趙武超 錢江

摘? ?要：從分析已有沖擊試驗結(jié)果入手，將鋼筋混凝土梁的動態(tài)響應區(qū)分為局部響應階段和整體響應階段.由于鋼筋混凝土梁在局部響應階段更易發(fā)生脆性剪切破壞，本文主要研究此階段梁的瞬態(tài)響應.討論了慣性力和負向支座反力對梁內(nèi)力分布的影響;根據(jù)荷載平衡基本原理和參數(shù)分析結(jié)果建立了梁內(nèi)力分布的計算方法.結(jié)果表明：慣性力和負向支座反力均會影響梁體局部響應階段的內(nèi)力分布;負向支座反力近似與梁的跨高比和碰撞力呈線性關(guān)系;將慣性力的分布簡化為線性分布能夠較好地反映梁的實際受力狀態(tài).

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土梁;沖擊荷載;瞬態(tài)響應;慣性效應;支座反力;內(nèi)力分析

中圖分類號：TU375 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Abstract： Based on the existing experimental results， the dynamic response of RC beams under impact loading is divided into local response stage and overall response stage. As RC beams are vulnerable to shear failure during the local response stage， this study investigates the transient response of the components in this stage. Thus， the effect of inertial force and reverse reaction on the internal force distribution at the local response stage is also discussed. Based on the basic principles of force equilibrium and parametric analysis results， a computing method for the internal force of RC beams is proposed. The results show that both the inertial force and negative reverse reaction affect the internal force distribution of beams during the local response stage， and the reverse reaction is approximately linear to the span-depth ratio and peak impact force. The assumption that the distribution of inertial force is linear can well reflect the actual force state of the beam.

Key words：RC beams;impact loading;transient response;inertia force;reverse reaction;internal force analysis

船、車撞擊橋梁[1-2]、飛行物撞擊建筑物和核電廠房、山區(qū)落石撞擊相鄰建筑物和構(gòu)筑物等事故都有可能造成結(jié)構(gòu)的嚴重損傷甚至倒塌，因此，在工程結(jié)構(gòu)設計中外部沖擊荷載應給予極大的關(guān)注.鋼筋混凝土構(gòu)件作為結(jié)構(gòu)中常見的受力構(gòu)件，其在沖擊荷載下的瞬態(tài)響應和抗撞性能對結(jié)構(gòu)設計具有重要意義.

近年來國內(nèi)外學者對沖擊荷載下鋼筋混凝土構(gòu)件的動態(tài)響應進行了一系列試驗研究和數(shù)值仿真研究.Hughes等[3]進行了92根鋼筋混凝土梁的沖擊試驗，研究了沖擊速度、沖擊質(zhì)量和接觸剛度對構(gòu)件動態(tài)響應的影響，并指出等效靜力設計方法由于不能反映高階振型的貢獻，因此不適用于構(gòu)件的抗撞設計.Kishi等[4]采用落錘沖擊試驗研究了無腹筋鋼筋混凝土梁在沖擊荷載下的動態(tài)響應和耗能能力，并指出支座反力比碰撞力更能反映構(gòu)件內(nèi)力和抗沖擊能力.隨著沖擊速度的增大，鋼筋混凝土構(gòu)件的破壞模式由彎曲破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榧羟衅茐?Saatci等[5]通過落錘試驗研究了鋼筋混凝土梁的抗剪機制對其抗撞性能的影響，結(jié)果表明抗剪機制對構(gòu)件的彎曲破壞和剪切破壞均發(fā)揮了重要作用.Fujikake等[6]研究了鋼筋混凝土梁在沖擊荷載下的動態(tài)響應，并建立了預測最大沖擊力和最大變形的彈簧-質(zhì)量模型.許斌等[7]開展了鋼筋混凝土梁抗沖擊性能的試驗研究，分析了沖擊過程中梁的裂縫發(fā)展和破壞形態(tài).王明洋等[8]基于彎曲理論建立了鋼筋混凝土梁在彈塑性階段時碰撞力和變形的計算公式.劉飛等[9]從損傷發(fā)展和沖擊能量轉(zhuǎn)化方面分析了鋼筋混凝土構(gòu)件的沖擊響應過程和破壞機理.Kishi等[10]基于36根鋼筋混凝土梁沖擊試驗建立了以最大變形和殘余變形為指標的抗沖擊設計方法.趙德博等[11]結(jié)合沖擊試驗結(jié)果對Kishi等[10]提出的設計方法進行了改進.

