構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

戴耀藝

[摘? ?要]應(yīng)用構(gòu)造法解決問題是一種創(chuàng)造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性.構(gòu)造法要以所掌握的知識為背景，以具備的能力為基礎(chǔ)，以觀察為先導(dǎo)，以分析為武器，通過仔細(xì)地觀察、分析，去發(fā)現(xiàn)問題的各個環(huán)節(jié)以及其中的聯(lián)系，從而為尋求解法創(chuàng)造條件.

[關(guān)鍵詞]構(gòu)造函數(shù)法;等價轉(zhuǎn)化;構(gòu)造圖形法

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）11-0021-02

圖形構(gòu)造適用于問題條件中的數(shù)量關(guān)系有較為明顯的幾何意義或者幾何背景，或者可以通過某種關(guān)系與幾何圖形聯(lián)系在一起的類型題，可以通過構(gòu)造幾何圖形將條件中的數(shù)量關(guān)系直接在圖形中表示，然后借助圖形的相關(guān)性質(zhì)解決問題.當(dāng)然，構(gòu)造的圖形最好是熟悉的、簡單的，主要包括平面幾何圖形、立體圖形及解析幾何圖形.基本不等式的幾何意義：半徑不小于半弦.勾股定理的證明就是其中的典型代表.

構(gòu)造法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維特點(diǎn)，“構(gòu)造”不是“胡思亂想”，不是憑空“臆造”，而是以所掌握的知識為背景，以具備的能力為基礎(chǔ)，以觀察為先導(dǎo)，以分析為武器，通過仔細(xì)地觀察、分析，去發(fā)現(xiàn)問題的各個環(huán)節(jié)以及其中的聯(lián)系，從而為尋求解法創(chuàng)造條件.構(gòu)造法的內(nèi)涵十分豐富，沒有固定的模式可以套用，可以構(gòu)造出一個新的方程、新的函數(shù)、新的數(shù)列、新的圖形等.只能說在解題過程中，如果在運(yùn)用常規(guī)思維解題比較困難時，可以根據(jù)題目特點(diǎn)，展開聯(lián)想，構(gòu)造一個與原來問題有關(guān)的新問題，進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，如果新問題比原問題更簡單、更直觀，那么這種思維方法就會有意想不到的功效，從而成功地解決問題.當(dāng)然，這也需要我們熟悉掌握幾何、代數(shù)、三角等基本知識，函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學(xué)思想，及猜想、探索、特殊化等數(shù)學(xué)方法.應(yīng)用構(gòu)造法解決問題是一種創(chuàng)造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性，要求學(xué)生能體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，能創(chuàng)造性地構(gòu)造解決問題的有利條件，巧妙地解決問題，從而獲得學(xué)習(xí)的愉悅感和成功的體驗.在運(yùn)用構(gòu)造法的過程中，應(yīng)有目的、有意識地進(jìn)行構(gòu)造，始終“盯住”要證、要解的目標(biāo).構(gòu)造法是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識和創(chuàng)新思維的一種重要方法，對提高學(xué)生的解題思維和能力也很有幫助.

（責(zé)任編輯 黃春香）