熊成林 刁飛 吳瑕杰 馮曉云

摘 要：針對單相五/七電平變換器空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）算法實(shí)現(xiàn)過程復(fù)雜的問題，提出一種簡化的空間矢量脈寬調(diào)制算法。該簡化算法通過將單相五/七電平SVPWM算法中的參考空間電壓矢量分解成為偏移矢量和單相三電平SVPWM中的空間電壓矢量，從而將單相五/七電平SVPWM算法簡化為單相三電平SVPWM算法。相比于傳統(tǒng)單相多電平SVPWM算法和現(xiàn)有對實(shí)現(xiàn)流程簡化的單相多電平SVPWM算法，所提出的簡化算法分析簡便，計(jì)算復(fù)雜度降低，占用的控制器資源較少，并且可以較為容易地實(shí)現(xiàn)電容電壓平衡?；诂F(xiàn)場可編程陣列（FPGA）設(shè)計(jì)了單相級聯(lián)H橋（CHB）和二極管箝位（NPC）五/七電平逆變器傳統(tǒng)和簡化SVPWM算法，驗(yàn)證了所提簡化算法的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞：單相多電平變換器;空間矢量調(diào)制;參考電壓矢量分解;現(xiàn)場可編程邏輯門陣列;算法簡化

中圖分類號：TM 315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）04-0056-11

0 引 言

多電平變換器能夠利用傳統(tǒng)低壓器件實(shí)現(xiàn)高壓電能變換，具有輸出電壓波形質(zhì)量較高的優(yōu)點(diǎn)，使得其在列車牽引、風(fēng)力發(fā)電和高壓直流輸電等大功率、中高壓領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。常用的多電平變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要有級聯(lián)H橋（cascaded H-bridge， CHB）多電平變換器、二極管箝位（neutral-point-clamped， NPC）多電平變換器和飛跨電容（flying-capacitor，F(xiàn)C）多電平變換器等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[2]。目前在工業(yè)中多電平變換器結(jié)構(gòu)多為三相和單相結(jié)構(gòu)，單相多電平變換器在軌道交通、新能源電能變換等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

多電平變換器的關(guān)鍵控制技術(shù)為脈沖寬度調(diào)制（pulse-width modulation，PWM），目前常見的主要有基于載波PWM（carrier based pulse-width modulation，CBPWM）和空間矢量PWM（space vector pulse-width modulation，SVPWM）等。多電平載波PWM通過調(diào)制信號與不同三角載波比較獲得調(diào)制脈沖，空間矢量PWM[3-10]利用相鄰電壓矢量交替作用等效調(diào)制電壓矢量，二者均基于伏秒平衡原理?？臻g矢量PWM相比于載波PWM具有數(shù)字化實(shí)現(xiàn)容易和物理意義明確的優(yōu)點(diǎn)，并且空間矢量PWM中大量冗余矢量為變換器控制提供更多可能性。

但是空間矢量PWM中電壓矢量的數(shù)量與變換器輸出電平數(shù)之間滿足近似指數(shù)的關(guān)系，傳統(tǒng)SVPWM在電平數(shù)較多的場合會過于復(fù)雜[11]，難于實(shí)現(xiàn)，因此多電平變換器SVPWM簡化算法已經(jīng)成為了新的研究熱點(diǎn)。目前已有諸多文獻(xiàn)提出多種三相空間矢量PWM簡化算法[12-15]。其中最為常規(guī)的簡化算法為基于空間矢量圖中參考電壓矢量分解的思想，文獻(xiàn)[12]利用空間電壓矢量圖原點(diǎn)的平移，實(shí)現(xiàn)了將三相多電平SVPWM空間矢量圖簡化為兩電平空間電壓矢量圖，從而顯著簡化算法復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)空間矢量PWM應(yīng)用于高電平數(shù)變換器。

