陳 軍，劉太雷，任洪明

(1.西南石油大學(xué)，四川 成都 610500；2.中國(guó)石油西南油氣田分公司，四川 成都 635000)

0 引 言

國(guó)內(nèi)外氣藏開發(fā)實(shí)踐中，底水氣藏占有很大的比例，儲(chǔ)量相當(dāng)豐富，但底水氣藏的開發(fā)卻相對(duì)復(fù)雜。對(duì)底水氣藏流體滲流過(guò)程認(rèn)識(shí)不清，容易導(dǎo)致氣井過(guò)早發(fā)生底水錐進(jìn)[1-5]，導(dǎo)致產(chǎn)量大幅下降，影響氣井穩(wěn)產(chǎn)，嚴(yán)重時(shí)，底水的錐進(jìn)會(huì)造成大量的水封氣滯留地下，從而降低氣藏采收率。在底水氣藏中，為避免氣藏底水錐進(jìn)影響氣井穩(wěn)產(chǎn)，一般至少避射氣水界面以上1/3的儲(chǔ)層段。氣井投產(chǎn)后，儲(chǔ)層上部的射孔產(chǎn)層段常呈現(xiàn)為非達(dá)西滲流[6-8]的平面徑向流，而未射孔的下部?jī)?chǔ)層段近井地帶則呈現(xiàn)為非達(dá)西滲流的半球面向心流[9]，但其遠(yuǎn)井地帶的氣體滲流為平面達(dá)西徑向流。在調(diào)研前人[10-26]研究成果的基礎(chǔ)上，綜合考慮了底水氣藏中氣井生產(chǎn)時(shí)的3種滲流情況，建立了相應(yīng)的底水氣藏滲流模型并推導(dǎo)出底水氣藏的產(chǎn)能計(jì)算公式，為底水氣藏的產(chǎn)能研究提供了新的方法。

1 井底半球面流產(chǎn)能方程

在深埋地下數(shù)百至數(shù)千米的儲(chǔ)層條件下，流向氣井的天然氣，由于受到徑向壓力分布的影響，通過(guò)不同滲流截面的體積流量會(huì)發(fā)生顯著的變化(圖1)，因此，必須采用質(zhì)量流量進(jìn)行研究。

圖1 氣井井底半球面流示意圖

根據(jù)物質(zhì)平衡原理，對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)氣井，地面標(biāo)準(zhǔn)條件下的氣體質(zhì)量流量和地層條件下的氣體質(zhì)量流量相等，可表示為[27]：

ρscqsc=ρq

(1)

式中：ρ為地層條件下的氣體密度，t/m3；ρsc為地面標(biāo)準(zhǔn)條件下的氣體密度，t/m3；qsc為地面標(biāo)準(zhǔn)條件下的流量，m3/d；q為地層條件下的流量，m3/d。

結(jié)合氣體狀態(tài)方程，式(1)可變形為：

(2)

式中：T為地層溫度，K；Tsc為地面標(biāo)準(zhǔn)溫度，K；Z為氣體的偏差因子；Zsc為地面標(biāo)準(zhǔn)壓力下的氣體偏差因子；p為壓力，MPa；psc為地面標(biāo)準(zhǔn)壓力，MPa。

根據(jù)達(dá)西滲流原理，地層任意徑向距離r處的氣體滲流速度為[28]：

(3)

式中：K為儲(chǔ)層滲透率，mD；μg為氣體黏度，mPa·s；r為徑向滲流半徑，m；v為氣體滲流速度，m/s。

由圖1可知，半球面滲流截面上地層條件下的氣體體積流量q可表示為：

(4)

式中：A為半球面向心流的滲流面積，m2。

合并式(2)、(4)可得：

(5)

將式(5)分離變量，對(duì)兩端進(jìn)行積分，可得：

(6)

式中：re為供給半徑，m；rw為井底半徑，m；pe為邊界壓力，MPa；pwf為井底流壓，MPa。

取Tsc=293K，psc=0.101 325 MPa為標(biāo)準(zhǔn)狀況條件下的溫度與壓力，式(6)可改寫為：

(7)

Alhussaing和Ramey提出的擬壓力定義式[29]為：

(8)

因此，可得到下式：

(9)

式中：ψ(pe)為pe下的擬壓力，MPa2/(mPa·s)；ψ(pwf)為pwf下的擬壓力，MPa2/(mPa·s)。

將式(9)代入到式(7)中，化簡(jiǎn)整理可得：

(10)

式(10)即為用擬壓力表示的半球面流氣井產(chǎn)能公式，也可寫為：

(11)

對(duì)于實(shí)際生產(chǎn)的氣井，由于鉆井以及壓裂酸化等增產(chǎn)措施極易污染地層，導(dǎo)致井底附近近井地帶的儲(chǔ)層滲透率降低[30]，即存在表皮效應(yīng)，此時(shí)考慮表皮系數(shù)為S。

(12)

式中：μ為氣體黏度，mPa·s。

式(12)即為考慮井壁污染的表皮系數(shù)但未考慮非達(dá)西流動(dòng)的半球面向心流產(chǎn)能方程。

2 底水氣藏氣井產(chǎn)能方程

對(duì)于實(shí)際底水氣藏氣井，通常在氣水界面1/3以上的儲(chǔ)層段射孔，氣井投產(chǎn)以后，在不同層位會(huì)呈現(xiàn)出不同的滲流情況，具體分為3種，分別為非達(dá)西平面徑向流、非達(dá)西半球面向心流及達(dá)西徑向流。針對(duì)底水氣藏儲(chǔ)層段的這種特殊氣體滲流格局，可建立如下的滲流模型(圖2)。

