劉劍鋒， 李元兵， 張啟偉

(同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院,上海 200092)

拱橋短吊桿斷絲的損傷力學(xué)行為控制著吊桿結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)行為.鋼絲在腐蝕和疲勞交變作用下一旦發(fā)生脆斷，吊桿截面內(nèi)其余鋼絲會在短期內(nèi)進行內(nèi)力重分布而進一步開裂脆斷，直至吊桿脆性斷裂并發(fā)生橋面垮塌事故(見圖1)，如四川宜賓南門大橋(2001)、美國俄亥俄州Sliver橋(1967)、新疆孔雀河大橋(2011)、福建公館大橋(2011)等.在這些橋梁的坍塌事故中，不僅反映出中、下承式拱橋所面臨的嚴(yán)峻的結(jié)構(gòu)安全問題，還折射出研究人員對拱、吊桿、梁組合體系中，復(fù)雜的有別于失穩(wěn)或振動破壞的損傷斷裂行為的認識問題.目前，橋梁工作者尤其學(xué)術(shù)界對吊桿的安全性問題越來越重視，并已開展了一些研究工作.文獻[1]中通過對南門大橋短吊桿斷裂事故進行研究后認為,溫度、腐蝕和疲勞是導(dǎo)致短吊桿斷裂的主要因素.徐俊[2]認為,護套破損老化、鋼絲銹蝕和腐蝕疲勞開裂是斜拉索損傷退化的主要機理.Raoof等[3]發(fā)現(xiàn),在鋼絞線鋼絲繩中，外層單根鋼絲斷裂后，在影響長度內(nèi)隨著到鋼絞線斷裂處距離的增加，脆斷鋼絲內(nèi)力逐步增大.MacDougall[4]進一步指出,隨著到鋼絞線斷裂處距離的增加，斷絲內(nèi)力呈指數(shù)增加，而未斷鋼絲則呈指數(shù)衰減.基于鋼絞線吊桿自身構(gòu)造的特殊性以及內(nèi)部鋼絲接觸、擠壓和滑移等因素的復(fù)雜性，劉劍鋒等[5]詳細研究了鋼絲脆斷后鋼絞線吊桿對稱斷絲力學(xué)行為.本文主要針對不對稱斷絲后鋼絞線吊桿損傷力學(xué)行為展開研究，著重討論鋼絲不對稱脆斷后鋼絞線吊桿損傷力學(xué)模型及數(shù)值驗證方法.

圖1 短吊桿斷裂事故

1 不對稱斷絲后的吊桿損傷力學(xué)模型

1.1 基本假定

吊桿截面內(nèi)某一束鋼絞線出現(xiàn)不對稱斷絲時，由于外部接觸力不平衡，會產(chǎn)生垂直于鋼絞線軸向的變形.這種變形產(chǎn)生以下幾個影響：①增加與斷絲相鄰兩根外層鋼絲的螺旋半徑；②減小其余三根外層鋼絲的螺旋半徑；③由于鋼絞線不對稱斷絲，使得與斷絲相鄰兩根外層鋼絲的外部接觸力增大，其余三根外層鋼絲的外部接觸力減小，因而不對稱斷絲后鋼絞線內(nèi)各外層鋼絲內(nèi)力分布不均勻.

理論推導(dǎo)前作如下基本假定：①所有斷絲均出現(xiàn)在同一位置(沿鋼束)；②所有未斷鋼絲的應(yīng)變均在彈性范圍內(nèi)；③鋼絲與鋼絲間完全接觸，且不考慮接觸變形；④吊桿截面內(nèi)摩擦因數(shù)均相等，為一定值；⑤不考慮吊桿橫截面位移；⑥鋼絲開裂脆斷期間，吊桿截面鋼絲無其余損傷.

