王宏民， 王秀庭， 孫獻(xiàn)靜

(1. 陸軍裝甲兵學(xué)院基礎(chǔ)部， 北京 100072； 2. 中國科學(xué)院高能物理研究所， 北京 100049)

由于高能質(zhì)子-原子核碰撞過程中沒有形成高溫致密的夸克-膠子物質(zhì)，因此研究這一碰撞中的J/ψ抑制現(xiàn)象不僅可以使人們了解碰撞中產(chǎn)生的飽和膠子的性質(zhì)，而且還可以為研究核-核碰撞中夸克-膠子等離子體的性質(zhì)提供一個(gè)清晰的“本底”[1-2]。色玻璃凝聚(Color Glass Condensate，CGC)理論是研究高能質(zhì)子-原子核碰撞中J/ψ抑制現(xiàn)象的最有效理論[3-4]，筆者曾利用這一理論研究了高能質(zhì)子-質(zhì)子碰撞中的J/ψ和Υ介子產(chǎn)生[5]。與質(zhì)子-質(zhì)子碰撞不同，研究質(zhì)子-原子核碰撞中的J/ψ抑制現(xiàn)象必須考慮核效應(yīng)[3]。飽和標(biāo)度Qs是表征色玻璃凝聚物質(zhì)性質(zhì)的重要物理量，KHARZEEV等[6]直接將質(zhì)子中的膠子飽和標(biāo)度Qs,p乘以A1/6(A為原子核的核子數(shù))變?yōu)樵雍酥械哪z子飽和標(biāo)度Qs,A，創(chuàng)建了一種較為簡(jiǎn)單的考慮核效應(yīng)的模型(第1種模型)。盡管這種模型在形式上簡(jiǎn)單明了，但它未考慮原子核及核子(包括質(zhì)子和中子)內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)膠子濃度分布的影響。目前，考慮核效應(yīng)的最常用模型為：在考慮原子核中核子橫向分布的基礎(chǔ)上，通過將質(zhì)子中的膠子飽和標(biāo)度Qs,p乘以核子厚度函數(shù)TA(b)得到原子核的膠子飽和標(biāo)度[3](第2種模型)。顯然，這一模型仍未考慮膠子在核子中的分布情況[7]。為了更精確地研究質(zhì)子-原子核碰撞中的J/ψ抑制現(xiàn)象，筆者建立了一種新的核效應(yīng)模型(第3種模型)：首先，在考慮核子及原子核內(nèi)部結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，計(jì)算了質(zhì)子-原子核碰撞中核子的參與數(shù)Npart；其次，假定該碰撞過程中的膠子飽和標(biāo)度正比例于Npart[8-9]；最后，以此為基礎(chǔ)考慮核效應(yīng)對(duì)J/ψ產(chǎn)生截面的影響。這里將分別利用以上3種核效應(yīng)模型研究質(zhì)子-原子核碰撞中的J/ψ抑制現(xiàn)象，并將其理論結(jié)果進(jìn)行比較。

最近，歐洲大強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)(Large Hadron Collider，LHC)LHCb合作組給出了每核子對(duì)碰撞質(zhì)心能量為8.16 TeV/c2時(shí)，質(zhì)子-鉛核(proton-lead，p+Pb)碰撞中J/ψ抑制現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]。在這一質(zhì)心能量下，膠子的動(dòng)量分?jǐn)?shù)會(huì)降至10-6，當(dāng)動(dòng)量分?jǐn)?shù)達(dá)到這一區(qū)域時(shí)，傳統(tǒng)的唯象膠子飽和模型不再適用[5]。目前，研究極小動(dòng)量分?jǐn)?shù)區(qū)域膠子飽和現(xiàn)象最常用的方法，是利用rcBK(running coupling Balitsky-Kovchegov)方程進(jìn)行理論計(jì)算[1,11]。然而，當(dāng)利用rcBK方程計(jì)算未積分膠子分布函數(shù)時(shí)需要用到傅里葉變換，進(jìn)而需要對(duì)高振蕩貝塞爾函數(shù)進(jìn)行積分，其精確度很難保證[12]。因此，筆者將采用適用于極小膠子動(dòng)量分?jǐn)?shù)區(qū)域，且其傅里葉變換結(jié)果具有解析形式的KLR-AdS/CFT(Kovchegov Lu Rezaeian Anti-de Sitter-space/Conformal Field Theory)唯象模型[13-14]。

