淺談如何使數(shù)學教學內(nèi)容恰當融入學生的日常生活

李玉蘭

（湖南省商業(yè)技師學院，湖南株洲 412000）

眾所周知，中職學生缺乏學習的積極性，更談不上學習知識的自覺性，有兩個原因：一是因為基礎不好，認為老師所講內(nèi)容“比較難”接受不了而拒學；另一方面，認為一般生活中“用不上”，從而導致學習沒有熱情。所以，要盡可能地使用學生自己身邊的事與數(shù)學內(nèi)容聯(lián)系起來，使教學的內(nèi)容通過教學策劃、提煉加工后應用到生活中去，解決身邊的生活現(xiàn)實問題，才能讓學生體會到學習數(shù)學的重要性。我采取了如下做法：

1 結(jié)合學生專業(yè)實際需要，讓教學內(nèi)容走進日常生活

職業(yè)教育屬于應用性教育，學習的目的是為生產(chǎn)生活服務的，總的指導思想是以服務為宗旨、以就業(yè)為導向。學生在專業(yè)知識和技能掌握時需要必備的數(shù)學知識是數(shù)學課的主要教學任務，所以數(shù)學教學又必須服務于專業(yè)需要，同樣的課程內(nèi)容，對于不同專業(yè)的學生的側(cè)重點是不同的。如三角函數(shù)，對計算機專業(yè)的學生僅需要理解、掌握基本概念和計算方法就行；而電子專業(yè)的學生，關鍵是要理解振幅、周期、頻率、初相、相位等概念，因為這些是今后專業(yè)學習單相、三相交流電的基礎，用五點法作圖畫正弦曲線也是必須掌握的；但對于數(shù)控專業(yè)的學生，重點是對三角函數(shù)計算的要求很高，因為數(shù)控編程中需要大量使用三角函數(shù)進行坐標計算；對會計專業(yè)的學生，沒有必要學習這個方面的內(nèi)容，可根據(jù)學期課時情況進行選擇，所以要根據(jù)學生的專業(yè)需要，選準知識的側(cè)重加以區(qū)分講解、選擇相應適用的案例教學。

數(shù)學備課時，選擇適合職業(yè)學生特點的組織形式，爭取85%的精力要放在如何抓住學生的注意力上，是否能把學生的注意力吸引到課程內(nèi)容上，并且保持這種注意力，是一節(jié)課的成功與否的關鍵。利用學生自己身邊的事情將教學內(nèi)容導入日常生活中，這樣能最大限度地吸引學生的注意力，感覺數(shù)學就在身邊。

如在學習完平面性質(zhì)“不在同一直線上的三點，可以確定一個平面”后，我告訴學生，如果你家中的地板不很平，你應該買一個三條腿的桌子，因為不在同一直線上的三條腿，可以確定一個平面，從而使這個桌子不會搖動，桌子上杯中的水也不會溢出來，而四條腿的桌子就不一定很平穩(wěn)。這也正是高速公路的測量員為何將他們的經(jīng)緯儀放于三角架上，或者攝影師在三角架上固定他們的照相機的原因。

公園里，當木匠建造一個小木屋時或亭子時，他們常常經(jīng)過垂直木架的對角線上用釘子釘一塊木板，他們這樣做的目的是防止正方形變?yōu)槠叫兴倪呅?，引起房屋倒塌。正是這些相交或不平行的線，才使幾何建筑更加堅固。還有在植樹時，為了讓樹長直，常在樹的周圍用木樁或竹樁固定，這些樁、樹、和地面構(gòu)成三角開。

圖1 拋擲2個骰子樹形圖

圖2 即位圖

表1 步驟任務

又如在學習直線與直線的位置關系之后，我告訴學生，我們熟悉的車內(nèi)導航系統(tǒng)，司機能夠搜索到距離自己位置最近的肯德基餐廳。為了獲得汽車的具體位置，這個系統(tǒng)確認汽車位于不平行的直線（即路）上，因為這些直線必交于一點，于是這個導航系統(tǒng)就能確定這輛車的確切位置，引導司機找到最近的餐廳。

只有使所學知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，才能讓學生感受到知識的真實有效性，激發(fā)學習動力，才能順利完成教學任務，達到教學教育的目的。