1.2 基本平衡方程

吊桿截面內(nèi)某一束鋼絞線(7絲)如圖2所示，斷絲形式分別為1，1、4，1、4、6，1、4、7等四種.鋼絞線內(nèi)各鋼絲半徑為R，螺旋角為α，螺旋半徑Rh=2R，捻距p=2πRhtanα，曲率半徑ρ0=Rh/cos2α，鋼絲彈性模量為E，鋼絲凈面積為A0，吊桿長度為L.以鋼絲斷裂處為參考點(坐標(biāo)原點)，x軸平行于核心鋼絲軸向，協(xié)同坐標(biāo)s軸沿鋼絲螺旋方向，兩坐標(biāo)軸之間的換算關(guān)系為s=x/sinα.鋼絲與護套間的摩擦力較小，忽略不計.斷絲后護套對斷裂鋼絲新的握裹力單位長度為wsb.各鋼絲間摩擦因數(shù)為μ，斷絲與相鄰鋼絲間接觸力為Xc(s)，鋼絲間單位長度的摩擦力f(s)=μXc(s)，斷絲軸力為Nb(s)，斷絲軸向應(yīng)變?yōu)棣舃(s)，未斷鋼絲軸力為Nu(s).斷絲前，吊桿拉力為F，核心鋼絲凈面積為Ac，核心鋼絲軸力Nc=F/(1+6sin3α)，外層各鋼絲軸力N0=Fsin2α/(1+6sin3α)[4].斷n根鋼絲后，吊桿拉力變?yōu)镕bn，未斷裂鋼絲拉力總和為Fu(x)，核心鋼絲軸向應(yīng)變εc(x)=Δu/Δx，其中Δu為鋼絞線微段沿軸向Δx的變形.

圖2 鋼絞線吊桿截面內(nèi)不對稱斷絲示意圖

Fig.2 Diagram of asymmetric broken wire arrangement in cross-section of strand suspender

圖3為距離斷裂截面s處斷絲微段Δs的靜力平衡立面圖，斷絲微段Δs力平衡方程如下所示[4]：

圖3 斷絲靜力平衡圖

x方向上：

(1)

y方向上：

(2)

圖4為斷一根絲時鋼絞線內(nèi)核心鋼絲接觸力平衡圖.與斷絲相鄰兩根鋼絲和核心鋼絲間接觸力分別為X+60°和X-60°，與斷絲相對的鋼絲與核心鋼絲間接觸力為X+180°，其余兩根鋼絲與核心鋼絲間接觸力分別為X+120°和X-120°，斷絲與核心鋼絲間接觸力為Xb.由力平衡知：

X+60°+X-60°+Xb=X+120°+X-120°+X+180°

(3)

圖4 斷一根絲時核心鋼絲接觸力平衡圖

1.3 不對稱斷絲損傷力學(xué)模型

因Δφ/2較小，故cos(Δφ/2)≈1，sin(Δφ/2)≈Δφ/2.聯(lián)立方程(1)和(2)并求極限,可得斷裂鋼絲在x斷面的軸力、應(yīng)變,如下所示:

(4)

(5)

鋼絞線軸向變形δp引起的螺旋半徑變化δh分別為[6]

δh(+180°)=-δp

(6)

由鋼絲螺旋半徑變化δh所引起的未斷裂鋼絲應(yīng)變分別為

(7)

鋼絞線內(nèi)部接觸力(單位長度)可按X0=N0cos2α/Rh計算.外層鋼絲與核心鋼絲間的接觸力分別為

(8)

各外層鋼絲的軸力分別為

N±60°(x)=EA0ε±60°(x),N±120°(x)=EA0ε±120°(x),

N+180°(x)=EA0ε+180°(x)

(9)

將式(6)～(9)代入式(3)并消除δp，不對稱斷絲后各外層鋼絲的應(yīng)變分別為

(10)

由于吊桿剩余拉力

則根據(jù)式(5)、(10)可得

(11)

根據(jù)式(11)可得核心鋼絲軸力,如下所示:

(12)

根據(jù)式(10)、(12)可得外層未斷鋼絲軸力分別為

N±60°(x)=1.25sin2αNc(x)-0.25Nb(x),

N±120°(x)=0.75sin2αNc(x)+0.25Nb(x),

N+180°(x)=0.5sin2αNc(x)+0.5Nb(x)

(13)

1.4 影響長度

影響長度La是指外層斷絲與未斷鋼絲拉力不均勻區(qū)域(當(dāng)x=±La/2時，外層各鋼絲拉力相等)，可得

(14)

將式(14)代入式(4)可得不對稱斷絲后斷絲影響長度La的表達式，如下所示：

(15)

1.5 鋼鉸線拉力剩余率

鋼絞線拉力剩余率γ可定義為

(16)

在0≤x≤La/2時，鋼絞線拉力與伸長量的關(guān)系式可表示為

(17)

由于吊桿兩端外部邊界約束條件不變，整根吊桿斷絲前后總的伸長量不變[4]，即Δ=Δbn(Δ為吊桿斷絲前總的伸長量，Δbn為吊桿斷絲后總的伸長量).