現(xiàn)有技術(shù)對單相多電平SVPWM簡化算法研究較少，主要集中在對算法計(jì)算流程[16-18]和空間矢量圖復(fù)雜度[19-20]的簡化。文獻(xiàn)[16-18]在詳細(xì)分析傳統(tǒng)單相多電平算法實(shí)現(xiàn)流程的基礎(chǔ)上，對單相NPC、CHB和FC逆變器SVPWM算法實(shí)現(xiàn)的流程進(jìn)行簡化，能夠適用于任意電平數(shù)的拓?fù)?。文獻(xiàn)[19]將單相SVPWM算法應(yīng)用到混合級聯(lián)H橋多電平逆變器中，高壓單元采用基頻方波，低壓單元采用SVPWM策略，并解決了低壓單元電流倒灌問題。文獻(xiàn)[20]以開關(guān)次數(shù)最小為原則，優(yōu)化NPC型H橋單相多電平逆變器的開關(guān)狀態(tài)，簡化了矢量復(fù)雜度，但均不能拓展到常規(guī)級聯(lián)H橋多電平變換器并顯著降低算法計(jì)算量，通用性受限。相比于三相空間矢量PWM電壓矢量二維特點(diǎn)，單相空間矢量PWM電壓矢量可視為位于一維空間中，但矢量合成過程仍滿足伏秒平衡和矢量疊加原理。因此單相空間矢量PWM同理可借鑒三相空間矢量PWM原點(diǎn)平移簡化算法，將任意電平數(shù)的單相空間矢量PWM簡化為單相兩電平空間矢量PWM，使得算法計(jì)算量顯著簡化。相比于載波PWM電平數(shù)較多時(shí)，載波和比較器數(shù)量龐大以及無冗余矢量概念，此簡化調(diào)制算法可以降解并利用大量冗余矢量實(shí)現(xiàn)電容電壓平衡。

本文基于參考空間電壓矢量分解的原理提出了一種簡化的單相多電平SVPWM算法，將參考電壓矢量分解為單相三電平SVPWM參考矢量和一個(gè)偏移矢量，從而將多電平SVPWM簡化為單相三電平SVPWM。相比于傳統(tǒng)和計(jì)算流程簡化的單相多電平SVPWM，該簡化多電平SVPWM算法消耗較少的控制器資源。為了驗(yàn)證本文提出簡化多電平SVPWM算法的正確性和有效性，針對單相五/七電平NPC和 CHB多電平變換器，分別對本文提出的簡化單相多電平SVPWM算法、傳統(tǒng)單相多電平SVPWM算法和計(jì)算流程簡化單相多電平SVPWM算法進(jìn)行半實(shí)物實(shí)驗(yàn)。

1 單相多電平變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

級聯(lián)H橋、二極管箝位和飛跨電容多電平變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為廣義單相多電平變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的推演，分析方法具有共通性。

單相五電平CHB變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，變換器由2個(gè)H橋構(gòu)成，每個(gè)H橋的直流側(cè)電壓為E，輸出交流側(cè)電壓uAB1和uAB2均有3種電平，即-E，0，E。變換器交流側(cè)輸出電壓uAB為uAB1和uAB2的疊加，具有5種電平，即-2E，-E，0，E，2E。單相五電平NPC變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1（b）所示，相電壓uA和uB均有3種電平，即0，E，2E。變換器輸出電壓uAB為uA和uB的差，含有5種電平，即-2E，-E，0，E，2E。

單相七電平CHB變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1（c）所示，3個(gè)H橋交流側(cè)電壓分別為uAB1、uAB2和uAB3。變換器交流側(cè)輸出電壓uAB有7種電平，即-3E，-2E，-E，0，E，2E，3E。單相七電平NPC變換器拓?fù)淙鐖D1（d）所示，相電壓uA和uB均有4種電平，即0，E，2E，3E。變換器交流側(cè)輸出電壓有7種電平，即-3E，-2E，-E，0，E，2E，3E。

2 單相多電平SVPWM算法

單相多電平SVPWM算法主要包括電壓空間矢量選取、矢量作用時(shí)間計(jì)算和矢量作用順序選取幾個(gè)步驟。下面在介紹傳統(tǒng)單相SVPWM在單相五/七電平CHB變換器拓?fù)渲袘?yīng)用原理的基礎(chǔ)上，指出傳統(tǒng)算法的不足。

2.1 電壓空間矢量

單相五/七電平SVPWM算法空間電壓矢量合成原理如圖2所示。單相五電平SVPWM電壓矢量空間分為4個(gè)扇區(qū)（I～I(xiàn)V），包括4個(gè)非零矢量U1～U4和一個(gè)零矢量U0，參考空間電壓矢量V以角速度ω逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。Vref為參考空間電壓矢量V在α軸上的分量矢量。

單相五電平SVPWM參考空間電壓矢量V在α軸上的投影標(biāo)量為

式中：m為單相SVPWM調(diào)制度，即調(diào)制波幅值與直流側(cè)總電壓的比值;E為單相五電平橋單元直流側(cè)單個(gè)支撐電容電壓;ω為參考電壓矢量旋轉(zhuǎn)角速度。

