一種利用混合優(yōu)化算子求解旅行商問題的方法

賈玉福 陶懿 豐霄

摘 要：利用遺傳算法、社會群體優(yōu)化算法和模擬退火算法等仿生類整體探索算法求解旅行商問題（TSP），往往需要局部優(yōu)化算子促進算法收斂。目前大多采用單一的n-opt算子而沒有考慮利用其它算子或算子組合對旅行商路線進行優(yōu)化。為此定義了P_Swap、FP_Swap和L_Swap等3個算子，在TSPLIB 數(shù)據(jù)集中選取18個實例，分別利用各個算子及組合對旅行商路線問題進行優(yōu)化。對比分析結(jié)果顯示，P_Swap算子的優(yōu)化能力與2-opt算子相當，3個算子組合的優(yōu)化能力明顯強于2-opt算子，組合優(yōu)化算法求得的最優(yōu)解優(yōu)于目前已知的大部分算法。

關鍵詞：旅行商問題;n-opt 算子;組合優(yōu)化;全局探索能力;隨機擾動

DOI：10. 11907/rjdk. 182712

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A文章編號：1672-7800（2019）003-0062-03

0 引言

旅行商問題（TSP）是一個典型的NP-Hard 難題，精確求解大規(guī)模城市節(jié)點算法效率低下，取而代之的是一些啟發(fā)式和仿生類探索性算法，比如社會群體優(yōu)化算法（SGO） [1-2]、細菌覓食優(yōu)化算法[3-4]、遺傳算法[5-6]、蟻群算法[7]和模擬退火算法[8]等。這些算法雖然具有較好的全局探索能力，但往往需要局部優(yōu)化算子促進算法收斂[9-11]。相關研究有：張子成[12]、韓偉等[13]在利用改進的模擬退火自適應離散型布谷鳥算法和離散型貝殼漫步優(yōu)化算法求解TSP時采用2-opt 算子作局部優(yōu)化;姚麗莎等[14]將局部搜索算法與遺傳算法相結(jié)合求解異構(gòu)多核系統(tǒng)的任務調(diào)度問題，利用3-opt對部分個體優(yōu)化變異;寧桂英等[15]利用離散型差分進化算法求解TSP，王勇臻[16]、宋堯[17]等利用細菌覓食算法求解TSP，陳立云等[18]利用遺傳算法求解運輸車調(diào)度問題，都采用2-opt 算子作局部優(yōu)化。上述方法均采用單一的n-opt交叉算子而沒有考慮其它算子及組合對TSP求解的有效性。為此，本文定義3個優(yōu)化算子，提出利用混合優(yōu)化算子策略進行TSP求解，從而比較 2-opt與各個算子的有效性，以及算法整體得到的TSP最優(yōu)解與其它算法的差距。

1 優(yōu)化算子與算法描述

本文算法的基本思想是先依據(jù)所有節(jié)點坐標進行Delauney三角劃分，隨機選擇一個三角形的3個頂點A、B、C形成環(huán)路，再以該三角形為種子向外擴張，形成一個包含所有節(jié)點的閉合環(huán)路。最后對該環(huán)路利用各種優(yōu)化算子和算子組合進行環(huán)路調(diào)整得到最優(yōu)解。

1.1 定義優(yōu)化算子

在對比不同算子的有效性時，算法可以對步驟③、步驟④、步驟⑤和步驟⑥進行取舍。

2 實驗結(jié)果

本文用國際標準的 TSPLIB 數(shù)據(jù)集[19]中18個實例進行仿真實驗，采用以所有三角形作為種子得到的最優(yōu)解進行比較。從表1可知，P_Swap有8個實例的優(yōu)化效果好于2-opt，1個實例優(yōu)化效果相同，9個實例的優(yōu)化效果比2-opt差。3算子組合的效果有13個實例優(yōu)于2-opt算子。從單個算子來看，F(xiàn)P_Swap比L_Swap好，比P_Swap差，這主要是因為FP_Swap算子只考慮局部連續(xù)4點的合理性，沒有考慮全局優(yōu)化的可能。

為將本文提出的混合算子策略算法與仿生類算法最優(yōu)解進行比較，選取最近文獻發(fā)表的部分實例結(jié)果作為評價標準。表2列出了文獻[20]中提到的幾個經(jīng)典算法的最優(yōu)解，表3列出了文獻[21]中提到的幾個經(jīng)典算法的最優(yōu)解。通過比較可知，本文算法的最優(yōu)解優(yōu)于大部分仿生算法，部分實例接近于文獻[21]提出的DWPA算法結(jié)果。

3 結(jié)語

本文提出利用自定義的3個優(yōu)化算子求解TSP的混合策略，通過對TSPLIB 數(shù)據(jù)集中的實例測試發(fā)現(xiàn)：P_Swap算子的優(yōu)化能力與2-opt算子相當，3個算子組合的優(yōu)化能力明顯強于2-opt算子。算子組合優(yōu)化算法求得的最優(yōu)解優(yōu)于目前已知的大部分算法。下一步研究工作是考慮將算子組合與仿生算法結(jié)合求解TSP。

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（責任編輯：杜能鋼）