董春華

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京），北京 100083；2.天津城建大學(xué)，天津 300384）

地下空間的開發(fā)和利用是地質(zhì)工程建設(shè)的主題，而地下空間地質(zhì)信息的隱蔽性，給工程的勘察及設(shè)計(jì)帶來(lái)很大的不確定性[1].隨著科學(xué)計(jì)算可視化技術(shù)的發(fā)展，三維地質(zhì)建模技術(shù)廣泛應(yīng)用于礦產(chǎn)資源勘探、礦井設(shè)計(jì)、工程地質(zhì)、環(huán)境地質(zhì)等行業(yè)，而且取得了許多研究成果[2-7].近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外不少研究者對(duì)復(fù)雜外形結(jié)構(gòu)的六面體網(wǎng)格生成方法進(jìn)行了卓有成效的研究和探索[8-10]，但是對(duì)復(fù)雜的地質(zhì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行全六面體剖分實(shí)現(xiàn)仍較為困難.因此，研究復(fù)雜地質(zhì)體的全六面體網(wǎng)格劃分對(duì)工程地質(zhì)有限元計(jì)算具有重要意義與工程價(jià)值.

本文在課題組研發(fā)的地質(zhì)空間信息系統(tǒng)GeoSIS[11-12]的基礎(chǔ)上，研究對(duì)復(fù)雜地質(zhì)體的全六面體剖分方法，并以某礦區(qū)地質(zhì)構(gòu)造為例進(jìn)行應(yīng)用，實(shí)例證明效果較好.

1 復(fù)雜地質(zhì)六面體網(wǎng)格剖分方法

六面體網(wǎng)格生成方法中，基于柵格法具有高度自動(dòng)化和易于網(wǎng)格局部加密等特點(diǎn)，而且生成的模型內(nèi)部網(wǎng)格質(zhì)量很好，但邊界網(wǎng)格質(zhì)量一般較差[13].本文基于由內(nèi)向外柵格法進(jìn)行地質(zhì)模型網(wǎng)格剖分，建立局部超薄加密模板，實(shí)現(xiàn)含超薄層、透鏡體等復(fù)雜地質(zhì)體的識(shí)別與加密，并結(jié)合離散光滑插值法與拉普拉斯平滑方法進(jìn)行網(wǎng)格質(zhì)量的優(yōu)化，從而克服邊界網(wǎng)格質(zhì)量差的缺陷.地質(zhì)體全六面體網(wǎng)格剖分算法步驟如下：導(dǎo)入地質(zhì)體三角網(wǎng)模型文件，判斷文件包含單層模型或多層模型.識(shí)別模型邊界特征邊及特征點(diǎn)等幾何特征.如果是單層模型文件，則提取模型外邊界特征；如果是多層模型文件，則識(shí)別并提取模型內(nèi)外邊界特征.輸入網(wǎng)格劃分控制參數(shù)，建立包絡(luò)地質(zhì)三角網(wǎng)模型的初始六面體網(wǎng)格并加密.對(duì)多層模型建立多約束子模型剖分.判斷單層模型是否為超薄，如果為超薄則用體素法剖分，否則用局部超薄剖分.生成核心網(wǎng)格模型.提取模型邊界四邊形網(wǎng)格進(jìn)行模型表面擬合.利用Laplace方法和DSI方法進(jìn)行網(wǎng)格優(yōu)化.利用雅可比標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià).輸出地質(zhì)體全六面體網(wǎng)格模型.復(fù)雜地質(zhì)體建模流程如圖1所示.

圖1 地質(zhì)體剖分建模流程

1.1 建立地質(zhì)模型

地質(zhì)模型是建立地質(zhì)六面體網(wǎng)格模型的數(shù)據(jù)源，本文利用GeoSIS系統(tǒng)建立地質(zhì)體約束Delaunay三角網(wǎng)模型[14-15].模型數(shù)據(jù)為一系列地質(zhì)表面的三角形面片數(shù)據(jù)，記錄地質(zhì)模型外殼和內(nèi)殼的屬性，主要包括三角形及其頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、序號(hào)以及三維坐標(biāo)等.

