徐鳳燕
【關(guān)鍵詞】玩數(shù)學(xué)棋;智慧;自省;退;推
【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009(2019)25-0051-05
【設(shè)計(jì)理念】
1.“玩”中碰壁,問(wèn)題讓智慧生根。
在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中,數(shù)學(xué)教師雖然都致力于兒童思維能力的培養(yǎng),可有時(shí)收效甚微。究其原因,兒童常常因?yàn)槊鎸?duì)的問(wèn)題是“偽問(wèn)題”而興致不高,內(nèi)驅(qū)力大打折扣,致使其缺乏主動(dòng)思考的意識(shí)與能力。那么,怎樣尋找“真問(wèn)題”?怎樣讓兒童的內(nèi)心長(zhǎng)出“真問(wèn)題”呢?只有讓兒童有真實(shí)的在場(chǎng)感,他們才能真正把面臨的問(wèn)題視作自己的問(wèn)題,才能有積極的心向,主動(dòng)尋找解決問(wèn)題的策略。康德說(shuō):“教育即自由。”自由既是兒童的天性,也是需要我們?yōu)樗麄儎?chuàng)造的條件。“愛(ài)玩”是兒童的天性。那么,怎樣讓兒童以“玩”的精神參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),讓兒童自由地“玩”,創(chuàng)造性地“玩”,玩出智慧呢?在教學(xué)中,為兒童創(chuàng)造值得“玩”的場(chǎng)域很重要,因?yàn)閮和谀芡娑植荒荞{馭的矛盾中,各種問(wèn)題就自然產(chǎn)生了,智慧就有了“抓地力”。
2.“玩”中探索,困難驅(qū)智慧生長(zhǎng)。
問(wèn)題越明晰,解決時(shí)的方向就越明確。面對(duì)各種問(wèn)題,怎樣通過(guò)比對(duì)、抽象讓兒童直面本質(zhì)問(wèn)題,并梳理出主線(xiàn)問(wèn)題呢?于是,“接下來(lái)怎么思考呢?”就成了直接驅(qū)動(dòng)兒童思考的主線(xiàn)索。教學(xué)中,教師往往更在意怎么幫學(xué)生解決眼下的問(wèn)題,而深陷于尋找具體的步驟、方法或策略。事實(shí)上,“你是怎么想到的?”才是最重要、最值得思考的問(wèn)題。所以,教學(xué)中更需要讓學(xué)生始終抱有客觀(guān)審慎的態(tài)度,學(xué)會(huì)反向思考——“我之所以不能前進(jìn),困難在哪里?”,退到自己能確定、能解決的問(wèn)題處,然后不斷擴(kuò)大思考范圍,挖掘思考深度,從而解決問(wèn)題。
3.“玩”后自省,方法助智慧生成。
獲得問(wèn)題解決的喜悅是教學(xué)追求的目標(biāo)之一,但不是終極目標(biāo),沉淀下經(jīng)驗(yàn)、方法才可能生成智慧。所以,在教學(xué)中,要讓學(xué)生有靜下來(lái)再思考和慢下來(lái)再玩味的機(jī)會(huì)。如此,才能促進(jìn)他們完善認(rèn)知結(jié)構(gòu),提升應(yīng)對(duì)未來(lái)的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過(guò)玩數(shù)學(xué)棋積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)研究問(wèn)題的策略,并在此過(guò)程中著力培養(yǎng)推理能力。
2.在交流分享中學(xué)會(huì)辯證地傾聽(tīng),并有理有據(jù)地表達(dá)自己的推理過(guò)程。
3.在活動(dòng)中進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的親切感與趣味性。
【課堂實(shí)錄】
一、談話(huà):引出玩棋游戲
師:同學(xué)們,今天我們一起來(lái)玩(板書(shū):玩)。說(shuō)一說(shuō),你會(huì)玩些什么?
生:會(huì)玩游戲、圍棋、撲克、籃球、圍棋……
師:同學(xué)們會(huì)玩的東西真多!如果你就只是玩玩,很容易就沒(méi)興趣了;如果邊玩邊思考,你就會(huì)玩出水平,甚至還能玩出智慧。今天,我們就一起來(lái)玩數(shù)學(xué)棋(板書(shū):數(shù)學(xué)棋),看看能否玩出新的體會(huì)。
二、比賽:思考玩棋中的問(wèn)題
1.比賽,好奇中引發(fā)問(wèn)題。
(1)教師講解游戲規(guī)則:瞧!這就是棋盤(pán)(如圖1),左下角有一個(gè)紅旗(放上紅旗磁塊),表示終點(diǎn)。在棋盤(pán)右上角有一枚棋子(放好黑色磁塊),兩人輪流移動(dòng)這枚棋子,每人每次只能向左、下或左下移動(dòng)一格(板書(shū):■),誰(shuí)先移入紅旗格誰(shuí)就獲勝。
(2)指名一男一女兩個(gè)學(xué)生玩
師:你倆誰(shuí)先走?
