沈銳利，杜明峰,2，蔣雨骎,3

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2.天津城建設計院有限公司，天津 300122； 3.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 310000)

在交通運輸部大力推廣鋼橋的背景下，鋼箱梁結構在中小跨徑的市政橋梁中被采用，瀝青混凝土鋪裝也逐漸應用于城市小跨徑的橋梁中。瀝青混凝土在攤鋪時普遍采用高溫攤鋪，其中澆筑式瀝青混凝土澆筑溫度達200～240 ℃。高溫瀝青混凝土所帶熱源必定會使鋼箱梁局部溫度迅速升高，導致鋼箱梁產生與時空有關的梯度溫度場。對于大跨度橋梁，有限的高溫梁段對全橋結構產生的影響較小，故工程師們只關注了高溫攤鋪對局部變形及攤鋪質量的影響，但對于城市小跨徑橋梁來說，橋梁所處位置不僅風速小，且全橋梁段均會處于高溫之中，必定會對全橋結構產生不利影響。國內某鋼箱梁自錨式懸索橋在瀝青混凝土攤鋪過程中出現(xiàn)了支座破壞的現(xiàn)象，故亟需深入分析瀝青混凝土攤鋪對鋼箱梁橋的影響。

溫度應力引起的混凝土橋梁開裂問題給各國的工程建設造成了巨大損失，現(xiàn)階段對鋼箱梁在瀝青混凝土攤鋪時的溫度效應研究較少，研究主要集中于日照環(huán)境下鋼箱梁的溫度荷載模式。Tong等[1]采用數(shù)值方法對鋼橋日照條件下的溫度分布情況進行研究，并進行了敏感性分析。繆長青等[2]根據(jù)實測數(shù)據(jù)對鋼箱梁日照溫度梯度進行擬合，并分析了溫度對結構的影響。在瀝青高溫攤鋪對橋梁結構的影響研究中，劉其偉等[3]、諸洪等[4]對混凝土箱梁在瀝青高溫攤鋪時的溫度荷載已做了詳盡的分析。對于鋼箱梁，錢振東、劉陽等[5-6]采用試驗與有限元仿真結合的方式對扁平鋼箱梁攤鋪邊緣處最不利時刻的溫度荷載公式進行了擬合，并分析了橋面板變形對瀝青混凝土攤鋪質量的影響。以上研究并未涉及高溫攤鋪對鋼箱梁橋的影響，故本文對雙箱單室鋼箱梁在瀝青混凝土攤鋪時的溫度場進行計算，同時為方便工程中使用，根據(jù)溫度場分布特征建立溫度荷載計算公式，并對其在梁單元中的應用情況進行驗證。

1 溫度場有限元計算理論

由于導體的幾何形狀不規(guī)則，邊界條件復雜，很難得到溫度場的解析解，故采用有限元法進行數(shù)值分析，再進行溫度場的數(shù)值擬合。有限元分析時需根據(jù)導熱微分方程及相應的單值性條件確定溫度效應。

1.1 導熱微分方程

根據(jù)傅立葉定律及能量守恒原理建立導熱微分方程[7]，對于無內熱源的各向同性材料，在直角坐標系中的導熱微分方程簡化為

(1)

式中：T為物體溫度；ρ為物體密度；c為比熱容；λ為導熱系數(shù);t為時間。

1.2 導熱單值性條件

對于鋼箱梁在瀝青高溫攤鋪時的瞬態(tài)導熱問題，單值性條件包括初始條件和邊界條件。初始條件為時間上的區(qū)域條件，可直接給定節(jié)點溫度。邊界條件則由外因控制，主要有3類[7]。

第一類邊界條件：給定表面溫度Tw，即

TΓ=Tw(t)

(2)

第二類邊界條件:給定熱流密度qw，即

(3)

第三類邊界條件:規(guī)定換熱系數(shù)h和流體溫度Tf，即

(4)

式中，n為邊界外法線方向。

1.3 鋼箱梁溫度場邊界條件建立

瀝青混凝土攤鋪時鋼箱梁與外界環(huán)境組成一個復雜的系統(tǒng)，全面考慮各個因素的影響會非常復雜。因此，有必要對其邊界條件適當簡化，即忽略日照影響，綜合考慮對流換熱及長波熱輻射的影響。

1.3.1 對流換熱

空氣與鋼箱表面之間的對流換熱遵循牛頓冷卻定律，即

qc=hc(Ta-T)

(5)

