王歡 丁德銳

摘 要：為提高醫(yī)療機(jī)器人術(shù)前規(guī)劃效率及減少患者關(guān)節(jié)置換手術(shù)時(shí)間，提供更加微創(chuàng)、精確的治療方法，針對(duì)關(guān)節(jié)置換中骨科機(jī)器人工作空間需求，提出一種基于蒙特卡洛分析法的骨科機(jī)器人工作空間分析方法。該方法通過對(duì)可達(dá)工作空間的分析，有效改善傳統(tǒng)骨科機(jī)器人在術(shù)前規(guī)劃時(shí)對(duì)工作空間預(yù)估及醫(yī)療機(jī)器人術(shù)前位置擺放估計(jì)不足等問題，并通過MATLAB進(jìn)行試驗(yàn)仿真，證明算法可行。

關(guān)鍵詞：骨科機(jī)器人;全膝關(guān)節(jié)置換;蒙特卡洛;DH參數(shù);機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

DOI：10. 11907/rjdk. 182876

中圖分類號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-7800（2019）002-0013-04

Abstract： In order to improve the efficiency of preoperative planning of medical robot and reduce the time of patients undergoing joint replacement surgery， orthopedic robot provides more minimally invasive and accurate treatment methods. In order to meet the demand of orthopedic robot workspace in joint replacement， a new method of orthopedic robot workspace analysis based on Monte Carlo method analysis is proposed in this paper. Through the analysis of the accessible workspace， this method effectively improves the deficiencies of the traditional orthopedic robot in the preoperative planning of the workspace estimation and the preoperative position estimation of the medical robot， etc.， and the feasibility of the algorithm is proved by MATLAB experimental simulation.

Key Words： orthopedic robot; total knee arthroplasty; Monte Carlo method; DH parameters; robot kinematics

0 引言

隨著微創(chuàng)外科技術(shù)、精準(zhǔn)醫(yī)療的不斷發(fā)展，骨科機(jī)器人及其關(guān)節(jié)置換技術(shù)引起了公眾廣泛關(guān)注。憑借智能、微創(chuàng)、精準(zhǔn)等基本特性，骨科機(jī)器人展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用價(jià)值，極大改善了傳統(tǒng)骨科手術(shù)損傷大、輻射量高、操作不精確等狀況。骨科機(jī)器人體積由大到小，功能由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，智能化程度不斷提高，拓寬了傳統(tǒng)手術(shù)視野及操作局限性。但目前我國(guó)骨科機(jī)器人產(chǎn)品全部依賴進(jìn)口，因此開發(fā)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的骨科機(jī)器人具有重要戰(zhàn)略意義。

在機(jī)器人輔助全膝關(guān)節(jié)置換過程中需要對(duì)病人的股骨與脛骨做5次定向磨削、開孔。術(shù)中假體安放位置、磨削與開孔精度直接關(guān)系到手術(shù)質(zhì)量[1]。傳統(tǒng)關(guān)節(jié)置換手術(shù)主要依賴于醫(yī)生經(jīng)驗(yàn)，而嫻熟的手術(shù)技巧需要經(jīng)過長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)積累，術(shù)中多使用夾具與切骨模板，這種定位方式操作繁瑣，定位精度不高，影響假體安裝精度與術(shù)后恢復(fù)效果。近年來，隨著醫(yī)學(xué)影像技術(shù)的發(fā)展，醫(yī)療機(jī)器人已成為先進(jìn)機(jī)器人領(lǐng)域重要研究方向，機(jī)器人在輔助外科手術(shù)中，具有操作靈活、穩(wěn)定性與精確度高的明顯優(yōu)勢(shì)，機(jī)器人截出的關(guān)節(jié)假體結(jié)合面吻合度極高，能夠有效克服傳統(tǒng)手術(shù)的缺點(diǎn)，同時(shí)提高手術(shù)精度，改善手術(shù)效果，減少術(shù)后并發(fā)癥。

基于此，多國(guó)積極展開骨科機(jī)器人研究。目前，主要輔助關(guān)節(jié)置換系統(tǒng)有：以色列機(jī)械工程部研究室研發(fā)的MBARS 手術(shù)系統(tǒng)[2]，日本東京大學(xué)與千葉大學(xué)等合作研發(fā)的7自由度機(jī)器人輔助骨科手術(shù)MIS-UKA系統(tǒng)[3]，美國(guó)Integrated Surgical Systems公司開發(fā)的ROBODOC機(jī)器人系統(tǒng)[4]，美國(guó)MAKO 公司研發(fā)的基于CT 掃描和可視化導(dǎo)航的半自主機(jī)器人系統(tǒng)MAKO Plasty[5]，英國(guó)帝國(guó)理工學(xué)院MIM 實(shí)驗(yàn)室研發(fā)的半自動(dòng)膝關(guān)節(jié)置換手術(shù)系統(tǒng)ACROBOT[6]。

