艾力·庫爾班，唐 旭，何秀鳳，郭俊文

（1.河海大學(xué)，南京211199；2.寧波諾丁漢大學(xué)，寧波315100；3.北方信息控制研究院集團(tuán)有限公司，南京211153）

0 引言

中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou Satellite Navigation System，BDS）是我國自主研制的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，其授時(shí)精度的同步精度可達(dá)數(shù)十納秒。BDS的建設(shè)正在按照 “先區(qū)域、后全球”的總體發(fā)展思路穩(wěn)步且快速地發(fā)展，計(jì)劃在2020年之前完成國家制定的 “三步走” 發(fā)展戰(zhàn)略［1］。2000年10月31日及12月21日，2顆北斗導(dǎo)航試驗(yàn)衛(wèi)星順利升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，這標(biāo)志著我國第一代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建立。截止到2012年10月25日，我國已經(jīng)發(fā)射了16顆北斗衛(wèi)星（其中有14顆實(shí)現(xiàn)了在軌運(yùn)行，即實(shí)現(xiàn)了 “5+5+4”布局），實(shí)現(xiàn)了覆蓋亞太地區(qū)的無源服務(wù)能力［2-3］。2017年11月5日，我國在西昌成功發(fā)射了2顆北斗三號(hào)全球組網(wǎng)衛(wèi)星，開啟了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面組網(wǎng)的征程。

隨著各國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不斷的建設(shè)完善和應(yīng)用推廣，多系統(tǒng)兼容、互操作與組合定位已經(jīng)成為了全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）導(dǎo)航定位領(lǐng)域中的主要發(fā)展趨勢之一。目前，國內(nèi)很多學(xué)者對GPS/BDS組合定位進(jìn)行了研究［4-9］，但很多相關(guān)技術(shù)尚未成熟。因此，深入研究GPS/BDS組合相對定位可以保證我國處于GNSS多頻應(yīng)用領(lǐng)域中的世界領(lǐng)先地位。

1 GPS/BDS組合定位的優(yōu)勢

在復(fù)雜觀測環(huán)境中進(jìn)行導(dǎo)航定位，單一的衛(wèi)星定位系統(tǒng)的定位精度、可靠性、連續(xù)性等均會(huì)受到較大的影響［10］，而多個(gè)系統(tǒng)的組合定位可以解決類似問題。多系統(tǒng)組合定位技術(shù)的實(shí)現(xiàn)前提是各衛(wèi)星系統(tǒng)應(yīng)具備良好的兼容性和互操作性。相對于其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，BDS直接增加了其與全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）的兼容性和互操作性。相對于其他單一系統(tǒng)定位，GPS/BDS組合定位具有如下優(yōu)勢：

1）大量增加了可觀測的可見衛(wèi)星的數(shù)量，改善了衛(wèi)星空間的幾何結(jié)構(gòu)，減小了精度因子（Dilution of Precision，DOP），顯著提高了用戶導(dǎo)航定位的可靠性和定位精度。

2）由多個(gè)導(dǎo)航定位系統(tǒng)形成的組合可以提供更多的導(dǎo)航信息，可提高衛(wèi)星導(dǎo)航用戶的完好性。比如，可以用多個(gè)頻率觀測值組合消除或減小由誤差帶來的影響。

3）可以提供良好的觀測組合值，有利于整周模糊度的確定，進(jìn)而可以提高定位精度。

4）2個(gè)或多個(gè)系統(tǒng)的組合定位，可以補(bǔ)償單一系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差影響，提高導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)及用戶PNT的可靠性。

2 GPS/BDS組合定位的數(shù)學(xué)模型

2.1 空間與時(shí)間的基準(zhǔn)統(tǒng)一

GPS采用WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)，而BDS采用中國大地坐標(biāo)系統(tǒng)（CGCS2000）［11］。 系統(tǒng)采用的基本大地參數(shù)如表1所示。

表1 WGS-84和CGCS2000大地坐標(biāo)系采用的基本大地參數(shù)Table 1 Basic geodetic parameters used in geodetic coordinate system of WGS-84 and CGCS2000

由表1可知，GPS和BDS采用的坐標(biāo)系統(tǒng)的基本大地參數(shù)a、ω、GM完全相同。唯一不同的是扁率α，但是2個(gè)參考橢球的扁率之差也只有1.643484×10-11。因此，從理論上講，2個(gè)參考橢球的扁率差異引起的同一點(diǎn)在WGS-84和CGCS2000坐標(biāo)系內(nèi)的變化，對于短距離（零基線）的相對定位而言，可以忽略不計(jì)［11］。