式中：qc為熱流密度;hc為對流換熱系數(shù)，與風速、表面形狀、表面光潔度等因素有關;Ta為空氣溫度。

其中，風速v是最主要的影響因素，由Saetta公式[8]可知風速與對流換熱系數(shù)之間的關系，即

hc=4.0v+5.6

(6)

在估算最大溫度效應時，往往近似取鋼箱梁外部風速為1 m/s，箱內風速為0[9]。

1.3.2 輻射換熱

輻射是物質固有的屬性，鋼箱梁各板件不斷發(fā)射長波輻射，并與周圍空氣的長波輻射形成輻射換熱。根據(jù)Stefan-Boltzmann定律，箱梁壁面與周圍空氣的輻射換熱熱流密度qr為

qr=εσ[(Ta+273)4-(T+273)4]

(7)

式中：ε為物體的輻射率，瀝青鋪裝表面取0.92[10]，鋼箱梁表面取0.80[7];σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)。

在有限元計算中，為方便邊界條件的施加，往往對輻射換熱系數(shù)hr進行簡化[11]，即

hr=ε[4.8+0.075(Ta-5)]

(8)

1.3.3 綜合換熱系數(shù)

采用第三類邊界條件建立鋼箱梁內、外表面熱傳導邊界條件，如下

q=qc+qr=h*(Ta-T)

(9)

式中，h*為綜合換熱系數(shù)。

2 鋼箱梁瀝青混凝土攤鋪溫度場數(shù)值模擬

瀝青混凝土高溫攤鋪時，鋼箱梁在縱橋向會產生一定的溫度梯度。采用分幅攤鋪的施工方法，鋼箱梁在橫橋向亦會產生不均勻分布的溫度場。另外，由于導熱的滯后性，鋼箱梁在豎向上會產生明顯的溫度梯度，且各位置的溫度隨時間不斷變化，故鋼箱梁在瀝青高溫攤鋪時具有明顯的時空分布規(guī)律。根據(jù)有限元仿真計算結果對雙箱單室鋼箱梁在瀝青混凝土攤鋪時的溫度分布規(guī)律進行分析。

2.1 鋼箱梁溫度場有限元模型

采用ANSYS建立長18 m的鋼箱梁節(jié)段瞬態(tài)熱傳導模型，模型參數(shù)根據(jù)一連續(xù)梁選取，橫截面如圖1所示，結構參數(shù)及計算參數(shù)見表1。

圖1 鋼箱梁橫截面示意(單位：mm)

參數(shù)數(shù)值梁寬/m12.45邊箱梁寬/m3.30梁高/m2.10橫隔板間距/m3.00梁體初始溫度/℃30外界空氣溫度/℃30鋼材導熱系數(shù)/[W·(m·℃)-1]58.2瀝青混凝土導熱系數(shù)/[W·(m·℃)-1]1.3鋼箱梁比熱容/[J·(kg·K)-1]460瀝青混凝土比熱容/[J·(kg·K)-1]920箱外鋼梁綜合換熱系數(shù)/[W·(m2·℃)-1]14.94瀝青混凝土綜合換熱系數(shù)/[W·(m2·℃)-1]15.74箱內鋼箱綜合換熱系數(shù)/[W·(m2·℃)-1]10.94

圖2 鋼箱梁節(jié)段瞬態(tài)熱傳導有限元模型

鋼箱梁采用Shell 132單元模擬，且忽略板厚度方向上的傳熱[6]。瀝青混凝土采用Solid 90單元模擬，右幅為攤鋪側，攤鋪寬度為6.225 m，攤鋪厚度7 cm。對攤鋪側單元進行局部細化，模型單元共計37萬個。有限元模型如圖2所示。采用生死單元技術模擬瀝青混凝土攤鋪過程，激活瀝青并通過IC命令給定節(jié)點初始溫度。每個荷載步攤鋪長度為1 m，攤鋪速度為2 m/min。分析時間為自瀝青開始攤鋪至20 h。

2.2 溫度場空間分布特征

2.2.1 頂板溫度分布特征

根據(jù)節(jié)段瞬態(tài)熱傳導有限元計算結果可知，瀝青混凝土攤鋪時正交異性鋼橋面板縱向溫度梯度表現(xiàn)不明顯，局部受橫隔板的影響。600 s時，橫隔板處溫度低于其他部位溫度，最大溫差約為27 ℃，影響范圍為橫隔板兩側0.2 m；1 h 時，橫隔板處溫度仍低于其他部位，最大溫差約為10 ℃，影響范圍為橫隔板兩側0.4 m；2 h時，橫隔板處與其他部位溫差已不到1 ℃，可忽略其影響；4 h時橫隔板處溫度已高于其他部位，最大溫差約為5 ℃，影響范圍為橫隔板兩側0.3 m。橫隔板對縱向溫度分布的影響不大。其中，攤鋪1，4 h時頂板整體溫度分布如圖3所示。

