摘 要：在高溫環(huán)境下工作時(shí)，工作人員需要穿著專用服裝以控制體內(nèi)溫度、避免灼傷。專用服裝通常由三層理化性質(zhì)不同的織物材料構(gòu)成，本文通過建立熱傳導(dǎo)模型，研究各層材料的溫度分布情況。根據(jù)這一模型，我們分析了熱傳導(dǎo)過程的時(shí)延效應(yīng)?？紤]到所用材料的理化特征，我們通過調(diào)節(jié)材料的厚度，設(shè)計(jì)出性能更為優(yōu)越的新型隔熱阻燃防護(hù)服。

關(guān)鍵詞：一維熱傳導(dǎo)方程；有限差分法；相平衡；遺傳算法；多目標(biāo)規(guī)劃；多重搜索

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.10.005

我們假設(shè)熱傳導(dǎo)僅沿垂直方向，建立一維熱傳導(dǎo)方程描述溫度隨時(shí)間-空間的變化模型。推測假人體表溫度的終態(tài)形成的原因可能是達(dá)到了熱傳導(dǎo)的穩(wěn)態(tài)平衡或者織物中存在可儲能的相變材料，到達(dá)相變點(diǎn)后持續(xù)吸熱而溫度不再升高。我們建立熱傳導(dǎo)方程并直接采用有限差分法求解；對于相變材料的摻雜，我們分階段討論其溫度分布。對于特定性能材料設(shè)計(jì)其厚度而進(jìn)行的數(shù)值模擬：我們將厚度離散化，給定步長，結(jié)合正問題求解，得到滿足防護(hù)要求的最小厚度；也可以利用現(xiàn)代優(yōu)化算法改良，隱藏機(jī)理層，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)數(shù)值算法，并用遺傳算法進(jìn)行搜索。

1 一維熱傳導(dǎo)方程的建立

根據(jù)相關(guān)實(shí)驗(yàn)的溫度測量數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)持續(xù)一段時(shí)間后，假人體表溫度達(dá)到恒定，并且此后不再增長。從穩(wěn)態(tài)熱平衡出發(fā)，建立一維熱傳導(dǎo)模型的偏微分方程組進(jìn)行熱傳遞分析，得到一個(gè)常系數(shù)拋物型方程組。以位置x為橫軸，時(shí)間t為縱軸，設(shè)服裝第I層與實(shí)驗(yàn)環(huán)境的交接處的橫坐標(biāo)值，沿橫軸正方向往里依次是II、III、IV層。

記第層織物的密度為，比熱容為，熱傳導(dǎo)系數(shù)為，熱擴(kuò)散率。考慮空氣對流傳熱，則對于空氣層存在一個(gè)對流傳熱項(xiàng)[1-4]：

由于該方程組為齊次線性方程組，不存在奇異解。我們考慮采用簡單易行的差分法求解該方程組：

（1）進(jìn)行離散分析：對于題目所給的時(shí)間（以秒為單位）和空間（以0.01mm為單位）將自變量離散化，得到大小為m*n（5400*1520）的網(wǎng)格，網(wǎng)格比為；通過對原方程建立差分格式，以及對初始條件和邊界條件建立相應(yīng)的差分近似進(jìn)行計(jì)算，即把原方程離散到各個(gè)節(jié)點(diǎn)上從而進(jìn)行數(shù)值近似解的計(jì)算；

（2）在結(jié)點(diǎn)上，利用溫度分布在t方向上的向前差商，和在x方向的二階中心差商近似代替一維熱傳導(dǎo)方程中的偏導(dǎo)數(shù)，得，上式即可化為[5]：

（3）給定初始條件與邊界條件 利用C++編程進(jìn)行迭代求解；

（4）按照以上思路求解計(jì)算其在右邊界與真值的誤差率以及穩(wěn)態(tài)溫度與真值的差異：誤差率僅為1.01%且含對流項(xiàng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度與真值僅相差0.01℃。

2 基于固定相變溫度的相平衡過程求解

分析三層介質(zhì)材料的理化特性，發(fā)現(xiàn)該防護(hù)服在設(shè)計(jì)中采用的是“低-高-低”型的比熱結(jié)構(gòu)，并非高熱輻射反射介質(zhì)層的典型結(jié)構(gòu)。查閱相關(guān)文獻(xiàn)可以推知，第II層材料屬于復(fù)合PCM類相變材料。因其往往具有相變溫度穩(wěn)定且較低、高溫下體積變化較小、無過冷現(xiàn)象、導(dǎo)熱性能較差等特性[1]。即在防護(hù)服第II層織物中充入脂肪酸族等有機(jī)相變材料并摻雜金屬氧化物等阻燃性材料。將該傳熱過程按照時(shí)間順序分為三個(gè)階段進(jìn)行溫度分布求解。

（1）第II層材料未到達(dá)相變溫度，此時(shí)系統(tǒng)的傳熱方式與上文所建立的非穩(wěn)態(tài)熱平衡過程完全一致，可直接按照前述方法求解出相變開始的時(shí)間點(diǎn)；

