李 程，周麗兵，呂順進，張 鋒，馬 楠

（1.西安航天動力研究所，西安，710100；2.航天推進技術研究院，西安，710100）

0 引言

高壓補燃循環(huán)液氧煤油發(fā)動機是新型無毒、無污染、高性能液體火箭發(fā)動機[1]，主要應用于新型運載火箭，有效提升了新型運載火箭的運載能力，是探月工程、載人空間站任務的主要動力裝置。

后效沖量誤差是引起飛行彈道誤差的一個重要誤差源[2]。液氧煤油發(fā)動機關機后效沖量將影響新型運載火箭的彈道精度、級間分離時序設計等。由于發(fā)動機關機過程為復雜的動態(tài)瞬變過程，且受多種因素影響，同時考慮地面與飛行狀態(tài)的差異，難以準確評估發(fā)動機高空條件下后效沖量。國外曾發(fā)生由于后效沖量評估偏差導致運載火箭發(fā)射失敗故障，如美國SpaceX公司的獵鷹火箭在第3次發(fā)射時，由于對Merlin 1C發(fā)動機關機后效沖量評估存在偏差，出現(xiàn)了一級與二級分離后，在Merlin 1C發(fā)動機后效沖量作用下導致一級箭體與二級箭體發(fā)生碰撞的飛行故障[3,4]。因此，開展液氧煤油發(fā)動機高空條件下后效沖量研究，對新型運載火箭飛行彈道設計、飛行時序設計意義重大。

本文以180 kN液氧煤油發(fā)動機為研究對象，提出液氧煤油發(fā)動機后效沖量的評估方法，研究了液氧煤油發(fā)動機高空條件下后效沖量時間分布特性，為后續(xù)試驗提供參考。

1 發(fā)動機系統(tǒng)

180 kN液氧煤油發(fā)動機為泵壓式富氧發(fā)生器補燃循環(huán)的單燃燒室發(fā)動機，氧化劑為液氧，燃料為煤油。發(fā)動機系統(tǒng)由推力室、燃氣發(fā)生器、渦輪、氧化劑泵、燃料泵（包括燃料一級泵和燃料二級泵）、氧化劑預壓泵、發(fā)生器燃料閥、液氧主閥、燃料主閥、火藥起動器、起動渦輪等組成[5]，如圖1所示。

圖1 180kN液氧煤油發(fā)動機系統(tǒng)示意Fig.1 180kN LOX/Kerosene Rocket Engine System Schematic

發(fā)動機關機時首先關閉發(fā)生器燃料閥，減少進入發(fā)生器燃料流量，燃氣發(fā)生器燃燒產(chǎn)生的富氧燃氣溫度、壓力下降，燃氣作功能力降低導致渦輪功率下降，發(fā)動機工況逐漸降低，液氧主閥和燃料主閥隨入口壓力減小自動關閉。

主閥關閉后發(fā)生器氧頭腔、發(fā)生器以及燃氣導管內(nèi)殘存的液氧受熱蒸發(fā)，進入燃燒室與吹除流入的煤油混合燃燒，繼續(xù)產(chǎn)生推力，直至推進劑排空，推力衰減到零[6]。

液體火箭發(fā)動機從發(fā)出關機指令到推力下降到零的整個過程稱為關機過程，這段時間內(nèi)產(chǎn)生的推力沖量稱為后效沖量[7]。

2 低混合比燃燒試驗

180 kN液氧煤油發(fā)動機關機后存在兩處泄漏通道：一處為渦輪端軸密封泄漏氧化劑，另一處為推力室點火路泄漏煤油，泄漏的推進劑會從推力室喉部排出產(chǎn)生持續(xù)的后效沖量。

根據(jù)飛行任務剖面入口壓力條件，發(fā)動機關機后泄漏推進劑混合比為0.03，混合比較低。地面采用同軸離心式噴嘴，開展了低混合比燃燒模擬試驗，用于評估低混合比條件下氣氧、煤油燃燒特性。

2.1 試驗系統(tǒng)

試驗系統(tǒng)簡圖如圖2所示。煤油采用擠壓方式供應，煤油流量通過調(diào)節(jié)貯箱壓力和室壓的差值與管路流阻控制；氣氧通過高壓氣瓶供應，氣氧流量通過調(diào)節(jié)文氏管前壓力與文氏管控制。