理論分析方面，Jones[12]采用移行鉸概念建立了鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件沖擊響應的分析模型，其中假定梁體材料為理想剛塑性，梁的加速度和速度呈三角形分布.在碰撞開始時刻，梁在撞擊處迅速形成塑性鉸.隨著應力波的傳播，應力波到達位置也形成了塑性鉸，并逐漸向構(gòu)件端部移動.移行鉸的概念比較清晰，便于理論推導，因此在剛塑性結(jié)構(gòu)力學中得到廣泛應用.Symonds等[13]指出移行鉸的概念只是假想的，并不具有實際物理意義.剛塑性模型僅考慮應力波沿梁軸向方向傳播情況，忽略了其厚度效應.邢譽峰等[14]采用間接模態(tài)疊加方法對質(zhì)點和簡支平面應力梁的撞擊問題進行了分析，指出剪切變形和厚度效應對梁的沖擊響應有重要影響.然而，鋼筋混凝土材料本構(gòu)與剛塑性模型相差較大，梁體很難形成“移行鉸”，因此采用剛塑性模型來研究鋼筋混凝土梁的動態(tài)響應可能會造成較大的誤差.另一些學者從波動理論來考察鋼筋混凝土梁在沖擊荷載下的瞬態(tài)響應.童樺等[15]對混凝土中應力波的傳播進行了研究.Cotsovos[16]建議采用“有效響應長度”概念來研究鋼筋混凝土梁的動態(tài)響應.梁的有效長度定義為最大負彎矩之間的距離，碰撞力的傳播速度定義為混凝土材料的剪切波速Vs.需要指出的是，Cotsovos采用的沖擊荷載為斜坡力，而忽略了碰撞物體之間的相互作用.

沖擊荷載下鋼筋混凝土梁的動態(tài)響應可以分為局部響應階段和整體響應兩個階段[6，17].梁體動態(tài)響應的既有研究大部分集中在整體響應階段的碰撞力、構(gòu)件的變形和破壞模式等方面，然而，這些對理解沖擊荷載下結(jié)構(gòu)構(gòu)件的動態(tài)響應和破壞機理還不夠全面和深入.由于局部響應階段的持續(xù)時間比較短暫，試驗測得的數(shù)據(jù)精度難以得到保證，因此局部響應階段的研究相對較少.沖剪效應在局部響應階段比較顯著，此時梁往往在出現(xiàn)明顯的變形之前發(fā)生脆性剪切破壞.只有在局部響應階段梁不發(fā)生剪切破壞的前提下，才能保證整體響應階段的彎曲破壞，同時局部響應階段的損傷程度也會對整體響應階段的承載能力產(chǎn)生影響.

由此可見，局部響應階段梁的動態(tài)響應對碰撞過程具有不可忽視的貢獻.本文首先采用有限元軟件LS-DYNA對文獻[6]中的鋼筋混凝土梁沖擊試驗進行了數(shù)值仿真，并驗證了有限元模型的可靠性;結(jié)合慣性效應和支座反力分析了局部響應階段梁的內(nèi)力分布;最后通過大量的參數(shù)分析得到碰撞力峰值和支座反力的回歸公式，從而建立了鋼筋混凝土梁內(nèi)力計算的經(jīng)驗公式.

1? ?模型建立與驗證

本文基于Fujikake等[6]進行的落錘沖擊試驗對鋼筋混凝土梁的動態(tài)響應進行數(shù)值模擬.試驗梁總長1.7 m，截面尺寸為150 mm（寬）×250 mm（高）;兩端簡支，凈跨為1.4 m.梁截面采用對稱配筋，頂面和底面分別配置兩根直徑為16 mm的縱向鋼筋，其屈服強度為426 MPa;箍筋采用屈服強度為295 MPa、直徑為10 mm的鋼筋;箍筋間距為75 mm.梁幾何尺寸和配筋信息如圖1所示.混凝土抗壓強度為42 MPa，最大骨料粒徑為10 mm.落錘質(zhì)量為400 kg，沖頭為曲率半徑為90 mm的半球形剛體.落錘分別在距梁頂面0.15、0.30、0.60和1.20 m高度處自由釋放來沖擊梁體.