（2）第II層材料達(dá)到相變溫度，開始產(chǎn)生相變，此時(shí)熱傳導(dǎo)產(chǎn)生的來源是相變焓與溫度梯度。溫度梯度項(xiàng)按照一維熱傳導(dǎo)模型求解；相變熱項(xiàng)相當(dāng)于：在不斷變化的相變界面依次消滅一瞬時(shí)熱源。其在廣義函數(shù)的意義下所滿足的方程和初值條件分別為[7]：

這是時(shí)刻時(shí)位于處的點(diǎn)熱源在細(xì)桿上的溫度分布公式。在此以后任一時(shí)間-空間點(diǎn)受到的影響可認(rèn)為是多個(gè)瞬時(shí)單位點(diǎn)熱源在垂直方向上產(chǎn)生的溫度分布疊加的負(fù)效果。

（3）以第II層材料作為一個(gè)較高溫的熱源與假人表面建立一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)的熱平衡，使得假人表面溫度穩(wěn)定，可求取相變界面后各點(diǎn)的溫度分布；以第II層材料作為一個(gè)較低溫的熱源與第一層織物表面建立一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)的熱平衡，可求取相變界面前各點(diǎn)的溫度分布。

求解發(fā)現(xiàn)，介質(zhì)層之間的溫度梯度差異明顯，從第一層介質(zhì)到第四層介質(zhì)，溫度梯度逐漸減小。從溫度分布上來說越靠內(nèi)層的介質(zhì)溫度變化范圍越小。這也說明了熱傳遞的響應(yīng)是具有時(shí)延的。

3 隔熱阻燃材料最小厚度的求解

在已知溫度分布模型的情況下求其厚度設(shè)計(jì)的反問題?？闪幸?guī)劃方程如下：

如果將IP問題轉(zhuǎn)化為DP問題，進(jìn)行暴力求解：分析規(guī)劃方程可知，目標(biāo)函數(shù)與約束條件具有同向性，即隨著厚度增加，最高溫度降低且在44℃以上的時(shí)間縮短。故可以從左側(cè)區(qū)間開始搜索。在區(qū)間1-25mm從左側(cè)開始設(shè)置以1mm為步長，得到第一個(gè)滿足條件的解即跳出；可以得到9mm及以上的厚度都是滿足要求的。在區(qū)間7.1-7.9mm從左側(cè)開始設(shè)置以0.1mm為步長，得到第一個(gè)滿足條件的解即跳出；得到精確到小數(shù)點(diǎn)后一位的結(jié)果為8.3mm；可按照精度要求重復(fù)上述步驟。利用現(xiàn)代優(yōu)化算法改進(jìn)數(shù)值算法。運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)[8]，求解模型的正問題。用遺傳算法搜索第II層材料厚度值的最優(yōu)解為8.4mm。這種方法的誤差主要是限制于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)往往不夠多。

4 小結(jié)

該模型可用于對高溫防護(hù)服的款式結(jié)構(gòu)配置的更深入的研究。研究在高溫環(huán)境中，不同的款式結(jié)構(gòu)配置對于人體的穿著熱濕舒適性以及安全性的具體影響，以指導(dǎo)高溫防護(hù)服的設(shè)計(jì)性結(jié)構(gòu)優(yōu)化，為實(shí)際高溫作業(yè)者提供了更為專業(yè)有效的安全知識。同時(shí)，可以為相似的領(lǐng)域的材料選擇及設(shè)計(jì)提供幫助。例如恒溫房、消防服、低溫保暖服裝、相變建筑材料等。以及研究蒸發(fā)、冷凝、輻射等能量轉(zhuǎn)化或者傳遞形式在紡織、建筑領(lǐng)域的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]王毅，夏天東，馮輝霞.有機(jī)相變儲熱材料的研究進(jìn)展[J].材料導(dǎo)報(bào)，2011，25（03）：66-74.

[2]余躍.紡織材料熱濕傳遞數(shù)學(xué)建模及其設(shè)計(jì)反問題[D].浙江理工大學(xué)，2016.

[3]曹鋼，王桂珍，任曉榮.一維熱傳導(dǎo)方程的基本解[J].山東輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（04）：77-80.

[4]盧琳珍，徐定華，徐映紅.應(yīng)用三層熱防護(hù)服熱傳遞改進(jìn)模型的皮膚燒傷度預(yù)測[J].紡織學(xué)報(bào)，2018，39（01）：111-118+125.

[5]史策.熱傳導(dǎo)方程有限差分法的MATLAB實(shí)現(xiàn)[J].咸陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，24（04）：27-29.

[6]陳柔羲.基于相變材料熱緩沖作用的高溫防護(hù)服設(shè)計(jì)[D].蘇州大學(xué)，2013.

[7]劉轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，劉茂省，張菊萍.熱傳導(dǎo)方程的基本解與正態(tài)分布密度函數(shù)[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，38（02）：170-173.

[8]孫帆，施學(xué)勤.基于MATLAB的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2007（08）：124-126+202.

作者簡介：盛秋月（1998-），女，江蘇淮安人，本科在讀，研究方向：高分子材料與工程。