圖3 攤鋪1，4 h時頂板整體溫度分布

圖4 不同時刻頂板橫向溫度分布規(guī)律

不同時刻頂板橫向溫度分布規(guī)律如圖4所示?？芍?，攤鋪區(qū)域對未攤鋪區(qū)域的影響范圍較小，距攤鋪邊緣0.4 m處溫度升高值小于4 ℃。攤鋪側頂板在橫橋向可分3個區(qū)域：中間頂板區(qū)域、箱室頂板區(qū)域及懸臂頂板區(qū)域。3個區(qū)域頂板與空氣接觸特征不同，故其溫度變化特征具有明顯的差別。中間頂板區(qū)域由于同時存在封閉U肋箱室與開放區(qū)域，故在橫橋向溫度分布較復雜，在不同時刻呈現(xiàn)出不同的分布形式；箱室頂板由于處于封閉箱室內，故其溫度下降最慢;外側懸臂頂板降溫最快，且在此區(qū)域內溫度較均勻，只受縱、橫向加勁板影響。攤鋪側頂板溫度分布特征主要與瀝青混凝土攤鋪先后順序、頂板和空氣的接觸狀態(tài)有關，也受焊接的加勁板影響。

2.2.2 橋面板U肋腹板溫度分布特征

橋面板U肋腹板豎向溫度分布如圖5所示?？芍?，U肋腹板的豎向溫度在開始階段表現(xiàn)出明顯的上高下低。600 s時，橋面板U肋腹板溫差為143 ℃。隨著時間的增加，溫度梯度逐漸減小，2 h時溫差降為20 ℃。隨著時間的繼續(xù)增加，頂板溫度下降速率大于箱內U肋溫度降低速率。在4 h時，U肋腹板溫度出現(xiàn)中間高、兩側低的特征。

圖5 橋面板的U肋腹板豎向溫度分布

3 溫度荷載計算模式

我國規(guī)范中未給出瀝青混凝土攤鋪的溫度梯度荷載模式，本節(jié)根據(jù)有限元仿真結果對瀝青混凝土攤鋪時的溫度荷載公式進行擬合。

3.1 頂板溫度荷載計算公式擬合

由頂板溫度分布特征可知，攤鋪區(qū)域在橫橋向可分為3個區(qū)域，分別對各區(qū)域溫度分布用函數(shù)式進行擬合。為使公式簡便適用，3個區(qū)域均采用均值進行描述，分別取縱向1.5 m范圍內節(jié)點溫度的均值作為該區(qū)域溫度的計算值。頂板溫度曲線見圖6，計算公式見式(10)。

圖6 頂板溫度擬合曲線

(10)

式中：a1,a2,a3,b1,b2,b3為系數(shù)，具體取值見表2。

表2 頂板溫度荷載計算公式系數(shù)

3.2 橋面板U肋腹板溫度荷載計算公式擬合

直接與外界接觸位置的鋼板溫度下降快，其溫度升高范圍較小，故在豎向上只考慮箱室頂板U肋的豎向溫度梯度。1 h以前，U肋腹板的溫度梯度采用指數(shù)函數(shù)描述；1 h以后，溫度梯度采用二次曲線形式描述。計算公式為

(11)

(12)

(13)

d1=-1 380e-3.782×10-5×t+395 4e-2.859×10-4×t

(14)

d2=-422.6e-3.746×10-5×t+174 6e-2.824×10-4×t

(15)

d3=56.09e-2.637×10-4×t+88.04e-3.915×10-5×t

(16)

式中：ΔT為U肋腹板溫度與初始溫度差值；y為豎向坐標，以U肋腹板頂端為原點，向上為正;c1,c2,d1,d2,d3為系數(shù)。

4 溫度荷載計算公式驗證

4.1 計算模型

圖7 支座布置

鋼材彈性模量/MPa鋼材線性膨脹系數(shù)/(×10-5·℃-1)瀝青混凝土線性膨脹系數(shù)/(×10-5·℃-1)瀝青混凝土密度/(kg·m-3)2.06×1051.202.142 500

