章 飛，王振華，曹力力

（國網(wǎng)浙江省電力有限公司湖州供電公司，浙江 湖州 313000）

0 引言

在垂直一體化電力市場模式下，發(fā)電商的上網(wǎng)電價及輔助服務補償費用均由電網(wǎng)公司統(tǒng)一核定（考慮到不同機組的發(fā)電成本和提供備用的成本不盡相同，以市場競價的模式定價）。新一輪電改的進行，明確放開售電側市場，引入民營資本，使得短期內大用戶取得了顯著的經(jīng)濟效益。浙江省開始試點籌備現(xiàn)貨市場，福建省已明確出臺了建設電能與備用聯(lián)合的市場政策[1-2]，因此研究發(fā)電商在聯(lián)合市場中的競價策略具有前瞻性，意義重大。

國內電改進行得比較緩慢，輔助服務市場還未建立，關于電能與備用市場聯(lián)合競價方面的研究比較少。文獻[3]采用粒子群算法求解了發(fā)電商在電能市場中的最優(yōu)競價策略；文獻[4]也只考慮了電能市場，提出采用分支定界法求解發(fā)電商的最優(yōu)報價策略；文獻[5-6]則同時考慮了電能與備用的聯(lián)合競價，卻未考慮網(wǎng)絡和輸電阻塞。

本文在計及線路輸電約束的情況下，探究了發(fā)電商在電能與備用聯(lián)合市場上的最優(yōu)競價策略。采用IEEE 30 節(jié)點系統(tǒng)進行了仿真分析，仿真結果證明了本文所提粒子群算法在求解聯(lián)合市場競價方面的有效性。

1 電能與備用市場聯(lián)合競價模型

1.1 聯(lián)合市場報價策略

主輔聯(lián)合競價市場中，發(fā)電商需要同時上報電能和備用2 條投標曲線。本文基于LSF（線性供給函數(shù)）模型[7-9]構建發(fā)電商的電能和備用報價策略，單位時間內，發(fā)電商的成本函數(shù)可以表示為出力的二次函數(shù)：

式中：costi（qi）為發(fā)電商i 的成本函數(shù)，一階微分為發(fā)電商i 的邊際成本；qi為發(fā)電商i 中標的出力；ai，bi，ci為成本系數(shù)常數(shù)。

供給函數(shù)模型中，發(fā)電商的競價函數(shù)對邊際成本函數(shù)進行仿射處理。可將函數(shù)斜率ai、截距bi或等比例系數(shù)ki作為決策變量[10]。本文采用變截距系數(shù)報價，則發(fā)電商的電能投標曲線為：

式中：pi為發(fā)電商意愿成交的價格；為發(fā)電商i的報價決策變量；分別為電能邊際成本的一次項和常數(shù)項系數(shù)。

同樣，基于供給函數(shù)模型構建發(fā)電商的備用報價模型。對于發(fā)電商提供旋轉備用的成本，文獻[5-6]多將其簡單描述為備用容量的二次函數(shù)，以致于聯(lián)合競價時主輔市場間沒有顯著的耦合關系。而往往機組的備用成本與機組實時出力密切相關，機組提供備用的成本應為備用被調用后與未被調用時機組燃料成本之差，如式（4）所示。對備用成本求一階微分，得到發(fā)電商備用邊際成本，發(fā)電商可以根據(jù)歷史對應時刻的中標出力代替qi（假定為80%額定出力），得到近似的發(fā)電商備用邊際成本曲線：

式中：ri為發(fā)電商i 的中標容量。

同樣，采用變截距系數(shù)報價，則發(fā)電商的備用投標曲線為：

1.2 聯(lián)合市場出清模型

待各發(fā)電商提交電能和備用投標曲線后，ISO在考慮網(wǎng)絡阻塞、機組出力約束的情況下，以電能和備用總購買成本最小為目標，進行聯(lián)合市場的統(tǒng)一出清，出清模型如下：

約束條件：

式（7）—（13）中：B 為直流潮流導納矩陣；θ 為節(jié)點相角；P 為節(jié)點注入功率；λ 為拉格朗日乘子，表示節(jié)點電價；ratio 為系統(tǒng)備用率，一般取10%～15%；μ 為拉格朗日乘子，表示備用價格；Γ，S分別為支路潮流和支路潮流限值；分別為發(fā)電商最小和最大出力；分別為發(fā)電商最小和最大備用容量。

ISO 聯(lián)合市場出清模型是一個約束條件線性的凸優(yōu)化問題，可以采用MATLAB 二次規(guī)劃函數(shù)quadprog 或路徑跟蹤內點法求解，本文選用路徑跟蹤內點法求解。

