摘 要：本文利用量子態(tài)擴(kuò)散方法（QSD）研究非馬爾科夫環(huán)境下海森堡XX模型中環(huán)境噪聲關(guān)聯(lián)系數(shù)對量子稠密編碼的影響。結(jié)果表明，對于不同初始態(tài)，量子稠密編碼信道容量隨著的減少而增大，說明非馬爾科夫記憶特性明顯有利于提高量子稠編碼信道容量?？偠灾覀兊玫搅嗽撃Ｐ椭械牧孔映砻芫幋a在量子通道適當(dāng)?shù)某鯌B(tài)和參數(shù)組合下的有效信道容量。

關(guān)鍵詞：非馬爾科夫環(huán)境；QSD方法；量子稠密編碼

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.08.149

1 引言

量子稠密編碼[1-2]是量子信息的重要應(yīng)用，在量子通訊中借助于糾纏態(tài)得以實現(xiàn)的一種有趣的非經(jīng)典效果，把量子信道和糾纏結(jié)合起來傳遞的信息量比起單獨利用它們傳遞的信息量大。量子稠密編碼最初的協(xié)議是由Bennet等人提出的，如果通信雙方事先享有一對最大的兩體糾纏態(tài)（EPR態(tài)），只發(fā)送一個量子比特就可以傳送兩個比特的經(jīng)典信息。近年來，量子稠密編碼在理論[3-6]和實驗[7]方面都取得了迅速進(jìn)展。

現(xiàn)實的量子系統(tǒng)都不可避免地與周邊的環(huán)境相互作用，因而真正的量子系統(tǒng)用開放系統(tǒng)的表述來描述的。開放量子系統(tǒng)的動力學(xué)取決于它們相互作用的環(huán)境，由于環(huán)境性質(zhì)的不同，需要進(jìn)行不同形式的運動學(xué)方程，根據(jù)環(huán)境的特性將開放量子體系的動力學(xué)分類為馬爾科夫（Markovian）和非馬爾科夫（Non-Markovian）的兩種基本過程。馬爾科夫過程是體系的部分能量和信息只能單向地流入環(huán)境，且成為環(huán)境的一部分，不再反作用于體系。因而馬爾科夫過程可以看成是一個無記憶的過程，這必將導(dǎo)致體系典型的量子特征不可逆的消失。非馬爾科夫過程是指進(jìn)入環(huán)境的信息和能量部分返回系統(tǒng)，環(huán)境顯示記憶效應(yīng)。系統(tǒng)狀態(tài)的演化依賴于其歷史，呈現(xiàn)出不同于馬爾科夫過程的新特征。研究結(jié)果表明，很多重要的物理系統(tǒng)，如量子光學(xué)系統(tǒng)[8]、量子點[9]、半導(dǎo)體中雜質(zhì)核自旋[10]等都需用量子非馬爾科夫過程來描述。這就確立了在開放量子系統(tǒng)理論研究中量子非馬爾科夫過程的重要地位。

本文使用Diosi，Strunz和Gisin等人提出的非馬爾科夫量子態(tài)擴(kuò)散（Quantum State Diffusion）方法[11-12]來處理開放量子體系的動力學(xué)演化不受關(guān)聯(lián)時間，庫的譜密度及耦合強(qiáng)度的影響。QSD方法是把環(huán)境對體系的影響變成由經(jīng)典隨機(jī)變量形成的隨機(jī)過程，且在數(shù)值處理過程中提高計算效率。近年來，很多人研究了量子態(tài)擴(kuò)散方法（QSD），例如：陳予遂等人用QSD研究多維量子比特系統(tǒng)中量子糾纏的演化[13]，趙新宇等人用該方法分析了兩個雙能級原子與一個玻色庫耦合系統(tǒng)的量子糾纏演化[14]，景俊等人研究了兩種噪音下量子隱形傳態(tài)的演化規(guī)律[15]。但是利用QSD方法在固態(tài)開放量子體系中研究量子稠密編碼的相關(guān)研究尚未見報道?；诖?，本文將利用QSD方法研究海森堡XX自旋鏈系統(tǒng)中量子稠密編碼的理論實現(xiàn)， 這對于開放量子體系中量子通訊的實現(xiàn)具有重要意義。