圖8 支座縱橋向位移

采用ANSYS建立雙主梁模型[12]，縱梁采用Beam189單元模擬，橫梁采用Beam4單元模擬，橫梁間距為1.5 m，剛度為橫隔板自身剛度，按工字鋼計算。在模型中施加瀝青荷載及溫度荷載來模擬瀝青混凝土攤鋪的過程。由于ANSYS中梁單元無法實現(xiàn)非線性溫度梯度荷載的施加[13-14]，但Beam189單元可定義組合截面，故非線性溫度梯度荷載可采用如下方法實現(xiàn)[13]：在橫截面施加恒定溫度，利用截面不同位置的線膨脹系數(shù)實現(xiàn)非線性溫度梯度的加載。由于橋梁跨度有限，在跨度內豎向溫度梯度差別不大。經試算，全橋定義1個截面與定義12個截面對位移的影響小于1 mm，故定義1個橫截面即可得到滿意結果。

4.2 結果對比

支座縱橋向位移見圖8?？芍褐ё?R縱橋向位移最大，為22.6 mm，梁單元計算結果僅比板殼元計算結果小3.5%。支座3R縱橋向位移為21.7 mm，梁單元計算結果比板殼元計算結果大4.2%，且各支座縱向位移隨時間的變化趨勢相同。非瀝青混凝土攤鋪側支座縱向位移計算誤差較大，但非攤鋪側支座位移不是控制因素，說明利用溫度梯度荷載計算公式分析瀝青混凝土攤鋪時支座的縱向位移是可行的。

支座豎彎轉角如圖9所示。可知：各支座梁單元豎彎轉角的計算結果與板殼元豎彎轉角的計算結果隨時間的變化趨勢相同;支座1R的豎彎轉角最大，為7.5×10-3rad，梁單元計算結果比板殼元計算結果大14%，偏安全。

圖9 支座豎彎轉角

圖10 支座豎向反力

支座豎向反力如圖10所示?？芍孩倭簡卧獙備亗戎ё戳Φ倪m用性較好，非攤鋪側支座反力較小，不作為控制因素；②支座1R支座反力增量最大，為 1 070 kN，梁單元計算結果比板殼元計算結果大7.5%，偏安全；③支座2R支座反力減小量最大，為-1 144 kN，梁單元計算結果比板殼元計算結果小82%，偏不安全。

兩跨跨中豎向位移如圖11所示?？芍毫簡卧c板殼元的主梁跨中豎向位移計算結果的變化趨勢相同，板殼元左跨(第1跨)跨中最大豎向位移為62.7 mm，梁單元結果較其大7.4%，偏安全。

圖11 跨中豎向位移

造成以上計算結果差異的主要原因在于荷載公式擬合時進行了一定的簡化，只關注頂板及箱內U肋腹板的溫度荷載，忽略了單面及兩面直接與空氣接觸板件的溫度影響。更關鍵的原因是在瀝青混凝土攤鋪時，攤鋪側鋼板溫度劇烈升高，非攤鋪側溫度幾乎不變，在橫截面產生非線性的局部面外變形與Euler及Timoshenko梁理論的平截面假定產生較大差異，若采用單主梁模型進行計算會產生更大的誤差。

以上結果為單幅攤鋪計算結果，當采用2臺攤鋪機進行攤鋪時對橋梁結構會產生更大的影響。瀝青混凝土攤鋪對支座縱橋向位移及豎彎轉角造成的影響均與支座限值同數(shù)量級，應引起重視。尤其是瀝青混凝土攤鋪導致中間支座產生了拉力，可能會引起支座的破壞。

5 結論

1)正交異性鋼橋面板縱向溫度梯度表現(xiàn)不明顯，受橫隔板的影響，縱向局部有小變化，但影響不大。橫橋向攤鋪區(qū)域對未攤鋪區(qū)域的影響范圍在0.4 m以內，攤鋪區(qū)域在橫橋向根據(jù)與空氣接觸的狀態(tài)分為中間頂板、箱室頂板及懸臂頂板3個區(qū)域。橋面板U肋腹板豎向溫度在開始階段表現(xiàn)出明顯的上高下低，隨著時間的增加，溫度梯度逐漸減小，在攤鋪4 h時U肋腹板溫度出現(xiàn)中間高、兩端低的特征。

2)根據(jù)有限元仿真結果，提出了瀝青混凝土攤鋪時雙箱單室鋼箱梁溫度荷載模式。