陳建云，林建濱

(福建省福州市氣象局，福建 福州 350008)

0 引 言

氣象物聯(lián)網(wǎng)是采用無線傳感網(wǎng)絡(luò)、云計(jì)算、移動網(wǎng)絡(luò)等多項(xiàng)技術(shù)，依托物聯(lián)網(wǎng)平臺構(gòu)建的氣象網(wǎng)絡(luò)，在氣象監(jiān)測、氣象服務(wù)、氣象災(zāi)害預(yù)警、農(nóng)業(yè)種植等方面具有廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)也正在加快氣象物聯(lián)網(wǎng)的建設(shè)步伐，力爭向“智慧氣象”邁進(jìn)。隨著氣象物聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)蠕蟲成為氣象物聯(lián)網(wǎng)的主要安全隱患之一。

依托物聯(lián)網(wǎng)平臺，世界任何地方可聯(lián)網(wǎng)的通信設(shè)備都可以獲得氣象物聯(lián)網(wǎng)中的數(shù)據(jù)，也可以采集氣象數(shù)據(jù)并上傳數(shù)據(jù)。攜帶惡意蠕蟲的聯(lián)網(wǎng)設(shè)備將對氣象物聯(lián)網(wǎng)的安全構(gòu)成極大威脅，良性蠕蟲是根據(jù)蠕蟲的傳播機(jī)理編譯的安全防護(hù)代碼，利用良性蠕蟲對抗技術(shù)已成為現(xiàn)有控制蠕蟲傳播的有效方法之一[1-2]。

數(shù)學(xué)模型是研究和刻畫蠕蟲傳播機(jī)理的有效工具，有助于制定防御策略，并檢驗(yàn)控制策略的有效性?；诰W(wǎng)絡(luò)病毒與生物病毒傳播的相似性，許多學(xué)者利用傳染病動力學(xué)建模方法提出了很多良性蠕蟲對抗模型，對蠕蟲的交互動力學(xué)行為進(jìn)行分析研究，取得了許多研究成果[3-5]。

然而現(xiàn)有的良性蠕蟲對抗模型主要研究良性蠕蟲與單蠕蟲的交互行為，而實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中存在的蠕蟲類型多種多樣，而各類蠕蟲之間又存在合作或競爭等復(fù)雜的交互關(guān)系，目前還沒有文獻(xiàn)針對良性蠕蟲與多類惡性蠕蟲的交互傳播進(jìn)行建模。文中將根據(jù)氣象物聯(lián)網(wǎng)的傳播特性，考慮多個現(xiàn)實(shí)影響因素，包括新節(jié)點(diǎn)的加入、節(jié)點(diǎn)的自然死亡率、節(jié)點(diǎn)因病毒感染的故障死亡率等，在研究良性蠕蟲對抗技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出一個新穎的混合良性蠕蟲對抗雙惡性蠕蟲的傳播模型，并進(jìn)行動力學(xué)理論分析和數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以提出有效的蠕蟲控制策略[6-9]。

1 良性蠕蟲與雙惡性蠕蟲交互模型

模型中存在三類蠕蟲，其中一類為合作型惡性蠕蟲，記為Worm-1，會有助于另一類非合作型惡性蠕蟲Worm-2的入侵；還有一類為混合型良性蠕蟲，既可以修復(fù)易感狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)，也可以修復(fù)被Worm-1感染的節(jié)點(diǎn)。t時刻易感狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目記為S(t)，被上述三類蠕蟲分別感染的節(jié)點(diǎn)數(shù)目分別記為I1(t)、I2(t)、U(t)，被Worm-1和Worm-2同時感染的節(jié)點(diǎn)數(shù)目記為I12(t)，被修復(fù)成為免疫狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目記為R(t)。為了便于書寫，分別簡記為S、I1、I2、I12、R、U[7,10]。

此外，結(jié)合氣象物聯(lián)網(wǎng)特征，考慮多個現(xiàn)實(shí)影響因素使模型更加精確，包括新節(jié)點(diǎn)的加入、節(jié)點(diǎn)的自然死亡率、節(jié)點(diǎn)因感染的故障死亡率等。具體地，A代表t時刻網(wǎng)絡(luò)中新增的S類節(jié)點(diǎn)數(shù)目，β1、β2、β3分別表示W(wǎng)orm-1、Worm-2和良性蠕蟲的感染率，由于用戶的抗病毒措施使得S、I1、I2、I12、U類節(jié)點(diǎn)成為R類節(jié)點(diǎn)的速率分別為ε、γ1、γ2、γ3、γ4，R類節(jié)點(diǎn)變?yōu)镾類節(jié)點(diǎn)的速率為α，d為節(jié)點(diǎn)的自然死亡率，Worm-1使得Worm-2的感染率提高μ倍，由于蠕蟲感染作用使得I1、I2、I12、U類節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障死亡率分別為η1、η2、η3、η4[10-11]。