當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的骨科機(jī)器人手術(shù)系統(tǒng)為美國(guó)ROBODOC機(jī)器人系統(tǒng)[7-8]。該系統(tǒng)使手術(shù)精度大幅提高，但在手術(shù)過程中仍需要醫(yī)生進(jìn)行人為術(shù)前空間判斷[9]，導(dǎo)致手術(shù)時(shí)間浪費(fèi)，同時(shí)手術(shù)空間得不到合理利用。如何讓機(jī)器人實(shí)現(xiàn)自主空間判斷，有效合理利用、節(jié)約手術(shù)空間，成為當(dāng)今各國(guó)研究熱點(diǎn)方向[10]。

對(duì)此，本文以6自由度機(jī)械臂模型為實(shí)例背景，提出一種基于蒙特卡洛空間分析法的空間分析解決方案，該方案使機(jī)器人能夠更加精確地實(shí)現(xiàn)空間利用，解決空間分布不合理的問題，提高手術(shù)系統(tǒng)智能化水平。

1 機(jī)器人系統(tǒng)模型

機(jī)器人系統(tǒng)模型及其分析是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人控制的前提條件，也是對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析及后續(xù)對(duì)機(jī)器人進(jìn)行蒙特卡洛空間分析、關(guān)節(jié)奇異點(diǎn)分析的基礎(chǔ)。因此，為更好實(shí)現(xiàn)機(jī)器人精確控制，更為準(zhǔn)確地求解機(jī)器人正逆解，并以機(jī)器人正逆解為基礎(chǔ)進(jìn)行機(jī)器人工作空間分布分析、奇異點(diǎn)求解分析，本文以6自由度骨科機(jī)器人為例對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行建模，同時(shí)依據(jù)機(jī)器人模型建立關(guān)節(jié)參考坐標(biāo)系，并依據(jù)關(guān)節(jié)參考坐標(biāo)系建立D-H參數(shù)表。機(jī)器人模型及關(guān)節(jié)坐標(biāo)系如圖1、圖2所示。

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)通常依據(jù)D-H參數(shù)表展示，目前機(jī)器人D-H參數(shù)表已成為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模標(biāo)準(zhǔn)方法[11]，依據(jù)圖1所示的骨科機(jī)器人與圖2建立骨科機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，并依據(jù)DH參數(shù)表建立的法則[12-14]，建立如表1所示的DH參數(shù)表。

表中i為第i個(gè)關(guān)節(jié)軸，[θi]表示繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角度，[di]表示在Z軸上兩條相鄰公垂線之間的距離（關(guān)節(jié)偏移）;[li]表示每一條公垂線的長(zhǎng)度（連桿長(zhǎng)度）;[αi]表示兩個(gè)相鄰Z軸之間的角度（扭角）。通常只有[θi]與[di]是關(guān)節(jié)變量[15]。

2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)求解是進(jìn)行空間可以到達(dá)各邊界點(diǎn)分析的基礎(chǔ)和前提條件，而運(yùn)動(dòng)學(xué)建模求解的標(biāo)準(zhǔn)方法是D-H參數(shù)表，具體求解方式如下：

（1）機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。將上述表中建立的D-H坐標(biāo)系各參數(shù)帶入下列矩陣。

（2）機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。機(jī)器人逆解是運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中非常重要的一環(huán)，也是機(jī)器人實(shí)現(xiàn)有效控制的關(guān)鍵，機(jī)器人逆解求解是機(jī)器人由笛卡爾空間轉(zhuǎn)換到關(guān)節(jié)空間的方法，是有效進(jìn)行路徑規(guī)劃、空間分析，奇異點(diǎn)分析不可或缺的一步，本文求解關(guān)節(jié)空間的關(guān)節(jié)變量[θ1]、[θ2]、[θ3]、[θ4]、[θ5]、[θ6]，具體求解過程如下：

[θ1]求解過程是使用逆變化[（0A1）-1]左乘[0T6]，可以得到：

由矩陣相對(duì)應(yīng)元素相等的原則，可以得到：

求解可得：

由此可以推出[θ1]，同理可由此方法求得[θ2-θ6]的解。

3 機(jī)器人工作空間及奇異性分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

機(jī)器人工作空間指機(jī)器人器械末端能夠達(dá)到的所有位置集合，包含機(jī)器人能夠到達(dá)的所有位置。為保證對(duì)手術(shù)機(jī)器人工作空間及奇異性分析有效，本文采用蒙特卡洛求解法，該方法是進(jìn)行機(jī)器人空間分析的有效方法，其具體流程步驟如下：

（1）根據(jù)文中D-H參數(shù)表建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，提取機(jī)器人末端執(zhí)行器位置向量。

（2）由逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解法求解機(jī)器人關(guān)節(jié)變量，并在關(guān)節(jié)變量變化范圍內(nèi)，生成N個(gè)隨機(jī)數(shù)，組成N組變量值組合。

（3）將N組組合帶入[p=（px，py，pz）]中。

（4）將得到的點(diǎn)在MATLAB中記錄下來，得到機(jī)器人工作空間三維圖像。

其中[p=（px，py，pz）]為末端操作器的位置向量。

3.1 機(jī)器人工作空間分析

對(duì)骨科機(jī)器人工作空間進(jìn)行分析是術(shù)前規(guī)劃的重要部分，代表了機(jī)器人性能優(yōu)良程度，也是機(jī)器人可操作性的一項(xiàng)重要指標(biāo)[16]。

