王之琢，曹建社,*，王梓豪，何 俊，麻惠洲，隨艷峰，岳軍會

(1.中國科學(xué)院 高能物理研究所，北京 100049；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

正處于預(yù)備建設(shè)階段的高能光源(HEPS)建設(shè)目標(biāo)為：束流水平自然發(fā)射度為33 pm·rad，對應(yīng)束流橫向尺寸小于4 μm[1]。束流軌道穩(wěn)定性是光源的重要性能指標(biāo)，一般要求束流軌道穩(wěn)定性小于束流尺寸的10%?，F(xiàn)階段束流位置測量系統(tǒng)(BPM系統(tǒng))電子學(xué)的實(shí)驗(yàn)室測量分辨率可達(dá)0.1 μm，但在線機(jī)器運(yùn)行時BPM探頭受到的機(jī)械振動(亞μm量級)將成為限制BPM系統(tǒng)測量分辨率達(dá)到亞μm的重要因素。

環(huán)境中普遍存在的機(jī)械振動會對加速器的運(yùn)行品質(zhì)造成不可忽視的影響，主要表現(xiàn)為兩個方面：lattice元件的振動導(dǎo)致束流的振動和BPM探頭的振動直接代入BPM的測量結(jié)果中。為抑制環(huán)境振動的干擾，國際上各先進(jìn)光源均采取慎重選址、穩(wěn)固基建以及尋找振動源并隔離，為關(guān)鍵元件如插入件、BPM探頭提供獨(dú)立穩(wěn)定支架等方法[2-7]。同時，軌道反饋系統(tǒng)是抑制束流軌道不穩(wěn)定性最直接有效的手段。而反饋系統(tǒng)的前端拾取信號來自BPM，然后對束流位置進(jìn)行反饋，若BPM給出的信號本身就帶有偏差，將會影響反饋效率。BPM是加速器結(jié)構(gòu)中測量精度最高的位置探測器，對特征幅度為亞μm量級的環(huán)境振動有很好的響應(yīng)，因此分析BPM信號功率譜是衡量加速器工作環(huán)境振動水平的最佳途徑之一。本文在現(xiàn)有的BEPCⅡ上進(jìn)行BPM測量數(shù)據(jù)受環(huán)境振動影響的研究分析，為HEPS的BPM系統(tǒng)分辨率達(dá)到亞μm做前期準(zhǔn)備。

1 BPM系統(tǒng)分析

1.1 BEPCⅡ中的BPM系統(tǒng)

以四電極紐扣BPM為例，4個拾取電極(BPM_RF)固定在真空室上，拾取穿過其中的帶電粒子束產(chǎn)生的電信號。電信號經(jīng)長距離屏蔽電纜傳輸，進(jìn)入后端電子學(xué)進(jìn)行處理，得到束流位置數(shù)據(jù)。根據(jù)測量過程，BPM測量結(jié)果誤差將包括以下幾部分：

ΔxBPM=ΔxBeam+ΔxBPM-RF+ΔxCable

其中，ΔxBeam、ΔxBPM-RF、ΔxCable分別為束流振動、BPM探頭振動、模擬信號在長電纜傳輸過程中引入的隨機(jī)噪聲。

在BEPCⅡ中，BPM主要安裝在四極鐵附近，與磁鐵共架，用于監(jiān)測束流通過磁鐵的位置，進(jìn)而優(yōu)化lattice結(jié)構(gòu)，確保束流的品質(zhì)。

1.2 使用的數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理方法

根據(jù)束流位置信號和環(huán)境振動信號的隨機(jī)離散特性，采用功率譜分析方法進(jìn)行頻譜分析。隨機(jī)信號的功率譜密度(PSD)Sx(f)定義為[7-8]：

(1)

隨機(jī)信號x的傅里葉變換X(f)定義為：

(2)

若采集到的原始數(shù)據(jù)為速度信號v，需轉(zhuǎn)化為位移x的功率譜密度。時域下v=dx/dt，其對應(yīng)的傅里葉變換為：

(3)

將式(3)代入式(1)，可用速度的功率譜密度Sv(f)直接求取位移的功率譜密度Sx(f)。

(4)

根據(jù)以上關(guān)系，采用MATLAB編程對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，求得位移功率譜密度。

BEPCⅡ是兼有對撞和同步光兩種模式的粒子加速器，部分BPM系統(tǒng)的后端電子學(xué)為Libera。Libera電子學(xué)可獲取多種采樣率的束流位置數(shù)據(jù)，根據(jù)分析需要，在本文中主要使用采樣率10 kHz、帶寬2 kHz的FA(fast acquisition)數(shù)據(jù)[9]。

