宋紹劍 劉延揚(yáng) 劉斌 宋春寧

摘 要：針對(duì)電動(dòng)汽車向電網(wǎng)饋送能量（V2G）時(shí)，車載并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)之間的交互作用引起的并網(wǎng)逆變器不穩(wěn)定和電能質(zhì)量問(wèn)題，首先采用基于阻抗的穩(wěn)定分析方法研究電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器與配電網(wǎng)之間的交互作用;其次根據(jù)阻抗比奈奎斯特判據(jù)分析配電網(wǎng)阻抗對(duì)并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響，采用諧波線性化方法建立考慮鎖相環(huán)的單相LCL型并網(wǎng)逆變器小信號(hào)阻抗模型，并提出一種基于電壓前饋的并網(wǎng)逆變器自適應(yīng)相位補(bǔ)償控制策略，以便確保其具有足夠的穩(wěn)定裕度。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)汽車;并網(wǎng)逆變器;阻抗;穩(wěn)定分析;電壓前饋控制

中圖分類號(hào)：TM 464

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2019）04-0111-09

0 引 言

隨著近年來(lái)電動(dòng)汽車的快速普及，電動(dòng)汽車市場(chǎng)占有率的日益擴(kuò)大，電動(dòng)汽車作為一種可移動(dòng)的儲(chǔ)能設(shè)備可接入微網(wǎng)（或低壓配電網(wǎng)），形成“車—網(wǎng)”互動(dòng)的概念。通過(guò)對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行合理調(diào)度，可以充分發(fā)揮其對(duì)電網(wǎng)的削峰填谷、旋轉(zhuǎn)備用和支撐系統(tǒng)等功能[1]。不過(guò)，隨著大規(guī)模的電動(dòng)汽車通過(guò)并網(wǎng)逆變器將電能反饋回電網(wǎng)，此時(shí)的微網(wǎng)（或低壓配電網(wǎng)）中將存在大量的并網(wǎng)逆變器。為了提高逆變器抑制諧波的效果，通常車載并網(wǎng)逆變器一般采用LCL型濾波的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。由于采用LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器自身存在兩個(gè)高頻諧振頻率點(diǎn);同時(shí)，大量車載并網(wǎng)逆變器通過(guò)公共連接點(diǎn)（points of common connection，PCC）以并聯(lián)方式連接到電網(wǎng)中，各個(gè)并網(wǎng)逆變器通過(guò)LCL濾波回路之間交互作用產(chǎn)生關(guān)聯(lián)與耦合，使PCC處的電網(wǎng)阻抗發(fā)生變化。而PCC處的阻抗變化又將可能導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器的諧振，產(chǎn)生大量諧波，使并網(wǎng)電流質(zhì)量大幅下降，屆時(shí)電動(dòng)汽車不僅不能實(shí)現(xiàn)其應(yīng)有的功能，反之會(huì)降低系統(tǒng)電能質(zhì)量[2-3]。

為了研究解決并網(wǎng)逆變器在PCC處與電網(wǎng)交互而引發(fā)的諧波振蕩問(wèn)題，一般需要建立其諧波小信號(hào)模型。目前國(guó)內(nèi)外并網(wǎng)逆變器的建模及穩(wěn)定性分析方法大致可分為兩類。其中一類是將并網(wǎng)逆變器和PCC處的網(wǎng)絡(luò)阻抗作為一個(gè)整體，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，但這類方法由于控制參數(shù)與電網(wǎng)阻抗間的耦合作用，而模型變得十分復(fù)雜;另外一類則是對(duì)并網(wǎng)逆變器輸出阻抗進(jìn)行單獨(dú)建模，結(jié)合PCC處阻抗信息，再利用基于阻抗的穩(wěn)定分析方法分析并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性。穩(wěn)定分析的理論工具包括奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)、根軌跡法、Bode圖分析等，此類方法被證明是分析并網(wǎng)逆變器諧波振蕩產(chǎn)生機(jī)理的有效方法之一[4-8]。

