李沛城，常楠，趙美英，黃河源

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072) (2.中國航空工業(yè)集團(tuán)有限公司 成都飛機(jī)設(shè)計研究所，成都 610041)

0 引 言

考慮到減輕結(jié)構(gòu)重量，提高經(jīng)濟(jì)性等因素，現(xiàn)代飛機(jī)存在大量由聚合物基纖維增強(qiáng)復(fù)合材料制造的結(jié)構(gòu)件，其中螺栓連接結(jié)構(gòu)是一種較為常見的形式。目前，復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)的主要研究方法可分為三類：試驗(yàn)法[1-4]、解析法[5-11]和有限元法[12-15]。其中，試驗(yàn)法的經(jīng)濟(jì)及時間成本較高；解析法則通過建立合理的連接剛度或連接柔度來計算螺栓的載荷分配，具有形式簡單且計算高效的特點(diǎn)，適用于大規(guī)模螺栓連接結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度預(yù)測和釘載分配計算，但難以對結(jié)構(gòu)局部的損傷發(fā)展規(guī)律進(jìn)行分析；相較而言，有限元法通過建立適當(dāng)?shù)牟牧媳緲?gòu)，可以在合理預(yù)測復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的同時，幫助研究者理解其復(fù)雜的力學(xué)響應(yīng)特性。

復(fù)合材料螺栓連接拉伸失效問題具有明顯的三維特征[16]，因而相對簡單的二維失效準(zhǔn)則在對此類結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析時效果不太理想。早期的復(fù)合材料螺栓連接三維有限元模型以應(yīng)力分析為主，之后經(jīng)過不斷探索，三維有限元模型已發(fā)展到能夠采用各種不同的損傷本構(gòu)關(guān)系對復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷失效分析的程度。M.A.McCarthy等[12-13]通過三維恒應(yīng)力退化模型研究了復(fù)合材料多釘連接結(jié)構(gòu)的釘載分配比例以及釘孔間隙對其力學(xué)響應(yīng)特性的影響；C.Huhne等[14]基于三維Hashin失效準(zhǔn)則，分別采用恒應(yīng)力退化和連續(xù)退化模型對復(fù)合材料單釘單搭接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了漸進(jìn)損傷失效分析，表明采用恒應(yīng)力退化模型所得結(jié)果偏保守，而連續(xù)退化模型的結(jié)果則與試驗(yàn)結(jié)果更為接近；A.Olmedo等[15]結(jié)合擴(kuò)展的Chang-Chang及Chang-Lessard失效準(zhǔn)則，考慮了層合板的三維應(yīng)力場分布、面外失效模式以及非線性剪切應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，在ABAQUS/Standard求解器中采用USDFLD漸進(jìn)損傷退化子程序?qū)?fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行失效分析，并在此基礎(chǔ)上針對摩擦系數(shù)和擰緊力矩進(jìn)行了參數(shù)影響分析。

材料的微觀損傷累積是復(fù)合材料宏觀上呈現(xiàn)非線性響應(yīng)的重要因素。因此，在對復(fù)合材料層合板相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維失效分析時，需建立適當(dāng)?shù)耐瑫r包含損傷判據(jù)與材料退化方法的本構(gòu)模型，從而獲得可靠的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。本文采用的復(fù)合材料非線性損傷本構(gòu)模型通過綜合Hashin失效準(zhǔn)則、能量耗散率方法和Puck失效準(zhǔn)則來計算單元失效前的面內(nèi)與面外損傷，同時結(jié)合材料非線性連續(xù)退化方法對單元發(fā)生損傷后的力學(xué)性能進(jìn)行計算；將準(zhǔn)各向同性ZT7H/5429復(fù)合材料開孔板準(zhǔn)靜態(tài)拉伸數(shù)值仿真與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證上述方法建立的非線性損傷模型的有效性，在此基礎(chǔ)上對復(fù)合材料單釘雙搭接螺栓連接結(jié)構(gòu)開展強(qiáng)度預(yù)測和損傷失效分析。

