高瑞超，雷力軍，張存柱

（中交第一航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，天津 300222）

引 言

多光譜圖像具有豐富的光譜信息，便于地物識(shí)別，但空間分辨率低；全色圖像空間分辨率高，具有較多的細(xì)節(jié)特征，但光譜分辨率較低，多光譜圖像與全色圖像融合，能夠彌補(bǔ)兩種源圖像的不足，獲得高空間分辨率的多光譜圖像，為地物識(shí)別等圖像后續(xù)處理提供可靠的圖像數(shù)據(jù)。

目前多光譜和全色圖像的融合方法大體分為兩類：基于彩色空間分量替換和基于多分辨率分析?；诓噬臻g分量替換的方法包括IHS變換、PCA變換等[1]，該類方法能夠有效提高圖像的空間分辨率，但光譜扭曲現(xiàn)象嚴(yán)重。基于多分辨率分析的融合方法包括金字塔變換[2]，小波變換[3]，輪廓波變換、剪切波變換等，該類方法融合后仍有可能出現(xiàn)光譜失真。

近年來，隨著過完備稀疏分解信號(hào)表示理論的不斷發(fā)展，稀疏表示被應(yīng)用到遙感圖像融合。2010年，Hu[4]最早將稀疏表示應(yīng)用到遙感圖像融合，提高了融合圖像的質(zhì)量，但在提高空間分辨率方面存在一定的不足。本文提出一種基于稀疏表示的多光譜與全色遙感圖像融合新方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法得到的融合圖像具有較好的光譜特性和較多的空間細(xì)節(jié)信息。

1 稀疏表示理論

稀疏表示利用過完備字典的冗余性捕捉圖像的各種結(jié)構(gòu)特征，有效對(duì)圖像進(jìn)行表示。信號(hào)的稀疏表示模型可以將信號(hào)表示為過完備字典中少數(shù)原子的線性組合，通過少數(shù)的原子反映信號(hào)的主要特征。公式(1)為稀疏表示的數(shù)學(xué)模型為[5]：

式中：x∈Rn為原始信號(hào)；D∈Rn×m(n＜m)為過完備字典；α為稀疏系數(shù)；ε表示誤差容限且ε≥0；為l0范數(shù)，表示向量中非零元素的個(gè)數(shù)。

本文采用正交匹配追蹤算法（OMP）對(duì)源圖像進(jìn)行稀疏分解?；谙∈璞硎救诤戏椒ǖ目蚣苋鐖D1所示。

圖1 基于稀疏表示融合方法框架

2 圖像融合新方法

基于稀疏表示的多光譜與全色圖像的融合方法步驟如下：

1）將多光譜圖像進(jìn)行IHS變換，得到I、H和S分量；

2）為了使全色圖像與I亮度分量色調(diào)一致，對(duì)全色圖像進(jìn)行直方圖匹配；

3）采用滑動(dòng)窗口分塊技術(shù)對(duì)兩幅M×N的亮度分量I與匹配后的全色圖像P進(jìn)行分塊，分成J個(gè)相互對(duì)應(yīng)的n×n圖像塊，滑動(dòng)步長(zhǎng)為r，。

為了便于分析，第j個(gè)n×n圖像塊向量化記為vj，則vj可以表示為：

其中，dt是過完備字典D的原子，為稀疏系數(shù)。

假定源圖像的所有圖像塊向量化組成矩陣V，則V表示為：

其中，J是圖像塊數(shù)；稀疏矩陣，公式(3)可以表示為：

利用OMP算法，待融合的亮度分量I和全色圖像分別表示為：

利用Sigmoid函數(shù)與區(qū)域能量特征設(shè)計(jì)融合規(guī)則，對(duì)系數(shù)SI、SP進(jìn)行融合，融合系數(shù)矩陣SF為：

利用融合系數(shù)和過完備字典D得到融合亮度分量Inew：

4）利用圖像Inew復(fù)原融合向量獲得融合圖像IF。

5）將Inew、H和S進(jìn)行IHS逆變換轉(zhuǎn)換到RGB空間，得到融合圖像F。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，本文采用福建省南平建甌市的QuickBird影像數(shù)據(jù)進(jìn)行融合仿真實(shí)驗(yàn)。MS空間分辨率為 2.4 m，PAN空間分辨率為0.6 m，圖像均為256× 256。融合結(jié)果與梯度金字塔變換方法（GRP）、小波變換方法（DWT）、剪切波變換方法（Shearlet）進(jìn)行比較。

圖2 QuickBird實(shí)驗(yàn)圖像及融合結(jié)果

圖2(a)、2(b)分別是全色圖像和多光譜圖像，圖2(c)～2(f)是本文方法和對(duì)比方法的融合結(jié)果。從視覺效果上看，GRP、DWT較好的保留了圖像的光譜信息，但細(xì)節(jié)信息比較模糊，整體亮度偏暗，Shearlet光譜信息和細(xì)節(jié)信息保留較好，但整體亮度偏暗。本文方法在視覺效果上清晰明亮，光譜信息保留較好。

為了定量評(píng)價(jià)算法性能，采用互信息、交叉熵、標(biāo)準(zhǔn)差、光譜扭曲度和峰值信噪比等客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)融合結(jié)果進(jìn)行分析[6-7]。表1為QuickBird客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)（紅色部分為最優(yōu)值），從表中可以看出，本文方法的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)全部最優(yōu)。從主觀視覺和客觀指標(biāo)上綜合分析，本文算法優(yōu)于對(duì)比算法。

表1 QuickBird客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)

4 結(jié) 語

本文提出基于稀疏表示的多光譜與全色遙感圖像融合方法，通過對(duì)亮度分量I和PAN圖像進(jìn)行稀疏表示，得到稀疏系數(shù)，采用Sigmoid函數(shù)對(duì)稀疏系數(shù)進(jìn)行融合，利用融合系數(shù)重構(gòu)出高分辨率的亮度圖像。通過對(duì)QuickBird真實(shí)遙感數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，本文方法在充分注入全色圖像空間特征的同時(shí)，能夠較好的保留光譜信息。