GPS時(shí)間系統(tǒng)（GPST）和 BDS 時(shí)間系統(tǒng)（BDT）均屬于原子時(shí)系統(tǒng)，均以原子時(shí)秒長作為時(shí)間尺度。雖然GPS系統(tǒng)和BDS系統(tǒng)采用了不同的時(shí)間系統(tǒng)，但其系統(tǒng)時(shí)間均與國際原子時(shí)（TAI）相關(guān)，存在一個(gè)常數(shù)差異，并可以通過轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。二者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

BDT＝GPST-14 （單位： s）

轉(zhuǎn)換可以解決GPS/BDS組合定位中的時(shí)空基準(zhǔn)不同的問題，有助于提高組合定位的精度。本文在實(shí)驗(yàn)中，將時(shí)間基準(zhǔn)統(tǒng)一為GPST。

2.2 載波相位觀測方程

載波相位的基本觀測方程可以寫為

2.3 GPS/BDS組合定位的觀測方程

雙差觀測值可表達(dá)為［12］

式中，ΔΔ為雙差算子，φ為載波相位觀測值，G表示GPS系統(tǒng)，C表示BDS系統(tǒng)，其他符號(hào)的含義與式（1）相同。

GPS/BDS組合相對定位觀測方程的矩陣表達(dá)式為

式中，X為坐標(biāo)改正數(shù)向量，A為向量X的系數(shù)矩陣，B為雙差整周模糊度ΔΔN的系數(shù)矩陣，LC為BDS系統(tǒng)對應(yīng)的常數(shù)向量，LG為GPS系統(tǒng)對應(yīng)的常數(shù)向量。且有

式中， （X，Y，Z）為衛(wèi)星三維坐標(biāo)， （x，y，z）為測站點(diǎn)的近似三維坐標(biāo)，r為測站與衛(wèi)星的近似幾何距離，n為GPS或 BDS觀測的可見衛(wèi)星的數(shù)量。

3 GPS/BDS組合相對定位性能及精度分析

本實(shí)驗(yàn)采用了零基線相對定位技術(shù)［13］，利用1組2臺(tái)均為司南GPS/BDS的雙模雙頻接收機(jī)（Com-Nav-K508）觀測1個(gè)完整的GPS軌道數(shù)據(jù)，選取1天（24h）的觀測數(shù)據(jù)（即 2014年 6月 5日00： 00： 20～2014年6月6日 00： 00： 20）進(jìn)行處理分析。在實(shí)驗(yàn)中，接收機(jī)的采用率設(shè)置為1Hz，采樣間隔為1s，基線長度為0。

3.1 衛(wèi)星可見性分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)中的觀測站接收機(jī)收到的觀測數(shù)據(jù)，分別得到GPS、BDS及 GPS/BDS組合定位的一天（24h）的衛(wèi)星星空圖以及觀測到的有效衛(wèi)星的數(shù)目（衛(wèi)星高度截止角分別為 15°和45°），如圖1～圖5所示。

圖1 GPS衛(wèi)星星空圖Fig.1 Star map of GPS satellites

圖2 BDS衛(wèi)星星空圖Fig.2 Star map of BDS satellites

圖3 GPS/BDS組合定位的衛(wèi)星星空圖F ig.3 Star map of GPS/BDS combined positioning satellites

圖4 衛(wèi)星高度截止角為15°時(shí)的觀測站有效衛(wèi)星數(shù)Fig.4 Number of effective satellites at the observation station when the height cut-off angle is 15°

圖5 衛(wèi)星高度截止角為45°時(shí)的觀測站有效衛(wèi)星數(shù)Fig.5 Number of effective satellites at the observation station when the height cut-off angle is 45°

1）從圖1～圖3可以看出，GPS/BDS組合定位觀測到的可見衛(wèi)星的數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于單一GPS或BDS的觀測結(jié)果。圖4（衛(wèi)星高度截止角為15°）顯示，在一天（24h）的大部分時(shí)間里，BDS有效衛(wèi)星的觀測數(shù)量都要多于 GPS。在部分時(shí)間里，GPS的觀測數(shù)量多于BDS。在1個(gè)完整的軌道周期內(nèi)，BDS有效衛(wèi)星的數(shù)目最少時(shí)為7顆，最多時(shí)為12顆；GPS有效衛(wèi)星的數(shù)目最少時(shí)為5顆，最多時(shí)為12顆。對2個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行組合定位，有效衛(wèi)星的數(shù)目最多可達(dá)22顆，最少也有13顆。

