胡德秀,屈旭東,楊 杰,程 琳,常 夢

(1.西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048; 2.中國水電建設集團十五工程局有限公司，陜西 西安 710016)

水利工程在其服役過程中不僅要承受各種動、靜循環(huán)荷載及各種突發(fā)性災害的作用,還要承受來自惡劣環(huán)境的侵蝕與腐蝕,導致結構服役期間局部和整體安全性能隨著時間推移而逐步衰退,因此及時準確地了解各水工建筑物的工作性態(tài)以確保其安全極為重要[1]。依據水利工程原型監(jiān)測資料,應用統(tǒng)計數學、工程力學、信息科學等方法建立安全監(jiān)控模型對影響水利工程的各因素(特別是時效分量)進行物理解釋,定量分析評價和饋控水利工程的安全狀況,揭示建筑物的異常服役性態(tài),是保障工程安全的重要手段[2]。

目前,具有代表性的大壩變形安全監(jiān)測資料分析模型主要有4種:統(tǒng)計模型、確定性模型、混合模型及組合模型,其中統(tǒng)計模型和確定性模型為技術支撐主體[3]。

統(tǒng)計模型[4-7]是指以概率論和數理統(tǒng)計理論為技術支撐對監(jiān)測數據進行建模分析,建立荷載集與荷載效應集之間的關系的表達式。其中最常用的是靜水壓力分量-溫度周期分量-時間分量(hydrostatic-seasonal-time,HST)方法,但其只考慮了靜水荷載的可逆效應、溫度周期荷載的可逆效應和時效不可逆效應。統(tǒng)計模型的缺點主要表現在:①對大壩的工作性態(tài)不能從力學概念上加以本質解釋;②統(tǒng)計模型基于各變量相互獨立的假設條件,未考慮因子之間的相關性,可能會導致分離變量失真;③模型不能反映變量之間的非線性關系。

確定性模型[8-11]采用有限元法計算荷載(如水壓、溫度等)作用下大壩和壩基的效應場(如位移、應力場、滲流場等),然后與實測值進行優(yōu)化擬合,以求得調整參數(因為大壩與壩基的平均物理力學參數、滲流參數及邊界條件等的不確定性),從而建立基于物理力學本質的表達式。確定性模型的缺點主要表現在:①大壩及壩基材料參數的不確定性;②邊界條件設置的不確切性;③模型簡化的不精確性。

混合模型[12-14]采用有限元法計算水壓分量,其他分量采用統(tǒng)計模型,然后與實測值進行優(yōu)化擬合?；旌夏Ｐ碗m然從力學概念出發(fā),提高了模型計算精度,但同時也繼承了統(tǒng)計模型和確定性模型的固有缺陷和假設。

組合模型[15-16]通過整合各子模型的應用條件、構模機理和出發(fā)點等多種有用信息,將多個單一模型進行非線性優(yōu)化組合,達到對映射關系更加合理和全面的刻畫,有效地提高擬合和預測精度,建立性能更佳的監(jiān)控模型。組合模型的缺點主要表現在:①線性組合模型應對非線性問題時有可能得到不符合實際的負權重;②組合函數構造十分困難。

近年來,隨著大壩安全監(jiān)控、計算機、大數據、人工智能等理論與技術的發(fā)展,越來越多的數據挖掘方法被應用到水利工程安全監(jiān)控建模中來,涌現出了許多智能算法監(jiān)控模型[17-20],在解決監(jiān)控模型因子不確定性和非線性問題、預測精度及泛化性等方面表現出了特有的優(yōu)勢。

針對以往監(jiān)控模型預測精度低、魯棒性差及泛化能力弱的不足,鑒于智能算法優(yōu)越的數據處理能力,本文引入機器學習淺層結構算法中的極限學習機(extreme learning machine,ELM)方法以解決大壩變形監(jiān)測數據存在的因子不確定性和非線性問題。同時,針對傳統(tǒng)監(jiān)控模型抗粗差能力差等問題,引入穩(wěn)健估計理論,建立了基于穩(wěn)健估計極限學習機(M-ELM)的大壩變形安全監(jiān)控模型,強化了模型的魯棒性,提高了模型的預測精度及泛化性,更加接近真實地反映大壩的工作性態(tài)。

1 ELM原理

ELM是一種新型單隱含層前饋神經網絡學習算法[21]。傳統(tǒng)的神經網絡學習算法(如BP算法)需要人為設置大量網絡訓練參數(權值、偏置及學習率等指標),并且很容易產生迭代次數過多、學習時間長及局部最優(yōu)解等問題。相對于傳統(tǒng)的神經網絡學習算法,ELM在算法執(zhí)行過程中不需要調整網絡的輸入權值和偏置,只需要進行隱含層節(jié)點數的設置,并且產生唯一的最優(yōu)解,在保證網絡具有良好泛化性的同時,極大地提高了學習速度,廣泛地被用于各種數據處理中[22-23]。圖1為ELM網絡結構圖。