2 創(chuàng)設實際生活情境，讓教學內(nèi)容在實際操作中融入現(xiàn)實生活

學生的注意力難于集中，要想方設法創(chuàng)設教學內(nèi)容與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的案例，或者創(chuàng)設能讓學生觀察、操作的學習情境，使學生能通過交流、反思、猜想等一系列活動去體驗生活中數(shù)學知識的產(chǎn)生與作用，獲得積極的感受數(shù)學的神奇力量。

如在學習完集合一章之后，我讓學生進超市觀察集合在商場中的運用，尋找商場中的集合與集合中所含有的元素。學生開始時感到茫然，我把他們帶到放牛奶的地方，告訴他們這里的牛奶就是一個集合，其中的元素有蒙牛牛奶、光明牛奶、南山牛奶、卡士牛奶……等等，學生一下子明白了，然后尋找更多的集合和集合中的元素。要求以組為單位進行記錄并進行評比，看看哪組找的多？哪組元素更全面？學生們找到了很多集合，如有方便面集合、食用油集合、水果集合、洗衣粉集合、玩具集合……并將里面的元素一一列舉出來了。之后我提問學生，如果沒有集合，你想像一下會有哪些不利？經(jīng)過剛才的觀察，學生明白了如果沒有集合，顧客很難找到自己需要的東西。最后我讓學生自己設計一個店，要求有店名、銷售商品類別，設計商品的種類，如何規(guī)劃布局商品，為什么這樣布局？重點是如何擺放這些物品、如何進行總體設計。以組為單位，課后進行討論，并把方案寫成文稿，下一次上課時，每組派一同學上臺講述自己的設計方案與意圖，說說你的商店的特點和構(gòu)思的新穎性在哪些方面？你的促銷策略有哪些？對員工的激勵機制是什么？然后進行評比。經(jīng)過完成這一系列的任務，學生的思維打開了，開店設計各有特色，有開零食店的、有開水果店的、有開服裝店的、有開面包店的……而且布局很有想像力和創(chuàng)意思維，經(jīng)營的產(chǎn)品有特色，店面的空間設計也很人性化，真正做到全心全意服務于顧客、各方面都考慮的是方便顧客、以顧客為中心，以盈利為重點。

圖3 兩次通過路考的概率樹圖

圖4 “未通過—未通過—通過”的分支圖

實踐操作、探討交流也是學生學習數(shù)學的重要方式。討論問題中鼓勵學生發(fā)表自己的意見，并與同伴進行交流思考解決問題的最佳方案，必要時老師提供適當?shù)膸椭椭笇В寯?shù)學知識和數(shù)學課堂融入實際生活中，充分發(fā)揮學習的主動性。

又如在學習第九章立體幾何時，為讓學生掌握平面中如何畫出立體圖形，先讓學生觀察一些立體圖形，讓學生說出圖形中有幾個面？幾條直線？圖中還有一些什么？它們的位置關系是怎樣的？等等，然后讓學生觀察圖中的平面是什么形狀？引導學生得出：是平行四邊形，然后讓學生對照實物去感知實物圖形與平面中的產(chǎn)體圖形的畫法。然后繼續(xù)讓學生看粉筆盒，看有多少個面？要求學生課前用紙板作一個這樣的盒子，上課時提問學生至少要多少紙板？這樣學生切實地感悟到表面積含義的內(nèi)涵，同時開始進行測量長、寬、高，并進行計算。有了上述的經(jīng)歷，再讓學生思考圓柱、圓錐的表面積包括哪些部分？各部分如何測量？學生在測量圓柱側(cè)面積是遇到了困難，提示學生將側(cè)面沿一條線剪開后展開，學生立馬明白了。所以數(shù)學教學不是簡單地告訴學生結(jié)論如何，最好是從學生身邊的、熟悉的、具體的事物中化抽象為具體，讓學生想明白是怎么一回事，學生才能掌握數(shù)學和理解數(shù)學，達到真正運用數(shù)學，。

在學生掌握了這些數(shù)學知識和學會了測量方法以后，我讓學生進行了兩課時的實地測量，讓學生完成了如下任務。（1）以小組為單位，完成以下測量任務：1）每組測量一棟教學樓的樓高；2）測量每棟樓內(nèi)的垃圾桶的體積；3）測量田徑場的面積；4）測試學校的旗桿、藍球架等是否垂直于地面等。（2）記錄測量的全過程，你們是如何進行測量的，在測量過程中遇到了哪些困難，是如何解決的？（3）通過測量，估算一下我校一天的垃圾量，來預測一下我們的環(huán)衛(wèi)工作者的工作辛苦程度等。