在對(duì)并網(wǎng)逆變器進(jìn)行阻抗建模時(shí)，由于傳統(tǒng)的平均建模方法針對(duì)的是工作點(diǎn)固定的直流變換電路，而交流變換電路不存在像直流變換電路那樣固定的直流工作點(diǎn)，傳統(tǒng)小信號(hào)方法不能直接用于交流變換電路。為此，文獻(xiàn)[15]提出了一種基于諧波線性化的阻抗建模方法。與傳統(tǒng)建模方法相比，采用該方法得到的并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗模型可直接通過(guò)硬件掃描驗(yàn)證，也可直接用于研究解決并網(wǎng)逆變器在PCC處的諧波振蕩問(wèn)題中。參考文獻(xiàn)[9-10]分別推導(dǎo)建立了單相和三相并網(wǎng)逆變器的基于諧波線性化的阻抗模型，并通過(guò)控制鎖相環(huán)帶寬來(lái)提高系統(tǒng)在電網(wǎng)變化時(shí)的穩(wěn)定性。但目前針對(duì)電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定分析的研究相對(duì)較少，大部分還集中在研究其電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制器優(yōu)化。

本文采用基于阻抗的分析方法對(duì)電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性問(wèn)題展開研究。首先搭建了兩級(jí)式電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器仿真模型，然后推導(dǎo)了電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器在考慮鎖相環(huán)情況下基于諧波線性化的輸出阻抗模型，并在此基礎(chǔ)上利用基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)分析了電網(wǎng)阻抗、電動(dòng)汽車電池電壓對(duì)電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響;最后提出了一種相對(duì)簡(jiǎn)單有效的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償并網(wǎng)逆變器輸出阻抗相位的電壓前饋控制策略，提高了電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器在電網(wǎng)阻抗增加時(shí)的自適應(yīng)能力。

1 電動(dòng)汽車單相并網(wǎng)逆變器

由于電動(dòng)汽車電池電壓在逆變過(guò)程會(huì)大幅下降，如果采用單級(jí)變換器會(huì)增加控制難度且會(huì)造成并網(wǎng)逆變器輸出波形畸變，因此一般都采用兩級(jí)式變換器，如圖1所示，其中濾波器由電感L1、L2和電容Cf構(gòu)成，電網(wǎng)由理想的交流電源ug、電感Lg和電阻Rg串聯(lián)等效，Gi（s）為電流控制環(huán)路傳遞函數(shù)，Gin（s）為SPWM調(diào)制的輸入電壓到變換電路輸出電壓之間的傳遞函數(shù)，iL為流過(guò)L1的電流，iC為流過(guò)濾波電容的電流，ig為并網(wǎng)電流，iref為給定電流，Uin為電動(dòng)汽車電池電壓，Un為變換電路的輸出電壓。

電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。由于前級(jí)DC/DC的輸出阻抗會(huì)與后級(jí)DC/AC的輸入阻抗相互作用，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性;為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可通過(guò)前級(jí)DC/DC輸出電流前饋的控制方法，實(shí)現(xiàn)前級(jí)DC/DC輸出阻抗近似為0，從而達(dá)到前后級(jí)變換器阻抗解耦的目的，這樣不僅可以提高整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且整個(gè)系統(tǒng)的輸出阻抗可近似為后級(jí)DC/AC的輸出阻抗[11]，因此本文所提到的電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器輸出阻抗均指后級(jí)DC/AC的輸出阻抗。

2 電動(dòng)汽車單相并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性分析

2.1 基于阻抗的并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性判據(jù)

電動(dòng)汽車通過(guò)并網(wǎng)逆變器把電能反饋回電網(wǎng)，其并網(wǎng)逆變器一般被控制為電流源，因此并網(wǎng)系統(tǒng)可以等效為一個(gè)諾頓等效電路，即如圖2所示：并網(wǎng)逆變器可等效為一個(gè)理想電流源與逆變器輸出阻抗并聯(lián);電網(wǎng)可等效為一個(gè)理想電壓源與電網(wǎng)阻抗串聯(lián)。其中ZO為電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器輸出阻抗，Zg為電網(wǎng)阻抗。