通過參考電壓矢量V在α軸上的投影標(biāo)量Vref可判斷參考電壓矢量所在的扇區(qū)。

2.2 矢量作用時(shí)間的計(jì)算

以扇區(qū)I為例，如圖2（a）所示，參考電壓矢量由電壓矢量U1和U2合成，則在一個(gè)開關(guān)周期Ts中滿足伏秒平衡，即

同理，在其他扇區(qū)中電壓矢量的合成滿足伏秒平衡，得到N為I～I(xiàn)V對應(yīng)的空間電壓矢量作用時(shí)間，如表1所示。

2.3 輸出矢量作用順序的選取

采用首發(fā)矢量為正（負(fù)）小矢量的五段式最優(yōu)空間電壓矢量脈寬調(diào)制方法[21]，能夠有效減小器件開關(guān)頻率和開關(guān)損耗。參考電壓矢量位于各扇區(qū)時(shí)的輸出電壓矢量作用序列如表2所示，參考空間電壓矢量在各扇區(qū)對應(yīng)的H橋橋臂開關(guān)狀態(tài)時(shí)序圖如圖3所示。

根據(jù)以上分析，單相多電平SVPWM空間電壓矢量圖復(fù)雜、需要對每個(gè)扇區(qū)對應(yīng)的空間電壓矢量作用時(shí)間進(jìn)行計(jì)算是造成算法計(jì)算復(fù)雜度高的主要原因，因此可以通過簡化空間電壓矢量圖和優(yōu)化矢量作用時(shí)間計(jì)算過程實(shí)現(xiàn)算法簡化。

3 單相多電平SVPWM算法的簡化

單相多電平SVPWM算法主要包括電壓空間矢量選取、矢量作用時(shí)間計(jì)算和矢量作用順序選取。將算法計(jì)算流程簡化策略[8]應(yīng)用于圖2空間矢量圖的單相五/七電平SVPWM算法流程如圖4所示。

圖4中floor為向下取整函數(shù)。通過該流程得到2個(gè)最近的電壓矢量Ux_state1和Ux_state2后，采用與傳統(tǒng)算法相同的輸出矢量作用順序在一個(gè)控制周期中交替作用，可以得到與傳統(tǒng)算法相同的空間電壓矢量作用序列時(shí)序圖。該方法通過取整運(yùn)算巧妙地將伏秒平衡原理嵌入到算法的流程圖中，在與傳統(tǒng)算法等效前提下使計(jì)算流程化，簡化了算法計(jì)算步驟，可以降低矢量作用時(shí)間計(jì)算和控制器資源占用。但是，在算法實(shí)現(xiàn)流程化的過程中添加了取整等運(yùn)算，不能使算法占用資源明顯降低。

為了進(jìn)一步對單相多電平SVPWM算法簡化，下面將給出本文提出的簡化SVPWM算法在單相五/七電平CHB變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中應(yīng)用的工作原理，該簡化算法應(yīng)用于單相五/七電平NPC變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的工作原理與之相同，只需更改對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)即可。

3.1 電壓空間矢量圖

單相五電平SVPWM簡化算法空間電壓矢量合成原理如圖5（a）所示，電壓矢量空間分為2個(gè)扇區(qū)（I和II），參考電壓矢量在2個(gè)扇區(qū)中均可分解為參考電壓偏移矢量和三電平矢量。以參考電壓矢量V處于扇區(qū)I中為例，其可分解為參考電壓偏移矢量V1（|V1|=E）和三電平矢量V2，即

設(shè)V在α軸上投影標(biāo)量為Vref，則V2在α軸上投影標(biāo)量為

單相CHB五電平變換器交流側(cè)輸出電壓為

H1橋采用固定矢量調(diào)制，H2橋采用參考電壓矢量為V2的三電平矢量調(diào)制。根據(jù)以上分析，該算法將單相五電平SVPWM簡化為單相三電平SVPWM。

單相七電平簡化SVPWM空間電壓矢量合成原理如圖5（b）所示，電壓矢量空間分為3個(gè)扇區(qū)（I～I(xiàn)II）。參考電壓矢量在3個(gè)扇區(qū)中均可分解為參考電壓偏移矢量和三電平矢量，扇區(qū)II中偏移矢量為零矢量。H1、H2橋采用固定矢量調(diào)制，H3橋采用三電平矢量調(diào)制。根據(jù)以上分析，單相七電平SVPWM簡化為單相三電平SVPWM。

