高毓?jié)?，原浩娟，?琨

(上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引言

面對(duì)現(xiàn)代雷達(dá)電子戰(zhàn)復(fù)雜的電磁環(huán)境，雷達(dá)系統(tǒng)應(yīng)具有更高的環(huán)境感知能力。2006年，Haykin S教授提出了認(rèn)知雷達(dá)的概念[1]，認(rèn)知雷達(dá)因其環(huán)境感知及發(fā)射自適應(yīng)處理等特點(diǎn)，被認(rèn)為是未來(lái)雷達(dá)系統(tǒng)的一種發(fā)展方向[2]。從2009年開(kāi)始，美軍逐步將認(rèn)知的概念引入電子戰(zhàn)裝備中，標(biāo)志著認(rèn)知電子戰(zhàn)概念的形成[3]。認(rèn)知電子戰(zhàn)系統(tǒng)通過(guò)認(rèn)知偵察對(duì)環(huán)境信號(hào)的實(shí)施測(cè)量、分選、特征提取和識(shí)別等信號(hào)分析處理過(guò)程。

信號(hào)分選是認(rèn)知電子戰(zhàn)系統(tǒng)重要的組成部分，是雷達(dá)對(duì)抗偵察系統(tǒng)中的關(guān)鍵處理過(guò)程，也是雷達(dá)對(duì)抗信息處理中的核心內(nèi)容。本文針對(duì)電子偵察系統(tǒng)對(duì)信號(hào)分選的需要提出干擾信號(hào)分選思路，并將粒子群聚類(lèi)算法用于干擾信號(hào)分選中，這對(duì)于電子偵察系統(tǒng)具有一定的意義。粒子群聚類(lèi)算法將粒子群算法和K-means算法結(jié)合，克服了K-means算法容易陷入局部極值的缺點(diǎn)，保持了粒子群算法的全局尋優(yōu)性，同時(shí)還具有K-means算法較快的收斂速度[4]。

1 算法原理及算法流程

1.1 K-means算法的原理及算法流程

(1)

K-means算法流程如下[9]：

① 隨機(jī)將數(shù)據(jù)集中的k個(gè)元素作為聚類(lèi)中心；

② 計(jì)算數(shù)據(jù)集中各元素到聚類(lèi)中心的歐氏距離，并且比較這些值，將元素和離它最近的聚類(lèi)中心分為一類(lèi)；

③ 利用式(1)計(jì)算各類(lèi)的誤差平均和準(zhǔn)則函數(shù)JC；

④ 利用式(2)重新計(jì)算各聚類(lèi)的中心：

(2)

1.2 粒子群算法基本原理及算法流程

粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)算法由Russ Eberhart和James Kennedy于1995年提出[10]，算法受到鳥(niǎo)群覓食過(guò)程的啟發(fā)?？梢韵胂筮@樣一個(gè)情景：鳥(niǎo)群中的個(gè)體隨機(jī)分布在一個(gè)空間內(nèi)準(zhǔn)備覓食，食物只有一塊，但是所有的鳥(niǎo)都不知道食物的具體位置，它們只知道自身大概離食物有多遠(yuǎn)，所以搜索離食物最近的鳥(niǎo)的附近區(qū)域，能有效地推斷出食物的具體位置[11]。在實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中，鳥(niǎo)群中每只鳥(niǎo)所在的位置就是一個(gè)“粒子”，即優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)可能的解，鳥(niǎo)群的位置集合就是“粒子群”，即優(yōu)化問(wèn)題的“解集”。

粒子的每次迭代使用式(3)和式(4)來(lái)更新其位置和速度，PSO算法的終止條件是超過(guò)了設(shè)置的最大迭代次數(shù)或者適應(yīng)度值足夠好。

(3)

(4)