男生:女生優(yōu)先。
師:真有風(fēng)度!其余同學(xué)注意觀(guān)察,看他們是否符合規(guī)則。好,開(kāi)始!
很快,比賽結(jié)束,男生輸了。
師:我宣布,這一輪,女生獲勝。(舉起女生的手,然后采訪(fǎng)男生)剛才你輸了,想不想再玩一次?(男生歡喜地點(diǎn)頭)
師:大家猜猜他這時(shí)在思考什么問(wèn)題?
生1:先走,還是后走?
生2:朝哪個(gè)方向走呢?
師:同學(xué)們說(shuō)的其實(shí)是同一個(gè)問(wèn)題——怎樣才能贏(yíng)呢?那么,有沒(méi)有必勝的策略呢?
2.嘗試,初步探明研究方向。
(1)同桌嘗試玩2次,思考初步的方案
師:同桌的桌上有這樣的材料袋,先將笑臉磁塊放到終點(diǎn)格,再找到起點(diǎn)格。同桌共玩2次。邊玩邊思考:怎樣才能必勝呢?
同桌玩,教師巡視,收集學(xué)生的想法。
(2)談話(huà),讓學(xué)生明確研究方向
師:剛才,同學(xué)們玩得很高興,你們找到必勝的對(duì)策了嗎?(少數(shù)人舉手)
生1:我覺(jué)得后走的肯定贏(yíng),我兩次都后走的,兩次都贏(yíng)了。
生2:反對(duì),我也后走的,沒(méi)有贏(yíng)。
生3:我先走的時(shí)候也贏(yíng)過(guò)。
師:呀,看來(lái)這個(gè)問(wèn)題挺復(fù)雜。想一想,它究竟復(fù)雜在哪里?
生1:方向很多,情況很多,很復(fù)雜。
生2:而且你不能控制對(duì)方,指定他怎么走,所以有很多不確定因素,太復(fù)雜了。
生3:棋盤(pán)這么大,步數(shù)又多,很復(fù)雜。
師:面對(duì)這么復(fù)雜的問(wèn)題,應(yīng)該從哪里開(kāi)始研究呢?(學(xué)生思考,但無(wú)所得)
師:你們真是下到最后一步才知道輸贏(yíng)的嗎?
生1:我們到“田字格”里就知道了。
生2:我們到“九宮格”就知道了。
師:那我們就從最簡(jiǎn)單的、能確定的那一步開(kāi)始研究,好嗎?
師(出示2×2情況):剛剛有人說(shuō)到這種情況就可以確定了,誰(shuí)能解釋解釋?zhuān)?/p>
生:誰(shuí)先到這三個(gè)虛線(xiàn)圈格中的任意一格(如圖2),對(duì)方都可以直接進(jìn)入紅旗格,所以這三格是必輸格。
師:我們給這三個(gè)必輸格做個(gè)記號(hào)“×”(如圖3)。哎,我們要找必勝的方法,卻找到了必輸點(diǎn),這對(duì)我們找必勝的方法有用嗎?
生:有用??梢越柚馔?。
師:那么,接下來(lái),我們?cè)撛趺囱芯浚?/p>
生:我們可以把棋盤(pán)擴(kuò)大,研究3×3情況。
同桌研究,相互交流;教師巡視,然后請(qǐng)一對(duì)同桌發(fā)言。
生1:誰(shuí)先到圖中2個(gè)圓圈格(如圖4),誰(shuí)必勝。因?yàn)榈搅藞A圈格對(duì)方只能向下(向左)走,這樣對(duì)方只能進(jìn)必輸格,對(duì)方必輸,我必贏(yíng)。
生2(補(bǔ)充):B、C有兩種可能,不能保證自己必勝。但A不管怎么走都可以搶到必勝格。所以A點(diǎn)也是必勝格。總之,誰(shuí)先搶到這三個(gè)格,誰(shuí)必勝。
師:我有個(gè)疑問(wèn),我先到A,萬(wàn)一對(duì)方向左下方走呢?這種情況你們沒(méi)說(shuō)哦。
生:哈哈,那對(duì)方就自投羅網(wǎng)了。進(jìn)了必輸格,必輸了呀。
師:好的,我們用記號(hào)“√”表示必勝格(如圖5)。誰(shuí)先到必勝格,誰(shuí)就有了必勝的方法??磥?lái),只要我搶到必勝格,我肯定就贏(yíng)了。
師:這么大的棋盤(pán),我們目前只研究出這一小塊,接下來(lái)怎樣研究?有沒(méi)有更好的方法找到必勝的策略呢?