通過親身體驗，讓數(shù)學走進生活，讓學生在生活中看到數(shù)學，接觸數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，很好地體驗和理解數(shù)學，也增強了學生學習的自主性和思維的創(chuàng)造性。

3 對教材內(nèi)容進行再加工、拓展，讓教學內(nèi)容驟步融入學生初步的應用意識和解決問題的能力中

根據(jù)學生的具體情況，有創(chuàng)造地進行教學設計，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和解決問題的能力，這是數(shù)學教學的重中之重。

如在講§10.1計數(shù)原理時，分類計算原理學生容易理解并掌握，但分步計數(shù)原理看似簡單，實際運用就沒那么容易了。

分步計數(shù)原理的內(nèi)容是：一般地，如果完成一件事，需要分成n個步驟，完成第1個步驟有

k

種方法，完成第2個步驟有

k

種方法，……，完成第n個步驟有

k

種方法，并且只有這n個步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有

為使這個使數(shù)學理論形象化，我先介紹課本外的一個內(nèi)容‘樹形圖’，來輔助學生理解直觀計數(shù)。

例如，若拋擲2個骰子，朝上的數(shù)字能有多少種不同的數(shù)對？此問題中要強調(diào)的是骰子是不同的，假設是一紅一綠，紅2綠3和紅3綠2是不同的情況，我們可以有有序數(shù)組（紅數(shù)，綠數(shù)）來表示骰子的數(shù)對，如（4，5）表示紅4綠5，則可以用圖1的‘拋擲2個骰子樹形圖’直觀圖來描述這個問題。

第1個分支可組成6對數(shù)組（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），同理第2個分支也可得到6對數(shù)組（2，1）（1，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6），繼續(xù)得到共36對數(shù)組。

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）

（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）

（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）

（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）

（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）

（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）

并提醒學生注意：在某些計數(shù)問題中元素是可重復的，如打開號碼鎖可以用相同的數(shù)字去撥，如23－23－23是有效的組合，而在某些計數(shù)問題中的元素是不可重復的，如動物派對，同一種動物不能使用2次或更多次，讓學生學會不同情況不同分析。

在學生初步掌握樹形圖之后，提示學生解答計數(shù)問題的一個有用的技巧是如圖2所示，畫一系列空格來表示完成每一步任務的方法數(shù)，即位圖。

一個成功人士通常把一個復雜的情況分解成簡單的幾個部分來解決。這就是我們數(shù)學上通常用到的分步計數(shù)原理，在計數(shù)問題中認為事件不是一次就發(fā)生的而是按不同的階段發(fā)生的，第一件事發(fā)生，然后就是第二、第三、……，若我們能數(shù)出每個階段的情況，就能結(jié)合此信息推導出最后的結(jié)果。

我選擇了這樣一個實例：選擇套裝計數(shù)來讓學生進一步掌握知識點，并解決實際問題。

Ramona為春季流行時尚設計了新的款式。她設計了5種上衣、6條褲子和3種夾克。若我們以一件上衣、一條褲子和一件夾克為一套，Ramona的模特可以穿出多少種沒有重復的套裝？

設想一棵樹，最上端分支代表選擇上衣，有5個分支；中間分支代表選擇褲子，上衣的5個分支又分別生出6個分支的褲子，至此共有30個分支；最下端分支代表選擇的夾克，上述每個分支又各加3個分支代表夾克，從而得到90個不同的分支。因此，Ramona的模特有90套不同的套裝可穿。

上述問題用計數(shù)原理來解答可以如下來考慮

通過任務來考慮套裝數(shù)，列出‘步驟任務表1’來進行分析。

通過計數(shù)原理，Ramona的模特有 5×6×3=90種套裝。

在學生掌握上面的計算方法之上，我告訴學生：盡管數(shù)學的發(fā)展開始只有自身的價值，但通常最后有重要的作用，像計數(shù)這件事，在解決復雜問題，如數(shù)以百萬計的電話通過網(wǎng)絡的路由問題，或者數(shù)百架飛機航線的優(yōu)先安排問題中發(fā)揮了重大的作用。