當(dāng)影響長度小于等于鋼絞線長度，即La≤L時，鋼鉸線拉力剩余率

(18)

式中：

λb1=1-

當(dāng)影響長度大于鋼絞線長度，即La>L時，鋼鉸線拉力剩余率

(19)

2 數(shù)值分析與討論

2.1 有限元模型

采用Ansys軟件中單元生死功能來模擬鋼絲的脆斷問題[7-9]，鋼絲采用solid45三維實體單元，屈服準(zhǔn)則采用Von Mises屈服準(zhǔn)則.根據(jù)該屈服準(zhǔn)則，單軸拉伸狀態(tài)下鋼絲臨界剪應(yīng)力取σy/3(σy為屈服應(yīng)力).完好、損傷鋼絲彈性模量分別為1.996×105、1.932×105MPa，泊松比為0.27.損傷鋼絲實體模型不考慮大應(yīng)變屬性，材料非線性選用多線性同向強化應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，考慮鋼絲間摩擦力和護套握裹力，計算參數(shù)如表1所示.有限元模型如圖5所示.為降低計算成本，模擬時鋼絲長度僅取350 mm.

表1 鋼絞線吊桿計算參數(shù)

2.2 吊桿截面內(nèi)力重分布規(guī)律

吊桿截面內(nèi)力重分布的理論計算值與有限元模擬結(jié)果如圖6所示.從圖6可得到以下結(jié)果：

(1)斷鋼絲1時，在影響長度內(nèi)，斷裂處破斷鋼絲拉力為零，隨著到斷裂處距離的增加呈指數(shù)增加；與鋼絲1相鄰的外層未斷鋼絲拉力最大，隨距離的增加呈指數(shù)衰減；與鋼絲1相對的未斷鋼絲拉力最小，隨距離的增加呈指數(shù)增加；在影響長度外，各鋼絲拉力分布又變?yōu)榫鶆?

(2)斷鋼絲1、4時，與斷絲相鄰的鋼絲2、5、6拉力增大且應(yīng)變相等，并隨距離的增加呈指數(shù)衰減；與斷絲相對的鋼絲3、7拉力減小，并隨距離的增加呈指數(shù)增加.

圖5 鋼絞線吊桿有限元模型

(3)斷鋼絲1、4、6時，與斷絲相鄰的鋼絲2、5、7拉力增大(鋼絲2最顯著)，并隨距離的增加呈指數(shù)衰減；鋼絲3拉力減小，并隨距離的增加呈指數(shù)增加.

(4)斷鋼絲1、4、7時，非斷絲拉力均增大，并隨距離的增加呈指數(shù)衰減.由于有限元模擬結(jié)果相對理論推導(dǎo)而言有許多假定，并引入了一定的模擬誤差，如鋼絲間的接觸變形、摩擦、滑移、擠壓等均無法精確模擬，導(dǎo)致有限元模擬結(jié)果存在一定程度的失真，但對斷絲瞬間吊桿截面內(nèi)各鋼絲內(nèi)力重分布規(guī)律而言，兩種結(jié)果近似并具有可比性，后續(xù)參數(shù)分析時重點依據(jù)理論推導(dǎo)公式進行分析.

a 理論值(斷鋼絲1,La>L)

b 理論值(斷鋼絲1,La≤L)

c 有限元模擬(斷鋼絲1)

d 有限元模擬(不對稱斷鋼絲1、4)

e 有限元模擬(不對稱斷鋼絲1、4、6)

f 有限元模擬(不對稱斷鋼絲1、4、7)

圖6 不對稱斷絲時鋼絞線吊桿內(nèi)力重分布規(guī)律

Fig.6 Stress redistribution of strand suspender with asymmetric broken wires

2.3 鋼絞線拉力損失率

不對稱斷絲情況下，鋼絞線拉力損失率理論計算與有限元模擬結(jié)果如表2所示.結(jié)果表明：①在影響長度范圍內(nèi)，鋼絞線拉力損失率最低限值均高于鋼絞線內(nèi)鋼絲斷絲率，附加應(yīng)力損失主要由護套應(yīng)力增加或鋼絲變形引起的；②鋼絞線拉力損失率主要受護套握裹力、捻角、鋼絲半徑、摩擦因數(shù)、鋼絲長度等影響；③鋼絲長度越大、直徑越小，摩擦因數(shù)越大、護套握裹力越大以及螺旋角越小，鋼鉸線拉力損失率就越小.鋼絲拉力損失率參數(shù)敏感性分析如圖7所示.