3.深究,推理標(biāo)記中明確對(duì)策。
(1)自主研究:先同桌研究,接著4人小組討論,推選代表準(zhǔn)備發(fā)言。
(2)匯報(bào),交流
第一組匯報(bào)(邊說(shuō)邊借助教師的棋盤(pán)演示):我們接著研究了4×4情況,發(fā)現(xiàn)誰(shuí)先到4×4外圍中任意一格,對(duì)方都能搶先到3×3外圍中的必勝格,所以4×4這一圈都是必輸格。那么5×5一圈中必有必勝格,因?yàn)槊咳酥荒茏咭徊?,所以必勝格是間隔開(kāi)的,再根據(jù)方向就能確定必勝格了。以此類(lèi)推,就能找到所有的必勝格了。
第二組匯報(bào)(邊說(shuō)邊借助教師的棋盤(pán)演示):我們發(fā)現(xiàn)1個(gè)必勝格周?chē)傆?個(gè)必輸格,再根據(jù)如果只從一個(gè)方向考慮必輸格后就是必勝格,能推得整個(gè)棋盤(pán)上所有的必勝格。
第三組匯報(bào):我們是用九宮格來(lái)思考的,紅旗格其實(shí)就是一個(gè)必勝格,我們假定這個(gè)必勝格在這里,就相當(dāng)于把整個(gè)九宮格一起復(fù)制,移動(dòng)到這里(如圖6),這樣就能用之前的方法確定這個(gè)九宮格里的必勝格,再用這樣的方法就能找到所有的必勝格。
師:誰(shuí)聽(tīng)懂了他們的研究成果,他們的研究方法與第一、二組有什么不同?
生:第一、二組都是借助必輸格來(lái)推想必勝格的,第三組是借助必勝格直接推的,也就是在3×3情況的基礎(chǔ)上直接用模塊覆蓋的方式推理出來(lái)的。
師:變換研究基點(diǎn),可以直接推理得到結(jié)果,真的非常巧妙!數(shù)學(xué)研究就是這樣,要善于借用已經(jīng)研究出的成果來(lái)研究新的問(wèn)題。
(3)觀(guān)察,發(fā)現(xiàn)
師:現(xiàn)在誰(shuí)愿意和我玩數(shù)學(xué)棋?
生:我來(lái)下,但必須得讓我先走。
師:好的,看你小,就讓你先走。
師:為什么還沒(méi)下完棋,你們就判定他贏(yíng)了?誰(shuí)來(lái)解釋?zhuān)?/p>
生:先走的人每一步都能搶到必勝格,所以他必勝。
師:請(qǐng)同桌再玩,體會(huì)體會(huì)贏(yíng)的對(duì)策。
三、回顧:提煉玩棋中的收獲
師:此刻,讓我們靜下心來(lái),回顧剛才尋找必勝對(duì)策的整個(gè)過(guò)程,你有什么特別想和別人分享的?誰(shuí)能簡(jiǎn)單地說(shuō)一說(shuō)?