圖2 低混合比燃燒試驗系統(tǒng)示意Fig.2 Low Mixing Ratio Combustion Test System Schematic

煤油采用單路供應，氣氧則可實現(xiàn)雙路供應，兩路各設置一個文氏管。點火時氣氧采用兩路供應，通過火花塞點火實現(xiàn)較高混合比（約0.20）穩(wěn)定燃燒，隨后關閉氣氧I路供應，研究氣氧、煤油低混合比（0.03～0.1）條件下的燃燒特性。

2.2 試驗結果

根據(jù)氣氧、煤油燃燒試驗，在低混合比條件下（0.03～0.1）特征速度、燃燒效率與混合比線性相關；混合比為0.03條件下，燃燒效率僅為0.19。低混合比條件下的燃燒效率結果如表1、圖3所示，燃燒效率與混合比關系如圖4所示。

表1 低混合比燃燒效率Tab.1 Combustion Efficiency at Low Mixing Ratio

圖3 低混合比燃燒試驗示意Fig.3 Photo of Low Mixing Ratio Combustion Test

圖4 燃燒效率與混合比的關系曲線Fig.4 Combustion Efficiency Varies with Mixting Ratio

3 后效沖量評估方法

液氧煤油發(fā)動機關機后效沖量評估方法是以噴管臨界壓比為分界點分段進行研究，當噴管壓比高于臨界壓比時，利用室壓換算推力并積分計算后效沖量；當噴管壓比低于臨界壓比時，利用關機時閥后推進劑質量評估后效沖量。

3.1 壓力積分法

發(fā)動機推力公式為[8]

式中CF為推力系數(shù)；At為噴管喉部面積；Pc為室壓。

式中k為燃氣比熱比；Pe，Pa分別為噴管出口壓力和環(huán)境壓力。將式（2）右邊第1項記為CF0，稱為特征推力系數(shù)。

發(fā)動機關機時一般已處于高空環(huán)境，環(huán)境壓力很低，可忽略環(huán)境壓力（Pa=0）。當噴管壓比高于臨界壓比時，發(fā)動機噴管內(nèi)無激波，壓比、特征推力系數(shù)僅與比熱比有關，相比室壓的變化而言，壓比、特征推力系數(shù)的變化可忽略，記為常數(shù)。

將式（2）代入式（1），可得真空推力公式為

后效沖量公式為

式中t0為關機指令時刻；tπ為噴管達到臨界壓比時刻（對應關機后2.5 s）。

3.2 質量評估法

當噴管壓比低于臨界壓比時，噴管喉部無法達到聲速，室壓變化過程受環(huán)境壓力影響。因此，地面實測室壓不能表征高空條件下室壓變化過程，壓力積分法不再適用。采用關機時閥后推進劑質量，并引入一定燃燒效率對應比沖的概念評估后效沖量。

關機時閥后推進劑總質量mv由3部分組成，即：

式中mo為氧閥后殘余氧質量；mf為燃料閥后殘余燃料質量；mg為燃氣腔殘余氣體質量。

式中tv為發(fā)動機主閥關閉時刻（對應關機后0.37 s）；tf為推力終止時間；mb為主閥關閉至噴管達到臨界壓比時段內(nèi)流出噴管推進劑質量；mr為噴管達到臨界壓比至推力衰減至零時段內(nèi)流出噴管推進劑質量。其中mb可根據(jù)壓力積分結果反算，計算公式如下：

式中Iv為發(fā)動機真空比沖；ηπ為該時段內(nèi)比沖效率。當噴管壓比低于臨界壓比時，采用質量守恒原理，描述該時段內(nèi)后效沖量公式為

式中ηf為該時段內(nèi)比沖效率，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)評估。

4 后效沖量分布特性

考慮地面試車環(huán)境大氣壓力對噴管流動狀態(tài)的影響，液氧煤油發(fā)動機高空條件下后效沖量采取分段方法進行評估：當噴管壓比高于臨界壓比時（t0～tπ），使用室壓積分法評估后效沖量；當噴管壓比低于臨界壓比時（tπ～tf），利用關機時閥后推進劑質量評估后效沖量[9]。