單相三電平SVPWM空間電壓矢量合成原理如圖6所示，圖中O（SaSb=00/11）為零矢量，P（SaSb=10）為正矢量，N（SaSb=01）為負(fù)矢量。

3.2 輸出矢量作用時(shí)間計(jì)算

對所提算法而言，單相多電平SVPWM最終簡化為如圖6所示的單相三電平SVPWM。針對單相三電平SVPWM，設(shè)一個(gè)開關(guān)周期Ts中零矢量Va作用時(shí)間為t1，正（負(fù)）矢量Vb作用時(shí)間為t2，基于伏秒平衡原理得到空間電壓矢量作用時(shí)間如表3所示。

3.3 電壓矢量作用順序選取

在一個(gè)開關(guān)周期Ts中，當(dāng)參考電壓矢量V2處于子扇區(qū)1和2時(shí)，單相三電平SVPWM空間電壓矢量作用序列見表4。單相五電平CHB變換器參考空間電壓矢量在各扇區(qū)對應(yīng)的H橋橋臂狀態(tài)時(shí)序圖如圖7所示。

該算法通過矢量分解的思想簡化空間電壓矢量圖，使單相多電平SVPWM的復(fù)雜度簡化為單相三電平的復(fù)雜度，適用于通用型單相多電平變換器，并且實(shí)現(xiàn)過程中未添加額外的復(fù)雜運(yùn)算，能夠顯著降低控制器資源占用。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文提出的單相五/七電平簡化SVPWM算法正確性，對單相CHB和NPC五/七電平逆變器分別采用傳統(tǒng)單相SVPWM算法、流程簡化算法[8]和本文所提簡化算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。控制器采用單片Xilinx公司Spartan3E系列FPGA，主電路在RT-LAB實(shí)時(shí)半實(shí)物仿真平臺中搭建。半實(shí)物實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)描述框圖如圖8所示，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表5所示，在單相五電平實(shí)驗(yàn)中參考正弦制波幅值為150 V（m=0.75），在單相七電平實(shí)驗(yàn)中參考正弦調(diào)制電壓幅值為250 V（m=0.833 3）。

4.1 輸出波形對比

將傳統(tǒng)單相SVPWM、流程簡化算法和本文簡化算法應(yīng)用于單相CHB五電平（2個(gè)單相橋單元級聯(lián)）逆變器，輸出電壓uAB、單相橋單元輸出電壓uAB1和uAB2以及輸出電流iAB波形分別如圖9（a）、圖9（b）和圖9（c）所示，此時(shí)uAB為五電平，幅值為200 V，由uAB1和uAB2疊加而成，uAB1和uAB2為三電平，幅值為100 V;輸出電壓uAB頻譜如圖10所示，總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）分別為43.83%、43.62%和43.80%，諧波主要分布于2fs附近。

單相CHB七電平（3個(gè)橋級聯(lián)）逆變器實(shí)驗(yàn)波形如圖11所示。uAB為七電平，幅值為300 V，由uAB1～uAB3疊加而成，uAB1～uAB3為三電平，幅值為100 V;輸出電壓uAB頻譜如圖12所示，THD分別為23.66%、23.60%和25.05%，諧波主要分布于2fs附近。

傳統(tǒng)單相SVPWM、流程簡化算法和所提簡化算法應(yīng)用于單相NPC五電平逆變器輸出電壓uAB、相電壓uA和uB以及輸出電流iAB波形如圖13所示，uAB為五電平，幅值為200 V，由uA和uB疊加而成;uAB頻譜如圖14所示，THD分別為43.84%、43.83%和43.17%，諧波主要分布于2fs附近。

單相NPC七電平逆變器對應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形如圖15所示。此時(shí)uAB為七電平，幅值為300 V，由uA和uB疊加而成;輸出電壓uAB頻譜如圖16所示，THD分別為23.80%、23.85%和25.19%，諧波主要分布于2fs附近。

4.2 直流電壓利用率

為了使輸出電壓波形與調(diào)制波保持線性關(guān)系，調(diào)制度m應(yīng)處于線性調(diào)制區(qū)內(nèi)，即0≤m≤1。當(dāng)m=1時(shí)，3種調(diào)制算法輸出電壓基波幅值Upeak均為直流側(cè)電壓總值Utotal，此時(shí)達(dá)到的最大直流電壓利用率ξ，均為Upeak/Utotal=100%。

4.3 算法開關(guān)損耗對比

開關(guān)損耗是調(diào)制算法的重要評價(jià)指標(biāo)，其與輸出電壓矢量時(shí)序圖的設(shè)計(jì)有關(guān)，所以只需對比傳統(tǒng)單相SVPWM和本文簡化單相SVPWM對應(yīng)的開關(guān)損耗。以單相五/七電平CHB逆變器為例，按照文獻(xiàn)[22]所述的開關(guān)損耗計(jì)算方法得到這2種調(diào)制算法對應(yīng)的開關(guān)損耗分別如圖17和圖18所示。