蒙特卡洛求解法以隨機(jī)概率為基礎(chǔ)，近年來在分析機(jī)器人工作空間問題上得到了廣泛應(yīng)用，比其它方法而言求解效率更高，解法更加方便實(shí)用[17]。

蒙特卡洛求解機(jī)器人工作空間方法原理：機(jī)器人末端位于基坐標(biāo)系中位置[p=（px，py，pz）]中，其中[q=（q1，][q2，q3，][？，q6）]為關(guān)節(jié)空間向量。

由于機(jī)械臂機(jī)械裝置與機(jī)械結(jié)構(gòu)的原因，機(jī)械臂關(guān)節(jié)活動(dòng)范圍有固定的限制，本文采用以下定義描述關(guān)節(jié)活動(dòng)范圍：[qmin

使用以下關(guān)系表示工作空間集合：[WR={p|qiminqi][qimax（i=1，2，？，n）}？R3]。

依據(jù)上述對(duì)應(yīng)關(guān)系，采用隨機(jī)蒙特卡洛法產(chǎn)生幾組隨機(jī)變量，該隨機(jī)變量符合關(guān)節(jié)變化的末端位置值，由一系列關(guān)節(jié)末端位置值即可得到關(guān)節(jié)空間構(gòu)成的空間點(diǎn)云圖，提取邊界，可得到該骨科機(jī)器人機(jī)械臂末端工作空間，如圖3所示，均勻地產(chǎn)生了機(jī)械臂工作空間點(diǎn)云圖。

該實(shí)驗(yàn)中N=50 000，得到三維點(diǎn)云圖，通過計(jì)算關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的末端位置值，顯示該機(jī)器人工作空間及在工作空間中各平面投影在各空間上的投影，如圖4所示。

3.2 工作空間奇異性分析

雅克比矩陣可建立機(jī)械臂關(guān)節(jié)速度與機(jī)械臂末端操作器笛卡爾速度之間的關(guān)系。但機(jī)器人求解速度變換過程中需要對(duì)雅克比矩陣求逆解，求解矩陣逆解過程中會(huì)涉及到矩陣奇異性問題。求解過程中，矩陣存在逆解，此時(shí)為非奇異矩陣。但當(dāng)矩陣不可逆時(shí)，則求解得到的矩陣不滿秩，此時(shí)得到的解存在奇異性，稱之為奇異點(diǎn)[18-19]。在機(jī)器人研究過程中奇異點(diǎn)分析是分析機(jī)器人系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要一步，若存在奇異點(diǎn)，則機(jī)器人關(guān)節(jié)空間速度控制存在不可控可能，這對(duì)于醫(yī)療機(jī)器人來說是不可接受的。

本文奇異點(diǎn)分析目的是找出在整個(gè)機(jī)器人工作空間中，哪些位置在雅克比矩陣中是不可逆的，并找出相對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角，在整個(gè)控制過程中盡量避免在這些位置求解雅克比矩陣逆解，采用相近的矩陣替代該位置的雅克比矩陣進(jìn)行求解。由前文已知，機(jī)器人末端速度關(guān)系式為：

定義雅克比矩陣范數(shù)與條件數(shù)：在本文設(shè)[J]為雅克比矩陣范數(shù)，依據(jù)范數(shù)基本性質(zhì)可以得到：[qJ-1？][x]。由此可知，當(dāng)[x]一定時(shí)，[J]與[q]呈反比關(guān)系，且[q]越小，機(jī)械臂需電機(jī)提供的速度越低。

在本研究中采用固定5個(gè)關(guān)節(jié)軸，然后通過改變剩余一個(gè)關(guān)節(jié)軸角度判斷奇異點(diǎn)位置，找到奇異點(diǎn)。通過該方法找到的位置如圖5所示。

由上圖可知，關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)5分別在110°、90°與0°附近存在奇異點(diǎn)，所以通過以上算法可以有效求解關(guān)節(jié)存在的奇異點(diǎn)。

4 結(jié)語

本文以六自由度機(jī)器人為實(shí)例，通過建立機(jī)器人模型，并對(duì)機(jī)器人模型進(jìn)行分析，建立DH參數(shù)表，完成了骨科機(jī)器人正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，為后續(xù)使用蒙特卡洛法奠定了理論基礎(chǔ)，并在實(shí)驗(yàn)中結(jié)合蒙特卡洛算法對(duì)機(jī)器人工作空間進(jìn)行有效分析。研究結(jié)果表明，本方案可有效提升機(jī)器人工作空間分析效率，且可對(duì)奇異點(diǎn)進(jìn)行有效分析，從而避免在控制過程中不可控事件的發(fā)生。隨著中國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)醫(yī)療機(jī)器人研發(fā)的進(jìn)展，關(guān)節(jié)置換手術(shù)會(huì)具有更好的安全性能，更有效地節(jié)省醫(yī)療資源，同時(shí)最大程度減輕病人痛苦，更有效地為廣大醫(yī)生與患者提供更好的服務(wù)。

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（責(zé)任編輯：江 艷）

收稿日期：2018-06-06