1 復(fù)合材料損傷模型

1.1 損傷本構(gòu)

復(fù)合材料內(nèi)部微觀裂紋的不斷累積是其面內(nèi)宏觀非線性響應(yīng)的重要因素。在研究含損復(fù)合材料時，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為損傷變量d的函數(shù)。

(1)

式中：σ(d)為含損有效應(yīng)力；C(d)為材料含損剛度矩陣；G(d)為含損Gibbs自由能密度。

1.2 損傷起始及演化

1.2.1 基于Hashin準(zhǔn)則的面內(nèi)纖維損傷

采用應(yīng)力表達(dá)的材料失效判據(jù)是一種常見的形式[17]。但當(dāng)復(fù)合材料纖維發(fā)生損傷時，對應(yīng)位置的單元應(yīng)力存在明顯波動，而應(yīng)變在此過程中的變化則相對平緩。因此，作為本文纖維損傷判據(jù)的三維Hashin失效準(zhǔn)則采用如式(2)所示的基于應(yīng)變的表達(dá)形式。

(2)

式中：df為材料纖維方向的失效參數(shù)。

當(dāng)復(fù)合材料在外載作用下發(fā)生損傷時，其內(nèi)部纖維損傷狀態(tài)變量d11遵循指數(shù)型損傷演化規(guī)律對材料進(jìn)行非線性漸進(jìn)退化[18-21]。

(3)

式中：LC為單元特征長度，引入該參數(shù)能將斷裂能平均地分布到各個單元體內(nèi)，是降低材料損傷退化過程中單元尺寸依賴性的一種有效手段。

1.2.2 基于能量耗散率方法的面內(nèi)基體損傷

面內(nèi)基體損傷包括基體拉伸損傷d22和基纖剪切損傷d12，可通過能量耗散率推導(dǎo)得出，其中，算子=max(x,0)。

(4)

(5)

定義損傷驅(qū)動函數(shù)如式(6)～式(7)所示，通過計算獲得損傷變量d22和d12的值。

(6)

(7)

式中：a為基體拉伸損傷與纖維/基體剪切損傷耦合系數(shù)；Y12(N)與Y22(N)定義為當(dāng)前載荷步N期間內(nèi)剪切損傷與拉伸損傷的驅(qū)動量最大值。

(8)

(9)

1.2.3 基于Hashin準(zhǔn)則的面外損傷

對于復(fù)合材料基體面外損傷，基于應(yīng)變的三維Hashin失效準(zhǔn)則如式(10)所示。而后可通過式(11)與式(12)計算相應(yīng)的材料內(nèi)部損傷變量d33、d13和d23[18-21]。

(10)

(11)

(12)

(13)

1.2.4 基于Puck準(zhǔn)則的基體損傷

基體材料常見的失效模式有三種，包括拉伸失效、壓縮失效和沿某斜面的斷裂失效。在三維應(yīng)力狀態(tài)下，基體沿厚度方向上的應(yīng)力變化非常復(fù)雜，其破壞常呈現(xiàn)出一定的斷裂角度。復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)孔邊單元沿厚度方向上的應(yīng)力梯度較大，此時三維Puck失效準(zhǔn)則可作為復(fù)合材料失效判據(jù)的重要補(bǔ)充。

對于復(fù)合材料單向帶，其基體斷裂面的三維應(yīng)力狀態(tài)如圖1所示，σn為斷裂面法向牽引力，σL為斷裂面沿纖維縱向牽引力，σT為斷裂面沿纖維橫向牽引力。

圖1 斷裂面應(yīng)力分量

在斷裂面狀態(tài)下的基體損傷因子為

(14)

復(fù)合材料層合板中單層由于位置不同會存在不同的力學(xué)特性，即就位效應(yīng)。本文研究的ZT7H/5429復(fù)合材料單層厚度為0.125 mm，屬于薄就位層，故式(14)中

(15)

