城市公共停車場選址雙層規(guī)劃模型

倪訓友，孫 健

(1.浙江理工大學建筑工程學院，浙江 杭州 310018；2.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；3.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，智能交通與無人機應用研究中心，上海 200240)

0 引言

停車問題是中國大中型城市面臨的主要交通問題之一，降低了停車服務滿意程度和路網運行效率。近年來，小汽車保有量的持續(xù)增長不僅導致城市道路系統(tǒng)大范圍擁堵，也造成了停車問題。絕大多數城市停車位供需比遠沒有達到1:1，造成高峰時間內駕駛人很難找到可用停車位。以上海市為例：2012年，中心城區(qū)停車位總計98.3萬個，停車需求為147.9萬個，供需比僅為0.66[1]。然而，由于對停車問題的認識和估計不足，早期城市規(guī)劃沒有預留停車場發(fā)展建設用地或擅自把停車場挪作他用，這些歷史欠賬往往因為缺少空間資源等緣故無法進行補救[2]。公共停車場指對公眾開放，為從事各種公共活動的出行者提供停車服務的停車場所[3]，是城市停車設施的關鍵組成部分。公共停車場具有容量大、服務對象廣泛和周轉率高等優(yōu)點，因此發(fā)展公共停車場是停車問題較好的解決策略之一。目前，城市公共停車場建設相對滯后[4]，亟須對公共停車位供需和公共停車場規(guī)劃進行研究。

在公共停車場選址優(yōu)化方面，已有研究多從純數學角度優(yōu)化并且利用遺傳算法進行求解，是沒有考慮交通網絡的模型。文獻[5]以步行距離最小為目標建立了公共停車場選址優(yōu)化模型，并且采用遺傳算法進行求解。文獻[6]建立了多目標公共停車場選址優(yōu)化模型，優(yōu)化目標分別為步行距離最小、總投資最小和停車位供應總量最大。同樣，文獻[7]以步行距離、廣義費用和行駛時間最小為目標，建立了公共停車場多目標選址優(yōu)化模型。文獻[8]是考慮交通網絡的模型，建立了公共停車場選址優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型：上層優(yōu)化目標為行駛時間最小的用戶均衡，下層優(yōu)化目標為步行時間最小。由于在下層規(guī)劃模型中沒有考慮行駛時間，因此可能導致車輛分布到可達性較差的停車場，造成與實際停車狀況相違背的結果?？傊?，不考慮交通網絡的純數學優(yōu)化方法無法較好地解決公共停車場選址優(yōu)化問題，現有的雙層規(guī)劃模型無法將停車需求較好地分布于研究區(qū)域內的各停車場。

本文建立城市公共停車場選址雙層規(guī)劃模型，下層優(yōu)化目標為考慮停車場容量約束的用戶均衡，上層優(yōu)化目標為行駛時間和步行時間廣義成本最小，從而可以在有限的空間位置中對公共停車場的選址和規(guī)模兩個關鍵問題進行優(yōu)化決策，并提高停車服務水平和交通網絡運行效率。

1 模型構建

多數駕駛人傾向于個體出行效用最大化[9]，因此可采用用戶均衡模型來描述交通網絡流量。從交通分配的角度，停車成本主要由四部分構成：行駛時間、等待時間、停車收費和步行時間。因此，下層規(guī)劃模型

式中：xa為高峰小時路段a上的交通量/pcu；為路段a上的行駛時間/min；xk為高峰小時停車場k的停車流量/pcu；為在停車場k獲得可用停車位的等待時間/min；fk為停車場k的停車收費/(元·h-1)；Tv為平均停車時間/h；T為時間價值系數/(元·min-1)；wks為從停車場k至目的地s的步行時間/min；xks為從停車場k至目的地s的交通量/pcu；a1，a2，a3和a4分別為行駛時間、等待時間、停車收費等效時間和步行時間的權重系數。

為了求解上述考慮停車場容量約束的用戶均衡問題，文獻[10]提出一種BPR 形式的等待時間模型：

式中：dk0為在停車場k為空置狀態(tài)下獲得可用停車位的等待時間/min；Nk為停車場k的容量，即停車位總數/個；α、β為系數。

用戶均衡模型中考慮等待時間的作用是將交通需求均勻地分布于各停車場。由于相同區(qū)域范圍內停車收費差別不大且在運營管理中較易調整[11]，因此，本文選擇行駛時間和步行時間為公共停車場選址優(yōu)化的兩個主要變量，建立上層規(guī)劃模型