4.1 t0～tπ時段后效沖量

液氧煤油發(fā)動機飛行時采用額定工況關機，對地面10臺次額定工況關機試車子樣進行統(tǒng)計分析，采用壓力積分法評估關機后效沖量，如表2和圖5所示。

表2 主要特征時段無量綱后效沖量Tab.2 Dimensionless Cutoff Impulse in Main Characteristic Period

圖5 t0～tπ時段內(nèi)無量綱后效沖量曲線Fig.5 Dimensionless Cutoff Impulse in t0～tπ

4.2 tπ～tf時段后效沖量

液氧煤油發(fā)動機關機2.5 s后，噴管喉部無法達到聲速，地面試車實測室壓不能表征高空條件下室壓變化過程，采用關機后氧主閥和燃料主閥后殘余質量評估后效沖量。具體步驟如下：

a）根據(jù)壓力評估法計算主閥關閉至噴管達到臨界壓比時段后效沖量 I1（tv～tπ，即 0.37～2.5 s）；

b）根據(jù)式（7）計算tv～tπ時段內(nèi)推進劑排空量mb=I1/(ηπIv)；

c）根據(jù)式（6）計算噴管達到臨界壓比時閥后剩余推進劑質量為mr，mr=mv-mb；

d）根據(jù)式（8）計算剩余推進劑產(chǎn)生的后效沖量為 If，If=ηfIvmr，如表 3 所示。

表3 剩余質量評估無量綱后效沖量Tab.3 Result of Dimensionless Cutoff Impulse for Residual Propellant

4.3 泄漏推進劑產(chǎn)生后效沖量

根據(jù)地面燃燒試驗，在低混合比條件下氣氧、煤油燃燒效率僅為0.19，考慮泄漏推進劑燃燒時產(chǎn)生的無量綱后效沖量為 0.9×10-4·t。

在真空環(huán)境下關機后室壓極低，大幅降低了氣氧分子與煤油分子間的碰撞機會，兩處泄漏通道與地面氣氧、煤油燃燒模擬試驗采用同軸離心噴嘴的混合條件存在較大差距，且發(fā)動機關機過程采用氮氣持續(xù)吹除，不利于泄漏推進劑燃燒。因此，考慮實際飛行環(huán)境條件，泄漏推進劑無法穩(wěn)定燃燒。

關機后推力室內(nèi)壁、燃氣通道內(nèi)壁溫度較高（約170℃），泄漏的煤油、液氧會受熱全部蒸發(fā)沿噴管排出產(chǎn)生持續(xù)推力，其計算公式如下：

采用式（9）計算出室壓，代入式（1）可得泄漏推進劑產(chǎn)生的持續(xù)推力，對應無量綱后效沖量為1.55×10-4·t。

4.4 后效沖量時間分布特征

180 kN液氧煤油發(fā)動機高空條件下關機后效沖量時間分布特征如圖6所示。關機后0～2.5 s內(nèi)無量綱后效沖量為1±0.15；2.5 s后，不考慮推進劑泄漏時，無量綱后效沖量最大值0.06；泄漏推進劑產(chǎn)生無量綱后效沖量為 1.55×10-4·t。

圖6 無量綱后效沖量分布特征曲線Fig.6 Distribution Characteristics of Dimensionless Cutoff Impulse

5 飛行試驗后效沖量

某新型運載火箭為帶助推器的二級火箭，其中芯二級并聯(lián)安裝4臺180 kN液氧煤油發(fā)動機[10]。

根據(jù)運載火箭兩次飛行試驗數(shù)據(jù)評估，液氧煤油發(fā)動機關機后4s內(nèi)無量綱后效沖量分別為0.98和0.91；關機4 s后無量綱后效沖量分別為0.03和0.04；泄漏推進劑產(chǎn)生無量綱后效沖量分別為2.0×10-4·t和1.5×10-4·t。飛行數(shù)據(jù)評估結果與地面評估結果吻合，驗證了后效沖量評估方法的合理性。

6 結論

針對180 kN液氧煤油發(fā)動機，提出了該型發(fā)動機高空條件下后效沖量的評估方法，對發(fā)動機高空條件下后效沖量進行了研究，結論如下：

a）以噴管臨界壓比作為分界點分段研究液氧煤油發(fā)動機高空條件下后效沖量：當噴管壓比高于臨界壓比時，利用室壓換算推力并積分計算后效沖量；當噴管壓比低于臨界壓比時，利用關機時閥后推進劑質量評估后效沖量。

b）研究了180 kN液氧煤油發(fā)動機高空條件下后效沖量的分布特性：關機后2.5 s內(nèi)，無量綱后效沖量為1±0.15；2.5 s后，不考慮推進劑泄漏時，無量綱后效沖量最大值為0.06；泄漏推進劑產(chǎn)生的無量綱后效沖量為 1.55×10-4·t。

c）飛行試驗數(shù)據(jù)與地面試驗評估結果吻合，驗證了后效沖量評估方法的合理性。