生1:面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題,一時(shí)不知道從哪里入手,可以從簡(jiǎn)單的、能確定的地方開(kāi)始研究。
生2:也可以在初步研究的基礎(chǔ)上,把這一步研究的成果打包、復(fù)制、粘貼來(lái)進(jìn)行研究,這樣更快捷。
師:是的,面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題,最好的對(duì)策就是“退”,退到最簡(jiǎn)單又能保持原問(wèn)題本質(zhì)的地方開(kāi)始研究,再以“退”為“進(jìn)”,不斷推測(cè)、推想、推理,把簡(jiǎn)單問(wèn)題的研究成果“推”廣到更復(fù)雜的情況,從而解決問(wèn)題。
【教后反思】
從教22年,筆者由最初關(guān)注教學(xué)技藝的增長(zhǎng)慢慢轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注兒童的成長(zhǎng),關(guān)注教兒童帶得走的數(shù)學(xué),努力構(gòu)建邏輯與直覺(jué)、理性與感性、文化傳遞與創(chuàng)造兼?zhèn)涞恼n堂生態(tài),以期促進(jìn)兒童成為敏于反思質(zhì)疑、自省自糾、善于“悟”的人。上述教學(xué)中,筆者努力構(gòu)建一個(gè)充滿(mǎn)自省意味的課堂,讓兒童在“退”“推”之間玩出智慧。
1.一“省”主要問(wèn)題。
課始,男女生代表在擂臺(tái)賽中比拼,“純玩”中似乎全憑運(yùn)氣,學(xué)霸在這里也不管用了。輸了的學(xué)生自然想再玩一次,教師并沒(méi)有立刻讓他們玩,而是利用一句“猜猜他在思考什么”引發(fā)學(xué)生思考。在“先走”還是“后走”的辯論中,在不同方案的預(yù)設(shè)中,引導(dǎo)學(xué)生第一次反?。河袥](méi)有必勝的策略呢?并帶領(lǐng)學(xué)生抓住這個(gè)主線(xiàn)問(wèn)題開(kāi)啟了探究之旅。
2.二“省”研究路徑。
真正的探究充滿(mǎn)未知——方向未知、路線(xiàn)未知、成功與否未知。怎樣讓兒童有興趣并有信心探索,即使束手無(wú)策也要努力思考,堅(jiān)信也許答案就在下一個(gè)轉(zhuǎn)角呢?(1)“想一想,它究竟復(fù)雜在哪里?”學(xué)生有時(shí)會(huì)囿于困難中受傷的情緒,而并未理性思考究竟難在哪里。教師此時(shí)的點(diǎn)撥就顯得尤為重要。在明確困難的過(guò)程中,學(xué)生悟的方向太多,就可以分類(lèi)思考;棋盤(pán)太大,就可以縮小思考范圍;步數(shù)太多,不能控制對(duì)方怎樣走棋,就從能確定的地方入手。這樣的自省活動(dòng)有助于學(xué)生理清思考的方向與路徑。(2)“你們真是下到最后一步才知道輸贏(yíng)的嗎?”解決問(wèn)題難,并不是難在怎樣解決這個(gè)問(wèn)題,而是難在“你是怎么想到的”。教師一語(yǔ)驚醒夢(mèng)中人,讓學(xué)生明白:復(fù)雜的問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單的、能確定的部分做起。
3.三“省”優(yōu)化策略。
在思考問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)生有時(shí)會(huì)陷入細(xì)小環(huán)節(jié)而忽略主線(xiàn)問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生為研究清楚了2×2情況而歡呼時(shí),教師引導(dǎo)他們內(nèi)?。何覀円冶貏俚姆椒ǎ瑓s找到了必輸點(diǎn),這對(duì)我們找必勝的方法有用嗎?事實(shí)上,在曲折的研究過(guò)程中,學(xué)生需要時(shí)時(shí)問(wèn)自己“這對(duì)我的研究有價(jià)值嗎?”“接下去怎樣研究?”“怎樣逼近我要尋找的答案?”在學(xué)生研究完2×2、3×3情況后,教師沒(méi)有讓學(xué)生按慣性走下去,而是以“這么大的棋盤(pán),我們目前只研究出這一小塊,接下來(lái)怎樣研究呢?有沒(méi)有更好的方法找到必勝的策略呢?”這個(gè)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生不斷突破思考閾限。學(xué)生或借助必輸格來(lái)推必勝格,或借助必勝格環(huán)繞3個(gè)必輸格來(lái)平鋪推理,或通過(guò)簡(jiǎn)化方向一類(lèi)一類(lèi)地思考來(lái)推理,或直接將九宮格復(fù)制粘貼研究。在“復(fù)制粘貼法”出現(xiàn)時(shí),學(xué)生連連發(fā)出贊嘆聲、鼓掌聲,甚至有學(xué)生由衷地說(shuō):善于利用已有的成果真重要!
4.四“省”經(jīng)驗(yàn)方法。
就在學(xué)生終于探得解決問(wèn)題的策略,沉浸在成功的喜悅中,感受到原來(lái)秘訣如此簡(jiǎn)單時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生從高漲的、熱鬧的氣息中抽離出來(lái),靜思探索過(guò)程,用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言分享收獲。讓學(xué)生悟得:面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題,可以退到最簡(jiǎn)單而又不失其本質(zhì)的地方,從能確定的簡(jiǎn)單之處入手尋找方法,再以探得的成果為基礎(chǔ),不斷推想、推測(cè)、推理,從而化復(fù)雜為簡(jiǎn)單,最終成功地解決問(wèn)題。
總之,在“玩”的過(guò)程中,學(xué)生一次次跌倒思考,又一次次起身前行,在“退”“推”之間,玩出了智慧。
(作者單位:南京市瑯琊路小學(xué))