以此求解公共停車場選址廣義成本。

2 求解算法

考慮到城市土地資源的稀缺性，停車場建設只能在有限的候選位置進行，因此停車場選址優(yōu)化方案可采用枚舉法進行篩選。在規(guī)劃區(qū)域內擁有H個候選位置，現在擁有K1個公共停車場，擬建K2個公共停車場，建成后共擁有的公共停車場數量為K=K1+K2，其中K2≤H。為方便求解公共停車場選址優(yōu)化問題，本文基于交通規(guī)劃軟件EMME3 設計求解算法。在進行模型求解之前，首先，計算各交通小區(qū)的發(fā)生和吸引量，即OD 交通需求；然后，調查各交通小區(qū)停車狀況，現有公共停車場和候選地點的空間位置，并且了解其規(guī)模容量。具體步驟如下：

1）根據交通需求，計算擬建公共停車場數量以及初始選址方案數量。擬建公共停車場數量為：

式中：qrs為出發(fā)地r和目的地s之間的停車需求/個；N為候選位置建成公共停車場的平均停車位數量/個。

式中：Nh為候選位置h的停車位數量/個。

因此，初始選址方案數量

2）令迭代次數m=1。

3）利用EMME3 求解考慮停車場容量約束的用戶均衡。

①路網編輯。利用路網編輯器編輯規(guī)劃區(qū)域路網，其中目的地不直接與路網中的其他節(jié)點相連，而是采用停車場至目的地的單向路段。如果在方案m中擬在候選位置h建設公共停車場，那么建成的公共停車場至所有目的地之間的步行阻抗為步行時間；否則步行阻抗為無窮大。此外，所有現有停車場的步行阻抗均為步行時間。

圖1 規(guī)劃區(qū)示意Fig.1 Planning area

②輸入OD交通需求。利用批處理命令將固定交通需求導入方案m，一般存儲為完全矩陣mf01。

③定義三種路阻函數。路網上的路阻函數采用BPR標準形式

式中：ta0為路段a上的自由流行駛時間/min；Ca為路段a的通行能力。

停車等待時間采用公式(2)，文獻[12]推薦參數取值為α=49 和β=62。

停車場至目的地之間的步行阻抗設置為不隨流量變化的出行時間常數。

④采用用戶均衡模型分配固定交通需求，然后導出路段交通量xa、路段行駛時間ta和從停車場至目的地的交通量xks。

4）計算方案m的總行駛時間、總步行時間以及廣義成本Z2。

5）如果迭代次數m=M，則停止迭代；否則令m=m+1，重復步驟2)～4)。

6）針對m∈[1 ,M]所有待選方案，按廣義成本Z2從小到大排序，找出數值最小的待選方案作為最終選址方案。

3 算例分析

圖1 展示了從經典Sioux Falls 路網修改得到的規(guī)劃區(qū)域[13]。規(guī)劃區(qū)域外起訖點為1和2，規(guī)劃區(qū)域內目的地為3和4，現有公共停車場為5 和6，候選位置編號為7～10，其余節(jié)點為道路交叉口。上述起訖點和目的地構成了若干個OD對，其交通需求(包含停車需求)如表1所示。

以規(guī)劃區(qū)域外起訖點作為目的地的交通需求視為過境交通需求，目的地在規(guī)劃區(qū)域內的交通需求是規(guī)劃區(qū)域的停車需求。假設建成后各停車場容量(最大停車位數)和收費水平如表2所示。

各待選方案廣義成本的差別相差不大，造成該結果主要有兩種原因：1)交通量和目的地數量不多，未充分模擬城市交通擁堵，導致總行駛時間差異不大；2)各停車場停車流量和各公共停車場至所有目的地平均步行時間大致相同，造成各待選方案廣義成本無顯著差別。但依然可得出方案1010 的廣義成本最小，為最優(yōu)選址方案。

表1 高峰小時交通需求Tab.1 Transportation demands during peak hours pcu

表2 停車場容量和收費水平Tab.2 Capacities and charges of each parking lot

表3 待選方案Tab.3 Alternative scenarios

4 結語

公共停車場選址優(yōu)化是停車規(guī)劃中的關鍵問題[14-15]。通過研究得到以下結論：

1）考慮停車場容量約束的用戶均衡可以將停車需求較為均勻地分布于各公共停車場，克服了傳統(tǒng)規(guī)劃模型無法同時考慮出行時間、等待時間、停車收費和步行時間的缺點。

2）以行駛時間和步行時間為公共停車場選址優(yōu)化的兩個主要變量，符合城市交通運行環(huán)境需要。城市交通擁堵已經成為常態(tài)，傳統(tǒng)規(guī)劃模型中僅僅考慮步行距離最小不符合實際需求，可能導致車輛被分布到可達性較差的停車場。

本文提出的公共停車場選址雙層規(guī)劃模型貼合實際，具有一定適應性，但未考慮停車場的運營管理(例如停車共享政策、路內停車位的設置)對公共停車場選址優(yōu)化的反饋作用等。另外，用戶均衡模型中行駛時間、等待時間、停車收費和步行時間的權重系數與實際停車行為的擬合有待進一步研究。