式中：YT為橫向拉伸就位強(qiáng)度；SL、ST分別為縱向、橫向就位剪切強(qiáng)度；μL、μT分別為沿纖維縱向和橫向的摩擦系數(shù)。

Puck通過研究發(fā)現(xiàn)，基體典型斷裂角為53°±2°(本文取值為53°)[22-23]。

考慮到基體材料發(fā)生損傷后，其力學(xué)性能通常是逐漸降低的，因此本文針對基體材料采用的是一種非線性漸進(jìn)損傷退化模型，其表達(dá)式為[24]：

dm=maxn≤N

(16)

其中，

(17)

另外，式(16)中的dmax為損傷變量最大值，其理論值小于1，實(shí)際計算時可取一個接近于1的數(shù)值，本文取0.98。

1.2.5 斷裂模式與基體損傷變量的確定

表1 斷裂角、斷裂模式與基體損傷變量的關(guān)系

通過Puck失效準(zhǔn)則，根據(jù)計算所確定的基體斷裂角，參照表1可以判斷出對應(yīng)的基體斷裂模式，從而確定相應(yīng)的基體損傷變量。

2 模型驗(yàn)證

基于上述復(fù)合材料三維非線性本構(gòu)建立開孔層合板有限元模型，并結(jié)合相應(yīng)試驗(yàn)對其進(jìn)行有效性驗(yàn)證。

2.1 開孔層合板試驗(yàn)概況

開孔層合板準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)件所用復(fù)合材料為ZT7H/5429，鋪層順序?yàn)閇45/0/-45/90]2s，其幾何參數(shù)如圖2所示，材料力學(xué)性能參數(shù)如表2所示[25]。試驗(yàn)在室溫條件下進(jìn)行，參考ASTM-D5766標(biāo)準(zhǔn)，加載設(shè)備為CSS-88100電子萬能試驗(yàn)機(jī)，通過位移控制加載，加載速率為2 mm/min；應(yīng)變片采用BQ120-3AA，膠粘劑選用B-711，應(yīng)變采集系統(tǒng)為東海DH3820型多通道應(yīng)變自動采集處理系統(tǒng)。

圖2 開孔板尺寸示意圖

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值E11/GPa143.00Xt/MPa2 524.0E22/GPa9.37Xc/MPa1 430.0E33/ GPa9.37Yt/MPa76.7ν120.284Yc/MPa258.0ν130.284Zt/MPa76.7ν230.389Zc/MPa258.0G12/GPa5.450S12/ MPa87G13/GPa5.450S13/MPa97G23/GPa3.373S23/MPa87Y012/MPa0.047 6K12/MPa3.103Y022/MPa0.070 0K22/MPa2.750a0.53GⅠ/(N·m-1)260GⅡ/(N·m-1)1 002

2.2 開孔層合板有限元分析

有限元模型在ABAQUS/Standard中建立，為了保證模型的計算精度，對孔邊單元進(jìn)行適當(dāng)細(xì)化。模型的單元總數(shù)為18 752個，單元類型均采用8節(jié)點(diǎn)減縮積分單元C3D8R。

準(zhǔn)各向同性鋪層ZT7H/5429復(fù)合材料開孔層合板數(shù)值模擬及試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示，可以看出：兩條曲線在加載前半段保持一致，只在加載后半段才發(fā)生一定程度的分離，整體吻合情況良好；通過數(shù)值模擬獲得的開孔板極限強(qiáng)度為390.3 MPa，僅比試驗(yàn)值高出0.86%；在達(dá)到極限載荷之前，該準(zhǔn)各向同性開孔板在拉伸載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線基本呈線性關(guān)系，究其原因，對于單層而言，層合板中0°層在拉伸方向的剛度很強(qiáng)且呈現(xiàn)明顯的線性響應(yīng)特征，而其他鋪層在拉伸狀態(tài)下的非線性特征相對而言卻并不明顯；同時，準(zhǔn)各向同性開孔板中的0°層比例達(dá)到了25%，反映在層合板的宏觀應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)上，較高比例0°層的線性響應(yīng)會掩蓋其他鋪層的非線性響應(yīng)。

