文|蘇建民 翟彥春 山東省高校設(shè)施園藝實(shí)驗(yàn)室

在現(xiàn)代新型溫室結(jié)構(gòu)中，50GrV彈簧片在動(dòng)力與輸出之間起主要連接作用，是廣泛應(yīng)用的彈性元件，50GrV彈簧片自身的性能是影響動(dòng)力傳輸?shù)年P(guān)鍵因素。50GrV彈簧片為動(dòng)力傳輸?shù)年P(guān)鍵零件,其變形與陣型頻率、傳動(dòng)平穩(wěn)、傳動(dòng)效率有較大關(guān)聯(lián)。從使用角度出發(fā),針對(duì)50GrV彈簧片使用情況進(jìn)行詳細(xì)分析與模擬，從而找出現(xiàn)有工況下的變形與陣型。

50GrV彈簧的結(jié)構(gòu)形狀較一般彈簧復(fù)雜,但其工作過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，其在運(yùn)行承載時(shí)存在大變形特性,從而導(dǎo)致了幾何變化非線性。隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)水平的不斷提高,CAE被廣泛應(yīng)用，其優(yōu)點(diǎn)則是計(jì)算精度高,且突破了傳統(tǒng)研究方法中的人為假設(shè),即不需要做事先的假定，也能夠利用計(jì)算機(jī)軟件模擬構(gòu)件的實(shí)際工作狀況。50GrV彈簧作為溫室傳動(dòng)關(guān)鍵零件，為了研究其工況，提高工作效率,本文運(yùn)用CAE中應(yīng)用較為廣泛的ANSYS Workbench軟件對(duì)其靜力學(xué)非線性行為和模態(tài)進(jìn)行了分析。

一、理論分析

利用有限元法分析彈簧薄片大變形非線性特性及振動(dòng)特性，對(duì)區(qū)域空間進(jìn)行離散，根據(jù)給出的節(jié)點(diǎn)位移、單元內(nèi)位移u、ν、w：

表述成矩陣如下：

式中：

單元基本矩陣、剛度、質(zhì)量和阻尼矩陣組成整個(gè)矩陣系統(tǒng)，從而得到模態(tài)求解基本方程：

式中，[K]是剛度矩陣；{φ1}是第階模態(tài)的陣型向量；ωi是第階模態(tài)的固有頻率；[M]是質(zhì)量矩陣。

通過(guò)分塊Lanczos法自動(dòng)采用稀疏矩陣方程求解。

二、基于Design Modeler參數(shù)化彈簧片模型的建立

1、彈簧片實(shí)體建立

本文采用的是自下而上的建模方式，在Design Modeler中利用Sketching模塊，繪制彈簧片曲線模型，然后利用Modeling模塊建立薄片，如圖1所示。

圖1 彈簧片實(shí)體模型

2、有限元模型的建立

50GrV彈簧片為彈簧鋼材料，其他參數(shù)如表1所列，厚度1mm較薄，為了分析數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性采用Solid185類(lèi)型單元分析，為了更好節(jié)省模型有限元的計(jì)算時(shí)間,以及空間,提高數(shù)據(jù)計(jì)算精度,本模型采用Mapped Mesh法劃分網(wǎng)格生成Hexa映射網(wǎng)格，側(cè)面劃分為兩層（Nodes：17 228，Elements：2 676），如圖2所示。

表1 模型各參數(shù)數(shù)據(jù)

圖2 有限元模型的建立

3、邊界條件的設(shè)定

針對(duì)彈簧片分析，忽略結(jié)構(gòu)慣性力和阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，遠(yuǎn)端進(jìn)行位移約束。遠(yuǎn)端位移約束是一種特殊的邊界條件，它可以在實(shí)體模型上施加三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度約束，遠(yuǎn)端位移的轉(zhuǎn)動(dòng)位移約束的轉(zhuǎn)動(dòng)中心為作用對(duì)象的中心位置，本實(shí)例約束方法為約束平動(dòng)，并釋放轉(zhuǎn)動(dòng)。