由圖2的小信號(hào)等效電路，根據(jù)電路疊加定理可求出輸出電流為

為了進(jìn)一步分析輸出電流Ig的穩(wěn)定性，假設(shè)電網(wǎng)電壓Ug在不接并網(wǎng)逆變器時(shí)是穩(wěn)定的;輸出電流Ig在電網(wǎng)阻抗Zg為0時(shí)穩(wěn)定。基于該假設(shè)，則Is（s）-Ug（s）Zo（s）是穩(wěn)定的，因此輸出電流Ig的穩(wěn)定性取決于11+Zg/Zo，該式相當(dāng)于一個(gè)非單位負(fù)反饋系統(tǒng)，可知當(dāng)電網(wǎng)阻抗和逆變器輸出阻抗比值滿足奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)時(shí)11+Zg/Zo穩(wěn)定，則逆變器輸出電流穩(wěn)定。

2.2 電動(dòng)汽車電池電壓對(duì)并網(wǎng)逆變器的影響

當(dāng)電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器采用單級(jí)機(jī)構(gòu)時(shí)，在逆變上網(wǎng)過(guò)程中，當(dāng)電網(wǎng)阻抗不變，而電池電壓下降會(huì)對(duì)并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性造成一定的影響，其表現(xiàn)為：降低式（5）中的調(diào)制波到變換電路的傳遞函數(shù)KPWM，從而降低電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗，從基于阻抗的并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性判據(jù)可知，當(dāng)電網(wǎng)阻抗不變，并網(wǎng)逆變器輸出阻抗降低，會(huì)導(dǎo)致兩者在幅頻域交截點(diǎn)降低，低頻附近的諧波將得以放大，系統(tǒng)將出現(xiàn)不穩(wěn)定，影響并網(wǎng)電流質(zhì)量。如圖3為電池電壓為350 V和400 V時(shí)的逆變器輸出阻抗和電網(wǎng)阻抗比較，從圖中可知當(dāng)電池電壓下降，逆變器輸出阻抗在低頻段會(huì)降低，與電網(wǎng)阻抗相等時(shí)的頻率也在降低，這會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，如圖4所示的不同電池電壓條件下電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器輸出波形，當(dāng)電池電壓為400 V時(shí)，電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器輸出波形正常;但當(dāng)電池電壓下降到300 V時(shí)，電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器輸出波形畸變嚴(yán)重，產(chǎn)生大量諧波。但若逆變器采用兩級(jí)結(jié)構(gòu)，則可忽略其電池電壓降低對(duì)逆變器的影響。

2.3 電網(wǎng)阻抗對(duì)電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響

圖5為不同電網(wǎng)阻抗條件下，仿真模型輸出的電流電壓波形，由圖可知當(dāng)電網(wǎng)為理想電網(wǎng)時(shí)（電網(wǎng)阻抗約為0）輸出電流電壓是穩(wěn)定的，隨著電網(wǎng)逐漸變?nèi)酰娋W(wǎng)阻抗變大），電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器輸出的電流電壓波形變得不穩(wěn)定。

為了進(jìn)一步定性分析電網(wǎng)阻抗與逆變器輸出阻抗比值與穩(wěn)定性的關(guān)系，畫出不同電網(wǎng)阻抗條件下Zg/Zo的奈奎斯特曲線如圖6所示。對(duì)比分可知當(dāng)Zg為0.5 mH時(shí)，系統(tǒng)相位裕度為85°，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但Zg為5 mH時(shí)，系統(tǒng)相位裕度降低到5°，表明這時(shí)系統(tǒng)是不穩(wěn)定，這和仿真波形分析也相吻合。

為了進(jìn)一步定量分析電網(wǎng)阻抗與逆變器穩(wěn)定性的關(guān)系，畫出不同電網(wǎng)阻抗與逆變器輸出阻抗曲線，如圖7所示。

分析可知，當(dāng)Zg為0.5 mH時(shí)，在2.2 kHz處電網(wǎng)阻抗超過(guò)逆變器輸出阻抗，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的相位裕度為85°左右，則此交點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性并不產(chǎn)生影響;但隨著串接電網(wǎng)阻抗逐漸增加，電網(wǎng)阻抗與并網(wǎng)逆變器輸出阻抗比值的截止頻率（即Zg/Zo=1）逐漸往低頻移動(dòng)。例如，當(dāng)Zg為5 mH時(shí)，電網(wǎng)阻抗在500 Hz左右超過(guò)逆變器輸出阻抗，相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)相位裕度為5°左右，這表明逆變器與電網(wǎng)阻抗間相互作用產(chǎn)生較高諧振導(dǎo)致系統(tǒng)在截止頻率附近（500 Hz）的諧波得以放大，使得逆變器的輸出電流不穩(wěn)定;當(dāng)電網(wǎng)阻抗進(jìn)一步增大，再如當(dāng)Zg增大到10 mH時(shí)，電網(wǎng)阻抗在400 Hz左右超過(guò)逆變器輸出阻抗，此時(shí)系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的相位裕度更低，系統(tǒng)將更不穩(wěn)定。

