率最大?！崩顒傉f(shuō)：“如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)正好是100次?！闭?qǐng)判斷王強(qiáng)和李剛說(shuō)法的對(duì)錯(cuò)。

【答案】1（.1）（7）；（3）（5）；（2）（4）（6）（8）。