式中，c1，c2為加速常數(shù)；rand1，rand2為服從0～1分布的隨機(jī)過(guò)程；Xt+1和Vt+1為t+1次迭代中粒子的速度和位置；ω是慣性權(quán)重，它的大小決定了算法的全局搜索能力，ω越大，算法的全局搜索能力越強(qiáng)。開(kāi)始時(shí)，算法應(yīng)在全局搜索最優(yōu)解，隨著迭代次數(shù)的增多，算法開(kāi)始收斂，應(yīng)具備局部搜索的能力，因此，使用式(5)所示的線(xiàn)性遞減權(quán)重來(lái)更新速度值。

(5)

式中，ωmin，ωmax為預(yù)先設(shè)定的最大和最小權(quán)重值；iter為當(dāng)前的迭代次數(shù)；itermax為預(yù)先設(shè)置的迭代次數(shù)的最大值。

PSO算法流程如下[14]：

① 初始化粒子群，設(shè)置粒子個(gè)數(shù)m和最大迭代次數(shù)itermax；

② 初始化每個(gè)粒子的位置Xi(i=1，2，...，m)和速度Vi(i=1，2，...，m)；

③ 求粒子所在位置的適應(yīng)度值；

④ 每個(gè)粒子比較它在當(dāng)前迭代中的適應(yīng)度值和粒子目前為止搜索到的最優(yōu)位置pBest的適應(yīng)度值，如果當(dāng)前位置的適應(yīng)度值比pBest的適應(yīng)度值好，則將pBest值替換為當(dāng)前粒子所在的位置；

⑤ 比較粒子群中所有粒子的pBest的適應(yīng)度值，將最好的適應(yīng)度值所對(duì)應(yīng)粒子的位置賦給gBest；

⑥ 利用式(3)～(5)更新粒子的速度和位置；

⑦ 重復(fù)步驟③～⑥，直到算法達(dá)到最大迭代次數(shù)或者適應(yīng)度值足夠好。

1.3 粒子群聚類(lèi)算法基本原理及算法流程

PSO算法具有很好的全局搜索能力，但是當(dāng)算法趨于最優(yōu)解時(shí)，收斂速度就會(huì)變慢。K-means算法容易陷入局部極值點(diǎn)，但K-means算法有較快的局部尋優(yōu)速度，所以，粒子群聚類(lèi)算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，同時(shí)兼?zhèn)淇焖偈諗康膬?yōu)點(diǎn)[15]。

假設(shè)n維空間中有d個(gè)數(shù)據(jù)，p個(gè)粒子，需要聚類(lèi)的個(gè)數(shù)為k，由于粒子所在的位置(n維)為粒子群算法的最優(yōu)解，聚類(lèi)算法的最優(yōu)解為聚類(lèi)中心的位置，粒子群聚類(lèi)算法的最優(yōu)解為k個(gè)n維的聚類(lèi)中心，所以粒子群聚類(lèi)算法的粒子為k×n維向量，同時(shí)粒子的速度也是k×n維向量[16]，如圖1所示。

圖1 粒子的位置和速度向量

(1) 初始化算法

① 給定聚類(lèi)數(shù)目k，初始化粒子位置Xi(i=1，2，...，p)和速度Vi(i=1，2，...，p)，編碼格式如圖1所示，迭代次數(shù)t根據(jù)實(shí)際需要設(shè)定。

② 粒子數(shù)p一般設(shè)為20～100，對(duì)于大部分的問(wèn)題，粒子數(shù)設(shè)為50就可以得到很好的解[11]。

③ 將d個(gè)數(shù)據(jù)隨機(jī)地分配為k個(gè)類(lèi)，利用式(2)計(jì)算各聚類(lèi)的中心mj，這k個(gè)聚類(lèi)中心就組成了一個(gè)粒子，重復(fù)這一過(guò)程，直到計(jì)算出p個(gè)初始粒子(粒子位置)。

