基于軸向游隙貢獻(xiàn)量的套圈零件匹配方法建模與仿真

劉曦澤,謝志烈,顧巧祥,曹 航

(1.中國計(jì)量大學(xué) 質(zhì)量與安全工程學(xué)院,浙江 杭州 310018;2.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,浙江 杭州 310014)

軸承是當(dāng)代機(jī)械設(shè)備中一種重要零部件,它的主要功能是支撐機(jī)械旋轉(zhuǎn)體,降低其運(yùn)動過程中的摩擦系數(shù)并保證其回轉(zhuǎn)精度。游隙是軸承的重要指標(biāo)之一,其對軸承的疲勞壽命、振動、噪聲、溫升等性能均有影響,是軸承在設(shè)計(jì)、生產(chǎn)以及使用過程中必須考慮的重要參數(shù)[1-3]。游隙的大小與軸承的溝道曲率半徑和溝心距等關(guān)鍵參數(shù)存在直接的關(guān)系[4-5]。軸承主要由內(nèi)圈、外圈、法蘭盤、鋼珠和保持架構(gòu)成。由于軸承溝道尺寸參數(shù)測量困難且數(shù)量眾多,給軸承匹配的控制帶來了困難。

現(xiàn)大多數(shù)軸承生產(chǎn)廠仍存在試裝配法,首先依據(jù)全互換方法試裝軸承,然后測量其軸向游隙,再依據(jù)測量結(jié)果選配鋼珠,若無符合要求的鋼珠,則磨削內(nèi)圈,使其軸向游隙滿足公差要求。此方法雖然原理簡單,但軸承合套率得不到保障,需要反復(fù)試裝,剩余零件重新返工,大大增加了生產(chǎn)成本和周期[6-7]。因此,急需一種既能避開溝道主要功能尺寸精密測量,又能實(shí)現(xiàn)選擇裝配的新方法。關(guān)于軸承裝配方法的研究,宋玉春等[8]提出了一種基于CMAC的多傳感器融合技術(shù)和智能控制方法,曲杰等[9]提出了一種基于代理模型的軸鉚合裝配工藝優(yōu)化方法。

通過上述研究,在新的軸向游隙測量方法的基礎(chǔ)上,建立一種基于軸向游隙貢獻(xiàn)量的軸承智能匹配模型。文獻(xiàn)[10]中提出的軸向游隙測量方法,是將被測軸承與標(biāo)準(zhǔn)軸承對應(yīng)的零件進(jìn)行溝道軸向綜合位置比較測量,得到其軸向游隙貢獻(xiàn)量,則被測軸承的軸向游隙為其各套圈零件的軸向游隙貢獻(xiàn)量與標(biāo)準(zhǔn)軸承軸向游隙之和。軸向游隙貢獻(xiàn)量可以在相應(yīng)的測量儀上測量得到,能夠避開復(fù)雜的溝道尺寸參數(shù)的測量與選配。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和線性回歸分析算法,在達(dá)到軸向游隙公差要求的條件下實(shí)現(xiàn)軸承的智能裝配。

1 問題描述

對軸承零件進(jìn)行裝配時(shí),需要考慮在合套率的約束下,如何實(shí)現(xiàn)快速選配。通過試裝法裝配軸承,軸承的匹配合套率較低,一次合套率一般低于80%,而且周期較長,無法實(shí)現(xiàn)快速裝配,一般很難滿足客戶的需求。

針對軸承產(chǎn)品,將其難以精確測量的溝道主要功能尺寸轉(zhuǎn)化為套圈零件的軸向游隙貢獻(xiàn)量的測量,通過控制軸承零件的軸向游隙貢獻(xiàn)量來調(diào)節(jié)軸向游隙,使其滿足公差要求。為了實(shí)現(xiàn)軸承的智能選配,圍繞軸向游隙貢獻(xiàn)量建立智能匹配模型。

2 建立軸向游隙貢獻(xiàn)量的補(bǔ)足模型

軸承零部件中鋼珠易于替換,一般情況下優(yōu)先選擇標(biāo)準(zhǔn)鋼珠進(jìn)行裝配,當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)鋼珠無法滿足軸向游隙公差要求時(shí),通過調(diào)整鋼珠直徑來控制軸承的軸向游隙。因此,變更鋼珠對于控制軸向游隙貢獻(xiàn)量具有重要的作用,建立軸向游隙貢獻(xiàn)量補(bǔ)足模型來實(shí)現(xiàn)鋼珠對軸向游隙的控制。