圖1 ELM網絡結構

為了在因子比較和評價的指標處理中去除數據的量綱限制,將數據進行標準化(無量綱化)處理,以便于不同單位或量級的指標能夠進行比較和加權。對于n個經標準化處理的數據樣本(xi,yi),其中xi=(xi1,xi1,…,xip)T為自變量樣本,yi=(yi1,yi1,…,yik)T為因變量樣本,對采用l個隱含層節(jié)點的單隱含層神經網絡,設權值為ωi,偏置為bi,其描述可以表示為以下方程組形式:

Hp×lβl×k=yp×k

(1)

傳統(tǒng)極限學習機隱含層節(jié)點輸出權重采用最小二乘法進行計算,構建的損失函數為

(2)

(3)

式中:Η+為Η的Moore-Penrose廣義逆。

傳統(tǒng)的ELM算法的輸出權重的計算采用經典的最小二乘法,當網絡隱含層輸出數據誤差服從正態(tài)分布情況時,最小二乘估計具有最優(yōu)統(tǒng)計性質,但實際情況往往不是這樣,其對于粗差的抵抗性特別差,當輸出數據存在多重共線性或粗差時就會對參數的估值產生較大的影響,計算結果也會產生嚴重的偏差,甚至得出錯誤的結論,嚴重影響網絡訓練的精度。同時,隱含層參數的選取均采用隨機生成的方法,致使每一次訓練和測試結果存在一定的隨機性,對于網絡的穩(wěn)定性產生不利的影響。因此從網絡學習的精度和穩(wěn)健性方面考慮,ELM算法仍有兩個需要解決的固有缺陷:隱含層參數的隨機選取會造成ELM網絡訓練結果有較大的不穩(wěn)定性;如果訓練數據存在共線性或粗差干擾,輸出層權值的最小二乘法估計結果會很差[25]。

2 M-ELM大壩變形安全監(jiān)控模型

水利樞紐工程中往往建有各類型的大壩、溢洪道、隧洞等建筑物,建筑物的安全是其擋水、泄水、放水等功能發(fā)揮的關鍵。為此,通過監(jiān)測各種水工建筑物變形、滲流、應力等安全項目,實時監(jiān)測工程安全。如何利用實測數據進行建模擬合預測分析是實現水利工程安全監(jiān)控的核心基礎。

(4)

式中:ρ為影響函數;N為樣本總數。當損失函數Q′取最小值時可得出隱含層權值的最優(yōu)解。

(5)

則可以將式(4)轉化為

(6)

(7)

(8)

法方程矩陣表達式為

XTWXβ=XTWy

(9)

故穩(wěn)健估計極限學習機的計算結果為

(10)

M-ELM大壩變形安全監(jiān)控模型建模流程見圖2，建模步驟具體如下：

a. 選取實測監(jiān)測資料作為模型訓練樣本和測試樣本,將所有數據進行標準化,并將標準化樣本數據輸入到監(jiān)控模型。

b. 通過試驗確定隱含層節(jié)點個數,并隨機選取網絡參數wi、bi,選擇某一無限可微函數(如S形函數、正弦函數和復合函數等)作為隱含層神經元激活函數,計算隱含層節(jié)點輸出矩陣H。

c. 根據計算的隱含層節(jié)點輸出矩陣H,利用穩(wěn)健估計理論計算隱含層節(jié)點輸出權重βi,并進行輸出節(jié)點值的計算,即為監(jiān)控模型的擬合值,同時進行訓練樣本均方差的計算,即為訓練誤差。

d. 根據訓練樣本訓練出的隱含層節(jié)點輸出權重進行測試樣本的預測值計算,即為監(jiān)控模型的預測值,同時計算出預測值與測試樣本之間的均方差,即為測試誤差或預測誤差。

圖2 M-ELM大壩變形安全監(jiān)控模型建模流程

3 模型驗證

3.1 工程簡介

以某水利樞紐工程監(jiān)測數據為例進行M-ELM大壩變形安全監(jiān)控模型的應用研究。該工程大壩為壤土心墻土石壩,最大壩高101.8 m,壩頂長度297.36 m。大壩采用5個縱斷面共30個測點監(jiān)測大壩的水平位移。選取該大壩高程為691 m的馬道旁D7測點2010年1月至2014年5月共178個樣本的監(jiān)測資料,主要包括該測點水平位移(向左岸為正,向右岸為負)、水庫大壩上下游水位及壩址區(qū)溫度等。

3.2 分析結果及對比

由于土石壩工作性態(tài)異常復雜,影響其變形的因素有壩型、剖面尺寸、筑壩材料、施工程序及質量、壩基的地形、水庫水位的變化情況等。因此本文在土石壩變形監(jiān)測量的統(tǒng)計模型選擇中,選取水位因子、溫度因子及時效因子作為模型主要影響因素,構建如下土石壩水平位移的統(tǒng)計模型:

(11)

式中:b0為常數項;a1i、a2i分別為上、下游因子回歸系數;b1、b1i、b2i為溫度因子回歸系數;c1、c2為時效因子回歸系數;Hu為上游水位,mm;Hd為下游水位,mm;Hu0、Hd0分別為始測日所對應的上、下游水位,mm;T為氣溫,℃;t為始測日至監(jiān)測日的累計時間,d;θ為相對于始測日的累計時間除以100。

