丘立慶

（南寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西南寧 530008）

0 引言

高速電主軸是高速加工中心的最重要組件，其靜態(tài)、動(dòng)態(tài)性能，很大程度上決定了高速加工中心的工作性能和質(zhì)量。因此，有必要對(duì)其靜剛度、靜態(tài)變形以及固有頻率等方面進(jìn)行全面分析，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)的科學(xué)性，為開(kāi)展優(yōu)化設(shè)計(jì)和力熱耦合特性分析打下基礎(chǔ)。

1 電主軸結(jié)構(gòu)、關(guān)鍵參數(shù)及有限元模型

1.1 電主軸結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵參數(shù)

所研究的德產(chǎn)電主軸結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，關(guān)鍵參數(shù)見(jiàn)表1。電主軸支撐方式為前端固定、后端游走，前后軸承間放置電動(dòng)機(jī)，軸承采用串聯(lián)連接方式以減少竄動(dòng)，提高主軸剛度，外接觸球軸承背靠背安裝。后軸承尺寸相對(duì)較小，不會(huì)對(duì)電主軸產(chǎn)生很大影響，還有利于延長(zhǎng)主軸的使用壽命。

1.2 建立主軸有限元模型

電主軸是階梯軸，支撐較多、中空，切削力作用于前端，彎矩經(jīng)內(nèi)裝電機(jī)轉(zhuǎn)子傳給主軸。在高速轉(zhuǎn)動(dòng)下，前、后軸承支撐主軸，軸承在外力作用下會(huì)產(chǎn)生非線性彈性形變。創(chuàng)建有限元模型時(shí)，可以把它當(dāng)成空間彈性梁，做如下的精簡(jiǎn)處理：把角接觸球軸承當(dāng)做彈性支撐，忽略其軸向剛度，只考慮其徑向剛度；把電機(jī)轉(zhuǎn)子和與其相同密度的軸材料畫上等號(hào)，并將其作為主軸的附加分部質(zhì)量，轉(zhuǎn)化到主軸上；忽略轉(zhuǎn)速、軸承負(fù)荷等因素對(duì)軸承剛度的作用。

圖1 高速電主軸結(jié)構(gòu)

在已知軸向預(yù)緊力Fa0的前提下，結(jié)合陶瓷球軸承徑向剛度可按式（1）計(jì)算。式中，F(xiàn)a0是軸承軸向預(yù)緊力，α 是接觸角，Dd是滾珠直徑，Z 是滾珠的數(shù)目。

根據(jù)軸承參數(shù)，前后軸承分別取75 N 和51 N的預(yù)緊力值。裝配后軸承預(yù)緊力計(jì)算方法：將軸承系數(shù)、接觸角系數(shù)、預(yù)緊力級(jí)別系數(shù)、混合陶瓷球軸承修正系數(shù)和裝配前預(yù)緊力5 個(gè)數(shù)值相乘，得到裝配后軸承預(yù)緊力的值。查機(jī)床滾動(dòng)軸承手冊(cè)，可確定以上系數(shù)，5 個(gè)數(shù)值相乘可得前、后軸承裝配后的軸向預(yù)緊力為130 N，90 N。再按公式計(jì)算得到前、后軸承的徑向剛度：Kr1=285 N/μm，Kr2=211 N/μm。

結(jié)合簡(jiǎn)化操作，利用ANSYS Workbench18.0 的Design Modeler 模塊構(gòu)建電主軸實(shí)體模型。把相關(guān)材料信息填入，將40CrNi作為主材料（彈性模量2.1×105N/mm2，泊松比0.3）。主軸的網(wǎng)格劃分選擇自動(dòng)劃分網(wǎng)格法，得到相應(yīng)的有限元模型（圖2）。

表1 電主軸關(guān)鍵參數(shù)

2 高速電主軸靜態(tài)力學(xué)分析

圖2 電主軸有限元模型

電主軸靜態(tài)特性主要指其抵抗靜態(tài)外載荷作用變形的能力，是其剛度而非強(qiáng)度。電主軸剛度的主要影響因素是主軸的大小、形態(tài)、與之相關(guān)的組件質(zhì)量、主軸與其他部件的裝載工藝，此外，與軸承的品種、個(gè)數(shù)、預(yù)緊和安裝形式等有一定關(guān)系。高速電主軸靜力學(xué)分析，是對(duì)主軸靜剛度的求解過(guò)程。主軸靜剛度包括軸向剛度和徑向剛度，相較而言，彎曲剛度也就是徑向剛度更加重要。電主軸前端在力Fr的作用下產(chǎn)生徑向位移為δ，F(xiàn)r除以δ 的計(jì)算結(jié)果即為彎曲剛度值。

2.1 高速銑削條件下電主軸受力分析

電主軸受到的靜態(tài)外載荷主要是切削力，進(jìn)行高速銑削加工時(shí)，靜態(tài)外載荷是電主軸所受的平均圓周切削力，按公式（2）計(jì)算。式中，CFC是系數(shù)、ap為背吃刀量，Ze為銑刀齒數(shù)，d0為銑刀直徑，ae是銑刀的側(cè)吃刀量，fz為每齒進(jìn)給量，bc，ec，uc都是指數(shù)。