2）根據(jù)圖5，可以計(jì)算出在衛(wèi)星高度截止角為45°時(shí)的有效衛(wèi)星數(shù)目。GPS有效衛(wèi)星的數(shù)目平均約為3顆，要實(shí)現(xiàn)基本定位至少需要4顆有效衛(wèi)星，GPS在多數(shù)情況下并不能滿足上述要求；BDS衛(wèi)星的有效數(shù)目平均約為5顆。因此，單獨(dú)利用GPS或BDS進(jìn)行定位，有效衛(wèi)星的數(shù)目較少，定位精度難以保證。對2個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行組合定位，有效衛(wèi)星的數(shù)目可高達(dá)12顆，平均數(shù)目約為8顆，能夠?yàn)槌鞘袓{谷等極端觀測環(huán)境提供導(dǎo)航服務(wù)。

結(jié)果表明，在采用GPS/BDS組合定位時(shí)，有效衛(wèi)星數(shù)目較單一的GPS或BDS定位增加了1倍左右。較多的衛(wèi)星數(shù)目能夠在一定程度上改善衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)，同時(shí)可提供更多的冗余觀測數(shù)據(jù)，有助于提高位置解的可靠性，提高觀測精度。此外，GPS/BDS組合定位技術(shù)還能解決在復(fù)雜監(jiān)測環(huán)境下GNSS有效衛(wèi)星數(shù)目不足的情況，提高復(fù)雜環(huán)境監(jiān)測結(jié)果的精度。

3.2 DOP值分析

精度因子（DOP）是衡量定位系統(tǒng)精度的重要標(biāo)準(zhǔn)之一［14-15］， 一般可分為幾何精度因子（GDOP）、空間位置精度因子（PDOP）、水平位置精度因子（HDOP）、高程精度因子（VDOP）和接收機(jī)鐘差精度因子（TDOP）等。精度因子值的大小與等級(jí)之間的關(guān)系如表 2 所示［16］。

表2 精度因子的大小與等級(jí)之間的關(guān)系Table 2 Relationship between size and grade of DOP

圖6～圖 9是在衛(wèi)星高度截止角為 15°時(shí)，GPS、 BDS和 GPS/BDS組合定位在一天（24h）時(shí)段內(nèi)的DOP值。

圖6 GPS、BDS和GPS/BDS組合定位的GDOP值Fig.6 GDOP values of GPS，BDS and GPS/BDS combined positioning

圖7 GPS、BDS和GPS/BDS組合定位的PDOP值Fig.7 PDOP values of GPS，BDS and GPS/BDS combined positioning

圖8 GPS、BDS和GPS/BDS組合定位的HDOP值Fig.8 HDOP values of GPS，BDS and GPS/BDS combined positioning

由圖6～圖9可知，GPS/BDS組合定位的DOP值比單一的GPS或BDS更為穩(wěn)定。在大部分時(shí)間內(nèi)，GPS/BDS組合定位的DOP值明顯小于單獨(dú)的GPS或BDS；HDOP值最為明顯，其平均值為0.7。同時(shí)，GPS的DOP值要好于BDS，BDS的HDOP值在部分時(shí)段要好于GPS。BDS的DOP值在13：00～17：00時(shí)段內(nèi)大幅度增大，這與BDS系統(tǒng)的有效衛(wèi)星數(shù)目在相應(yīng)的時(shí)段內(nèi)最少有關(guān)。衛(wèi)星的數(shù)目越少，其空間幾何結(jié)構(gòu)越差，DOP值越大。結(jié)果表明，GPS/BDS組合定位精度因子的大小取決于有效衛(wèi)星數(shù)目的多少。有效衛(wèi)星數(shù)目越多，DOP值越小。

北斗衛(wèi)星系統(tǒng)采用的GEO、IGSO與MEO衛(wèi)星在軌道、軌道高度、軌道周期和姿態(tài)角方面有明顯的差異，這可能是北斗系統(tǒng)DOP值相對于其他衛(wèi)星系統(tǒng)較差的重要原因。