④ 將K-means算法中的誤差平均和準(zhǔn)則函數(shù)JC，如式(1)所示，作為粒子群聚類(lèi)算法每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)fitness，即計(jì)算每個(gè)粒子內(nèi)各聚類(lèi)中所有元素與聚類(lèi)中心(粒子位置)的歐氏距離之和。分別計(jì)算p個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)值越小的粒子，聚類(lèi)效果越好。

⑤ 設(shè)置每個(gè)粒子最優(yōu)位置的初值pBest為第①步中初始化的每個(gè)粒子的位置Xi(i=1，2，...，p)。

⑥ 設(shè)置粒子群的最優(yōu)位置gBest為第⑤步中最小適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的粒子位置。

(2) 利用式(3)～(5)產(chǎn)生新一代的粒子群。

(3) 根據(jù)每個(gè)粒子的新位置，按照歐式距離最小原則，將d個(gè)數(shù)據(jù)分配到最近的聚類(lèi)內(nèi)，更新分類(lèi)結(jié)果，然后重新計(jì)算每個(gè)類(lèi)的中心，得到粒子的位置。

(4) 分別計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)fitness，如果當(dāng)前粒子的適應(yīng)度函數(shù)值小于pBest所在位置的適應(yīng)度函數(shù)值，則將當(dāng)前粒子的位置賦給pBest。

(5) 根據(jù)所有粒子的pBest所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，將最小的適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的粒子所在的位置賦給gBest。

(6) 如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，則結(jié)束算法，否則轉(zhuǎn)向步驟(2)；

(7) 輸出分類(lèi)結(jié)果和聚類(lèi)中心。

2 干擾信號(hào)分選實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

2.1 干擾信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)化

實(shí)際的干擾信號(hào)數(shù)據(jù)比較復(fù)雜，為了消除不同量級(jí)數(shù)據(jù)之間的影響，避免大量級(jí)數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)度掩蓋小量級(jí)數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)度，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，使所有數(shù)據(jù)按比例映射到[0，1]區(qū)間之內(nèi)，以相同的量級(jí)參與分類(lèi)[17]。

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M了150個(gè)干擾脈沖，對(duì)應(yīng)算法中的d個(gè)數(shù)據(jù)。這150個(gè)脈沖分別是：

① 遠(yuǎn)距離支援干擾[18]脈沖30個(gè)，采用射頻噪聲干擾的干擾樣式。遠(yuǎn)距離支援干擾的干擾機(jī)通常置于防區(qū)外，通過(guò)施放強(qiáng)干擾信號(hào)掩護(hù)目標(biāo)，一般采用壓制式干擾的干擾樣式，干擾機(jī)施放的干擾信號(hào)通常從雷達(dá)天線(xiàn)的副瓣進(jìn)入接收機(jī)。

② 隨隊(duì)支援干擾脈沖45個(gè)，采用噪聲卷積干擾的干擾樣式。隨隊(duì)支援干擾是由專(zhuān)用的電子干擾飛機(jī)承擔(dān)，干擾飛機(jī)同攻擊編隊(duì)一起飛行，掩護(hù)攻擊編隊(duì)。干擾機(jī)的干擾信號(hào)可以從雷達(dá)天線(xiàn)主瓣或者副瓣進(jìn)入接收機(jī)，一般采用壓制式干擾的干擾樣式。

③ 自衛(wèi)式干擾脈沖45個(gè)，采用脈沖干擾的干擾樣式。自衛(wèi)式干擾由攻擊機(jī)攜帶的干擾設(shè)備施放，目的是避免攻擊機(jī)遭受雷達(dá)的威脅，由于攜帶干擾設(shè)備的功率有限，所以一般采用欺騙式干擾，干擾信號(hào)由雷達(dá)主瓣進(jìn)入接收機(jī)[19]。

④ 近距離干擾脈沖30個(gè)，采用射頻噪聲干擾的干擾樣式。近距離干擾的干擾機(jī)和目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的距離和角度都不同，干擾機(jī)先于目標(biāo)進(jìn)入雷達(dá)，通過(guò)輻射干擾信號(hào)掩護(hù)后續(xù)的目標(biāo)。主要采用壓制式干擾，干擾機(jī)的干擾信號(hào)可以從雷達(dá)天線(xiàn)主瓣[20]或者副瓣進(jìn)入接收機(jī)。