鋼筋混凝土材料模型采用美國聯(lián)邦公路局為進行鋼筋混凝土護欄安全性分析而開發(fā)的連續(xù)帽蓋模型（MAT_CSCM_ CONCRETE）[18].該模型能夠較好地反映低圍壓下混凝土的應變率強化、剛度退化和應變軟化等力學行為.混凝土的單軸抗壓強度和最大骨料粒徑分別取為42 MPa和10 mm，其它材料參數(shù)均可由軟件自動生成.鋼筋采用彈塑性隨動硬化模型（MAT_PLASTIC_KINEM- ATIC），彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，塑性模量為1.5 GPa，失效應變?yōu)?.12.采用Cower-Symonds模型[12]來考慮材料應變率效應，鋼筋動屈服強度為：

混凝土、落錘和支座裝置均采用單點積分實體單元模擬，鋼筋采用Hughes-Liu梁單元模擬，梁端錨板采用單點積分殼單元模擬.不考慮鋼筋與混凝土之間的相對滑移，采用共節(jié)點方式實現(xiàn)兩者之間的連接.為了縮減計算時間以及避免出現(xiàn)初始穿透，將落錘與鋼筋混凝土梁的初始間距設置為1 mm.通過關(guān)鍵字*INITIAL_VELOCITY_GENERATION賦予落錘不同的初始速度來實現(xiàn)不同沖擊高度的撞擊作用.采用基于罰函數(shù)算法的*CONTACT_EROD- ING_SURFACE_TO_SURFACE來定義落錘與梁、支座裝置與梁之間的接觸關(guān)系.

分別對比了在0.15 m、0.30 m、0.60 m和1.20 m沖擊高度下鋼筋混凝土梁動態(tài)響應的數(shù)值模擬和試驗結(jié)果，其中裂縫分布、碰撞力和跨中撓度時程曲線如圖2和圖3所示.采用數(shù)值模擬得到的等效塑性應變分布來反映鋼筋混凝土梁側(cè)面裂縫分布.不同碰撞工況下數(shù)值仿真和試驗得到的鋼筋混凝土梁側(cè)面裂縫分布和破壞情況基本一致.數(shù)值模擬得到的碰撞力時程曲線與試驗結(jié)果比較接近，只是碰撞后期發(fā)生了一定的震蕩，但首次碰撞階段碰撞力吻合良好.與碰撞力相比，梁跨中撓度時程曲線與試驗結(jié)果基本一致.可以看出，本文采用的有限元模擬方法和參數(shù)取值比較合理，可用于后續(xù)的仿真

2? ?仿真結(jié)果

為了深入探討RC梁的內(nèi)力分布，本文首先基于文獻[6]中的沖擊試驗對鋼筋混凝土梁在不同沖擊速度下的碰撞力和支座反力進行分析.由于沖擊試驗為了研究梁的彎曲破壞性能而將抗剪能力設計過于保守，這里將箍筋間距調(diào)整為150 mm.同時，梁的凈跨分別取為0.8、1.4和2.0 m;碰撞速度分別取3.4 m/s和13.7 m/s.不同碰撞工況下碰撞力和支座反力時程曲線如圖4所示.當構(gòu)件凈跨為0.8 m時，碰撞力以極短的時間傳遞到支座處，此時大部分碰撞力由支座承擔，沖擊荷載對梁的瞬態(tài)響應和破壞模式影響不太明顯.隨著梁凈跨的增加，慣性效應逐漸增強.在碰撞開始階段支座反力出現(xiàn)了較大的負值，并且負向支座反力幾乎與碰撞力同時達到最大值.負向支座反力隨著碰撞速度和跨度的增大而增大;而梁的凈跨對碰撞力峰值的影響并不明顯.

許斌等[7]發(fā)現(xiàn)未施加預應力壓梁的鋼筋混凝土梁在初始碰撞階段將會出現(xiàn)梁端部與支座脫離現(xiàn)象.Pham等[19]通過沖擊實驗得到的碰撞力和支座反力時程曲線如圖5所示.在第一個碰撞力峰值區(qū)間，除了產(chǎn)生極大的碰撞力，還存在較大的支座負反力.與易造成碰撞點剪切破壞的碰撞力峰值相比，支座負反力更易被忽略.然而，支座反力會影響梁的內(nèi)力分布，如最大負彎矩等.曾翔等[20]進行的沖擊試驗結(jié)果表明，裂縫的迅速發(fā)展甚至破壞就在幾個毫秒內(nèi)發(fā)生.這恰好表明，第一個碰撞力峰值區(qū)間內(nèi)碰撞力峰值和支座負反力會顯著影響梁的破壞形態(tài).因此，本文對支座反力的研究中僅考慮碰撞力峰值區(qū)間的負反力.