1.3 電子學(xué)噪聲

為觀察電纜及后端電子學(xué)引入的噪聲，在機(jī)器檢修期間，用信號發(fā)生器產(chǎn)生500 MHz正弦信號代替BPM_RF拾取到的束流信號，可獲取理想信號的FA數(shù)據(jù)。束流真實(shí)信號與模擬信號的頻譜分析如圖1所示，圖1表明電纜及電子學(xué)后端在信號傳輸過程引入的噪聲在頻譜上表現(xiàn)為基線的提升。

圖1 束流真實(shí)信號與模擬信號的功率譜密度對比Fig.1 PSD comparison between real signal and simulation signal

1.4 BPM系統(tǒng)性能表征

通常，束流經(jīng)過某一BPM的位置是不變的，衡量BPM系統(tǒng)的性能，可取一段時間內(nèi)的數(shù)據(jù)xi做方差(式(5))。方差可視為數(shù)據(jù)濾除直流分量后在全頻段內(nèi)的有效值，則可用數(shù)據(jù)的功率譜密度Sx(f)的積分有效值(式(6))代替。

(5)

(6)

式中：fs為數(shù)據(jù)點(diǎn)的采樣率；f0為積分下限，不取0是為了濾除直流分量。

BEPCⅡ儲存環(huán)中束流會有各種外界低頻的突變干擾。對于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的束流和BPM系統(tǒng)，其性能特征應(yīng)是穩(wěn)定的?？筛鶕?jù)束流特性，確定合適的f0，濾除突變信息的干擾，此時的Δxrms可更客觀地衡量BPM系統(tǒng)性能。

取一BPM的不同時間段FA數(shù)據(jù)進(jìn)行兩種分析(標(biāo)準(zhǔn)差與積分有效值分析)并對比(圖2)。圖2表明，兩種方法均可衡量BPM系統(tǒng)性能。后者可與FA的功率譜密度關(guān)聯(lián)，進(jìn)而分析影響分辨率增長的特征頻率。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)差與功率譜密度積分值對比Fig.2 Comparison between standard deviation and integral power spectral density

2 振動測量及分析

2.1 振動測量儀器

根據(jù)機(jī)械振動相干波長及振幅與頻率的關(guān)系，結(jié)合BEPCⅡ儲存環(huán)地基以及磁鐵機(jī)械真空室等元件的長度，本文將機(jī)械振動頻率的研究范圍選為1～100 Hz[7]。加速器環(huán)境中存在電磁場、電離輻射干擾，考慮振動探測器放置和抗干擾，為測量的方便和數(shù)據(jù)的可靠性，測量儀器選擇Guralp3、BY-S07(詳細(xì)參數(shù)列于表1)[10]。

2.2 初步振動測量結(jié)果

用振動儀同時測量BEPCⅡ連續(xù)5塊四極鐵的振動，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，初步掌握四極鐵的振動情況。圖3展示了5塊磁鐵的振動有效值在2018年2月6日至2月13日的變化。晝夜周期性變換明顯，且與人為活動變化規(guī)律一致；地面的振動水平約25 nm，磁鐵的振動水平約100 nm，達(dá)到國際上其他實(shí)驗(yàn)室的標(biāo)準(zhǔn)；不同單元內(nèi)的四極鐵振動差異較大，主要是由于磁鐵的安裝結(jié)構(gòu)不同。圖4是以R4OQ14為例，用PSD各頻率隨橫向時間變化的差異來展示四極鐵機(jī)械振動的晝夜周期性，周期性變化主要集中在10 Hz以下，是人為活動的影響。

圖3 連續(xù)5塊四極鐵的振動有效值Fig.3 Vibration RMS of five quadrupoles

圖4 四極鐵R4OQ14在x方向振動的PSD頻率Fig.4 Vibration PSD frequence of R4OQ14 in x direction

BEPCⅡ儲存環(huán)上1個標(biāo)準(zhǔn)單元由二極鐵、六極鐵、四極鐵和1個長真空室安裝在1個基座上構(gòu)成，BPM拾取電極嵌入在真空室中。以BPM真空室為中心，分析1個單元內(nèi)存在的振動。一般振動主要來自以下幾個方面：地基振動經(jīng)基座、支架傳給磁鐵及BPM真空室；冷卻水流入磁鐵，真空室產(chǎn)生振動；周圍水冷空調(diào)的空氣擾動。通過改變冷卻水及空調(diào)的開關(guān)狀態(tài)，在各元件的振動情況中未觀察到相關(guān)的頻譜峰值變化。這是因?yàn)锽EPCⅡ的元件質(zhì)量較大，相對地基振動傳遞來的特征頻率，上述后二者的影響可忽略。本文主要考慮地基振動在各元件間的傳遞。地面、基座及各元件的振動功率譜分析振動如圖5所示。地面振動保持在25 nm左右，只在50 Hz處有峰值；在35 Hz以下，各元件與基座的振動PSD一致；在35 Hz以上，四極鐵的譜線較高，但沒有特別峰值。