為驗證M-ELM大壩變形安全監(jiān)控模型在解決大壩變形監(jiān)測數據的因子不確定性、非線性及抗粗差性等方面的優(yōu)越性,以該水利工程大壩變形原型監(jiān)測資料為基礎,分別進行傳統(tǒng)最小二乘法OLS(ordinary least squares)、人工神經網絡ANN(artificial neural network)及穩(wěn)健估計極限學習機M-ELM監(jiān)控模型的建立和擬合預測對比分析。

3.2.1OLS、ANN監(jiān)控模型和分析結果

采用傳統(tǒng)最小二乘法和人工神經網絡方法進行回歸計算所得出的模型擬合及殘差效果示例見圖3和圖4。從圖3和圖4可以看出,OLS、ANN監(jiān)控模型在處理含有異常值的原始數據時,在異常值附近,擬合曲線雖然具有較好的擬合效果,但基本包含了全部異常值的影響,致使擬合曲線發(fā)生跳躍,出現追逐異常值的現象。同時,ANN監(jiān)控模型在圖中表現出了其固有的過擬合缺陷,因此兩種模型的抗粗差能力弱的弊端致使建立的大壩變形監(jiān)控模型難以進行實際應用,極大地降低模型預測能力甚至得出錯誤的結果。

圖3 OLS監(jiān)控模型擬合及殘差效果

圖4 ANN監(jiān)控模型擬合及殘差效果

3.2.2M-ELM監(jiān)控模型分析結果

采用M-ELM算法建立大壩變形監(jiān)控模型時,根據訓練結果的均方差進行網絡隱含層節(jié)點數的選取,以確保網絡訓練結果的誤差最小,并得到最優(yōu)的網絡參數。模型訓練過程中擬合值與實測值均方差與隱含層節(jié)點數的關系見圖5,當隱含層節(jié)點數取15時,訓練結果的均方差達到最小值0.370 9,因此在本次訓練中選取隱含層節(jié)點數為15。同樣以D7監(jiān)測點為例，M-ELM大壩變形監(jiān)控模型分析結果見圖6。從圖6可以得出:①M-ELM模型很好的抵抗了異常點對模型計算參數的影響,在異常點處不會產生追逐現象,并且具有很好的擬合效果;②擬合殘差在異常值處表現出了明顯的波動現象,具有良好的異常值識別能力。綜合以上兩點可以得出,采用M-ELM算法建立的安全監(jiān)控模型不僅具有較高的擬合精度,同時也具有極強的粗差抵抗能力。

圖5 模型訓練誤差與隱含層節(jié)點數的關系

圖6 M-ELM監(jiān)控模型擬合及殘差效果

3.2.3模型性能對比分析

選取該大壩相同測點2014年6月1號至2014年12月11號之間共20個樣本作為兩種模型的測試樣本,以反映模型預測精度的均方誤差MSE和平均絕對百分誤差MAPE及反映模型魯棒性的中位數絕對偏差MAD進行模型預測效果評價:

(12)

(13)

(14)

3種大壩變形監(jiān)控模型預測結果對比如表1和圖7所示(圖表中將2014年7月11日異常值22.378 mm修正為21.072 mm,預測值指標計算采用修正值)。

表1 OLS、ANN、M-ELM監(jiān)控模型預測效果對比

圖7 3種模型預測值與實測值對比

從表1及圖7可知,M-ELM監(jiān)控模型預測的均方誤差為0.145 57、中位數絕對偏差為0.161 42、平均絕對百分誤差為1.368 33,模型精度明顯優(yōu)于OLS和ANN監(jiān)控模型;在異常監(jiān)測值處M-ELM監(jiān)控模型預測結果表現出了明顯的魯棒性和泛化性,對于監(jiān)測數據中的粗差具有很強的抗干擾能力,預測值具有良好的實際參考價值,而OLS和ANN監(jiān)控模型卻表現出了明顯的波動現象。

4 結 論

a. 針對水利工程監(jiān)測數據存在的非線性、多重共線性及傳統(tǒng)最小二乘法抗粗差能力差等問題,將穩(wěn)健估計理論引入極限學習機模型中,建立的基于穩(wěn)健估計極限學習機的大壩變形監(jiān)控模型避免了過學習現象,具有較高的擬合和預測精度,并且同時兼有強魯棒性和泛化性,其在監(jiān)測數據擬合預報分析方面具有良好的實用價值。

b. 基于穩(wěn)健估計極限學習機的大壩變形安全監(jiān)控模型仍舊屬于靜態(tài)預報模型,而且屬于智能算法中的淺層結構,在挖掘信息的內部特征來反映結構的真實性態(tài)方面還存在一定的缺陷。

c. 隨著特大型水利工程建設的發(fā)展,將在線動態(tài)學習與之結合,建立大壩安全實時監(jiān)測系統(tǒng),實現監(jiān)測自動化是水利工程安全監(jiān)控的發(fā)展趨勢,這些對于監(jiān)測數據處理的時效性和準確性提出了更高的要求,因此仍需進一步深度挖掘水利工程安全監(jiān)測數據中的內部特征,了解其真實的運行性態(tài)。