圖3 開孔板應(yīng)力-應(yīng)變曲線試驗(yàn)值與數(shù)值模擬對比

數(shù)值模擬獲得的準(zhǔn)各項(xiàng)同性開孔層合板在到達(dá)拉伸極限載荷時的基體損傷與纖維損傷狀況如圖4所示。

(a1) 45° (a2) 0°

(a3) -45° (a4) 90°

(a) 基體損傷(100%極限載荷)

(b1) 45° (b2) 0°

(b3) -45° (b4) 90°

(b) 纖維損傷(100%極限載荷)

圖4 不同鋪層極限拉伸載荷下的基體與纖維損傷

Fig.4 Matrix damage and fiber damage of

different layers under ultimate tensile load

從圖4可以看出：在拉伸極限載荷時刻，對于基體損傷，90°層的范圍最大，±45°層的范圍次之，這些鋪層的損傷均接近或已擴(kuò)展至板邊緣，0°層的損傷范圍最小，約擴(kuò)展至半板寬的位置；而此時，90°層尚未發(fā)生纖維損傷，0°層與±45°層的纖維損傷程度十分接近，其范圍略大于半板寬。

基體損傷和纖維損傷的共同累積使得開孔板達(dá)到其最大承載能力，繼續(xù)加載將使結(jié)構(gòu)中各層的損傷范圍都迅速朝著板邊緣擴(kuò)展，最終導(dǎo)致開孔板完全斷裂，形成如圖5所示的斷裂形貌。

圖5 開孔層合板試驗(yàn)件拉伸失效模式

綜上所述，本文采用的復(fù)合材料三維非線性本構(gòu)可以較為準(zhǔn)確地模擬含開孔層合板的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)及其損傷斷裂情況。因此，可將上述本構(gòu)模型引入到復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)拉伸強(qiáng)度預(yù)測與失效分析之中。

3 復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)拉伸分析

3.1 螺栓連接結(jié)構(gòu)拉伸試驗(yàn)概況

復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)類型為單釘雙搭接，搭接板材料均為ZT7H/5429，基本材料參數(shù)如表2所示，且三塊搭接板鋪層方式均為[45/-45/0/0/45/90/-45/0/45/0/-45/90/45/0/-45/0/45/0/-45/0]s。螺栓材料為Ti-6Al-4V鈦鋁合金，彈性模量為110 GPa，泊松比為0.29。在夾持區(qū)域，分別在中搭接板的上下兩側(cè)，以及上、下搭接板之間增加厚度為5 mm的鋁合金墊片。單釘雙搭接結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)如圖6所示。試驗(yàn)同樣在室溫條件下進(jìn)行，參照ASTM-D5961標(biāo)準(zhǔn),所用的加載設(shè)備、應(yīng)變片、膠粘劑、應(yīng)變采集系統(tǒng)均與2.1節(jié)一致，位移加載速率為1 mm/min。

圖6 復(fù)合材料單釘雙搭接試件幾何示意圖

3.2 螺栓連接結(jié)構(gòu)有限元分析

單釘雙搭接結(jié)構(gòu)有限元模型如圖7所示，建模區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)件非夾持段，上搭接板與下搭接板端部固支，中搭接板沿x軸負(fù)方向加載。上-中搭接板、中-下搭接板、螺栓-搭接板之間設(shè)置接觸，對應(yīng)的摩擦系數(shù)分別為0.7、0.7和0.1。與開孔板相同，對各搭接板的孔邊區(qū)域進(jìn)行單元細(xì)化，模型單元總數(shù)為107 280個，單元類型仍采用8節(jié)點(diǎn)減縮積分單元C3D8R；螺栓材料采用彈性本構(gòu)。

圖7 單釘雙搭接結(jié)構(gòu)有限元模型示意圖

3.2.1 位移載荷響應(yīng)

單釘雙搭接結(jié)構(gòu)分別通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬獲得的載荷位移曲線如圖8所示，可以看出：試驗(yàn)值與模擬值吻合良好，數(shù)值模擬得到的極限載荷為51.2 kN，試驗(yàn)獲得的極限載荷為53.5 kN，誤差約為4.62%。