2.1 建立線性軸向游隙貢獻(xiàn)量補(bǔ)足模型

軸承在標(biāo)準(zhǔn)鋼珠下測量得出的三個(gè)零部件游隙貢獻(xiàn)量值,在坐標(biāo)系上表示為一個(gè)點(diǎn)。關(guān)于鋼珠尺寸的函數(shù)為一元線性函數(shù),現(xiàn)根據(jù)測量數(shù)據(jù)已知一條直線上的一個(gè)點(diǎn),可得出直線斜率和常數(shù),進(jìn)而計(jì)算出在不同鋼珠尺寸條件下,內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的軸向游隙貢獻(xiàn)量。具體方法如圖1。

圖1 線性模型圖Figure 1 Linear model diagram

在圖1中,點(diǎn)(x,y)表示在標(biāo)準(zhǔn)鋼珠條件下測量出來的軸向游隙貢獻(xiàn)量,在直角坐標(biāo)系上表現(xiàn)形式為一個(gè)點(diǎn),可建立尺寸范圍內(nèi)的一萬組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫,來仿真生產(chǎn)中可能出現(xiàn)的情況。

建立斜率和常數(shù)數(shù)據(jù)庫如表1。

表1 斜率和常數(shù)數(shù)據(jù)庫

根據(jù)距離最小原則,在表1中找出這個(gè)零部件軸向游隙貢獻(xiàn)量關(guān)于鋼珠尺寸的線性函數(shù),然后得出不同鋼珠尺寸條件下,內(nèi)圈、法蘭盤和外圈在所有鋼珠條件下的溝道軸向綜合位置值。

距離最小原則模型如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

aa1=a1(k),bb1=b1(k),
aa2=a2(k),bb2=b2(k),
aa3=a3(k),bb3=b3(k),
k=1,2,…,n。

(5)

式(1)～(5)中:M表示生產(chǎn)的內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的溝道軸向綜合位置測量值,如Mnei為內(nèi)圈的測量值;KM表示內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的數(shù)據(jù)庫值;CM表示生產(chǎn)的內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的測量值與數(shù)據(jù)庫值的差值;MCM表示三個(gè)零件CM和的絕對值的最小值;k為常數(shù),代表差值最小值所處的行數(shù),可用k找出對應(yīng)的斜率和行數(shù);a為斜率數(shù)據(jù)庫,a1、a2和a3分別與內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的斜率數(shù)據(jù)庫值行數(shù)相對應(yīng);b為常數(shù)的數(shù)據(jù)庫,b1、b2和b3分別與內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的常數(shù)數(shù)據(jù)庫值行數(shù)相對應(yīng);aa1、aa2和aa3分別為輸出的內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的斜率;bb1、bb2和bb3分別為輸出的內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的常數(shù)。

2.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立軸向游隙貢獻(xiàn)量補(bǔ)足模型

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法研究軸承溝道參量與零部件的溝道游隙之間多對多的函數(shù)映射關(guān)系,建立輸入元、輸出元、中層處理層,建立數(shù)據(jù)庫和闕值函數(shù)為學(xué)習(xí)細(xì)胞元[11-12],可實(shí)現(xiàn)在變更鋼珠的條件下無法測量內(nèi)圈、法蘭盤和外圈三個(gè)零部件的游隙貢獻(xiàn)量。建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖2。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Figure 2 Neural network model

圖2中xi為原始輸入數(shù)據(jù),即內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的軸向游隙貢獻(xiàn)量的測量值;ui為增加過權(quán)重之后的組合輸出值;ki為神經(jīng)元的闕值;θi為處理轉(zhuǎn)化過的中層神經(jīng)元值,這里表示為內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的溝道參數(shù)值;f(θi)為計(jì)算溝道軸向綜合位置值的函數(shù)。

由于輸入的內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的軸向游隙貢獻(xiàn)量的測量值均為精確測量數(shù)據(jù),權(quán)重相同,則權(quán)重均設(shè)為1.ui函數(shù)為

(6)

軸承內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的軸向游隙貢獻(xiàn)量與溝道參數(shù)值有對應(yīng)的映射關(guān)系,則可通過建立對應(yīng)的數(shù)據(jù)庫,通過距離最小原則由內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的溝道軸向綜合位置值得出溝道參數(shù)值.數(shù)據(jù)庫模型如表2。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)庫

注：參數(shù)1、參數(shù)2和參數(shù)i表示軸承的不同溝道參數(shù),如內(nèi)圈溝道直徑;i的取值由軸承溝道參數(shù)的數(shù)量決定,如有6個(gè)溝道參數(shù),則i的值為6。

建立闕值函數(shù)如下:

(7)

aaj=a1(k),j=1,2,…,12;

(8)

bbj=b1(k),j=1,2,…,12;

(9)

ccj=c1(k),j=1,2,…,12。

(10)

式(7)～(10)中:k為常數(shù),表示差值絕對值的最小值所處的行數(shù),可以用找出對應(yīng)的斜率和常數(shù).aa為內(nèi)圈溝道參數(shù),bb為外圈溝道參數(shù),cc為法蘭盤溝道參數(shù)。