高速銑削精加工時(shí)，電主軸轉(zhuǎn)速通常＞12 000 r/min，采用順銑方式，工件材料45#鋼，高速鋼立銑刀直徑16 mm，齒數(shù)4，每齒進(jìn)給量0.08 mm，背吃刀量2 mm，側(cè)吃刀量2 mm。參照機(jī)械手冊(cè)可知，CFC，bc，ec，uc分別取68.2，-0.86，0.86 和0.72。計(jì)算求得電主軸平均圓周切削力FcavΣ為659.3 N。

2.2 計(jì)算作用于主軸的徑向力

高速銑削時(shí)，作用于電主軸的徑向載荷Fr可分解為縱向分力Fy和橫向分力Fx。采用順銑方式時(shí)，縱、橫向分力與電主軸平均圓周切削力FcavΣ的經(jīng)驗(yàn)比值分別是0.8～0.9 和0.35～0.4，取值0.85 和0.375，可計(jì)算得出縱向分力Fy=560 N，橫向分力Fx=247 N，計(jì)算得出在高速銑削作業(yè)時(shí)，主軸受到的徑向載荷Fr為612 N。

2.3 電主軸靜力分析

電主軸靜力分析主要進(jìn)行切削力加載分析，計(jì)算得到的電主軸徑向載荷Fr為612 N。對(duì)前、后軸承支承使用ANSYS Workbench18.0 的彈性約束進(jìn)行模擬，分析前后支承構(gòu)成可以發(fā)現(xiàn)，他們都使用了二聯(lián)組軸承，前、后軸承剛度分別是285×2=570 N/μm 和211×2=422 N/μm。作為固定端的前軸承，需要添加相應(yīng)的約束，與之相反，作為游動(dòng)端的后端，軸向不受任何約束。經(jīng)過(guò)添加約束的過(guò)程，并利用ANSYS Workbench 進(jìn)行求解，得到如圖3 所示的電主軸靜態(tài)變形圖。

本高速電主軸設(shè)計(jì)要求中，對(duì)靜剛度K 的要求是210（N/μm）。由圖3 可知電主軸在加徑向載荷Fr求解后，主軸前端變形最大，變形量δ=1.9 μm，電主軸的靜剛度為：K=Fr/δ=322（N/μm）。計(jì)算結(jié)果表明，電主軸靜剛度符合要求。

圖3 高速電主軸靜態(tài)變形

3 高速電主軸模態(tài)分析

進(jìn)行模態(tài)分析可以確定高速電主軸設(shè)計(jì)的振型、固有頻率等振動(dòng)特性。振動(dòng)特性是動(dòng)態(tài)荷載結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要數(shù)據(jù)，也是動(dòng)力學(xué)分析不可或缺的流程之一。根據(jù)數(shù)據(jù)可以判斷高速電主軸的薄弱部位，優(yōu)化其設(shè)計(jì)，以提高數(shù)控加工中心的加工質(zhì)量和精度。電主軸振動(dòng)可分為自激振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自由振動(dòng)。電主軸振動(dòng)會(huì)對(duì)其工作過(guò)程產(chǎn)生不良影響，如使刀具和工件之間的相對(duì)位置、速度發(fā)生變化，切削過(guò)程不穩(wěn)定，限制切削效率和加工精度。因此，評(píng)價(jià)電主軸動(dòng)態(tài)性能時(shí)，振動(dòng)特性是重要內(nèi)容。

描述結(jié)構(gòu)振型時(shí)，可將各階振型線性疊加。相較于低階振型，高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和動(dòng)態(tài)特性的影響不大。因此，電主軸振動(dòng)特性分析通常取前5～8 階即可。利用ANSYS Workbench18.0 進(jìn)行模擬分析，提取固有頻率、振型等振動(dòng)特性相關(guān)信息，加上轉(zhuǎn)速得到表2 數(shù)據(jù)。

主軸轉(zhuǎn)速迫近系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的臨界值時(shí)，將會(huì)發(fā)生嚴(yán)重振動(dòng)，影響主軸壽命，更嚴(yán)重的情況將導(dǎo)致事故的發(fā)生。由表2 數(shù)據(jù)得出，2 階固有頻率與之對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速78 610 r/min，是電主軸1 階理論上的最高轉(zhuǎn)速，而電主軸最大工作轉(zhuǎn)速24 000 r/min，遠(yuǎn)低于其1 階臨界轉(zhuǎn)速的75%，據(jù)此判斷電主軸工作轉(zhuǎn)速符合安全要求，可以避免共振情況的發(fā)生。

表2 高速電主軸前6 階固有頻率、振型和對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)電主軸結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。運(yùn)用ANSYS Workbench18.0 實(shí)現(xiàn)電主軸三維有限元建模，進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，分析電主軸的靜剛度、臨界轉(zhuǎn)速、振型和固有頻率?？偨Y(jié)得出設(shè)計(jì)的電主軸靜剛度滿足需求、最高工作轉(zhuǎn)速相比1階臨界轉(zhuǎn)速小很多，能減少振動(dòng)。仿真分析結(jié)果可以為之后開(kāi)展電主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)提供可靠依據(jù)。