Remote Displacement約束彈簧片底邊，X、Y、Z約束位移為0；Rotation X、Y約束為0；Rotation Z為Free；Displacement位移約束彈簧片側(cè)面，X Component為13mm，Y Compont、Z Componentent為零。

三、靜力學(xué)大變形分析

通過(guò)施加位移約束等邊界條件，我們得到了彈簧片大變形變形數(shù)據(jù)如表2所列和圖3所示，以及彈簧片大變形變形應(yīng)力數(shù)據(jù)如表3所列和圖5所示。

表2 彈簧位移約束變形數(shù)據(jù)

表3 彈簧片應(yīng)力數(shù)值

圖3 彈簧片變形位移

圖4 彈簧片最小和最大變形曲線

圖5 彈簧片應(yīng)變效果

通過(guò)表2和圖4我們發(fā)現(xiàn)50GrV彈簧片的最大變形和最小變形均呈近似線性變化，這為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)在傳動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)、傳動(dòng)平穩(wěn)性的要求以及傳動(dòng)效率的提高等方面提供一定的參考價(jià)值。通過(guò)表3和圖6我們發(fā)現(xiàn)50GrV彈簧片的最小應(yīng)力與最大應(yīng)力并不隨位移的變化而一致變化，最小應(yīng)力有一個(gè)拐點(diǎn)，最大應(yīng)力近似成線性變化，但是并非線性。在0.5s左右應(yīng)力變化變緩，之后呈現(xiàn)近似線性變化，這為50GrV彈簧片的設(shè)計(jì)、疲勞及應(yīng)用壽命的計(jì)算提供了有力參考。

圖6 彈簧片最小和最大應(yīng)力圖

四、預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

為了減小50GrV彈簧片在工作過(guò)程中的共振，對(duì)其進(jìn)行預(yù)應(yīng)力下的模態(tài)分析，得到其固有頻率和陣型圖。如下為彈簧前6階陣型圖（如圖7～圖9所示），及固有頻率，如表4所列。

圖7 彈簧片1、2階陣型

圖8 彈簧片3、4階陣型

圖9 彈簧片5、6階陣型

表4 彈簧片前6階固有頻率

通過(guò)表4和圖7～圖9，可以看出雖然彈簧片的厚度較薄，但其陣型的變化并不是全方位的，第1、2階彈簧變化主要發(fā)生在中部，第3、4階彈簧變化比較均勻，是一個(gè)整體的變化，第5、6階彈簧變化主要發(fā)生在固定端。彈簧的陣型變化并不是每一階都是全方位的，彈簧振動(dòng)根據(jù)頻率不同，主要振動(dòng)發(fā)生部位也不同。這一變化為電機(jī)選擇以及彈簧結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

五、結(jié)論

（1）確定大變形條件下的剛性位移和變形位移,結(jié)合大撓度及大轉(zhuǎn)角算例,對(duì)比理論解析解，Ansys分析最大誤差均在5%以?xún)?nèi)。

（2）基于Ansys Workbench的建模仿真,通過(guò)模態(tài)分析和非線性大變形分析獲得彈簧片的共振頻率、位移及應(yīng)力, 簡(jiǎn)化計(jì)算求解,從而對(duì)實(shí)驗(yàn)研究和理論分析具有一定的指導(dǎo)作用。

（3）電機(jī)工作頻率為80～120Hz，彈簧片設(shè)計(jì)頻率避開(kāi)了電機(jī)工作頻率，電機(jī)工作時(shí)不發(fā)生共振，通過(guò)ANSYS Workbench軟件仿真共振對(duì)應(yīng)的前6階固有頻率,從而為優(yōu)化彈簧片結(jié)構(gòu)和電機(jī)工作頻率的選擇提供依據(jù)。