圖8 單釘雙搭接結(jié)構(gòu)載荷位移曲線

3.2.2 失效分析

復(fù)合材料單釘雙搭接結(jié)構(gòu)在承受拉伸載荷時，由于螺栓的擠壓作用，其內(nèi)部損傷是一個不斷累積的過程，借助有限元分析結(jié)果，可對其進(jìn)行具體分析。針對結(jié)構(gòu)內(nèi)部的纖維損傷演化情況進(jìn)行說明，如圖9所示。

(a) 34%極限載荷

(b) 75%極限載荷

(c) 100%極限載荷

從圖9可以看出：當(dāng)載荷達(dá)到17.4 kN(34%極限載荷)時，中搭接板的孔邊與螺栓接觸區(qū)域開始產(chǎn)生一定程度的纖維損傷，同時孔邊出現(xiàn)一定程度的擠壓變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度開始出現(xiàn)下降，反映在位移載荷曲線上則是對應(yīng)位置的斜率降低，且在隨后的加載過程中，結(jié)構(gòu)剛度持續(xù)下降；而當(dāng)載荷進(jìn)一步增大到38.4 kN(75%極限載荷)時，上、下搭接板靠近中搭接板的位置產(chǎn)生初始纖維損傷，同時中搭接板纖維損傷范圍沿厚度方向和擠壓徑向也明顯擴(kuò)大；隨著載荷繼續(xù)增大到結(jié)構(gòu)的極限載荷，中搭接板的纖維損傷朝端部進(jìn)一步擴(kuò)展，而其孔邊與加載方向垂直的位置雖未與螺栓直接發(fā)生擠壓接觸，但由于該位置宏觀力學(xué)響應(yīng)上受拉且存在明顯的應(yīng)力集中效應(yīng)，也產(chǎn)生了嚴(yán)重的纖維拉伸損傷，但損傷范圍僅限于靠近孔邊的區(qū)域，未沿著中搭接板橫向發(fā)生大范圍擴(kuò)展；此時，上、下搭接板孔邊與螺栓接觸區(qū)域的纖維損傷也已擴(kuò)展至整個層合板的厚度方向，但由于它們各自分別承受的擠壓載荷僅約為中搭接板擠壓載荷的一半，故二者的纖維損傷只產(chǎn)生在孔邊附近位置，未沿擠壓徑向大范圍擴(kuò)展。

損傷在中搭接板內(nèi)部的大范圍累積導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失去進(jìn)一步承受更高載荷的能力，繼續(xù)加載將使得結(jié)構(gòu)的損傷迅速擴(kuò)展，中搭接板最終破壞模式為擠壓失效，與試驗(yàn)觀察結(jié)果(如圖10所示)一致。

圖10 單釘雙搭接試件中搭接板擠壓失效

4 結(jié) 論

(1) 采用Hashin失效準(zhǔn)則、能量耗散率方法、Puck失效準(zhǔn)則和材料損傷連續(xù)退化方法相結(jié)合的復(fù)合材料非線性三維本構(gòu)模型可有效模擬開孔板及螺栓連接結(jié)構(gòu)在拉伸載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)，且計算收斂性良好。

(2) 在計算開孔板和螺栓連接結(jié)構(gòu)的極限拉伸強(qiáng)度時，二者的有限元數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值之間的誤差分別為0.86%和4.62%，均滿足工程計算精度要求。

(3) 對于復(fù)合材料單釘雙搭接螺栓連接結(jié)構(gòu)，隨著拉伸載荷的增大，搭接板的損傷累積和孔邊擠壓變形導(dǎo)致其位移載荷響應(yīng)呈非線性特征且剛度逐漸降低。加載過程中，中搭接板的損傷最先萌生，且其損傷程度也最為嚴(yán)重，損傷在其內(nèi)部的大范圍擴(kuò)展使得連接結(jié)構(gòu)達(dá)到承載極限，在最終破壞模式上則表現(xiàn)為中搭接板的擠壓失效。