本文結(jié)構(gòu)如下，第二部分將介紹海森堡XX模型（等效于一個雙能級原子）耦合到玻色庫的情形量子態(tài)擴(kuò)散方程（QSD），以及近似非馬爾科夫主方程。第三部分，利用近似非馬爾科夫主方程研究該體系在環(huán)境記憶效應(yīng)下的量子稠密編碼。第四部分，進(jìn)行分析與討論。

2 理論模型

2.1 模型

與一個玻色庫耦合的海森堡自旋鏈模型總哈密頓量如下：

其中是體系與環(huán)境耦合的Lindblad算符，和是兩個相互作用等效原子的躍遷頻率，是二能級原子的產(chǎn)生和湮滅算符，、是環(huán)境的產(chǎn)生算符和湮滅算符，是系統(tǒng)與環(huán)境的耦合常數(shù)。

2.2 量子態(tài)擴(kuò)散方程

非馬爾科夫量子態(tài)擴(kuò)散方程[16-17]可以寫為：

其中為Von-Neumann熵，是信號系綜的平均密度矩陣。對于有效的量子稠密編碼，應(yīng)使信道容量，對于最優(yōu)量子稠密編碼應(yīng)取最大值，此時發(fā)送者僅僅發(fā)送一個量子比特就能傳送兩個比特的經(jīng)典信息。

3 數(shù)值結(jié)果與討論

本文將選擇海森堡XX自旋鏈的Bell態(tài)作為量子通道研究量子稠密編碼，根據(jù)表達(dá)式（4）和（7）對非馬爾科夫環(huán)境下海森模型中的量子稠密編碼進(jìn)行數(shù)值計算并分析量子通道不同初態(tài)及對量子稠密編碼信道容量的影響。

首先，在圖中給出了量子稠密編碼信道容量隨環(huán)境噪聲關(guān)聯(lián)系數(shù)的演化規(guī)律。圖（a），（b）是量子通道初始態(tài)分別為最大糾纏態(tài)和，取為0～2從圖中可以看出當(dāng)時量子稠密編碼明顯大于的其他取值的情形。這說明在非馬爾科夫環(huán)境下出現(xiàn)振幅漲落，并最終趨于穩(wěn)定。初始時刻信道容量都保持著最大值，量子稠密編碼信道容量隨著環(huán)境噪聲關(guān)聯(lián)系數(shù)的增大而減小。這說明越接近非馬爾科夫情形，就可以實現(xiàn)越優(yōu)的量子稠密編碼。反而接近馬爾科夫環(huán)境時量子稠密編碼信道容量越低，更無法達(dá)到最優(yōu)量子稠密編碼狀態(tài)。系統(tǒng)參數(shù)不變的情況下，量子稠密編碼取值在初態(tài)下的取值比初態(tài)下的值體現(xiàn)出更大優(yōu)勢。

圖1量子稠密編碼隨環(huán)境噪聲關(guān)聯(lián)系數(shù)的變化。（a），（b）圖量子通道初始態(tài)分別為糾纏態(tài)，。其他參數(shù)為，，。

4 總結(jié)

本文利用QSD方法研究了在非馬爾科夫環(huán)境下海森堡XX自旋鏈模型中量子稠密編碼信道容量的演化，分析了不同初始狀態(tài)下，環(huán)境噪聲關(guān)聯(lián)系數(shù)對量子稠密編碼信道容量的影響。結(jié)果表明，在不同初始態(tài)下非馬爾科夫環(huán)境效應(yīng)可以有效地提高量子稠密編碼信道容量；該模型中通過合理的組合外界參數(shù)和初始態(tài)可以實現(xiàn)有效的量子稠密編碼。

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基金項目：新疆師范大學(xué)“十三五”校級重點學(xué)科課題（批準(zhǔn)號：17SDKDWL06）

作者簡介：阿依尼沙·牙生（1993-），女，維吾爾族，新疆吐魯番人，碩士研究生，研究方向：量子信息與量子光學(xué)。

*為通訊作者