圖9 GPS、BDS和GPS/BDS組合定位的VDOP值Fig.9 VDOP values of GPS， BDS and GPS/BDS combined positioning

3.3 多路徑觀測值誤差分析

多路徑觀測值誤差和衛(wèi)星高度截止角之間的關(guān)系也能在一定程度上反映系統(tǒng)的定位性能。試驗(yàn)分別選取GPS系統(tǒng)的G31衛(wèi)星和BDS系統(tǒng)的GEO（C01）衛(wèi)星、 MEO（C12）衛(wèi)星、 IGSO（C07）衛(wèi)星在 3 個(gè)小時(shí)（03： 00： 00～06： 00： 00）內(nèi)的數(shù)據(jù)（衛(wèi)星高度截止角為15°），結(jié)果如圖10～圖14所示。G31衛(wèi)星在指定的時(shí)段內(nèi)可視，且其衛(wèi)星高度截止角的變化范圍為28°～56°；在大部分時(shí)間里，多路徑組合觀測值的誤差變化在±1.5m以內(nèi)，平均值為0.5m。BDS系統(tǒng)的GEO衛(wèi)星并不處于絕對的靜止?fàn)顟B(tài)，而是在一個(gè)很小的范圍內(nèi)移動(dòng)。C01衛(wèi)星的高度截止角的變化范圍為51.3°～51.4°， 多路徑組合觀測值的誤差變化在±1m以內(nèi)，平均值為-0.2m。從圖14可以明顯看出，在多路徑組合觀測值誤差的比較中，MEO（C12）衛(wèi)星的誤差較IGSO（C07）衛(wèi)星更為平穩(wěn)。

圖10 GPS（G31）衛(wèi)星多路徑觀測值誤差Fig.10 Multipath observation value error of GPS （G31）satellite

圖11 BDS GEO（C01）衛(wèi)星多路徑觀測值誤差Fig.11 Multipath observation value error of BDS GEO （C01）satellite

圖12 BDS MEO（C12）衛(wèi)星多路徑觀測值誤差Fig.12 Multipath observation value error of BDS MEO （C12）satellite

圖13 BDS IGSO（C07）衛(wèi)星多路徑觀測值誤差Fig.13 Multipath observation value error of BDS IGSO （C07）satellite

圖14 C07和C12衛(wèi)星多路徑觀測值誤差比較Fig.14 Comparison of multipath observation value error between IGSO（C07）and MEO（C12）satellites

3.4 GPS/BDS組合定位的精度分析

截取觀測站數(shù)據(jù)中3h的數(shù)據(jù)（03：00：00～06：00：00）進(jìn)行載波相位定位零基線解算（衛(wèi)星高度截止角為 15°），分別得到 GPS、BDS和 GPS/BDS組合定位在N、E、U 3個(gè)方向上的定位誤差，結(jié)果如圖15～圖17所示。結(jié)果表明，3種定位方式在以N、E 2個(gè)方向組成的水平面上的定位精度都要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于在高程方向上的定位精度。同時(shí)可以看出，BDS和GPS/BDS組合定位在E方向上和N方向上的定位精度基本相同，而GPS在E方向上的定位結(jié)果要略好于其在N方向上的定位結(jié)果。

圖15 GPS定位誤差Fig.15 Positioning error of GPS

圖16 BDS定位誤差Fig.16 Positioning error of BDS

圖17 GPS/BDS組合定位誤差Fig.17 Combined positioning error of GPS/BDS

圖18～圖20分別給出了利用 GPS、BDS和GPS/BDS組合定位進(jìn)行零基線解算的定位精度（衛(wèi)星高度截止角為 15°）。結(jié)果表明，GPS/BDS組合定位在N、E和U方向上的定位精度都明顯好于單一的GPS，略好于單一的BDS。由圖18可以看出，在N方向上的組合定位誤差在±2.3cm以內(nèi)，BDS在±3cm以內(nèi)，而GPS在±5cm以內(nèi)。由圖19可以看出，在E方向上的組合定位誤差在±2.2cm以內(nèi)，BDS在±3cm以內(nèi)，而GPS在±4cm以內(nèi)。由圖20可以看出，在U方向上的組合定位誤差在±10cm以內(nèi)，BDS在±13cm以內(nèi)，而GPS在±18cm以內(nèi)。如果利用BDS和GPS進(jìn)行組合定位，能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的定位，且水平方向上的定位誤差在±2cm以內(nèi)，高程方向上的定位誤差在±10cm以內(nèi)。

