蘇 琳，巫兆聰，閆 釗，王 鵬

(武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430079)

線陣相機(jī)是指具有一列光學(xué)傳感器的成像裝置，通過(guò)掃描線的移動(dòng)來(lái)獲取二維圖像[1]?；谠撎攸c(diǎn)，線陣相機(jī)被廣泛應(yīng)用于機(jī)器視覺(jué)領(lǐng)域和衛(wèi)星遙感領(lǐng)域[2-5]。

基于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)態(tài)相機(jī)幾何標(biāo)定方法，目前對(duì)于此類問(wèn)題的研究成果較少?；谛D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的線陣相機(jī)通常都只是用于純粹的成像目的，但同時(shí)它在高精度測(cè)量、三維重建等方面具有很大的應(yīng)用潛力[6]。目前，有研究人員根據(jù)旋轉(zhuǎn)掃描線陣相機(jī)成像特點(diǎn)，建立了適用于旋轉(zhuǎn)平臺(tái)的線陣相機(jī)成像模型[7-8]，該模型在理想成像模型的基礎(chǔ)上考慮了較多誤差項(xiàng)，使得模型變得比較復(fù)雜，從而增加了模型解算的難度，而且具體的精度有待驗(yàn)證。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文擬構(gòu)建一種基于投影變換的線陣旋轉(zhuǎn)掃描相機(jī)成像模型，并提出標(biāo)定方法，該方法簡(jiǎn)單靈活，只需要較少的標(biāo)定數(shù)據(jù)就能進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，并且能得到精度較高的結(jié)果。

1 幾何成像模型

為了方便成像模型的推導(dǎo)，首先進(jìn)行以下定義：

(1)

根據(jù)旋轉(zhuǎn)掃描線陣相機(jī)的成像特點(diǎn)，α的計(jì)算公式為

(2)

設(shè)每個(gè)像素的大小為d，其計(jì)算公式為

(3)

如圖1所示，G點(diǎn)表示框幅式圖像的像主點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的原始掃描圖像的px列掃描線，則角β1和β2的計(jì)算公式分別為

(4)

圖1 投影變換原理

(5)

因此投影變換后圖像的寬度計(jì)算公式為

(6)

(7)

(8)

因此投影變換后圖像高度的計(jì)算公式為

(9)

(10)

投影變換后坐標(biāo)的計(jì)算公式為

(11)

則逆投影變換公式為

(12)

2 相機(jī)標(biāo)定方法

投影變換后得到的框幅式圖像的成像幾何符合攝影幾何約束，即三維空間中的點(diǎn)(X，Y，Z)與其投影到框幅式圖像上的像點(diǎn)(xf,yf)滿足以下公式

(13)

轉(zhuǎn)換為直接線性變換公式為

(14)

因此將空間點(diǎn)投影到圖像上的殘差計(jì)算公式為

(15)

如果考慮旋轉(zhuǎn)掃描成像時(shí)獲取的參數(shù)為準(zhǔn)確值，即掃描線夾角α已知，那么上述方程退化為標(biāo)準(zhǔn)的框幅式相機(jī)成像模型[9]，可以使用直線線性變換(DLT)方法[10]進(jìn)行求解。

但在實(shí)際應(yīng)用中，旋轉(zhuǎn)掃描平臺(tái)所給定的相鄰掃描線夾角α與實(shí)際值有偏差，如果使用系統(tǒng)給定的值進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果會(huì)不準(zhǔn)確。因此標(biāo)定應(yīng)該分為兩步，首先是利用系統(tǒng)給定的α角作為初值，采用直接線性變換的方法求出相機(jī)參數(shù)初始值，再以像點(diǎn)坐標(biāo)的重投影誤差作為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化相機(jī)參數(shù)和α角，優(yōu)化方法為L(zhǎng)evenberg-Marquardt算法[11]。

3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

試驗(yàn)采用線陣相機(jī)結(jié)合旋轉(zhuǎn)平臺(tái)從三維控制場(chǎng)獲取標(biāo)定數(shù)據(jù)。如圖2、圖3所示。

圖2 原始三維控制場(chǎng)圖像

圖3 投影變換后的控制場(chǎng)圖像

利用人工提取標(biāo)志點(diǎn)的方法進(jìn)行圖像標(biāo)志點(diǎn)的提出，共提取到53個(gè)標(biāo)志點(diǎn)。然后采用DLT方法進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，利用標(biāo)定參數(shù)計(jì)算得到的重投影誤差為0.99個(gè)像素，表1為重投影誤差。

表1 重投影誤差 像素

考慮系統(tǒng)給定的相鄰像素間的夾角α不準(zhǔn)確會(huì)影響相機(jī)標(biāo)定的結(jié)果，因此利用DLT所求得的結(jié)果和系統(tǒng)給定的α角進(jìn)行非線性優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 α角優(yōu)化結(jié)果 (°)

利用優(yōu)化后的參數(shù)進(jìn)行重投影誤差計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 優(yōu)化后的重投影誤差 像素

對(duì)比表1和表3的結(jié)果可知，利用優(yōu)化后的α角和相機(jī)參數(shù)所計(jì)算出的重投影各項(xiàng)誤差均有明顯減小，證明了優(yōu)化方法的可行性和有效性。

從標(biāo)定結(jié)果可知，本文標(biāo)定方法所得出的標(biāo)定結(jié)果誤差小于1個(gè)像素，可見(jiàn)本文方法精度較高。試驗(yàn)結(jié)果證明了投影變換關(guān)系的準(zhǔn)確性，也說(shuō)明了利用投影變換的方法進(jìn)行旋轉(zhuǎn)掃描線陣相機(jī)標(biāo)定的可行性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于投影變換的線陣旋轉(zhuǎn)掃描相機(jī)成像模型和標(biāo)定方法，解決了現(xiàn)有的旋轉(zhuǎn)掃描線陣相機(jī)成像模型參數(shù)較多、解算復(fù)雜且標(biāo)定結(jié)果精度不高的問(wèn)題，從而拓寬了旋轉(zhuǎn)掃描線陣圖像的應(yīng)用領(lǐng)域。試驗(yàn)結(jié)果表明，相機(jī)標(biāo)定的點(diǎn)位精度小于1個(gè)像素，能滿足三維重建的要求。