1.3 發(fā)電商最優(yōu)策略優(yōu)化問題

約束條件除式（7）—（13）以外，還包括：

式中：λi為發(fā)電商i 所在節(jié)點電價；mi為發(fā)電商預估的備用可能被調用的比例，0≤mi≤1，取值越大說明發(fā)電商越保守；分別為電能報價策略的最小和最大取值范圍；分別為備用報價策略的最小和最大取值范圍。

求解發(fā)電商最優(yōu)競價策略的雙層優(yōu)化問題，可以利用KKT 條件將下層凸優(yōu)化問題轉化成一組互補松弛約束，并采用非線性規(guī)劃的方法求解。但由于目標函數(shù)的非凸以及互補松弛約束的存在，很大情況會使得求解結果不收斂或陷入局部最優(yōu)。此外，也可以上層采用粒子群算法搜索策略組合，下層采用路徑跟蹤內點法進行市場出清，上下層交替求解。

2 求解算法

2.1 路徑跟蹤內點算法

對于一般含有等式與不等式約束的凸優(yōu)化問題：

引入松弛變量（y，z，l，u，w，μ），將式（17）中的不等式約束轉化為等式約束，然后構造障礙函數(shù)并用拉格朗日乘子法求解，廣義拉格朗日函數(shù)為：

式中：h（x）=[h1（x），…，hm（x）]T為非線性等式約束；g（x）=[g1（x），…，gr（x）]T為非線性不等式約束，其上限為下限為0，u＞0，為松弛因子；為拉格朗日乘子。

廣義拉格朗日函數(shù)L 取得極值的必要條件為一階微分等于0，得到式（19）：

式（19）是一組非線性方程組，可用牛頓-拉夫森法求解，為此將式（19）線性化得到修正方程組（20）：

式（20）—（23）中：L=diag（l1，…，lr）；U=diag（u1，…，ur）；Z=diag（z1，…，zr）；W=diag（w1，…，wr）；I 為單位對角陣；xk+1，lk+1，uk+1，yk+1，zk+1，wk+1為變量第k+1 次迭代修正后的值；分別為迭代步長。

求解方程（20），得到修正量Δx，Δy，Δz，Δw，Δl，Δu。按照式（20）和式（23），不斷修正和迭代，直到擾動因子μ 滿足一定的精度，通常μ＜0.001則解達到收斂。

2.2 解空間分割的PSO 算法

標準的粒子群算法模型包括一個n 維變量空間（解空間）內的m 個粒子組成的群體和進化代數(shù)k 相關的粒子位置，每個粒子位置代表解空間內一種取值，隨著進化代數(shù)k 的增加，好的解被保留，壞的解被剔除，最終所有粒子的位置均向某一個解集中，則算法達到收斂。具體算法流程如下：

（1）確定解空間的維數(shù)n、粒子數(shù)目m 和粒子最大進化代數(shù)Qmax，本文是2 維解空間和40 個粒子，最大進化代數(shù)200（一般說來，解空間維數(shù)越高，粒子數(shù)目應該取得越多）。

（4）調用目標函數(shù)計算m 個粒子的適應度，并更新各粒子歷史最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置Xgbest。本文計算的是發(fā)電商的收益，需要先進行下層市場出清，根據(jù)返回的中標量和成交價格計算發(fā)電商收益。

式（24）—（26）中：wk為速度的慣性權重因子，設定為在區(qū)間[wmin，wmax]關于進化代數(shù)k 線性遞減的函數(shù)；c1，c2為加速常數(shù)，通常取2；g 為在[0，1]內均勻分布的隨機數(shù)。

（6）進化停止條件為迭代次數(shù)k 達到設置的最大進化代數(shù)Qmax，或者m 個粒子的歷史最優(yōu)位置與全局最優(yōu)位置的適應度之差絕對值均＜0.001。判斷是否達到進化停止條件，如果未達到，則k=k+1，返回步驟（4）；如果達到停止條件，則結束。

3 算例仿真

采用IEEE 30 節(jié)點測試系統(tǒng)，對發(fā)電商在電能與備用聯(lián)合市場中的最優(yōu)競價策略進行仿真分析。IEEE 30 節(jié)點網(wǎng)絡拓撲如圖1 所示，包含6個發(fā)電商、30 條母線、41 回支路。其中，表1 是6 個發(fā)電商的燃料成本和報價信息，表2 是負荷信息， 系統(tǒng)備用率取0.1，支路參數(shù)詳見標準IEEE 30 節(jié)點數(shù)據(jù)。