結(jié)果表明，由于矢量時(shí)序圖設(shè)計(jì)不同，2種算法對應(yīng)的單個(gè)H橋的開關(guān)損耗不同，但逆變器在開關(guān)切換點(diǎn)的開關(guān)損耗和在一個(gè)基波周期中總開關(guān)損耗相差不大。

4.4 電容電壓平衡算法

多電平變換器工作于多個(gè)直流電源供電的逆變器模式無需考慮電容電壓平衡，但當(dāng)多電平變換器應(yīng)用于四象限整流器時(shí)必須設(shè)計(jì)直流側(cè)電容電壓平衡算法[8]。由于單相多電平變換器存在大量冗余電壓矢量，在特定變換器交流側(cè)電流方向下，存在對直流側(cè)電壓作用效果相反的電壓空間矢量，因此能夠通過利用冗余電壓矢量相互替換實(shí)現(xiàn)直流側(cè)電壓平衡算法。表6為如圖1所示單相五電平CHB變換器應(yīng)用于整流器時(shí)，給出的適用于本文所提簡化算法的直流側(cè)電容電壓平衡冗余電壓矢量選擇。

圖19為該電容電壓平衡算法應(yīng)用于單相五電平CHB整流器直流側(cè)2個(gè)電容電壓的半實(shí)物實(shí)驗(yàn)波形。t1時(shí)刻前，2個(gè)H橋模塊直流側(cè)均帶10 Ω電阻負(fù)載，t1時(shí)刻后，H2模塊負(fù)載變?yōu)?0 Ω。t2時(shí)刻前和t3時(shí)刻后電容電壓平衡算法有效，t2和t3時(shí)刻之間電容電壓平衡算法屏蔽，電壓平衡算法的失效，直流側(cè)電壓失穩(wěn)，在算法重新加載后直流側(cè)電壓迅速恢復(fù)穩(wěn)定。因此經(jīng)過電壓平衡算法的設(shè)計(jì)，本文所提簡化調(diào)制算法可以實(shí)現(xiàn)負(fù)載不平衡時(shí)的電容電壓平衡。

4.5 FPGA資源損耗對比

表7和表8分別給出了單相五/七電平CHB和NPC變換器分別采用傳統(tǒng)單相SVPWM算法、流程簡化算法[8]和本文簡化算法對應(yīng)的空間電壓矢量作用時(shí)間計(jì)算的FPGA芯片Slices、LUTs資源占用量情況。因?yàn)獒槍HB和NPC拓?fù)涞膯蜗喽嚯娖絊VPWM算法采用相同的空間電壓矢量作用時(shí)間計(jì)算，所以相同電平數(shù)的2種拓?fù)鋵?shí)現(xiàn)3種算法消耗相同的FPGA資源?？梢?，本文的簡化SVPWM算法相比于傳統(tǒng)SVPWM算法和流程簡化的SVPWM算法消耗的FPGA資源更少。

5 結(jié) 論

本文以單相級聯(lián)H橋和二極管箝位五/七電平變換器為研究對象，提出了一種基于參考空間電壓矢量分解的單相五/七電平SVPWM簡化算法。

1）傳統(tǒng)單相五/七電平SVPWM算法需計(jì)算各扇區(qū)中不同的空間電壓矢量作用時(shí)間，計(jì)算復(fù)雜。流程簡化算法統(tǒng)一不同扇區(qū)時(shí)間計(jì)算的表達(dá)式，但增加了額外計(jì)算環(huán)節(jié)，簡化量有限。而本文所提的簡化算法最終只需計(jì)算單相三電平空間電壓矢量作用時(shí)間，且未增加額外計(jì)算環(huán)節(jié)，能夠大大減少計(jì)算復(fù)雜度。

2）與傳統(tǒng)多電平SVPWM算法和現(xiàn)有流程簡化多電平SVPWM算法相比，本文提出的適用于單相五電平、七電平變換器的通用型簡化多電平SVPWM算法有效降低了FPGA芯片Slices、LUTs資源的占用量。

3）該簡化算法具有和傳統(tǒng)單相多電平SVPWM算法相同的電壓冗余矢量，因此傳統(tǒng)的電容電壓平衡控制策略在本算法中同樣適用，從而可以方便地實(shí)現(xiàn)單相多電平變換器電容電壓平衡，達(dá)到系統(tǒng)穩(wěn)定。

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（編輯：邱赫男）