轉(zhuǎn)化函數(shù)f(θi)為計(jì)算溝道軸向綜合位置值的函數(shù),由闕值函數(shù)得出的內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的軸向游隙貢獻(xiàn)量與溝道參數(shù)值可計(jì)算不同鋼珠尺寸條件下的軸向游隙值,實(shí)現(xiàn)鋼珠匹配。

3 基于軸向游隙貢獻(xiàn)量的匹配模型

現(xiàn)在工廠生產(chǎn)的軸承,控制其軸向游隙的方法主要有兩種:一種是變更鋼珠來實(shí)現(xiàn)軸向游隙的控制;另一種是通過變換內(nèi)圈,然后匹配鋼珠來控制軸向游隙。若變更鋼珠,和變換內(nèi)圈和鋼珠都不能補(bǔ)足軸向游隙,則需要通過磨削內(nèi)圈來改變軸向游隙。整體匹配模型的實(shí)現(xiàn)過程如下。

1)測量內(nèi)圈、法蘭盤和外圈軸向游隙貢獻(xiàn)量ΔMnei,ΔMfa,ΔMwai。

2)選擇標(biāo)準(zhǔn)零件,試裝標(biāo)準(zhǔn)軸承,測出標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的溝道軸向綜合位置值Mnei0,Mfa0,Mwai0。

3)由ΔM=M-M0可以得出,待裝內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的溝道軸向綜合位置值Mnei,Mfa,Mwai。

4)根據(jù)距離最小原則,找出測量數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)差值最小的數(shù)據(jù),進(jìn)而找到對應(yīng)的斜率及常數(shù),輸出內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的斜率a和常數(shù)b。

5)由斜率a和常數(shù)b,計(jì)算出在不同等級鋼珠條件下的軸向游隙Ga的值。

6)判斷Ga是否達(dá)標(biāo),若達(dá)標(biāo),則輸出鋼珠等級。

7)若未達(dá)標(biāo),則變換內(nèi)圈,檢索內(nèi)圈庫存,并計(jì)算在不同等級鋼珠條件下的Ga值。

8)判斷Ga值是否達(dá)標(biāo),若達(dá)標(biāo),則輸出內(nèi)圈尺寸和鋼珠等級,并將該內(nèi)圈從內(nèi)圈庫存中剔除。

9)若未達(dá)標(biāo),找出Ga>0.025的內(nèi)圈,計(jì)算出最少磨削量和對應(yīng)的鋼珠等級。

10)若沒有Ga>0.025的內(nèi)圈,則匹配失敗,生產(chǎn)的內(nèi)圈放回庫存.匹配模型的流程圖,如圖3。

圖3 匹配算法流程圖Figure 3 Matching algorithm flowchart

4 基于蒙特卡洛仿真驗(yàn)證匹配模型

某輪轂軸承生產(chǎn)廠商要求匹配合套率在97%以上.要求實(shí)現(xiàn)目標(biāo)如下:

1)軸向游隙:Ga=(0.015±0.010)mm;

2)合套率:97%以上。

采用文獻(xiàn)[10]中的公式計(jì)算Ga和三個(gè)零部件的軸向游隙貢獻(xiàn)量ΔM。該廠商生產(chǎn)輪轂軸承的鋼珠尺寸有6個(gè)等級,每個(gè)等級相差0.003 mm。由于缺乏原始數(shù)據(jù),通過輪轂軸承設(shè)計(jì)圖紙得到設(shè)計(jì)軸承的各個(gè)參數(shù),主要有12個(gè)零件尺寸參數(shù)控制內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的軸向游隙貢獻(xiàn)量,零件尺寸在正態(tài)分布下12個(gè)參數(shù)的范圍如表3。由各個(gè)參數(shù)和生產(chǎn)的尺寸分布情況,仿真出所有可能的軸承尺寸,然后計(jì)算出有多少軸承可以匹配成功。

輪轂軸承的匹配的精度要求非常之高,為了確保精度,這里通過蒙特卡洛仿真,求出內(nèi)圈、法蘭盤和外圈的測量值與數(shù)據(jù)庫的差值的絕對值CM值,驗(yàn)證線性軸向游隙貢獻(xiàn)量補(bǔ)足模型的可靠性。

表4為在MATLAB軟件上實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛仿真得出的50組CM值[13]。

由表4可以看出,CM值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于要求精度的0.000 1,故線性軸向游隙貢獻(xiàn)量補(bǔ)足模型可靠。

表3 零件尺寸仿真參數(shù)