圖1 IEEE 30 節(jié)點系統(tǒng)示意

表1 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)發(fā)電商數(shù)據(jù)

設置支路6—7、支路21—22 的最大傳輸容量分別為60 MW 和30 MW，使其發(fā)生輸電阻塞。

在網(wǎng)絡發(fā)生存在輸電阻塞的情況下，采用粒子群算法求解發(fā)電商1 的最優(yōu)競價策略，仿真結果如圖2 所示。由圖2 可知，隨著粒子不斷進化，發(fā)電商1 的收益也不斷增加，約進化至9 代左右便找到了最優(yōu)報價策略，約120 代所有粒子收斂于最優(yōu)策略（3.0，0.619 4），且發(fā)電商最大收益為1 732.1$。為了驗證粒子群算法尋找的策略是最優(yōu)的，以0.01 為步長遍歷發(fā)電商1 的所有策略組合，繪制出發(fā)電商1 收益的三維曲面圖，如圖3 所示。由圖3 可知，策略（3.0，0.619 4）確實是使發(fā)電商1 收益最高的報價策略，也證明了本文粒子群求解算法的有效性。

表2 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)負荷數(shù)據(jù)

圖2 有輸電阻塞下發(fā)電商1 最優(yōu)競價策略

圖3 不同報價策略組合下發(fā)電商1 的收益

在考慮阻塞的情況下，發(fā)電商1 選擇在電能市場報出最高價，卻選擇在備用市場報出邊際成本以下的價格，這是因為電能市場按照節(jié)點電價進行出清，阻塞的存在使得無論發(fā)電商1 報多高的價格，網(wǎng)絡中某些節(jié)點負荷都必須向發(fā)電商1購電。而備用市場是不計阻塞的且需求量很少，在各發(fā)電商容量充裕的情況下，誰報價越低就能搶占更多的市場份額，實現(xiàn)更大的利潤。

同樣，在不計輸電阻塞的情況下，采用粒子群算法求解發(fā)電商1 的最優(yōu)競價策略，仿真結果如圖4 所示。由圖4 可知，隨著粒子進化代數(shù)的增加，可尋到的發(fā)電商收益也越來越大，約180代所有粒子收斂于最優(yōu)策略（1.640 4，0.484 1），此時發(fā)電商1 取得最大收益。 在不計阻塞的情況下，發(fā)電商1 選擇在電能市場以稍高于邊際成本報價，卻在備用市場上以低于邊際成本報價，這是因為在不計輸電約束的情況下，負荷可以向任意發(fā)電商購電，發(fā)電商如果報價過高，勢必會被市場淘汰。而備用市場需求量很少，發(fā)電商傾向于以低價奪取更多的市場份額，獲得更高的利潤。

圖4 無輸電阻塞下發(fā)電商1 最優(yōu)競價策略

考慮輸電阻塞和不計輸電阻塞下發(fā)電商的最優(yōu)報價策略及出清結果，如表3 所示。由表3 可知，在計及輸電阻塞的情況下，發(fā)電商1 在電能市場報出了最高價，出清的節(jié)點電價達到了66.336 3$/MW， 電能中標量卻仍然有24.672 5 MW。結果表明，因為輸電阻塞導致部分節(jié)點上的負荷不得不向報價最貴的發(fā)電商1 購電，從而使得發(fā)電商1 在報高價的情況下也能有較大的中標量，這也說明阻塞的存在，使得發(fā)電商在局部范圍內行駛市場力，從而獲得了更大的收益。這種市場效率是低下的，進行合理的阻塞管理[11]或擴容，或者增加用戶需求彈性，可以有效抑制發(fā)電商的市場力。

表3 有阻塞和無阻塞下發(fā)電商最優(yōu)報價策略的出清結果

4 結語

本文計及網(wǎng)絡輸電約束，提出運用粒子群算法求解發(fā)電商在電能與備用聯(lián)合市場上的最優(yōu)競價策略。發(fā)電商在電能與備用聯(lián)合市場上的最優(yōu)競價是一個雙層優(yōu)化問題，上層采用粒子群算法搜尋解空間，下層采用路徑跟蹤內點法進行市場出清。采用IEEE 30 節(jié)點系統(tǒng)對發(fā)電商最優(yōu)報價策略進行了仿真，仿真結果一方面驗證了粒子群算法的有效性；另一方面也表明阻塞的存在，會使得發(fā)電商在局部范圍內行駛市場力，從而牟取暴利，進行合理的阻塞管理和提高用戶需求彈性是抑制發(fā)電商市場力的有效措施。