表2 鋼絞線拉力損失率

2.4 影響長度

不對稱斷絲情況下，影響長度受摩擦因數(shù)、螺旋半徑、螺旋角及護套握裹力等影響，如圖8所示.由圖8可知：影響長度與摩擦因數(shù)成反比，隨摩擦因數(shù)增大，影響長度急劇降低；影響長度與螺旋半徑成正比，隨螺旋半徑增大，影響長度基本呈線性增加；影響長度與螺旋角成正比，隨螺旋角增大，影響長度基本呈線性增加；影響長度與護套握裹力成反比，隨護套握裹力增大，影響長度呈指數(shù)衰減.

a 吊桿長度

b 鋼絲直徑

c 摩擦因數(shù)

d 護套握裹力

圖7 鋼鉸線拉力損失率參數(shù)敏感性分析(不對稱斷鋼絲1)

Fig.7 Parameter sensitivity analysis of strand’s remaining prestressing fraction with wire 1 broken

2.5 護套握裹力對吊桿內(nèi)力重分布的影響

圖9為護套握裹力分別為5、10、20、30 MPa時，不對稱斷鋼絲1情況下各鋼絲拉力重分布的演化規(guī)律.由圖9可知：護套握裹力增加對鋼絲1(斷絲)的影響最為顯著，對鋼絲4和6(±60°)的影響次之，對鋼絲5和7(±120°)的影響最不顯著，對鋼絲2(核心鋼絲)和鋼絲3(+180°)的影響居中.隨護套握裹力的增加，鋼絲1、3、5、7拉力逐步增大，而其余鋼絲拉力逐步變小.這表明護套握裹力對斷絲及與斷絲相鄰的鋼絲內(nèi)力重分布影響非常明顯，對其余鋼絲內(nèi)力重分布的影響則小得多.

a 摩擦因數(shù)

b 螺旋半徑

c 螺旋角

d 護套握裹力

圖8 影響長度參數(shù)敏感性分析(不對稱斷1、4、6絲)

Fig.8 Parameter sensitivity analysis of affected length with wires 1,4 and 6 broken

a 鋼絲1

b 鋼絲2

c 鋼絲3

d 鋼絲4和6

e 鋼絲5和7

圖9 護套握裹力對吊桿內(nèi)力重分布的影響

Fig.9 Effect of contact forces between sheathing and outer wires on stress redistribution of suspender

2.6 鋼絲間摩擦力對吊桿內(nèi)力重分布的影響

圖10為摩擦因數(shù)分別為0.10、0.15、0.20、0.25時，不對稱斷鋼絲1情況下各鋼絲內(nèi)力重分布的演化規(guī)律.由圖10可知：摩擦因數(shù)增加對鋼絲1(斷絲)的影響最為顯著，對鋼絲4和6(±60°)的影響次之，對鋼絲5和7(±120°)的影響最不顯著，對鋼絲2(核心鋼絲)和鋼絲3(+180°)的影響居中.隨摩擦因數(shù)的增加，鋼絲1、3、5、7拉力逐步增大，而其余鋼絲拉力逐步變小.這表明摩擦因數(shù)對斷絲及與斷絲相鄰鋼絲的內(nèi)力重分布影響非常明顯，對其余鋼絲內(nèi)力重分布的影響則小得多.

3 結(jié)論

(1)不對稱斷絲后，在影響長度內(nèi)各鋼絲拉力分布不均勻，與斷絲相鄰的外層未斷鋼絲拉力增大，其余鋼絲拉力變化與斷絲形式顯著相關(guān),而在影響長度外各鋼絲拉力分布又變?yōu)榫鶆?

a 鋼絲1

b 鋼絲2

c 鋼絲3

d 鋼絲4和6

e 鋼絲5和7

圖10 鋼絲間摩擦力對吊桿內(nèi)力重分布的影響

Fig.10 Effect of friction between broken wires and king wires on stress redistribution of suspender

(2)在影響長度外，斷裂處破斷鋼絲拉力為零，隨著到斷裂處距離的增加呈指數(shù)或線性增加；與斷絲相鄰鋼絲在斷裂處拉力最大，隨到斷裂處距離的增加呈指數(shù)或線性衰減.護套握裹力、摩擦力等對吊桿內(nèi)力重分布影響顯著.

(3)在影響長度范圍內(nèi)，鋼絞線拉力損失率最低限值均高于鋼絞線內(nèi)鋼絲斷絲率；鋼絲長度越大、直徑越小，摩擦因數(shù)越大、護套握裹力越大以及螺旋角越小，鋼鉸線拉力損失率就越小.

(4)護套握裹力、摩擦力對斷絲及與斷絲相鄰鋼絲的內(nèi)力重分布影響非常明顯，對其余鋼絲內(nèi)力重分布的影響則小得多.