3? ?討? ?論

3.1? ?內(nèi)力分析

負向支座反力主要是由于梁慣性力引起的，為了便于分析，這里定義γ為支座反力合力與慣性力的比值.剪切波在極短的時間內(nèi)傳播到支座處，此時碰撞作用對梁的影響較小，因此在理論分析時可以忽略該過程.在沖擊荷載下梁慣性力沿長度方向的分布一般呈三角形和正弦分布.易偉建等[21]指出在碰撞力達到峰值之前慣性力沿長度的分布可以近似假定為線性分布.這里將慣性力沿梁長度方向假定為線性分布.基于Saatci等[5]和Pham等[22]的研究結(jié)果，這里簡要地討論了碰撞力峰值時刻梁的內(nèi)力分布.當應力波傳遞到支座后，梁在沖擊荷載下的內(nèi)力分布如圖6所示，其中l(wèi)為梁凈跨長度;a為懸臂長度;P為碰撞力;R為支座反力合力.

由于慣性力和負向支座反力的存在，鋼筋混凝土梁的內(nèi)力分布與靜載下具有顯著的差異.慣性力和負向支座反力不但改變了梁的彎矩分布，而且顯著地減小了截面最大彎矩;盡管截面剪力的分布有所改變，但其最大值并未減小.局部響應階段鋼筋混凝土梁的抗彎需求降低，抗剪需求不變，從而造成其更易發(fā)生剪切破壞.此外，梁跨中出現(xiàn)了較大的負彎矩，同時反彎點的存在大大減小了碰撞部位梁的有效剪跨比，這些都會影響梁的受力機制.

3.2? ?支座反力對內(nèi)力分布的影響

圖7給出了不同凈跨長度的梁跨中截面最大彎矩、截面最大負彎矩以及反彎點位置隨負向支座反力的變化曲線.圖中取λ = a/l;Mmax0為支座反力為零時梁跨中截面最大彎矩;Mneg0為支座反力為零時梁剪跨內(nèi)最大負彎矩.負向支座反力對梁跨內(nèi)最大負彎矩的影響作用隨λ的增大而增大.當γ為0.1時，λ = 0.107的梁最大截面負彎矩約是不考慮負向支座反力時的3倍;而對于λ = 0.075的構(gòu)件最大截面負彎矩甚至達到了不考慮負向支座反力時的7倍.梁跨中截面最大彎矩與γ呈線性關(guān)系，且隨著支座反力的增大而減小.當λ較小時，截面最大彎矩對λ的變化不太敏感，當λ超過一定數(shù)值后，截面最大彎矩隨著λ的增大而迅速減小.反彎點的存在改變了梁在沖擊荷載下的受力模式，并有效地減小了梁的實際剪跨比，因此反彎點的位置對梁的動力響應具有重要的意義.反彎點和支座的間距隨著λ增大而增大，但增長速率逐漸減小，此時梁體損傷趨于向碰撞位置處集中.

綜上所述，支座反力對鋼筋混凝土梁剪跨內(nèi)最大負彎矩、跨中最大彎矩和反彎點位置均具有顯著的影響，而以往的研究忽視這一部分的貢獻，這會對鋼筋混凝土梁內(nèi)力的計算結(jié)果造成一定的誤差.

3.3? ?負向支座反力和碰撞力峰值

圖8為28組碰撞工況下支座反力和碰撞力峰值之間的散點圖.其中，落錘沖擊速度的范圍取為1.7～13.7 m/s;跨高比取值范圍為3.2～10.4.當跨高比為3.2時，上部支座并不會對構(gòu)件產(chǎn)生約束作用.然而，當跨高比超過5.6時，不同碰撞速度下的負向支座反力近似與碰撞力峰值呈線性關(guān)系，并且兩者的比值隨跨高比的增大而增大.這與前面理論推導中關(guān)于支座反力和慣性力呈正比的假定一致，因此分別對不同跨高比時支座反力和碰撞力之間的關(guān)系進行線性擬合，擬合結(jié)果如圖8所示.

為了研究跨高比對支座反力的影響，這里對計算結(jié)果進行擬合得到支座反力關(guān)于碰撞力峰值和跨高比的簡化公式：

式中：R為支座反力合力（kN）;P為碰撞力峰值（kN）;l為構(gòu)件凈跨（mm）;h為截面高度（mm）.