之后，我提出這樣一個問題：你相成為百萬富翁嗎？

我先告訴學生關于彩票歷史：

彩票在古代就出現(xiàn)了，如古羅馬帝王尼綠把奴隸或是別墅作為禮物送給出席他的盛宴的客人，奧古斯都凱撒利用公益彩票來募集資金修建羅馬。最早的公益彩票出現(xiàn)于16世紀的意大利的佛羅倫薩，1870年意大利統(tǒng)一后，這種彩票又演變成為意大利的國家彩票，在這種彩票上有1～90之間的5個數(shù)字，中彩的人必須猜中5個數(shù)字方可獲得彩票價格的1000000倍收益，90個數(shù)中選出5個的可能結(jié)果，C（90，5）＝43949268，因此同許多其他彩票一樣，對于發(fā)行方而言是絕對有利的，而對買彩票方而言是很不利的。

然后告訴學生有這樣一個真實的報道：

據(jù)調(diào)查，超過四分之一的美國人認為退休后通過買彩票有更多的機會掙錢，而不是按部就班地對他們擁有的錢進行投資。1999年7月，美國消費者聯(lián)合會進行了一項調(diào)查，發(fā)現(xiàn)許多美國人并不理解他們中彩票的機會有多少。他們沒有意識到通過定期節(jié)約投資可以積攢數(shù)十成或數(shù)百萬美元。調(diào)查還發(fā)現(xiàn)年輕人和低收入人群可能最不理解通過多年的定期存儲可以積累資產(chǎn)。例如，若一人以7%的利潤連續(xù)每周投入25美元，投資40年，投資獲得的終值幾乎是3000000（3百萬）美元，但在調(diào)查中不足三分之一的人認為這項投資的終值會多于150000（15萬）美元。收入在3500美元左右的人群中40%的認為彩票要比儲蓄來說更容易致富。

最后布置這樣一個任務：請以小組為單位，理解這個計數(shù)原理并結(jié)合資本增長（復利公式）的知識，正確認識共同基金而不是彩票才是安全的財產(chǎn)致富之路。請用計算數(shù)據(jù)說明問題

通過這一過程的學習，讓所學的知識融入現(xiàn)實生活中，使學生對實際問題有正確的認識。

在概率學習的過程中，我也用樹形圖幫助學生理解，使概率計算公式形象化。案例如下：

美國有些洲的駕照教科文是這樣的：首先是筆試，通過筆試后方可參加路考（限定次數(shù)）。在限定的次數(shù)內(nèi)還沒有通過的話就要重新參加筆試。下面計算減少路考的限制次數(shù)對投考者的影響。

這是一個條件概率的問題。通常參加路考的機會只有3次，有些人認為應該只給2次機會，而有些人則感到對于那些第三次才通過的人而言，這樣的規(guī)定實在過于苛刻。

從歷史紀錄來看，60%的人第一次路考就能通過，在第二次中有75%的人通過，而在第三次路考中只有30%的人通過。

（1）第一次未通過，第二次才通過的概率是多少？

（2）前兩次都沒有通過，第三次才通過的概率是多少？

分析：

（1）第一次未通過，第二次通過的概率P（先失敗后通過）＝P（失?。㏄（通過|失?。?.40.75＝0.30

具體理解的直觀概率樹如圖3。

這就意味著投考者經(jīng)過兩次嘗試才能通過路考的概率為0.3。

（2）經(jīng)過1、2、3次路考通過的概率樹，即“未通過”——“未通過”——“通過”的這一路分支圖。

具體理解的直觀概率樹如圖4。

從圖可知：投考者第三次通過路考的概率為0.4*0.25*0.3＝0.03，從計算結(jié)果可知，到了第三次路考才通過的概率僅僅是0.03，所以減少路考的限制次數(shù)不會對投考者產(chǎn)生多大的影響。

通過學習，學生感受到了畫樹形圖使解決的問題有條理，過程明了，通過分析能透過現(xiàn)象現(xiàn)看到事情的本質(zhì)，正確對待現(xiàn)實中的問題。不會盲目地產(chǎn)生誤解或作出錯誤的決策。

總之，把學生所學的數(shù)學知識隨時引導、應用到生活中去，解決身邊的數(shù)學問題，了解、體會學習數(shù)學的重要性才是數(shù)學教學的關鍵所在。