對(duì)于每個(gè)脈沖提取它的三維特征，分別是帶寬、脈幅和到達(dá)角，對(duì)應(yīng)算法中的n維空間，4類(lèi)干擾信號(hào)的150個(gè)干擾脈沖提取出的參數(shù)如表1所示。

表1 干擾脈沖參數(shù)

干擾機(jī)序號(hào)干擾類(lèi)型帶寬B/MHz脈幅PA/mV到達(dá)角DOA/(°)脈沖個(gè)數(shù)1遠(yuǎn)距離支援干擾射頻噪聲干擾 294～3053～726～30302隨隊(duì)支援干擾噪聲卷積干擾17～246～1511～15453自衛(wèi)式干擾脈沖干擾16～245～86～10454近距離干擾射頻噪聲干擾280～2903～45～1530

3 仿真結(jié)果及結(jié)果分析

3.1 干擾脈沖數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化

對(duì)4部干擾機(jī)施放的4種干擾的150個(gè)脈沖數(shù)據(jù)的每一維特征值分別混合后進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化后的干擾脈沖的三維特征分布如圖2(a)所示，數(shù)據(jù)有一定的交疊，圖中每一個(gè)“○”都代表一個(gè)干擾脈沖，圖2(b)～圖2(d)為干擾脈沖歸一化后的二維特征參數(shù)分布圖，從圖中很難分出4部干擾機(jī)的脈沖信號(hào)。

(a) 4種干擾的B-PA-DOA三維分布圖

(b) 標(biāo)準(zhǔn)化的B-DOA二維分布圖

(c) 標(biāo)準(zhǔn)化的PA-DOA二維分布圖

(d) 標(biāo)準(zhǔn)化的B-PA二維分布圖

3.2 K-means算法對(duì)干擾信號(hào)分選

隨機(jī)初始化聚類(lèi)中心，選取干擾機(jī)1的4個(gè)脈沖的三維特征作為初始聚類(lèi)中心，經(jīng)過(guò)粒子群聚類(lèi)算法后，得到聚類(lèi)結(jié)果如圖3(a)所示，可以看出算法將150個(gè)干擾脈沖分成了4類(lèi)，但是其中有誤分選的情況，將聚類(lèi)結(jié)果繪制成直方圖，如圖3(b)所示，圖中干擾機(jī)1被標(biāo)記為編號(hào)2，干擾機(jī)2和3被標(biāo)記為編號(hào)1，干擾機(jī)4被標(biāo)記為編號(hào)3。聚類(lèi)結(jié)果顯示，干擾機(jī)2和干擾機(jī)3的脈沖被分為一類(lèi)，所以共有90個(gè)脈沖被分選錯(cuò)誤，算法的分選準(zhǔn)確概率為40%。

若從4部干擾機(jī)各選取一個(gè)脈沖的三維特征作為初始聚類(lèi)中心，經(jīng)過(guò)粒子群聚類(lèi)算法后，得到聚類(lèi)結(jié)果如圖3(c)所示，可以看出算法將150個(gè)干擾脈沖分成了4類(lèi)，但是其中有誤分選的情況，將聚類(lèi)結(jié)果繪制成直方圖，如圖3(d)所示，圖中干擾機(jī)1被標(biāo)記為編號(hào)1，干擾機(jī)2被標(biāo)記為編號(hào)2，干擾機(jī)3被標(biāo)記為編號(hào)3，干擾機(jī)4被標(biāo)記為編號(hào)4。聚類(lèi)結(jié)果顯示，干擾機(jī)2有4個(gè)脈沖被標(biāo)記為編號(hào)3，即干擾機(jī)2有4個(gè)脈沖被分到干擾機(jī)3中，所以共有4個(gè)脈沖被分選錯(cuò)誤，算法的分選準(zhǔn)確概率為97.33%。