1 理論模型

1.1 質(zhì)子-質(zhì)子碰撞中J/ψ介子的產(chǎn)生截面

(1)

(2)

其中σ0/2為深度非彈性散射中質(zhì)子的有效橫向截面,Sy為偶極關(guān)聯(lián)因子。

對(duì)于Sy,這里仍然采用KLR-AdS/CFT模型[13-14]，通過對(duì)模型中的偶極散射振幅進(jìn)行傅里葉變換可得[16]

(3)

相應(yīng)的質(zhì)子膠子飽和標(biāo)度

(4)

式中：

其中

(5)

通過擬合HERA實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù),可得參數(shù)λ=20，M0=0.006 16[13-14]。

(6)

(7)

1.2 質(zhì)子-原子核碰撞中J/ψ介子產(chǎn)生過程中的核效應(yīng)

對(duì)于質(zhì)子-原子核碰撞，必須考慮碰撞過程中的核效應(yīng)。第1種模型中，原子核的膠子飽和標(biāo)度為質(zhì)子的膠子飽和標(biāo)度乘以A1/6[1,6]，即

(8)

第2種模型中，相應(yīng)的原子核膠子飽和標(biāo)度可寫為[3]

(9)

式中：b為碰撞因子；TA(b)為原子核的厚度函數(shù)，可以由核子密度函數(shù)積分得到[19]，有

(10)

其中ρ0為歸一化常數(shù)，z為原子核縱向分布參數(shù)，R為原子核半徑，a為趨膚深度[20]。

為使計(jì)算結(jié)果更精確，需要考慮核子中的膠子分布。因此，將同時(shí)考慮原子核和核子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，并假定質(zhì)子-原子核碰撞中膠子的飽和標(biāo)度為[8]

(11)

其中，由Glauber-Gribov方法計(jì)算得到質(zhì)子-原子核碰撞中核子參與數(shù)Npart,A(b)[19]，即

(12)

式中：

(13)

2 結(jié)果與討論

2.1 3種核效應(yīng)模型下J/ψ抑制現(xiàn)象

筆者利用3種模型研究了p+Pb碰撞中的J/ψ抑制現(xiàn)象。為了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，需要引入核修正因子

(14)

利用式(14)計(jì)算給出了p+Pb碰撞中J/ψ核修正因子RpPb隨J/ψ介子橫向動(dòng)量PT的理論結(jié)果，其變化曲線如圖1所示。其中：為便于與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10,21]比較，其快度積分區(qū)間必須和實(shí)驗(yàn)測(cè)量區(qū)間一致，分別取為2

圖1 J/ψ核修正因子隨橫向動(dòng)量PT的變化曲線

2.2 考慮橫向質(zhì)量不確定區(qū)間后J/ψ介子核修正因子的變化區(qū)間

圖2 考慮橫向質(zhì)量不確定區(qū)間后J/ψ介子核修正因子的變化區(qū)間

3 結(jié)論

通過研究高能質(zhì)子-原子核碰撞過程中的J/ψ抑制現(xiàn)象，得出如下結(jié)論：研究高能質(zhì)子-原子核碰撞中的J/ψ抑制現(xiàn)象，必須同時(shí)考慮原子核的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及膠子在核子中的分布。此外，當(dāng)橫向動(dòng)量極小時(shí)，本文的理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仍有一定的偏差，下一步將通過考慮碰撞截面次領(lǐng)頭階的影響重點(diǎn)研究這一現(xiàn)象。