1.2 基于柵格法的地質(zhì)六面體網(wǎng)格剖分

利用基于柵格法生成地質(zhì)模型最小包絡(luò)長(zhǎng)方體，按照地質(zhì)模型幾何特征、網(wǎng)格密度、局部厚度等需求生成六面體網(wǎng)格，對(duì)地質(zhì)模型表面與包絡(luò)長(zhǎng)方體之間的網(wǎng)格進(jìn)行裁剪得到核心網(wǎng)格，最后進(jìn)行表面擬合與網(wǎng)格質(zhì)量?jī)?yōu)化，從而滿足邊界一致性的要求.

1.2.1 地質(zhì)體實(shí)體邊界數(shù)據(jù)提取

基于模型表面曲率提取模型的邊界特征數(shù)據(jù)：遍歷模型表面三角網(wǎng)的每條邊，計(jì)算并判斷共享該邊的兩個(gè)三角面的外法向夾角是否在閾值范圍內(nèi)，是則確定該邊為特征邊；再判斷各特征邊是否能夠構(gòu)成封閉環(huán)，有遺漏特征邊時(shí)，須補(bǔ)齊特征邊構(gòu)成封閉環(huán).將所有特征邊的頂點(diǎn)設(shè)為特征點(diǎn)，即為地質(zhì)邊界約束數(shù)據(jù).

1.2.2 核心網(wǎng)格生成與表面擬合

由于地質(zhì)體內(nèi)存在透鏡體、超薄、突起等復(fù)雜形狀，基于柵格法對(duì)這種特殊地質(zhì)形狀剖分時(shí)，容易產(chǎn)生孔洞及較小地質(zhì)特征的丟失，且邊界網(wǎng)格質(zhì)量差.因此，本文在由內(nèi)向外柵格法的基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用曲率加密、局部超薄加密和相容性過渡加密模板對(duì)體積較大的不規(guī)則地質(zhì)體進(jìn)行網(wǎng)格加密細(xì)分.

表面擬合首先根據(jù)核心網(wǎng)格單元各面的共享屬性判斷各面的內(nèi)部面片或表面面片屬性，提取核心網(wǎng)格的表面曲面及表面節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù).利用節(jié)點(diǎn)平均法向量法將表面節(jié)點(diǎn)向地質(zhì)模型表面進(jìn)行投影，生成填充地質(zhì)模型表面與核心網(wǎng)格之間空隙的六面體單元，實(shí)現(xiàn)地質(zhì)六面體網(wǎng)格的表面擬合.

1.3 網(wǎng)格優(yōu)化與質(zhì)量評(píng)價(jià)

邊界網(wǎng)格優(yōu)化是地質(zhì)體建模剖分的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[16].離散光滑插值方法是目前地質(zhì)建模領(lǐng)域應(yīng)用成熟且建模高效的插值方法，直接優(yōu)化法是用來(lái)優(yōu)化模型單元形狀的常用方法[17].本文結(jié)合以上兩種方法，利用離散光滑插值法建立的邊界控制約束和基于直接優(yōu)化法的優(yōu)化約束條件，重構(gòu)六面體邊界，在優(yōu)化邊界的同時(shí)保證邊界一致性，實(shí)現(xiàn)表面網(wǎng)格的質(zhì)量?jī)?yōu)化和改善.Laplace節(jié)點(diǎn)平滑法是實(shí)體模型優(yōu)化常用的優(yōu)化技術(shù)，效率高且易于實(shí)現(xiàn)，但是會(huì)引起網(wǎng)格體積變化，因此不利于對(duì)邊界網(wǎng)格優(yōu)化，但對(duì)于模型內(nèi)部網(wǎng)格，則利用Laplace平滑法優(yōu)化，從而提高網(wǎng)格整體質(zhì)量.