(a) 聚類(lèi)效果圖1

(b) 聚類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果直方圖1

(c) 聚類(lèi)效果圖2

(d) 聚類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果直方圖2

3.3 粒子群聚類(lèi)算法對(duì)干擾信號(hào)分選

粒子群聚類(lèi)算法分選結(jié)果如圖4所示。

(a) 聚類(lèi)效果圖

(b) 聚類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果直方圖

(c) 適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線(xiàn)

設(shè)置算法的迭代次數(shù)t=200，粒子數(shù)p=70，最大權(quán)重ωmax=1和最小權(quán)重ωmin=0，加速常數(shù)c1，c2都為2，經(jīng)過(guò)粒子群聚類(lèi)算法后，得到聚類(lèi)結(jié)果如圖4(a)所示，可以看出算法將150個(gè)干擾脈沖分成了4類(lèi)，但是其中有誤分選的情況，將聚類(lèi)結(jié)果繪制成直方圖，如圖4(b)所示，圖中干擾機(jī)1被標(biāo)記為編號(hào)1，干擾機(jī)2被標(biāo)記為編號(hào)3，干擾機(jī)3被標(biāo)記為編號(hào)2，干擾機(jī)4被標(biāo)記為編號(hào)4。聚類(lèi)結(jié)果顯示，干擾機(jī)2(編號(hào)3)有4個(gè)干擾脈沖被標(biāo)記為編號(hào)2，即被分選為干擾機(jī)3的干擾脈沖，所以共有4個(gè)脈沖被分選錯(cuò)誤，算法的分選準(zhǔn)確概率為97.33%。圖4(c)為適應(yīng)度函數(shù)的收斂曲線(xiàn)，可以看出在第95次迭代時(shí)，算法已經(jīng)收斂。

3.4 仿真結(jié)果分析

從以上仿真結(jié)果可以看出，K-means算法對(duì)聚類(lèi)中心初值的選擇比較敏感，如果初始聚類(lèi)中心選擇的相對(duì)集中，那么算法很容易陷入局部極值當(dāng)中，得到較差的聚類(lèi)效果。如果初始聚類(lèi)中心選取的較為分散，例如：上述仿真中從各個(gè)類(lèi)別中選取一個(gè)元素為初始聚類(lèi)中心，那么K-means聚類(lèi)算法的結(jié)果和粒子群聚類(lèi)算法的結(jié)果一樣好。這說(shuō)明K-means算法初始值選取不好會(huì)導(dǎo)致算法收斂于局部極值點(diǎn)，無(wú)法得到全局最優(yōu)結(jié)果，而粒子群聚類(lèi)算法任意選取初始聚類(lèi)中心不會(huì)影響算法結(jié)果，所以，粒子群聚類(lèi)算法有很好的全局尋優(yōu)能力，同時(shí)有較快的收斂速度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了粒子群聚類(lèi)算法在干擾信號(hào)分選中的應(yīng)用，通過(guò)分析粒子群算法和K-means算法的特點(diǎn)，得到粒子群聚類(lèi)算法具有全局尋優(yōu)和快速收斂的優(yōu)點(diǎn)。電磁環(huán)境中對(duì)雷達(dá)影響最嚴(yán)重的是敵方的干擾信號(hào)，本文針對(duì)干擾信號(hào)提出干擾信號(hào)的分選，并將粒子群聚類(lèi)算法應(yīng)用于干擾信號(hào)分選，這對(duì)于了解戰(zhàn)場(chǎng)中干擾類(lèi)型和實(shí)施抗干擾手段具有一定的意義，為雷達(dá)對(duì)抗信息處理提供新的思路。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，粒子群聚類(lèi)算法能夠有效地分選出干擾信號(hào)，對(duì)電子偵察系統(tǒng)具有較大的意義。