沖擊碰撞是一個極其復雜的物理問題，很難從理論上精確地確定碰撞力峰值的大小.本文通過對數(shù)值模擬得到的碰撞力峰值進行擬合來得到碰撞力計算公式.碰撞速度取值范圍為1.7～13.7 m/s;碰撞質(zhì)量的取值范圍為50～1 600 kg;梁的跨高比取值范圍為3.2～10.4.在局部響應階段，梁內(nèi)應力波從碰撞點逐漸向端部傳播[16]，此時梁并不能全部有效地參與沖擊響應.考慮到有效參與質(zhì)量隨波的傳播而不斷發(fā)生變化，準確地確定梁等效質(zhì)量是比較困難的.不失一般性地，采用Biggs[23]提出的廣義單自由度體系簡化設計方法，其中梁的等效質(zhì)量系數(shù)Km為：

式中：ρ為鋼筋混凝土梁的線密度;？準（x）為梁的假定形狀函數(shù)，這里假定？準（x）為線性分布，則懸臂長為 a、凈跨為l的梁的等效質(zhì)量系數(shù)Km = 1/3 + 8a3/3l3.從而得到4種不同跨高比梁的等效質(zhì)量系數(shù)分別為：0.351、0.337、0.334和0.334.

考慮到?jīng)_擊體與梁體的質(zhì)量比和沖擊體速度對碰撞力峰值的貢獻最為顯著，這里忽略了其他次要因素，對34組碰撞工況的數(shù)值分析結(jié)果進行多元非線性回歸分析，從而得到碰撞力峰值P（kN）關(guān)于質(zhì)量比Ms /meff、沖擊速度v（m/s）的經(jīng)驗公式：

式（10）是基于落錘沖擊試驗的模擬結(jié)果所確定的，主要適用于本文所討論的球形沖頭低速沖擊小尺寸普通鋼筋混凝土梁的情況.碰撞力的擬合公式（10）可為前面的定性結(jié)論提供數(shù)據(jù)支持，以期進一步為其它碰撞工況提供理論參考.

圖9給出了該經(jīng)驗公式的擬合優(yōu)度.從數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可以看出，碰撞力峰值預測值和擬合值之比的平均值為0.998，變異系數(shù)為0.067，決定系數(shù)為0.951，可見擬合效果較為理想.

3.4? ?內(nèi)力計算

將碰撞力峰值和支座反力的經(jīng)驗公式代入到梁的平衡方程中（如圖6所示），可以得到?jīng)_擊荷載下梁截面剪力和彎矩沿梁長度方向的分布情況，從而可以將梁的抗沖擊性能設計轉(zhuǎn)變?yōu)榻孛嬖O計，便于工程應用.根據(jù)支座反力和碰撞力的經(jīng)驗計算公式可得負向支座反力合力與慣性力的比值為：

從而梁左半跨內(nèi)任一截面的彎矩M和剪力V可以表示為：

瞬態(tài)響應階段沖擊荷載對鋼筋混凝土梁的內(nèi)力分布的影響遠大于變形，因此取碰撞力達到峰值時的截面剪力和彎矩作為研究對象.圖10對比了數(shù)值模擬和按式（12）（13）計算得到的不同碰撞速度和不同凈跨長度時鋼筋混凝土梁的內(nèi)力分布.

總體來看，經(jīng)驗公式計算結(jié)果與模擬結(jié)果比較接近，只是在碰撞位置附近有一定的差異，這主要是由于在理論分析中將碰撞力簡化為點荷載而未考慮碰撞接觸面積所造成的.與彎矩分布相比，計算公式所得到的剪力分布更接近數(shù)值模擬結(jié)果.這恰恰是我們所期待的，因為在局部響應階段梁的剪切效應比較明顯，剪力對梁損傷的影響要遠高于彎矩.這進一步表明了慣性力沿梁長度呈線性分布的假定是比較合理的.

4? ?結(jié)? ?論

本文采用數(shù)值模擬技術(shù)和理論分析方法對鋼筋混凝土梁在沖擊荷載下的局部響應特征進行了探討.基于已有沖擊試驗驗證了數(shù)值模擬方法的合理性，并分析了碰撞力、支座反力和內(nèi)力分布的變化規(guī)律.根據(jù)荷載平衡原理得到了局部響應階段梁內(nèi)力的計算方法.主要結(jié)論如下：