2 數(shù)值仿真模擬

為了驗(yàn)證該模型的有效性，利用MATLAB進(jìn)行仿真分析。

實(shí)驗(yàn)1：設(shè)置模型參數(shù)N(0)=106,R(0)=0，β1=β2=β3=3×10-8，γ1=γ2=γ4=0.03，η1=η2=η4=0.001,k=10,ε=0.02，α=0.06，d=0.0002，A=200，使得基本再生數(shù)G1<1,G2<1,G3<1，仿真結(jié)果如圖1所示。網(wǎng)絡(luò)中各類節(jié)點(diǎn)達(dá)到全局漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)，此結(jié)果驗(yàn)證了定理1，證明了當(dāng)G1<1,G2<1,G3<1時，模型1的無病平衡點(diǎn)E1←(S1,0,0,0,R1,0)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的[12-13]。

圖1 無病平衡點(diǎn)全局漸進(jìn)穩(wěn)定

實(shí)驗(yàn)2：檢驗(yàn)Worm-1流行態(tài)的穩(wěn)定性。設(shè)置參數(shù)I1(0)=1 000,A=300，其余參數(shù)同實(shí)驗(yàn)1，仿真結(jié)果如圖2所示。驗(yàn)證了Worm-1流行平衡點(diǎn)E2是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的，此時網(wǎng)絡(luò)中惡性感染節(jié)點(diǎn)占據(jù)絕大部分。

圖2 Worm-1流行平衡態(tài)

實(shí)驗(yàn) 3：檢驗(yàn)Worm-1和良性蠕蟲共存平衡態(tài)。設(shè)置參數(shù)U(0)=1 000，其余參數(shù)同實(shí)驗(yàn)2，數(shù)值仿真結(jié)果如圖3所示。圖3證明了Worm-1和良性蠕蟲共存平衡點(diǎn)E4是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。圖3顯示網(wǎng)絡(luò)中被Worm-1感染的節(jié)點(diǎn)數(shù)目最終趨于0，惡性蠕蟲爆發(fā)的峰值被大大降低，與圖3對比結(jié)果表明混合型良性蠕蟲可以有效地修復(fù)網(wǎng)絡(luò)中的脆弱節(jié)點(diǎn)和被Worm-1感染的節(jié)點(diǎn)，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的安全性。

實(shí)驗(yàn)4：檢驗(yàn)Worm-1、Worm-2和良性蠕蟲共存平衡態(tài)。在實(shí)驗(yàn)3的基礎(chǔ)上變動參數(shù)A=1 000，U(0)=5，μ=1.5，另外設(shè)置k分別為5和10，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。對比圖4和圖5可知，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均連接度k越大，即節(jié)點(diǎn)的移動速度、通信半徑和密度越大，惡性蠕蟲在網(wǎng)絡(luò)中的傳播速度也越快，并且提高了蠕蟲爆發(fā)的峰值。氣象物聯(lián)網(wǎng)中大量移動節(jié)點(diǎn)的存在加快了網(wǎng)絡(luò)中蠕蟲傳播速度，因此如何綜合性地根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均連接度調(diào)整良性蠕蟲的引入數(shù)量是控制氣象物聯(lián)網(wǎng)中蠕蟲傳播的一個關(guān)鍵點(diǎn)。

圖3 Worm-1和良性蠕蟲共存平衡態(tài)

圖5 Worm-1、Worm-2和良性蠕蟲 共存平衡態(tài)(k=10)

3 結(jié)束語

針對氣象物聯(lián)網(wǎng)的傳播特性，研究良性蠕蟲對抗惡性蠕蟲的技術(shù)，提出了一個新穎的在氣象物聯(lián)網(wǎng)中混合良性蠕蟲對抗雙惡性蠕蟲的傳播模型。基于傳染病動力學(xué)理論，在理論上分析了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在達(dá)到不同平衡狀態(tài)下的平衡點(diǎn)，數(shù)值仿真結(jié)果證明了理論結(jié)果的正確性和模型的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果表明，節(jié)點(diǎn)的平均連接度越大就越有利于網(wǎng)絡(luò)中蠕蟲的傳播，因此根據(jù)氣象物聯(lián)網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的平均連接度合理地控制引入網(wǎng)絡(luò)中良性蠕蟲的數(shù)目，使得良性蠕蟲在有效保護(hù)網(wǎng)絡(luò)安全的同時，不過多地占用網(wǎng)絡(luò)的有限帶寬，不附加給網(wǎng)絡(luò)額外的壓力，是控制氣象物聯(lián)網(wǎng)中惡性蠕蟲傳播的有效策略。未來將結(jié)合更多氣象物聯(lián)網(wǎng)的特性，如考慮良性蠕蟲引入時延性，增強(qiáng)模型的精準(zhǔn)性，尋找更優(yōu)的蠕蟲防御策略。