圖5 1個單元內(nèi)地面、基座及各元件在x方向上振動的PSDFig.5 Vibration PSD of ground, base and components in one cell in x direction

3 振動對BPM分辨率的影響

根據(jù)式(4)，環(huán)境振動導(dǎo)致BPM信號的頻譜峰值分為測量對象束流的振動和BPM探頭自身的振動。

根據(jù)BEPCⅡ中BPM的安裝環(huán)境，為分析BPM信號中存在的頻譜來源，本文獲取一系列BPM的FA數(shù)據(jù)，同時對BPM附近的元件進(jìn)行振動測量，用以在頻譜上進(jìn)行對比分析，探究環(huán)境振動對BPM信號的影響。

3.1 束流振動影響

根據(jù)四極鐵的聚焦原理，環(huán)境振動導(dǎo)致四極鐵的磁場中心偏移，會對束流產(chǎn)生1個等效踢束器的作用。環(huán)境振動通過該機(jī)理傳遞到束流，這一效應(yīng)在全環(huán)的BPM上都能觀察到。根據(jù)束流動力學(xué)，式(7)給出了i號BPM分辨率受到的由j號四極鐵振動造成的影響[11-12]。

(7)

其中：αj為j號四極鐵處的振動；kj、lj為四極鐵的參數(shù)；β、μ分別為Beta函數(shù)值和相位；Q為BEPCⅡ儲存環(huán)指定運(yùn)行模式下束流的工作點(diǎn)。

根據(jù)上式的線性及功率譜的轉(zhuǎn)化關(guān)系，BPM的FA數(shù)據(jù)的PSD與四極鐵的振動PSD有：

(8)

其中：Aj為j號四極鐵處的振動PSD向量；ΔXij為i號BPM受j號四極鐵振動的影響產(chǎn)生的PSD向量。

簡化模型下，假設(shè)四極鐵均存在某一頻率的振動，則BPM受到的影響可由式(9)給出：

(9)

其中，〈ΔA〉rms為四極鐵的平均振動PSD。

在BEPCⅡ上，受電子學(xué)功能限制，只有21個BPM可獲取FA數(shù)據(jù)計(jì)算PSD。再結(jié)合BEPCⅡ儲存環(huán)的束流參數(shù)，則可分析出BPM數(shù)據(jù)與四極鐵振動在頻譜上的關(guān)系。

1) 四極鐵引入的頻譜分布

根據(jù)式(9)，振動通過四極鐵影響束流代入到BPM數(shù)據(jù)的PSD正比于BPM處的β。21個BPM數(shù)據(jù)的PSD按照頻率分布，逐一與β進(jìn)行線性擬合測試。在誤差范圍內(nèi)，擬合成功的頻率點(diǎn)可判斷為環(huán)境振動傳遞給四極鐵經(jīng)束流在全環(huán)的響應(yīng)(擬合成功即如圖6所示)。

圖6 電子環(huán)上BPM在x、y方向上的PSD在24.5 Hz處峰值與Beta函數(shù)的趨勢關(guān)系Fig.6 Trend relationship between PSD peak at 24.5 Hz and Beta function of BPM in x and y directions on electronic ring

根據(jù)上述方法即可篩選出BPM數(shù)據(jù)的PSD中由束流振動引起的峰值。然后通過對所有峰值進(jìn)行進(jìn)一步擬合，使部分峰值的來源得到初步判斷。

2) 振動源的判斷

假設(shè)環(huán)上某四極鐵在某頻率上有強(qiáng)烈振動，則根據(jù)式(7)，該振動在各BPM上產(chǎn)生的影響和BPM處的β、與振動源四極鐵處的相位差|μi-μj|有關(guān)。對上節(jié)中判定的與四極鐵振動有關(guān)的BPM數(shù)據(jù)PSD峰值頻譜幅度，結(jié)合21個BPM的β和相位μi，取環(huán)中所有四極鐵的相位逐一進(jìn)行線性擬合，則可尋找到擬合結(jié)果最好的相位，結(jié)合四極鐵的振動統(tǒng)計(jì)結(jié)果，進(jìn)而確定振動源四極鐵。

BPM在水平x方向的頻譜中均有8 Hz的顯著峰值，遍歷電子環(huán)所有四極鐵的相位關(guān)系，最佳擬合結(jié)果示于圖7。根據(jù)相位關(guān)系排查并分析、測量四極鐵可能的振動情況，進(jìn)而確定R1OBPM16為此頻率的主要振動源。對R1OBPM16的振動情況進(jìn)行測量，得到其在水平橫向明顯的8 Hz的強(qiáng)烈振動，較其他磁鐵的振動水平高1個量級，如圖8所示。

