摘 要：本文采用Diósi等人提出的量子態(tài)擴散方法研究非馬爾科夫環(huán)境下兩比特海森堡XX自旋模型量子失協(xié)的演化規(guī)律，討論量子失協(xié)在不同耦合系數與初始態(tài)下隨非馬爾科夫性參數的動力學演化規(guī)律。結果表明：非馬爾科夫環(huán)境有助于量子失協(xié)的復活于保持，增大耦合系數有利于量子失協(xié)振幅的增大；量子失協(xié)的演化依賴與系統(tǒng)的初始態(tài)。

關鍵詞：QSD；非馬爾科夫環(huán)境；量子失協(xié)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.08.146

0 引言

量子糾纏作為量子力學中的基本概念，體現了量子態(tài)的非定域性，是經典關聯與量子關聯的本質區(qū)別，在量子通信和量子計算中起著舉足輕重的作用[1]。隨著研究的深入，人們發(fā)現量子糾纏并不能體現量子系統(tǒng)中的所有量子關聯。2001年Oliveier和Zurek提出了更一般的量子關聯度量—量子失協(xié)[2] （quantum discord， QD）。由于任何量子系統(tǒng)都不可避免地會與環(huán)境發(fā)生相互作用，真實的量子系統(tǒng)都是開放的。又由于系統(tǒng)與環(huán)境之間的相互作用會導致量子系統(tǒng)的退相干[3]，從而破壞系統(tǒng)量子態(tài)的相干性，因此如何控制環(huán)境對系統(tǒng)的影響并將其轉化為對系統(tǒng)相干性、量子關聯有利的因素，是量子信息處理中的一個重要課題。

開放量子系統(tǒng)的動力學特性依賴于與其相互作用的環(huán)境的特征，通常用馬爾科夫（Markovian）近似和非馬爾科夫（non-Markovian）近似這兩種基本過程來描述。對于馬爾科夫近似，一般用Lindbald主方程（master equation）來研究其動力學過程。但在一些體系中，如光子帶隙材料衰減、強耦合系統(tǒng)等，馬爾科夫近似失效，不得不考慮非馬爾科夫過程。目前已經出現的描述非馬爾科夫動力學的方法有：Post-Markovian主方程方法、非馬爾科夫量子曲線處理（Non-Markovian Quantum Trajectory）和Dynamical Coarse Graining方法[4，5]等，但這些方法并不一定完全符合真實體系的動力學行為，甚至有時會出現一些非物理的現象[6]。因此本文采用Diósi等人[7，8]提出的非馬爾科夫量子態(tài)擴散方法（quantum state diffusion，QSD），采用該方法處理開放體系的動力學問題不受耦合強度、關聯時間及庫的譜密度影響，且在數值處理上能提高計算效率，適合處理多種模型。到目前為止，用QSD方法研究開放體系的量子糾纏問題已有一些報道，如趙新宇等[9]研究兩能級原子的量子糾纏動力學演化，陳予遂等人[10]從QSD得出多個量子比特的精確非馬爾科夫主方程并計算了三個比特體系里的兩個子系統(tǒng)之間的糾纏。經過調研發(fā)現，用QSD方法研究量子關聯問題僅限于量子糾纏[9]，量子失協(xié)還未見報道。

本文研究兩體耦合量子比特在非馬爾科夫環(huán)境中的量子失協(xié)，重點討論不同環(huán)境記憶時間下的演化規(guī)律，并通過改變耦合系數與初始狀態(tài)討論其動力學行為，希望得出有益于提高非馬爾科夫環(huán)境下量子關聯的結論。

1 模型和QSD

海森堡模型是一種基礎的自旋系統(tǒng)[11，12]，它有XXZ、XY、XX、Ising等各種不同的演化。本文研究兩比特海森堡XX自旋模型（等效于兩個二能級原子）與零溫玻色庫耦合的情況。兩比特海森堡XX模型、玻色庫及耦合的哈密頓量分別可寫為（）：

我們從QSD方程（8）出發(fā)用MATLAB數值計算非馬爾科夫環(huán)境下的量子失協(xié)演化規(guī)律。圖1中通過改變參數的大小觀察量子失協(xié)的變化規(guī)律。初態(tài)取為，，值從0.1逐漸增加到2?？梢钥闯觯寒敃r，QD數值波動保持在相對比較小的范圍，并且在短時間內趨于穩(wěn)定；越小時，量子失協(xié)波動的幅度保持在相對較大的范圍內且其震蕩衰減過程相對較為緩慢。這表明參數以一種微妙的方式影響量子失協(xié)，為了證明此規(guī)律，我們通過改變耦合系數進行佐證。圖2中耦合系數，QD隨的變化規(guī)律與圖1相同，QD值波動振幅相對于的情況更大，震蕩周期縮短。

