基于切向滾齒加工斜齒輪修形齒面的設(shè)計(jì)與分析

沈亞風(fēng)

（上海納鐵福傳動(dòng)系統(tǒng)有限公司平湖分公司，浙江 嘉興 314200）

圓柱齒輪加工方式現(xiàn)代國(guó)內(nèi)外已有大量的切向滾齒加工的研究成果，但多局限于加工標(biāo)準(zhǔn)齒面的滾刀幾何設(shè)計(jì)，對(duì)滾齒修形齒面的研究較少。設(shè)計(jì)滾齒加工參數(shù)，對(duì)修形齒面進(jìn)行加工，來(lái)提高減振降噪效果的研究有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 滾齒加工

滾齒機(jī)上使用齒輪滾刀來(lái)加工齒輪齒形的加工方式為滾齒。齒輪加工方式主要為仿形法與范成法兩種。范成法加工精度很高，生產(chǎn)率也較高，且表面粗糙度值很低，在實(shí)際齒輪加工中有非常普遍的應(yīng)用。

滾齒加工有很強(qiáng)的適應(yīng)性，因其利用展成法加工，一把滾刀能夠?qū)δ?shù)與齒形角相同的齒數(shù)不同的齒輪進(jìn)行加工。滾齒加工有更高的生產(chǎn)率，在直齒、斜齒圓柱齒輪等有一定的實(shí)用性，但不能加工內(nèi)齒輪、扇形齒輪等。切向滾齒的各刀齒負(fù)荷均勻，刀具也有更強(qiáng)的耐用度。

2 齒條展成漸開(kāi)線(xiàn)齒面

設(shè)定a1、a2是滾刀齒面修形參數(shù)，an為法向壓力角，mn為法向模數(shù)，Rl、nl分別為位矢與法矢，l為滾刀與大齒輪，rt是法向齒條位矢，t是展成滾刀和大齒輪分析齒條。齒條參數(shù)ut、lt，展成角是θt。結(jié)合齒條展開(kāi)漸開(kāi)線(xiàn)齒面理論，展成滾刀及大齒輪齒面可用以下數(shù)學(xué)式表達(dá)：

Rl（ut,lt,θt）=Mlg(θt)rt(ut,lt)

3 切向齒輪數(shù)學(xué)模型

在滾齒加工中，滾刀螺旋角和工件螺旋角會(huì)形成一個(gè)軸交角γ。設(shè)定徑向中心距E0，滾刀與工件動(dòng)坐標(biāo)系Sh、S2，參考坐標(biāo)系Sa、Sb、Sc和Sd。再假定滾刀繞自身軸的轉(zhuǎn)角φ1，滾刀沿工件軸位移lz，沿切向位移ly。工件繞自身軸轉(zhuǎn)角φ2，安裝參數(shù)E0與γ可表示為以下形式：

γ=β1±β2

E0=r1+r2

Ly=a3lz

切向齒輪時(shí)，工件有附加轉(zhuǎn)角，其轉(zhuǎn)角為：

上述表達(dá)式內(nèi)，β1、β2與旋向有關(guān)，同向取正，反向取負(fù)。

參考上述表達(dá)式能將切向滾齒簡(jiǎn)化成2自由度滾齒，簡(jiǎn)化階段的lz與φ1是獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。結(jié)合空間齒面嚙合原理，將滾刀齒面位矢進(jìn)行坐標(biāo)系調(diào)整，并在lz與φs取一個(gè)最優(yōu)值，應(yīng)滿(mǎn)足嚙合方程式。工件齒面位矢與法矢能利用下面表達(dá)式表達(dá)：

4 工件齒面修形量計(jì)算

采取修形滾刀齒形和改變工件轉(zhuǎn)角與中心距的方式，能對(duì)齒向齒面進(jìn)行修形。將齒面進(jìn)行劃分，并對(duì)比滾齒面與標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線(xiàn)齒面，則可計(jì)算網(wǎng)格修行量為：

5 調(diào)整LTE幅值計(jì)算滾齒加工參數(shù)

利用齒條展成滾刀齒面、大輪齒面和滾刀齒面來(lái)計(jì)算小輪修形齒面。設(shè)定小輪輪齒面參數(shù)：up,lp,φ1,lz。大輪輪齒面參數(shù)：ug,lg,φg。Φ10、φ20小輪和大輪的初始轉(zhuǎn)角，Zg為大輪齒數(shù)。結(jié)合齒面嚙合方程，能得到UTE為：

之后對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整工作，本文是建立在TCA基礎(chǔ)之上，結(jié)合有限元分析與幾何計(jì)算，參考多齒對(duì)接觸情況，計(jì)算齒面離散接觸點(diǎn)的力學(xué)平衡問(wèn)題，再利用復(fù)合形方法來(lái)對(duì)非線(xiàn)性方程組進(jìn)行計(jì)算，來(lái)得到加載后載荷與嚙合周期法向變形。一個(gè)嚙合周期的LTE是：

Te=3600×180 Z/(πRbgcosβg)

上述方程中的Rbg與βg是被動(dòng)大輪基圓半徑與螺旋角。調(diào)整一個(gè)嚙合周期的LTE幅值最小確定修行系數(shù)as,ds,ls，目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為：

改變滾刀齒面修形參數(shù)和機(jī)床加工參數(shù)，變量為x=[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7]，通過(guò)調(diào)整小輪齒面修形量，來(lái)調(diào)整接觸間隙。本文利用粒子群算法來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

6 算例分析

結(jié)合滾刀、斜齒輪副參數(shù)數(shù)據(jù)，對(duì)展成滾刀的齒條齒廓進(jìn)行四次拋物線(xiàn)修形，齒向進(jìn)行兩次修形。

只修形滾刀齒形后，會(huì)對(duì)工件產(chǎn)生齒形修形。中心距的調(diào)整也會(huì)造成工件齒形扭曲，滾刀在沿齒形修形量或齒形修形量恒定時(shí)，滾刀長(zhǎng)度、切向進(jìn)給速度、滾切中心距等參數(shù)都是工件齒形扭曲程度的重要影響因素。齒形修行后再增加切向運(yùn)動(dòng)，能彌補(bǔ)傳統(tǒng)加工受滾刀齒形無(wú)變化而產(chǎn)生的扭曲問(wèn)題。

修形齒面載荷分布較為均勻，多在齒面中部，沒(méi)有邊緣接觸。修形降低了齒輪副的安裝誤差敏感性。

無(wú)修形時(shí)雙齒嚙合區(qū)變形要大于三齒嚙合區(qū)變形。因重合度未變化，在載荷增加時(shí)，雙齒會(huì)比三齒有更大的變形量。修形后載荷增大，則會(huì)有單、雙齒交替嚙合，重合度也受載荷影響而逐漸增加，雙齒、三齒交替嚙合，重合度不斷增大、不變等三個(gè)狀態(tài)。齒向修形即接觸線(xiàn)上法向間隙會(huì)影響重合度，這幾段變化明顯度較低。

7 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合空間嚙合原理，建立了切向滾齒模型，并對(duì)齒面修形參數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的計(jì)算。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，修形齒輪能降低安裝誤差敏感性，從而達(dá)到降低振動(dòng)與噪音的效果。研究切向滾齒加工斜齒輪修形齒面的技術(shù)，是提升滾齒加工工藝、降低振動(dòng)與噪聲的方法，也是加快推動(dòng)齒輪加工工藝發(fā)展的最有價(jià)值的方式之一。