3.2 BPM真空室受到的機(jī)械振動

根據(jù)測量原理，BPM_RF受到的機(jī)械振動會直接代入BPM的測量結(jié)果。取4個連續(xù)的BPM，獲取其FA及共架四極鐵的振動數(shù)據(jù)的PSD，在豎直方向和水平方向上分析峰值對應(yīng)關(guān)系。對振動和BPM FA的PSD均存在的峰值處進(jìn)行判斷。判斷標(biāo)準(zhǔn)：振動譜的峰值排序和FA譜的峰值排序相同，滿足一定比例關(guān)系。機(jī)械振動和BPM信號的PSD對比如圖9所示，上部為BPM FA PSD，下部為BPM對應(yīng)四極鐵的機(jī)械振動PSD。經(jīng)分析，在豎直方向24.5～27.5 Hz處，二者的頻譜變化符合判據(jù)；在水平方向未觀察到相關(guān)現(xiàn)象。從圖1可知，相比豎直方向，束流在水平方向的PSD基線噪聲過高，所以BPM自身機(jī)械振動的影響很難觀察到明顯現(xiàn)象。

圖7 x方向上PSD在8 Hz處的峰值與全環(huán)磁鐵的相位擬合的最佳結(jié)果Fig.7 Optimal fitting result of PSD peak value at 8 Hz in x direction with phase of whole ring magnet

圖8 環(huán)上所有四極鐵振動的功率譜密度Fig.8 Vibration PSD in x direction of all quadrupoles of ring

圖9 機(jī)械振動和BPM信號的PSD對比Fig.9 Comparison between mechanical vibration PSD and BPM signal PSD

3.3 振動分析

從BPM的FA PSD中，尤其是水平方向，未觀察到與真空室的振動功率譜對應(yīng)明顯的峰值變化。BPM真空室與四極鐵的振動水平相當(dāng)，振動功率譜經(jīng)束流代入后存在1個四極鐵電磁參數(shù)和束流β的放大因子，相比之下，真空室直接引入的振動可忽略。

振動強(qiáng)烈的四極鐵處的BPM未觀察到對應(yīng)的頻譜峰值。式(7)中的相位關(guān)系導(dǎo)致束流效應(yīng)無法顯現(xiàn)，且BEPCⅡ中四極鐵和BPM真空室共架一體，四極鐵振動引起的束流振動與BPM振動一致，導(dǎo)致BPM無法探測到該四極鐵引起的束流振動。

4 BPM信號與反饋系統(tǒng)的討論

對于同步輻射光源，束流軌道穩(wěn)定性是保證同步光的位置穩(wěn)定的前提?？焖俜答佅到y(tǒng)是保證這一性能最有力也是最后的手段。高分辨率的BPM系統(tǒng)是快速反饋系統(tǒng)的基礎(chǔ)?？焖俜答佅到y(tǒng)的前端參考和效果標(biāo)準(zhǔn)均是以BPM數(shù)據(jù)為參照。所以要在反饋過程中抑制住束流自身的振動頻段，而避免反饋系統(tǒng)根據(jù)BPM_RF前端振動進(jìn)行無辜反饋。在光源插入件上下游安裝擁有獨(dú)立穩(wěn)定支架的BPM，使其與其他元件的振動干擾隔離，為快速反饋系統(tǒng)提供最公正的束流位置數(shù)據(jù)參考，提高反饋精準(zhǔn)度。

5 結(jié)論

本文對BEPCⅡ儲存環(huán)中一些BPM的性能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算其FA數(shù)據(jù)的PSD，選擇特定頻段以濾除束流突變干擾。PSD在該頻段內(nèi)的積分有效值可衡量BPM系統(tǒng)性能，且頻譜可用來分析影響B(tài)PM系統(tǒng)性能變化的主要因素。BPM FA數(shù)據(jù)的PSD中主要峰值來自BPM探頭機(jī)械振動和束流振動。BPM處束流β與BPM的在線性能有很強(qiáng)的正相關(guān)，結(jié)合束流動力學(xué)，在關(guān)注頻域范圍內(nèi)束流振動的主要來源得到初步判定：即某些四極鐵的機(jī)械振動。利用有限的可獲取FA數(shù)據(jù)的BPM，即可使用相位關(guān)系判斷主振動源。對于BEPCⅡ，磁鐵及支架的安裝結(jié)構(gòu)已無法改變。對于即將建設(shè)的HEPS，需要對磁鐵的整體安裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動測試，確保磁鐵尤其是四極鐵的機(jī)械穩(wěn)定性達(dá)到要求，避免較大的振動造成束流振動效應(yīng)在全環(huán)的影響。同時，關(guān)鍵位置處的BPM應(yīng)與其他元件隔離，安裝獨(dú)立支撐結(jié)構(gòu)保證其機(jī)械穩(wěn)定性，這種BPM的數(shù)據(jù)可為分析其他BPM數(shù)據(jù)提供重要參考。