網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)是衡量網(wǎng)格剖分算法有效性的關(guān)鍵部分.本文采用常用的單位化雅可比值作為網(wǎng)格單元的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[18].計(jì)算并提取每個(gè)網(wǎng)格單元的單位化雅可比矩陣行列式的最小值，根據(jù)該值大小判斷是否滿足數(shù)值分析的基本要求，并判斷是否繼續(xù)進(jìn)行網(wǎng)格優(yōu)化.

1.4 多模型整體剖分

地質(zhì)模型由多個(gè)地層子模型組成，各子模型在空間上存在鄰接、相交、包含與相離4種拓?fù)潢P(guān)系.因此，對(duì)多模型整體剖分，首先識(shí)別多模型各子模型邊界特征，將模型整體進(jìn)行六面體網(wǎng)格剖分及優(yōu)化，以子模型邊界特征作為多約束邊界條件劃分各子模型網(wǎng)格，并賦網(wǎng)格屬性值，實(shí)現(xiàn)多模型的六面體網(wǎng)格整體剖分.

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 地質(zhì)概況

本文以某礦區(qū)地質(zhì)構(gòu)造進(jìn)行實(shí)例應(yīng)用，地層單元共8個(gè)，分別為：第一層第四系、第二層侵入的燕山期閃長(zhǎng)巖體、第三層二疊系和石炭系、第四層奧灰峰峰組、第五層奧灰磁縣組、第六層奧灰馬家溝組、第七層鐵礦、第八層閃長(zhǎng)巖基巖.各層厚薄不一，區(qū)內(nèi)褶皺和斷裂均較發(fā)育，構(gòu)造線方向由北北西轉(zhuǎn)北東向.

2.2 地質(zhì)網(wǎng)格劃分

首先，建立礦區(qū)各層三角網(wǎng)模型.圖2為第四層奧灰峰峰組的單層約束Delaunay模型，該層起伏較大且有孔洞等復(fù)雜地質(zhì)特征.對(duì)該層進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分并優(yōu)化后得到的模型，如圖3所示.由圖3可知，斷層、突起以及孔洞等地質(zhì)特征顯著.選取該層模型的上下兩層模型第三層二疊系和石炭系、第五層奧灰磁縣組，與該層進(jìn)行多模型網(wǎng)格劃分，生成多模型六面體網(wǎng)格模型（見圖4），如圖4所示，三層模型分別用不同紋理表示，第三、第四兩層遍布全區(qū)，第五層局部密集近于條帶狀.多模型網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)分別對(duì)各子模型進(jìn)行單元雅可比值計(jì)算，各模型單元雅可比值范圍在[0.2，1]，說明網(wǎng)格質(zhì)量良好.

圖2 單層約束Delaunay模型

圖3 單層六面體模型

圖4 多層地質(zhì)六面體模型

3 結(jié)語(yǔ)

由于地質(zhì)現(xiàn)象的復(fù)雜性、不連續(xù)性以及不確定性，傳統(tǒng)的地質(zhì)建模方法難以對(duì)復(fù)雜的地質(zhì)構(gòu)造生成質(zhì)量合格的六面體模型.本文提出一種針對(duì)復(fù)雜地質(zhì)的全六面體網(wǎng)格自動(dòng)生成方法，以地質(zhì)約束表面模型為數(shù)據(jù)源，基于由內(nèi)向外柵格法進(jìn)行六面體網(wǎng)格剖分，針對(duì)包含超薄層、透鏡體等復(fù)雜特征，應(yīng)用局部超薄加密模板建立六面體網(wǎng)格，并結(jié)合離散光滑插值法和Laplace節(jié)點(diǎn)平滑法對(duì)模型網(wǎng)格進(jìn)行了質(zhì)量?jī)?yōu)化.實(shí)例證明，建模效果較好，能夠生成用于質(zhì)量合格的六面體模型.