圖18 N方向上的定位精度比較Fig.18 Comparison of positioning accuracy in N-direction

圖19 E方向上的定位精度比較Fig.19 Comparison of positioning accuracy in E-direction

圖20 U方向上的定位精度比較Fig.20 Comparison of positioning accuracy in U-direction

圖21和圖22分別給出了GPS/BDS組合定位的有效衛(wèi)星數(shù)目和定位精度（衛(wèi)星高度截止角為15°）。比較可知，定位精度較低時(shí)段主要發(fā)生在有效衛(wèi)星數(shù)目較少的這一時(shí)段。如在圖21中顯示的03： 00～03： 30和 05： 00～06： 00時(shí)段， GPS/BDS組合定位的衛(wèi)星可見數(shù)目相對其他時(shí)段更少；而圖22中對應(yīng)時(shí)段內(nèi)的定位精度不穩(wěn)定，波動(dòng)較大。這也表明，定位精度與衛(wèi)星可見數(shù)目有關(guān)，較多的衛(wèi)星數(shù)目可在一定程度上提高定位精度。

均方根值（Root Mean Square， RMS）也是評(píng)價(jià)系統(tǒng)定位精度的重要指標(biāo)。為了進(jìn)一步證明GPS/BDS組合定位精度優(yōu)于單一的GPS或BDS的定位精度這一結(jié)論，從單歷元相對定位誤差均方根值角度來分析組合定位的精度質(zhì)量。表3分別計(jì)算出了3種定位方式的定位精度均方根值。

圖21 GPS/BDS組合定位的有效衛(wèi)星數(shù)目Fig.21 Number of effective satellites in combined positioning of GPS/BDS

圖22 GPS/BDS組合定位精度Fig.22 Combined positioning accuracy of GPS/BDS

表3 3種定位方式的相對定位均方根值Table 3 Three positioning methods of relative location RMS

從表3可以看出，GPS/BDS組合定位精度在水平方向上的結(jié)果優(yōu)于1cm，在高程方向上的結(jié)果優(yōu)于3cm；相對于單一的GPS定位，在N、E、U 3個(gè)方向上的定位精度分別提高了44%、38%、37%；相對于單一的BDS定位，在N、E、U 3個(gè)方向上的定位精度分別提高了8%、2.3%、22%。結(jié)果表明，GPS/BDS組合定位的精度質(zhì)量明顯優(yōu)于單一的GPS或BDS系統(tǒng)的定位精度。

4 結(jié)論

本文主要闡述了GPS/BDS組合定位的數(shù)學(xué)模型，分別用GPS、BDS及 GPS/BDS組合定位進(jìn)行了動(dòng)態(tài)單歷元零基線解算，得出了GPS/BDS組合的定位精度優(yōu)于單一的GPS或BDS系統(tǒng)的定位精度的結(jié)論。

結(jié)果表明，GPS/BDS組合定位不僅可以提供更多的有效衛(wèi)星數(shù)目，改善衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)，還有效提高了定位精度。GPS/BDS組合定位還能解決在復(fù)雜監(jiān)測環(huán)境下有效衛(wèi)星數(shù)目不足的問題，可滿足基本的定位要求。同時(shí)，GPS/BDS組合定位的DOP值也優(yōu)于單一的GPS或BDS系統(tǒng)，有效增加了組合定位系統(tǒng)服務(wù)的可靠性和連續(xù)性。GPS/BDS組合定位的精度和穩(wěn)定性明顯優(yōu)于GPS和BDS系統(tǒng)，能夠很好地解決單一系統(tǒng)定位精度相對較低的問題。如果利用BDS和GPS進(jìn)行組合定位，能夠?qū)崿F(xiàn)高精度定位，且在水平方向上的定位精度優(yōu)于1cm，在高程方向上的定位精度優(yōu)于3cm。根據(jù)結(jié)果可以得出GPS/BDS組合定位能得到更優(yōu)質(zhì)的定位精度的結(jié)論，這對于多系統(tǒng)組合定位的技術(shù)研究具備重要的參考價(jià)值，同時(shí)也表明北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在組合定位的過程中作出了重大貢獻(xiàn)。