圖1，QD 隨的演化，；，初始態(tài)為。

圖2，QD 隨的演化，；，初始態(tài)為。

圖3，QD 隨時間的演化，，，初始態(tài)。

圖4，QD 隨的演化，，，初始態(tài)。

圖3的初態(tài)為最大糾纏態(tài)，。從圖中可以看出，時，量子失協(xié)的數值最大；當值逐漸增大時，量子失協(xié)的值在減小，越大，QD的衰減速率越快。綜合文獻[9]中的理論，可認為時為馬爾科夫環(huán)境，時為非馬爾科夫環(huán)境。對比圖1、圖2和圖3，我們在圖4中取。可以看出，在相同時間節(jié)點下，時的失協(xié)數值要大于時的值，這說明增大耦合系數有利于量子失協(xié)的提升。此外，綜合以上四個圖所展示的量子失協(xié)演化規(guī)律可以看出不管耦合系數大或小、初態(tài)為分離態(tài)還是糾纏態(tài)，只要越小，QD值就越大，這說明量子失協(xié)與非馬爾科夫環(huán)境正相關。

3 結論

本文采用Diósi等人提出的QSD方法研究了非馬爾科夫環(huán)境下兩比特海森堡XX自旋模型的量子失協(xié)，重點分析了非馬爾科夫性和兩比特間耦合常數J對量子失協(xié)的影響。通過數值計算結果可以看出非馬爾科夫環(huán)境對量子失協(xié)起到積極作用，即非馬爾科夫環(huán)境比馬爾科夫環(huán)境更有助于量子失協(xié)的提升。此外，增大耦合系數有利于量子失協(xié)振幅的增大。

參考文獻：

[1]Nielson M A，Chuang I L，Quantum Computation and Quantum Information

[J].Cambridge University Press，2000：558-559.

[2]Ollivier H，Zurek W H，Quantum Discord：A Measure of the Quantumness

of Correlations[J].Physical Review Letters，2001，88（01）.

[3]Zurek W H，Decoherence，einselection， and the quantum origins

of the classical[J].Review of Modern Physics，2001.

[4]Shabani A，Lidar D A，Completely positive post-Markovian master

equation via a measurement approach[J].Physical Review A，2005，

71（02）.

[5]Brandes T，Schaller G，Preservation of Positivity by Dynamical

Coarse-Graining[J].Physical Review A，2008，94（06）.

[6]肖興.開放量子系統(tǒng)的非馬爾科夫動力學和弱測量反饋控制[D].湖南師范大學，2012PHD.

[7]Imamoglu A，Awschalom D D，Burkard G，et al.Quantum information

processing using quantum dot spins and cavity-QED[J].hysical Review

Letters，1999，83（20）.

[8]JIA，Scheme for Implementing Quantum Dense Coding and Teleportation

with Tripartite Entangled State in Cavity QED[J].Communications

in Theoretical Physics，2008，50（11）.

[9]Zhao X，Jing J，Corn B，et al.Dynamics of interacting qubits coupled to a common bath：Non-Markovian quantum-state-diffusionapproach[J].Physical Review A，2011，84（03）.

[10]Chen Y，You J Q， Yu T，Exact non-Markovian master equations for multiple qubit systems：quantum，trajectory approach[J].Physical

Review A，2014，90（05）.

[11]Arnesen M C，Bose S， Vedral V，Natural Thermal and Magnetic Entanglement in the 1D Heisenberg Model[J].Physical Review Letters，2001，87（01）.

[12]Kamta G L，Starace A F，Anisotropy and Magnetic Field Effects

on the Entanglement of a Two Qubit Heisenberg XY Chain[J].Physical

Review Letters，2002，88（10）.

[13]Yu T，Diosi L，Gisin N，Strunz W T，Non-Markovian quantum-state diffusion：perturbation approach [J].Physical Review A，

1999，60（91）.

[14]Diósi L，Gisin N，Strunz W T，Non-Markovian quantum state diffusion[J].Chemical Physics，1998，268（01）.

[15]Strunz W T，Diósi L，Gisin N，et al.Quantum Trajectories for Brownian Motion[J].Physical Review Letters，1999，83（24）.

[16]Strunz W T，Yu T，Convolutionless Non-Markovian master equations

and quantum trajectories：Brownian motion[J].Physical Review A，

2004，69（05）.

基金項目： 新疆師范大學“十三五”校級重點學科物理學招標課題資助（17SDKDWL07）

作者簡介：白慧婷（1993-），女，新疆石河子人，碩士研究生，研究方向：量子光學與量子信息。

*為通訊作者