圖2 實(shí)際底水氣藏氣井滲流示意圖

在上部射孔段范圍內(nèi)，由于呈現(xiàn)為非達(dá)西平面徑向流，因此，可采用文獻(xiàn)[17]中的公式。即在hp的范圍內(nèi)，產(chǎn)能方程為：

(13)

D1=2.191×10-18βγgK/(μghprw)

(14)

式中：hp為射孔段厚度，m；qsc1為標(biāo)況下射孔段氣井產(chǎn)量，m3/d；D1為非達(dá)西平面徑向流的慣性或紊流系數(shù)；β為速度系數(shù)(描述孔隙介質(zhì)紊流影響的系數(shù))，m-1，常用計(jì)算公式[17]為β=7.644×1010/K1.5。

在氣井射孔段底部，令r1=h-hp，在rw

對(duì)于半球面向心流，根據(jù)Forchheimer提出的描述非達(dá)西流動(dòng)的二次方程，有：

(15)

用pnD表示非達(dá)西流動(dòng)部分產(chǎn)生的壓降，則：

dpnD=βρv2dr

(16)

將式(16)中的壓力單位進(jìn)行變換，并對(duì)其積分(rw→r1，pwf→p1)。

取標(biāo)準(zhǔn)狀況下溫度和壓力，推導(dǎo)可得非達(dá)西流動(dòng)產(chǎn)生的附加壓力降為：

(17)

(18)

式中：qsc2為標(biāo)準(zhǔn)狀況下未射開段氣井產(chǎn)量，m3/d；r1為半球面向心流半徑，m；D2為半球面向心非達(dá)西滲流的慣性系數(shù)或紊流系數(shù)；h為氣層厚度，m；ρ為流體密度，kg/m3。

參照式(12)引入表皮系數(shù)，此時(shí)的半球面向心流方程為：

(19)

式中：p1為半球面向心流邊界處壓力，MPa。

將式(17)、(19)合并，可得：

(20)

式(20)即為考慮井壁污染的底水氣藏氣井底部近井地帶半球面向心非達(dá)西滲流的氣井產(chǎn)能方程，其中D2qsc2反映井底氣體流量變化造成的影響，即非達(dá)西滲流的影響。

氣井底部遠(yuǎn)井地帶的儲(chǔ)層內(nèi)天然氣平面徑向滲流的達(dá)西方程為：

(21)

聯(lián)立式(20)、(21)得：

(22)

綜上所述，根據(jù)式(13)、(22)可分別求解出底水氣藏氣井射孔段部分徑向流產(chǎn)能qsc1和底部半球形向心流的產(chǎn)能qsc2，二者相加即為底水氣藏氣井的總產(chǎn)能：

qsc=qsc1+qsc2

(23)

3 實(shí)例應(yīng)用分析

為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，選取4口水驅(qū)氣藏氣井進(jìn)行產(chǎn)能計(jì)算，各氣藏氣井參數(shù)如表1所示。

表1 水驅(qū)氣藏氣井相關(guān)產(chǎn)能計(jì)算參數(shù)

現(xiàn)場(chǎng)獲取產(chǎn)能常用二項(xiàng)式產(chǎn)能方法，該方法以產(chǎn)能試井理論為基礎(chǔ)，根據(jù)開井測(cè)試所取得的產(chǎn)氣量、井底壓力等數(shù)據(jù)，確定氣井產(chǎn)能方程和無(wú)阻流量。利用常用的二項(xiàng)式產(chǎn)能計(jì)算方法，得到各井的穩(wěn)定試井?dāng)?shù)據(jù)(圖3—6)，從而獲得相應(yīng)的產(chǎn)能。

圖3 LH006-H2二項(xiàng)式壓力平方關(guān)系

圖4 HL001二項(xiàng)式壓力平方關(guān)系

圖5 LH002-X2二項(xiàng)式壓力平方關(guān)系

圖6 BJ001-H1二項(xiàng)式壓力平方關(guān)系

表2為各方法計(jì)算結(jié)果。由表2可知，采用新模型計(jì)算的產(chǎn)能結(jié)果與二項(xiàng)式產(chǎn)能法計(jì)算的結(jié)果相近，相對(duì)誤差較小，為1.10%～3.85%。目前氣井產(chǎn)能的獲取依賴于產(chǎn)能試井測(cè)試，而現(xiàn)場(chǎng)大量實(shí)踐表明，即便進(jìn)行了氣井產(chǎn)能實(shí)測(cè)工作，很多時(shí)候所錄取的資料也不可用。采用新產(chǎn)能公式計(jì)算產(chǎn)能所需資料易獲取，且計(jì)算結(jié)果精度高，滿足現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)需要。

表2 各方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 論

(1) 在分析底水氣藏氣井投產(chǎn)后井底不同層段的滲流特征基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了一種新的底水氣藏氣井產(chǎn)能計(jì)算公式。該公式考慮了實(shí)際底水氣藏氣井生產(chǎn)中存在的3種滲流型態(tài)。

(2) 新產(chǎn)能公式與傳統(tǒng)二項(xiàng)式處理結(jié)果相對(duì)誤差較小、可信度高，為底水氣藏氣井的產(chǎn)能計(jì)算開辟了簡(jiǎn)便易行的新途徑。

(3) 新產(chǎn)能計(jì)算公式無(wú)需進(jìn)行耗時(shí)耗資的實(shí)際氣井產(chǎn)能試井測(cè)試工作，僅需輸入氣井的儲(chǔ)層及射孔完井?dāng)?shù)據(jù)，即可獲得高精度的底水氣藏氣井產(chǎn)能數(shù)據(jù)。