注：dnei為內(nèi)圈溝道直徑;Rnei為內(nèi)圈溝曲率半徑;Pnei為內(nèi)圈溝心距;Dwai為外圈溝道直徑;Rwai為外圈溝曲率半徑;Pwai為外圈溝心距;dfa為法蘭盤溝道直徑;Rfa為法蘭盤溝曲率半徑;Pfa為法蘭盤溝心距;Pi1為標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)圈尺寸與溝道位置尺寸的差值;Pi2為標(biāo)準(zhǔn)法蘭盤尺寸與溝道位置尺寸的差值;Dw為標(biāo)準(zhǔn)鋼珠直徑。

表4 蒙特卡洛仿真偏差值

根據(jù)建立的匹配模型,基于蒙特卡洛算法在MATLAB軟件上驗(yàn)證匹配模型能否達(dá)到該廠商的目標(biāo),即匹配合套率達(dá)到97%以上。

為了盡可能仿真出真實(shí)情況,將輪轂軸承零件尺寸分為五種不同的分布情況來分開驗(yàn)證模型的真實(shí)性。五種分布情況分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、左偏0.1 mm的正態(tài)分布、左偏0.2 mm的正態(tài)分布、右偏0.1 mm的正態(tài)分布、右偏0.2 mm的正態(tài)分布,對這些分布情況一一驗(yàn)證。

4.1 零件尺寸在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的模型檢驗(yàn)

在MATLAB軟件中產(chǎn)生1 000組待匹配數(shù)據(jù),然后對數(shù)據(jù)按順序匹配,進(jìn)行三次仿真。選出50組匹配數(shù)據(jù),部分仿真結(jié)果如表5。

50組匹配數(shù)據(jù)仿真產(chǎn)生的合格統(tǒng)計(jì)圖,如圖4。

表5 仿真匹配結(jié)果(部分)

圖4 匹配結(jié)果統(tǒng)計(jì)Figure 4 Matching results statistics

匹配結(jié)果為1表示輪轂軸承匹配成功,為0表示輪轂軸承匹配失敗。

經(jīng)過統(tǒng)計(jì),三次1 000組仿真零件在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的情況下的總體合套率達(dá)到了99.7%,98.1%,99.2%.未能匹配成功的零件有78%的可輸出磨削量,基本達(dá)到了該廠商的生產(chǎn)需求。

4.2 零件尺寸在其他分布情況下的模型檢驗(yàn)

零件尺寸在其他四種分布情況下的檢驗(yàn)結(jié)果如下。

1)零件尺寸在左偏0.1正態(tài)分布下,三次1 000組仿真零件在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的情況下的總體合格率達(dá)到了97.7%,98.1%,96.8%。未能匹配成功的零件有78%的可輸出磨削量,基本達(dá)到了該廠商的目標(biāo)。

2)零件尺寸在左偏0.2正態(tài)分布下,三次1 000組仿真零件在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的情況下的總體合格率為50.1%,20.1%,42.3%,未能匹配成功的零件有12.1%的可輸出磨削量。若零部件的尺寸分布情況為左偏0.2,則該模型不能達(dá)到工廠要求。根據(jù)工廠數(shù)據(jù)可知,該工廠通過試裝配法的一次裝配合格率為73%左右,可知零部件的尺寸分布情況不為左偏0.2。

3)零件尺寸在右偏0.1和右偏0.2正態(tài)分布下,仿真零件的合格率低于10%,可知零部件的尺寸分布情況不為右偏。

經(jīng)過仿真驗(yàn)證后可知,該廠商生產(chǎn)零件在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的情況下,左偏0.1正態(tài)分布的情況下,能夠滿足該廠商的要求匹配合套率達(dá)到97%。

5 結(jié) 論

基于軸向游隙貢獻(xiàn)量建立一種軸承智能匹配模型,并以某輪轂軸承生產(chǎn)廠商為例,進(jìn)行仿真驗(yàn)證,得到以下結(jié)論。

1)該廠商生產(chǎn)零件尺寸在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和左偏0.1正態(tài)分布的情況下,匹配合套率達(dá)到97%,滿足該廠商的軸承合套率要求。

2)匹配合套率符合要求,該模型能夠?qū)崿F(xiàn)軸承快速選配。運(yùn)用該模型可以替代該廠商現(xiàn)階段使用的試裝法,提高輪轂軸承裝配的效率和合套率,減少生產(chǎn)成本,實(shí)現(xiàn)輪轂軸承智能高效裝配。

這里所提出的自動匹配算法可與傳感器結(jié)合,進(jìn)一步的加大自動化的程度,例如在測量儀器上安裝傳感器,與計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行對接,將數(shù)據(jù)直接傳輸?shù)狡ヅ滠浖?由匹配軟件直接給出匹配方案,能夠減少工人由測量位走到計(jì)算機(jī)操作位和輸入數(shù)據(jù)的工序,也能夠避免因輸入錯誤而帶來的損失.