3 單相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的輸出阻抗模型

3.1 并網(wǎng)逆變器輸出阻抗模型

由于整個(gè)單相并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的輸出阻抗可等效于后級(jí)DC/AC的輸出阻抗，因此只需推導(dǎo)后級(jí)DC/AC的輸出阻抗，單相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示，其中KPWM=Uin/Utri為調(diào)制波到開關(guān)電路的傳遞函數(shù)，Utri代表三角載波的幅值，GPLL（s）為鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)，Hv為網(wǎng)側(cè)電壓反饋系數(shù)，取值為1/311。

根據(jù)系統(tǒng)框圖可寫出節(jié)點(diǎn)電流和回路電壓方程為

當(dāng)考慮鎖相環(huán)時(shí)，電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器輸出阻抗為

3.2 基于諧波線性化的鎖相環(huán)環(huán)路模型

由于鎖相環(huán)是并網(wǎng)逆變器必需環(huán)節(jié)且其特性對(duì)逆變器影響很大，因此建立基于諧波線性化的鎖相環(huán)路模型，以分析其對(duì)并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響是必需的。本文仿真模型中鎖相環(huán)采用的是單相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系法（SRF-PLL），其控制框圖如圖9所示，其中ω0、為基波角頻率和功率因數(shù)。

3.3 含鎖相環(huán)的逆變器輸出阻抗模型

將3.2節(jié)中推導(dǎo)出的基于諧波線性化的鎖相環(huán)模型加入3.1節(jié)中逆變器輸出阻抗模型中，推導(dǎo)出逆變器基于諧波線性化的阻抗模型，同時(shí)可畫出并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗波特圖如圖10所示。

對(duì)比可知，鎖相環(huán)對(duì)逆變器輸出阻抗的幅值影響很小，但對(duì)逆變器輸出阻抗在基頻附近的相位影響較大。此外，通過(guò)在仿真模型中在電網(wǎng)側(cè)加入不同頻率的擾動(dòng)以獲得逆變器在不同頻率下的實(shí)際輸出阻抗幅值、相位（圖10中用叉表示）。從圖中可知仿真模型的輸出阻抗特性與數(shù)學(xué)阻抗模型特性基本吻合，從而也驗(yàn)證了基于諧波線性化的數(shù)學(xué)阻抗模型的準(zhǔn)確性。同時(shí)針對(duì)于實(shí)際模型會(huì)存在參數(shù)誤差而影響控制策略性能的情況，可采用如上提到的在電網(wǎng)側(cè)加入不同頻率的擾動(dòng)以獲得逆變器在不同頻率下的實(shí)際輸出阻抗幅值、相位以代替逆變器的數(shù)學(xué)阻抗模型，從而克服實(shí)際模型存在參數(shù)誤差而影響控制策略性能的情況。

4 電壓前饋控制策略

由以上分析可知，電網(wǎng)阻抗影響逆變器穩(wěn)定性的根本原因是：隨著電網(wǎng)阻抗的增加，使Zg/Zo的截止頻率fc（Zg/Zo=1）降低，導(dǎo)致Zg/Zo=1處的相位裕度降低，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可采用在一種電壓前饋策略在截止頻率處補(bǔ)償系統(tǒng)相位的，使其在截止頻率附近相位裕度達(dá)到30°～60°以上，從而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

根據(jù)超前補(bǔ)償原則，首先假定相位補(bǔ)償函數(shù)為

5 控制策略驗(yàn)證

5.1 仿真驗(yàn)證

基于電壓前饋的自適應(yīng)相位補(bǔ)償控制策略的具體實(shí)施框圖如圖11、圖12所示：首先利用在電流給定處疊加PRBS（pseudo-random binary sequence）序列，實(shí)時(shí)測(cè)量電網(wǎng)阻抗;然后計(jì)算出Zg/Zo的截止頻率、相位裕度，并由此得出需在截止頻率處對(duì)電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器輸出阻抗補(bǔ)償?shù)南辔淮笮?，最后依?jù)式（14）～式（17）和式（19）計(jì)算出電壓前饋函數(shù)，與電流環(huán)控制信號(hào)疊加在一起生成SPWM模塊的控制信號(hào)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)并網(wǎng)逆變器的相位補(bǔ)償，提高其在電網(wǎng)阻抗增大時(shí)的自適應(yīng)能力。

以Zg為5 mH時(shí)為例，根據(jù)最小相位補(bǔ)償原則，設(shè)定補(bǔ)償?shù)南辔唤菫?0°，具體參數(shù)計(jì)算過(guò)程如下：

1）根據(jù)圖7讀出，當(dāng)Zg為5 mH時(shí)，截止頻率為500 Hz，則ωm=2πfc=3 140 rad/s;2）依據(jù)m=30°，然后根據(jù)式（13）、式（14）則可計(jì)算出m=5 437，n=1 812;3）根據(jù)式（15）則可算出k=2;4）把計(jì)算出的參數(shù)代入式（17），則可計(jì)算出電壓前饋參數(shù)。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可畫出加入電壓前饋后逆變器輸出阻抗曲線如圖13所示，其中Z′o、Zo表示加入和未加入電壓前饋時(shí)的逆變器輸出阻抗，對(duì)比分析可知，加入電壓前饋后基本不改變截止頻率（500 Hz）處逆變器輸出阻抗的幅值，但其相位卻提高了30°左右，由圖14的奈奎斯特曲線同樣也可看出其相位裕度提高了30°，從而提高了系統(tǒng)在Zg為5 mH時(shí)的穩(wěn)定性。

5.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證控制策略有效性，在具體參數(shù)如表1所示的仿真模型上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，輸出波形如圖15、圖16所示，輸出電流波形的諧波分析如圖17、圖18所示，由圖16可知在加入電壓前饋前，當(dāng)Zg為5 mH時(shí)系統(tǒng)輸出電流不穩(wěn)定，由圖17可知，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的其主要原因?yàn)榈?0次（500 Hz）諧波的影響;施加電壓前饋控制策略后，系統(tǒng)輸出電流趨于穩(wěn)定，由圖18也可以看出，在施加電壓前饋控制策略后，第10次諧波明顯被抑制，表明施加的控制策略能有效抑制截止頻率附近由于并網(wǎng)逆變器與電網(wǎng)阻抗相互作用產(chǎn)生的諧波，提高電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器對(duì)電網(wǎng)的自適應(yīng)能力。

6 結(jié) 論

本文以搭建的電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器的仿真模型和推導(dǎo)的基于諧波線性的逆變器阻抗模型為基礎(chǔ)較深入的研究了電網(wǎng)阻抗對(duì)單相LCL電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響;同時(shí)根據(jù)并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性判據(jù)，得出隨著串接的電網(wǎng)阻抗逐漸增加，電網(wǎng)阻抗與逆變器輸出阻抗比值的截止頻率逐漸降低，系統(tǒng)相位裕度也逐漸降低，從而導(dǎo)致系統(tǒng)逐漸趨于不穩(wěn)定;針對(duì)電網(wǎng)阻抗與逆變器之間相互作用問(wèn)題提出了一種自適應(yīng)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償相位的電壓前饋控制策略，實(shí)現(xiàn)了在截止頻率處對(duì)并網(wǎng)逆變器的相位補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，并且其設(shè)計(jì)過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)電動(dòng)汽車并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性控制具有一定意義。同時(shí)針對(duì)于實(shí)際模型會(huì)存在參數(shù)誤差而影響控制策略性能的情況，可采用第3.3節(jié)提到的在電網(wǎng)側(cè)加入不同頻率的擾動(dòng)以獲得逆變器在不同頻率下的實(shí)際輸出阻抗幅值、相位以代替逆變器的數(shù)學(xué)阻抗模型，從而克服實(shí)際模型存在參數(shù)誤差而影響控制策略性能的情況。

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（編輯：劉琳琳）